In der Mathematik und abstrakten Algebra ist eine begrenzte Gruppe eine Gruppe, deren Unterliegen Satz G begrenzt viele Elemente hat. Während des zwanzigsten Jahrhunderts haben Mathematiker bestimmte Aspekte der Theorie von begrenzten Gruppen in der großen Tiefe, besonders die lokale Theorie von begrenzten Gruppen und die Theorie von lösbaren Gruppen und nilpotent Gruppen untersucht. Ein ganzer Entschluss von der Struktur aller begrenzten Gruppen ist zu viel, um darauf zu hoffen; die Zahl von möglichen Strukturen wird bald überwältigend. Jedoch wurde die ganze Klassifikation der begrenzten einfachen Gruppen erreicht, bedeutend, dass die "Bausteine", von denen alle begrenzten Gruppen gebaut werden können, jetzt bekannt sind, weil jede begrenzte Gruppe eine Zusammensetzungsreihe hat.

Während der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts haben Mathematiker wie Chevalley und Steinberg auch unser Verstehen von begrenzten Analoga von klassischen Gruppen und anderen verwandten Gruppen vergrößert. Eine solche Familie von Gruppen ist die Familie von allgemeinen geradlinigen Gruppen über begrenzte Felder.

Begrenzte Gruppen kommen häufig vor, wenn sie Symmetrie von mathematischen oder denken

physische Gegenstände, wenn jene Gegenstände gerade eine begrenzte Zahl von Struktur bewahrenden Transformationen zulassen. Die Theorie von Lüge-Gruppen,

der angesehen werden kann, wie, sich "mit dauernder Symmetrie" befassend, stark unter Einfluss der verbundenen Gruppen von Weyl ist. Das sind begrenzte Gruppen, die durch das Nachdenken erzeugt sind, das einem begrenzten dimensionalen Euklidischen Raum folgt. Die Eigenschaften von begrenzten Gruppen können so eine Rolle in Themen wie theoretische Physik und Chemie spielen.

Zahl von Gruppen einer gegebenen Ordnung

In Anbetracht einer positiven ganzen Zahl n ist es überhaupt nicht eine alltägliche Sache, um wie viel Isomorphismus-Typen von Gruppen des Auftrags n zu bestimmen, es gibt. Jede Gruppe der Hauptordnung ist zyklisch, da der Lehrsatz von Lagrange dass die zyklische durch erzeugte Untergruppe andeutet

einige seiner Nichtidentitätselemente ist die ganze Gruppe.

Wenn n das Quadrat einer Blüte ist, dann gibt es genau zwei mögliche Isomorphismus-Typen der Gruppe des Auftrags n, von denen beide abelian sind. Wenn n eine höhere Macht einer Blüte ist, dann geben Ergebnisse von Graham Higman und Charles Sims asymptotisch richtige Schätzungen für die Zahl von Isomorphismus-Typen von Gruppen des Auftrags n, und die Zahl wächst sehr schnell, als die Macht zunimmt.

Abhängig vom ersten factorization von n können einige Beschränkungen auf der Struktur von Gruppen des Auftrags n demzufolge zum Beispiel von Ergebnissen wie die Lehrsätze von Sylow gelegt werden. Zum Beispiel ist jede Gruppe der Ordnung pq wenn q zyklisch

! Abelian

! Non-Abelian

|-----

! 1

| 1

| 1

| 0

|-----

! 2

| 1| 1| 0|-----

! 3

| 1| 1

| 0

|-----

! 4

| 2

| 2| 0|-----

! 5

| 1| 1| 0|-----

! 6

| 2| 1| 1|-----

! 7

| 1

| 1| 0|-----

! 8

| 5

| 3

| 2|-----

! 9

| 2| 2| 0|-----

! 10

| 2| 1| 1|-----

! 11

| 1| 1| 0|-----

! 12

| 5| 2| 3|-----

! 13

| 1| 1| 0|-----

! 14

| 2| 1| 1|-----

! 15

| 1| 1| 0|-----

! 16

| 14

| 5

| 9

|-----

! 17

| 1| 1| 0|-----

! 18

| 5| 2| 3|-----

! 19

| 1| 1| 0|-----

! 20

| 5| 2| 3|-----

! 21

| 2| 1| 1|-----

! 22

| 2| 1| 1|-----

! 23

| 1| 1| 0|-----

! 24

| 15

| 3

| 12

|-----

! 25

| 2| 2| 0| }\

Siehe auch

• Vereinigungsschema
• Klassifikation von begrenzten einfachen Gruppen
• Liste von begrenzten einfachen Gruppen
• Der Lehrsatz von Lagrange
• Der Lehrsatz von Cauchy (Gruppentheorie)
• Gruppe von Abelian
• Non-abelian Gruppe
• P-Gruppe
• Liste von kleinen Gruppen
• Darstellungstheorie von begrenzten Gruppen
• Moduldarstellungstheorie
• Monströser Mondschein
• Pro-begrenzte Gruppe
• Unendliche Gruppentheorie
• Begrenzter Ring

Zeichen

Externe Verweise

• Zahl von Gruppen des Auftrags n
• Ein classifier für Gruppen der kleinen Ordnung