Im Zweig der als Topologie bekannten Mathematik ist die Sinuskurve des topologist ein topologischer Raum mit mehreren interessanten Eigenschaften, die es ein wichtiges Lehrbuch-Beispiel machen.

Die Sinuskurve des topologist kann als der Graph der Funktionssünde (1/x) über den Zwischenraum definiert werden (0, 1], zusammen mit einem Punkt am Ursprung, unter der vom Euklidischen Flugzeug veranlassten Topologie.

Image der Kurve

Weil sich x Null, 1/x Annäherungsunendlichkeit an einer zunehmenden Rate nähert. Das ist, warum die Frequenz der Sinus-Welle auf der linken Seite des Graphen zunimmt.

Eigenschaften

Die Sinuskurve des topologist T wird verbunden, aber weder lokal verbunden noch verbundener Pfad. Das ist, weil es den Punkt (0,0) einschließt, aber es gibt keine Weise, die Funktion mit dem Ursprung zu verbinden, um einen Pfad zu machen.

T ist das dauernde Image eines lokal kompakten Raums (nämlich, lassen Sie V der Raum {−1} &cup sein; (0, 1, und Gebrauch die Karte f von V bis T, der durch = (0,0) und = für x> 0 definiert ist), aber ist selbst nicht lokal kompakt.

Die topologische Dimension von T ist 1.

Schwankungen

Zwei Schwankungen der Sinuskurve des topologist haben andere interessante Eigenschaften.

Die Sinuskurve des geschlossenen topologist kann durch die Einnahme der Sinuskurve des topologist und das Hinzufügen seines Satzes von Grenze-Punkten definiert werden. Dieser Raum wird geschlossen und begrenzt und durch den Lehrsatz von Heine-Borel so kompakt, aber hat ähnliche Eigenschaften zur Sinuskurve des topologist - es wird auch verbunden, aber weder lokal verbunden noch Pfad-verbunden.

Die Sinuskurve des verlängerten topologist kann durch die Einnahme der Sinuskurve des geschlossenen topologist und das Hinzufügen dazu des Satzes definiert werden. Es ist Kreisbogen verbunden, aber nicht lokal verbunden.