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Drehungsglas

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Ein Drehungsglas ist ein unordentlicher Magnet mit vereitelten Wechselwirkungen, die durch stochastische Positionen der Drehungen vermehrt sind, wo widerstreitende Wechselwirkungen, nämlich sowohl eisenmagnetisch als auch antimagnetische Obligationen, mit der vergleichbaren Frequenz zufällig verteilt werden. Der Begriff "Glas" im kühn gedruckten Titelnamen bezieht sich auf die Tatsache, dass seine magnetische Unordnung die Stellungsunordnung eines herkömmlichen, chemischen Glases, z.B, eines Fensterglases in Erinnerung bringt. Wohingegen, jedoch, diese hier normalerweise nichtmagnetisch sind, bezieht sich das "Glaseigentum" im Wesentlichen auf die magnetischen Eigenschaften nur, d. h. auf die Drehungsstruktur nur.

Drehungsbrille zeigt viele metastable Strukturen, die zu einer Vollkommenheit von zeitlichen Rahmen führen, die schwierig sind, experimentell oder in Simulationen zu erforschen.

Magnetisches Verhalten

Es ist die Zeitabhängigkeit, die Drehungsbrille von anderen magnetischen Systemen unterscheidet.

Über der Drehungsglasübergangstemperatur, T, stellt das Drehungsglas typisches magnetisches Verhalten (wie Paramagnetismus) aus.

Wenn ein magnetisches Feld angewandt wird, weil die Probe zur Übergangstemperatur, Magnetisierung der Beispielzunahmen, wie beschrieben, durch das Gesetz von Curie abgekühlt wird. Nach dem Erreichen T wird die Probe ein Drehungsglas, und weiteres Abkühlen läuft auf wenig Änderung in der Magnetisierung hinaus. Das wird die feldabgekühlte Magnetisierung genannt.

Wenn das magnetische Außenfeld entfernt wird, fällt die Magnetisierung des Drehungsglases schnell zu einem niedrigeren als die remanente Magnetisierung bekannten Wert.

Magnetisierung verfällt dann langsam, weil sie sich Null nähert (oder ein kleiner Bruchteil des ursprünglichen Werts — bleibt das unbekannt). Dieser Zerfall ist Nichtexponential-, und keine einfache Funktion kann die Kurve der Magnetisierung gegen die Zeit entsprechend passen. Dieser langsame Zerfall ist besonder, um Brille zu spinnen. Experimentelle Maße auf der Ordnung von Tagen haben Fluktuationen über dem Geräuschniveau der Instrumentierung gezeigt.

Drehungsbrille unterscheidet sich von eisenmagnetischen Materialien durch die Tatsache, dass nachdem das magnetische Außenfeld von einer eisenmagnetischen Substanz entfernt wird, bleibt die Magnetisierung unbestimmt am remanenten Wert. Paramagnetische Materialien unterscheiden sich von der Drehungsbrille durch die Tatsache, dass nachdem das magnetische Außenfeld entfernt wird, fällt die Magnetisierung schnell zur Null ohne remanente Magnetisierung. In jedem Fall ist der Zerfall schnell und Exponential-.

Wenn die Probe unter T ohne ein magnetisches Außenfeld abgekühlt wird und ein magnetisches Feld angewandt wird, nach dem Übergang zur Drehungsglasphase gibt es eine schnelle anfängliche Zunahme zu einem Wert genannt die nullfeldabgekühlte Magnetisierung. Ein langsamer nach oben gerichteter Antrieb kommt dann zur feldabgekühlten Magnetisierung vor.

Überraschend ist die Summe der zwei komplizierten Funktionen der Zeit (die nullfeldabgekühlte und remanente Magnetisierung) eine Konstante, nämlich der feldabgekühlte Wert, und so beider teilt identische funktionelle Formen mit der Zeit (Nordblad u. a.), mindestens in der Grenze von sehr kleinen Außenfeldern.

Modell von Edwards-Anderson

In diesem Modell haben wir Drehungen, die auf - dimensionales Gitter mit nur nächsten dem Modell von Ising ähnlichen Nachbarwechselwirkungen eingeordnet sind. Dieses Modell kann genau für die kritischen Temperaturen gelöst werden, und, wie man beobachtet, besteht eine glasige Phase bei niedrigen Temperaturen. Durch den Hamiltonian für dieses Drehungssystem wird gegeben:

H =-\sum_ {\\langle ij\rangle} J_ {ij} S_ {ich} S_ {j }\

</Mathematik>

wo sich auf die Drehungsmatrix von Pauli für die Drehungshälfte der Partikel am Gitter-Punkt bezieht. Ein negativer Wert dessen zeigt eine antimagnetische Typ-Wechselwirkung zwischen Drehungen an Punkten an und. Die Summe geht alle nächsten Nachbarpositionen auf einem Gitter jeder Dimension durch.

Die Variablen magnetische Natur der Drehungsdrehungswechselwirkungen werden Band oder Verbindungsvariablen genannt. Um zu beschließen, dass die Teilung für dieses System fungiert, muss man die freie Energie wo, über alle möglichen Werte dessen aufzählen. Der Vertrieb von Werten dessen wird genommen, um ein gaussian mit einem bösartigen und einer Abweichung zu sein:

P (J_ {ij}) = \dfrac {1} {\\sqrt {2\pi J^2} }\\exp\left\{-\dfrac {N} {2J^2 ist }\\(J_ {ij} - \dfrac {J_0} {N }\\Recht) ^2\right\}\abgereist

</Mathematik>

Für die freie Energie mit der Replik-Methode unter einer bestimmten Temperatur lösend, hat eine neue magnetische Phase die Drehungsglasphase genannt (oder glasige Phase) des Systems wird gefunden zu bestehen, der durch eine verschwindende Magnetisierung zusammen mit einem nichtverschwindenden Wert der zwei Punkt-Korrelationsfunktion zwischen Drehungen an demselben Gitter-Punkt, aber an zwei verschiedenen Repliken charakterisiert wird: wo Replik incides sind. Der Ordnungsparameter für das eisenmagnetische, um Glasphase-Übergang zu spinnen, ist deshalb, und dass für den paramagnetischen, um Glas zu spinnen, wieder ist. Folglich setzt der neue Satz von Ordnungsrahmen, die die drei magnetischen Phasen beschreiben, beider ein und.

Die freie Energie dieses Systems, kann beide unter Annahmen der Replik-Symmetrie sowie des Betrachtens des Replik-Symmetrie-Brechens gefunden werden. Unter der Annahme der Replik-Symmetrie wird die freie Energie durch den Ausdruck gegeben:

\begin {richten }\aus

\beta f = &-\dfrac {\\beta^2 J^2} {4} (1-q) ^2 + \dfrac {\\Beta J_0 r m^r} {2} \\

&-\int \exp\left (-\frac {z^2} {2 }\\Recht) \log \left (2\cosh\left (\beta J\sqrt {z} + \beta J_ {0} m\right) \right) \, \mathrm {d} z

\end {richten }\aus

</Mathematik>

Das Modell von Sherrington und Kirkpatrick

Zusätzlich zu ungewöhnlichen experimentellen Eigenschaften ist Drehungsbrille das Thema von umfassenden theoretischen und rechenbetonten Untersuchungen. Ein wesentlicher Teil der frühen theoretischen Arbeit an der Drehungsbrille hat sich mit einer Form der Mittelfeldtheorie befasst, die auf einer Reihe von Repliken der Teilungsfunktion des Systems gestützt ist.

Ein wichtiges, genau lösbares Modell eines Drehungsglases wurde von D. Sherrington und S. Kirkpatrick 1975 eingeführt. Es ist ein Modell von Ising mit der langen Reihe vereitelt eisen - sowie antimagnetische Kopplungen. Es entspricht einer Mittelfeldannäherung der Drehungsbrille, die die langsame Dynamik der Magnetisierung und des Komplexes non-ergodic Gleichgewicht-Staat beschreibt.

Verschieden vom Modell von Edwards Anderson (EA) im System, obwohl nur zwei Drehungswechselwirkungen betrachtet werden, kann die Reihe jeder Wechselwirkung (von der Ordnung der Größe des Gitters) potenziell unendlich sein. Deshalb sehen wir, dass irgendwelche zwei Drehungen mit einem eisenmagnetischen oder einem antimagnetischen Band liniert werden können und als der Vertrieb von diesen genau im Fall vom Modell von Edwards-Anderson gegeben wird. Der Hamiltonian für das SK Modell ist dem EA Modell sehr ähnlich:

H =-\sum_ {ich

wo dieselben Bedeutungen wie im EA Modell haben. Die Gleichgewicht-Lösung des Modells, nach einigen anfänglichen Versuchen durch Sherrington, Kirkpatrick und andere, wurde von Giorgio Parisi 1979 innerhalb der Replik-Methode gefunden. Die nachfolgende Arbeit der Interpretation der Lösung von Parisi — durch die M. Mezard, G. Parisi, haben M.A. Virasoro und viele andere — die komplizierte Natur einer glasigen niedrigen Temperaturphase offenbart, die durch das Ergodicity-Brechen, ultrametricity und die Nichtselbstdurchschnittlichheit charakterisiert ist. Weitere Entwicklungen haben zur Entwicklung der Höhle-Methode geführt, die Studie der niedrigen Temperaturphase ohne Repliken erlaubt hat. Ein strenger Beweis der Lösung von Parisi ist in der Arbeit von Francesco Guerra und Michel Talagrand zur Verfügung gestellt worden.

Der Formalismus der Replik Mittelfeldtheorie ist auch in der Studie von Nervennetzen angewandt worden, wo es Berechnungen von Eigenschaften wie die Lagerungskapazität von einfachen Nervennetzarchitekturen ermöglicht hat ohne zu verlangen, dass ein Lehralgorithmus (wie Rückübertragung) entworfen oder durchgeführt wird.

Realistischere Drehungsglasmodelle mit der kurzen Reihe haben Wechselwirkungen und Unordnung wie das Modell von Gaussian vereitelt, wo die Kopplungen zwischen benachbarten Drehungen einem Vertrieb von Gaussian folgen, sind umfassend ebenso besonders mit Simulationen von Monte Carlo studiert worden. Diese Modelle Anzeige spinnen durch scharfe Phase-Übergänge begrenzte Glasphasen.

Außer seiner Relevanz in der kondensierten Sache-Physik, spinnen Sie Glastheorie hat einen stark zwischendisziplinarischen Charakter, mit Anwendungen auf die Nervennetztheorie, Computer erworben

Wissenschaft, theoretische Biologie, econophysics usw.

Modell der unendlichen Reihe

Das Modell der unendlichen Reihe ist eine Generalisation des Sherrington-Kirkpatrik Modells, wo wir nicht nur zwei Drehungswechselwirkungen, aber - Drehungswechselwirkungen denken, wo und die Gesamtzahl von Drehungen ist. Verschieden vom Modell von Edwards-Anderson, das dem SK Modell ähnlich ist, ist die Wechselwirkungsreihe noch unendlich. Der Hamiltonian für dieses Modell wird beschrieben durch:

H =-\sum_ {i_1

wo ähnliche Bedeutungen als im EA Modell haben. Die Grenze dieses Modells ist als das Zufällige Energiemodell bekannt. In dieser Grenze kann es gesehen werden, dass die Wahrscheinlichkeit des in einem besonderen Staat vorhandenen Drehungsglases, nicht tut, hängt nur von der Energie dieses Staates und nicht auf den individuellen Drehungskonfigurationen darin ab.

Wie man

annimmt, löst ein gaussian Vertrieb von magnetischen Obligationen über das Gitter gewöhnlich dieses Modell. Wie man erwartet, gibt jeder andere Vertrieb dasselbe Ergebnis demzufolge des Hauptgrenzwertsatzes. Die gaussian Vertriebsfunktion, mit dem bösartigen und der Abweichung, wird als gegeben:

P (J_ {i_1\cdots i_r}) = \sqrt {\\dfrac {N^ {r-1}} {J^2 \pi r!}} \exp\left\{-\dfrac {N^ {r-1}} {J^2 r! }\\ist abgereist (J_ {i_1\cdots i_r} - \dfrac {J_0 r!} {2N^ {r-1} }\\Recht) \right\}\

</Mathematik>

Die Ordnungsrahmen für dieses System werden durch die Magnetisierung und die zwei Punkt-Drehungskorrelation zwischen Drehungen an derselben Seite in zwei verschiedenen Repliken gegeben, die dasselbe bezüglich des SK Modells sind. Dieses unendliche Reihe-Modell kann ausführlich für die freie Energie in Bezug auf und, unter der Annahme der Replik-Symmetrie sowie des 1-Replik-Symmetrie-Brechens gelöst werden.

: \begin {richten }\aus

\beta f &= \dfrac {\\beta^2 J^2 q^r} {4} - \dfrac {r\beta^2 J^2 q^r} {2} - \dfrac {\\beta^2 J^2} {4} + \dfrac {\\Beta J_0 r m^r} {2} + \dfrac {r\beta^2 J^2 q^ {r-1}} {4\sqrt {2\pi}} \\

&\\qquad + \int \exp\left (-\frac {z^2} {2 }\\Recht) \log \left (2\cosh\left (\beta Jz\sqrt {\\dfrac {Rq^ {r-1}} {2}} + \dfrac {\\Beta J_0 r M^ {r-1}} {2 }\\Recht) \right) \, \mathrm {d} z

\end {richten }\aus</Mathematik>

Non-ergodic Verhalten und Anwendungen

Ein so genanntes non-ergodic Verhalten geschieht in der Drehungsbrille unter der eiskalten Temperatur, seitdem unter dieser Temperatur kann das System nicht den ultratiefen Minima der hierarchisch unordentlichen Energielandschaft entfliehen. Obwohl die eiskalte Temperatur normalerweise mindestens 30 kelvin (240 Grad Celsius) ist, so dass der Drehungsglasmagnetismus scheint, praktisch ohne Anwendungen im täglichen Leben zu sein, gibt es Anwendungen in verschiedenen Zusammenhängen, z.B in der bereits erwähnten Theorie von Nervennetzen, d. h. in der theoretischen Gehirnforschung, und in der mathematisch-wirtschaftlichen Theorie der Optimierung.