Die Gesetze von Fick der Verbreitung beschreiben Verbreitung und können verwendet werden, um für den Diffusionskoeffizienten, D zu lösen. Sie wurden von Adolf Fick das Jahr 1855 abgeleitet.

Das erste Gesetz von Fick

Das erste Gesetz von Fick verbindet den sich verbreitenden Fluss mit der Konzentration unter der Annahme des unveränderlichen Staates. Es verlangt, dass der Fluss von Gebieten der hohen Konzentration zu Gebieten der niedrigen Konzentration mit einem Umfang geht, der zum Konzentrationsanstieg (Raumableitung) proportional ist. In einer (räumlicher) Dimension ist das Gesetz

:wo

• ist der "Verbreitungsfluss" [(Betrag der Substanz) pro Einheitsgebiet pro Einheitszeit], Beispiel. misst den Betrag der Substanz, die durch ein kleines Gebiet während eines kleinen Zeitabstands fließen wird.

• ist der Diffusionskoeffizient oder diffusivity in Dimensionen [Länge-Zeit], Beispiel

• (für ideale Mischungen) ist die Konzentration in Dimensionen [(Betrag der Substanz) Länge], Beispiel

• ist die Position [Länge], Beispiel

ist

zur karierten Geschwindigkeit der sich verbreitenden Partikeln proportional, die von der Temperatur abhängt, Schüren Viskosität der Flüssigkeit und die Größe der Partikeln gemäß Beziehung-Einstein. In verdünnten wässrigen Lösungen sind die Diffusionskoeffizienten von den meisten Ionen ähnlich und haben Werte, die bei der Raumtemperatur im Rahmen 0.6x10 zu 2x10 m/s sind. Für biologische Moleküle erstrecken sich die Diffusionskoeffizienten normalerweise von 10 bis 10 m/s.

In zwei oder mehr Dimensionen müssen wir, der del oder Anstieg-Maschinenbediener verwenden, der die erste Ableitung verallgemeinert, vorherrschend

:.

Die treibende Kraft für die eindimensionale Verbreitung ist die Menge

der für ideale Mischungen der Konzentrationsanstieg ist. In chemischen Systemen außer idealen Lösungen oder Mischungen ist die treibende Kraft für die Verbreitung jeder Art der Anstieg des chemischen Potenzials dieser Art. Dann kann das erste Gesetz von Fick (eindimensionaler Fall) als geschrieben werden:

:

wo der Index i anzeigt, dass die ith Arten, c die Konzentration (mol/m) ist, ist R die universale Gaskonstante (J / (K mol)), T ist die absolute Temperatur (K), und μ ist das chemische Potenzial (J/mol).

Wenn die primäre Variable Massenbruchteil (gegeben, zum Beispiel, in), dann die Gleichungsänderungen ist zu:

:

wo die flüssige Dichte (zum Beispiel, in) ist. Bemerken Sie, dass die Dichte außerhalb des Anstieg-Maschinenbedieners ist.

Das zweite Gesetz von Fick

Das zweite Gesetz von Fick sagt voraus, wie Verbreitung die Konzentration veranlasst, sich mit der Zeit zu ändern:

:

Wo

• ist die Konzentration in Dimensionen [(Betrag der Substanz) Länge], Beispiel

• ist Zeit [s]

• ist der Diffusionskoeffizient in Dimensionen [Länge-Zeit], Beispiel

ist die Position [Länge], Beispiel

Es kann aus dem Ersten Gesetz von Fick und der Massenbewahrung in der Abwesenheit irgendwelcher chemischen Reaktionen abgeleitet werden:

Wenn wir

den Diffusionskoeffizienten D annehmen, eine Konstante zu sein, können wir die Ordnungen der Unterscheidung austauschen und durch die Konstante multiplizieren:

:

und erhalten Sie so die Form der Gleichungen von Fick, wie angegeben war.

Für den Fall der Verbreitung in zwei oder mehr Dimensionen wird das Zweite Gesetz von Fick

der der Hitzegleichung analog ist.

Wenn der Diffusionskoeffizient nicht eine Konstante ist, aber von der Koordinate und/oder Konzentration abhängt, gibt das Zweite Gesetz von Fick nach

:

Ein wichtiges Beispiel ist der Fall, wo an einem unveränderlichen Staat ist, d. h. sich die Konzentration vor der Zeit nicht ändert, so dass der linke Teil der obengenannten Gleichung identisch Null-ist. In einer Dimension mit der Konstante wird die Lösung für die Konzentration eine geradlinige Änderung von Konzentrationen vorwärts sein. In zwei oder mehr Dimensionen erhalten wir

:

der die Gleichung von Laplace, die Lösungen ist, zu denen harmonische Funktionen von Mathematikern genannt werden.

Beispiel-Lösung in einer Dimension: Verbreitungslänge

Ein einfacher Fall der Verbreitung mit der Zeit t in einer Dimension (genommen als die X-Achse) von einer Grenze hat sich an der Position niedergelassen, wo die Konzentration an einem Wert aufrechterhalten wird, ist

::.

wo erfc die Ergänzungsfehlerfunktion ist. Die Länge wird die Verbreitungslänge genannt und stellt ein Maß dessen zur Verfügung, wie weit sich die Konzentration in der X-Richtung durch die Verbreitung rechtzeitig t (Bird, 1976) fortgepflanzt hat.

Als eine schnelle Annäherung der Fehlerfunktion können die ersten 2 Begriffe der Reihe von Taylor gebraucht werden:

::

Für mehr Detail auf der Verbreitungslänge, sieh diese Beispiele.

Geschichte

1855 hat Physiologe Adolf Fick zuerst seine jetzt weithin bekannten Gesetze gemeldet, den Transport der Masse durch sich verbreitende Mittel regelnd. Die Arbeit von Fick wurde durch die früheren Experimente von Thomas Graham begeistert, aber der dahinter zurückgeblieben ist, die grundsätzlichen Gesetze vorzuschlagen, wegen deren Fick berühmt werden würde. Das Gesetz von Fick ist den Beziehungen analog, die an demselben Zeitalter durch andere bedeutende Wissenschaftler entdeckt sind: Das Gesetz von Darcy (hydraulischer Fluss), das Gesetz des Ohms (beladen Transport), und das Gesetz von Fourier (Hitzetransport).

Die Experimente von Fick (modelliert auf Graham) haben sich mit dem Messen der Konzentrationen und Flüsse von Salz befasst, sich zwischen zwei Reservoiren durch Tuben von Wasser verbreitend. Es ist bemerkenswert, dass die Arbeit von Fick in erster Linie Verbreitung in Flüssigkeiten betroffen hat, weil zurzeit die Verbreitung in Festkörpern allgemein möglich nicht betrachtet wurde. Heute bilden die Gesetze von Fick den Kern unseres Verstehens der Verbreitung in Festkörpern, Flüssigkeiten und Benzin (ohne Hauptteil-Flüssigkeitsbewegung in den letzten zwei Fällen). Wenn ein Diffusionsprozess den Gesetzen von Fick nicht folgt (der wirklich geschieht), beziehen wir uns auf solche Prozesse wie non-Fickian, darin sind sie Ausnahmen, die die Wichtigkeit von den allgemeinen Regeln "beweisen", die dieser Fick 1855 entworfen hat.

Anwendungen

Auf dem Gesetz von Fick gestützte Gleichungen sind an Mustertransportprozesse in Nahrungsmitteln, Neuronen, biopolymers, Arzneimitteln, porösen Böden, Bevölkerungsdynamik, Kernmaterialien, Halbleiterdotierungsprozess allgemein gewöhnt gewesen, usw. basiert die Theorie aller voltammetric Methoden auf Lösungen der Gleichung von Fick. Ein großer Betrag der experimentellen Forschung in der Polymer-Wissenschaft und Nahrungsmittelwissenschaft hat gezeigt, dass eine allgemeinere Annäherung erforderlich ist, Transport von Bestandteilen in Materialien zu beschreiben, die Glasübergang erleben. In der Nähe vom Glasübergang wird das Fluss-Verhalten "non-Fickian". Es kann gezeigt werden, dass das Gesetz von Fick bei den Gleichungen von Maxwell-Stefan erhalten werden kann

der Mehrteilmassenübertragung. Das Gesetz von Fick beschränkt Fall der Gleichungen von Maxwell-Stefan, wenn die Mischung äußerst verdünnt ist und jede chemische Art nur mit der Hauptteil-Mischung und nicht mit anderen Arten aufeinander wirkt. Um für die Anwesenheit der vielfachen Arten in einer nichtverdünnten Mischung verantwortlich zu sein, werden mehrere Schwankungen der Gleichungen von Maxwell-Stefan verwendet. Sieh, dass auch Nichtdiagonale Transportprozesse (Beziehung von Onsager) verbunden hat.

Biologische Perspektive

Das erste Gesetz verursacht die folgende Formel:

:

in dem,

• ist die Durchdringbarkeit, eine experimentell entschlossene Membranen"Leitfähigkeit" für ein gegebenes Benzin bei einer gegebenen Temperatur.
• ist der Unterschied in der Konzentration des Benzins über die Membran für die Richtung des Flusses (von zu).

Das erste Gesetz von Fick ist auch in Strahlenübertragungsgleichungen wichtig. Jedoch in diesem Zusammenhang wird es ungenau, wenn die unveränderliche Verbreitung niedrig ist und die Radiation beschränkt durch die Geschwindigkeit des Lichtes wird aber nicht durch den Widerstand des Materials die Radiation fließt. In dieser Situation kann man einen Fluss-Begrenzer verwenden.

Der Wechselkurs eines Benzins über eine flüssige Membran kann durch das Verwenden dieses Gesetzes zusammen mit dem Gesetz von Graham bestimmt werden.

Der Fluss von Fick in Flüssigkeiten

Wenn zwei mischbare Flüssigkeiten in den Kontakt gebracht werden, und Verbreitung, das makroskopische (oder Durchschnitt) Konzentration stattfindet

entwickelt das Gesetz von folgendem Fick. Auf einer Mesoscopic-Skala, d. h. zwischen der makroskopischen Skala, die durch das Gesetz von Fick und beschrieben ist

molekulare Skala, wo molekulare zufällige Spaziergänge, Schwankungen stattfinden, kann nicht vernachlässigt werden.

Solche Situationen können mit dem Landauer-Lifshitz erfolgreich modelliert werden, der Wasserdrucklehre schwankt. In diesem theoretischen Fachwerk ist Verbreitung wegen Schwankungen, deren sich Dimensionen von der molekularen Skala bis die makroskopische Skala erstrecken.

Insbesondere schwankende hydrodynamische Gleichungen schließen einen Fluss-Begriff von Fick mit einem gegebenen Diffusionskoeffizienten zusammen mit ein

Wasserdrucklehre-Gleichungen und stochastische Begriffe, die Schwankungen beschreiben. Wenn man die Schwankungen mit einem perturbative berechnet

nähern Sie sich, die Nullordnungsannäherung ist das Gesetz von Fick. Die erste Ordnung gibt die Schwankungen, und es kommt das heraus

Schwankungen tragen zu Verbreitung bei. Das vertritt irgendwie eine Tautologie seit den Phänomenen, die durch eine niedrigere Ordnung beschrieben sind

Annäherung ist das Ergebnis einer höheren Annäherung: Dieses Problem wird nur durch das Wiedernormalisieren von schwankenden Wasserdrucklehre-Gleichungen behoben.

Halbleiter-Herstellungsanwendungen

IC Herstellungstechnologien, Modell geht wie CVD, Thermaloxydation, in einer Prozession

und Nasse Oxydation, Doping, verwendet usw. beim Gesetz von Fick erhaltene Verbreitungsgleichungen.

In bestimmten Fällen werden die Lösungen für Grenzbedingungen wie unveränderliche Quellkonzentrationsverbreitung, beschränkte Quellkonzentration oder bewegende Grenzverbreitung erhalten (wo Verbindungspunkt-Tiefe fortsetzt, ins Substrat umzuziehen).

Abstammung des 1. Gesetzes von Fick in 1 Dimension

Die folgende Abstammung basiert auf einem ähnlichen im Eisberg gemachten Argument 1977 (sieh Verweisungen).

Denken Sie eine Sammlung von Partikeln, die einen zufälligen Spaziergang in einer Dimension mit der Länge-Skala und dem zeitlichen Rahmen durchführen. Lassen Sie, die Zahl von Partikeln an der Position in der Zeit zu sein.

Zu einem festgelegten Zeitpunkt Schritt, die Hälfte der Partikeln würde sich verlassen bewegen, und Hälfte würde Recht bewegen. Seit der Hälfte der Partikeln am Punkt bewegen Recht und Hälfte der Partikeln an der verlassenen Punkt-Bewegung, die Nettobewegung ist nach rechts:

:

Der Fluss, J, ist diese Nettobewegung von Partikeln über ein Bereichselement des Gebiets a, normal zum zufälligen Spaziergang während eines Zeitabstands. Folglich können wir schreiben:

:

Die Spitze und den Boden der Rechte durch und des Neuschreibens multiplizierend, herrschen wir vor:

:

Wir bemerken, dass Konzentration als Partikeln pro Einheitsvolumen, und folglich definiert wird.

Außerdem, ist die Definition der in einer Dimension unveränderlichen Verbreitung. So vereinfacht unser Ausdruck zu:

:

In der Grenze, wo unendlich klein ist, wird die Rechte eine Raumableitung:

:

Siehe auch

• Verbreitung
• Osmose
• Massenfluss
• Verbreitung von Maxwell-Stefan
• Gleichung von Churchill-Bernstein
• Gleichung von Nernst-Planck
• Gasaustausch

Referenzen

• W.F. Smith, Fundamente der Material-Wissenschaft und 3. Technikhrsg., McGraw-Hügel (2004)
• H.C. Eisberg, zufällige Spaziergänge in der Biologie, Princeton (1977)
• R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot, Transportphänomene, John Wiley & Söhne, (1976)

Links

• Verbreitungsgrundlagen
• Die Verbreitung im Polymer hat Materialien gestützt
• Die Gleichungen von Fick, die Transformation von Boltzmann, usw. (mit Zahlen und Zeichentrickfilmen)
• Wilson, Bill. Das zweite Gesetz von Fick. Verbindungen. Am 21. Aug 2007

http://webserver.dmt.upm.es/~isidoro/bk3/c11/Mass%20Transfer.htm