In der Mathematik ist eine Basisfunktion ein Element einer besonderen Basis für einen Funktionsraum. Jede dauernde Funktion im Funktionsraum kann vertreten werden, weil eine geradlinige Kombination der Basis fungiert, gerade als jeder Vektor in einem Vektorraum als eine geradlinige Kombination von Basisvektoren vertreten werden kann.

In der numerischen Analyse- und Annäherungstheorie werden Basisfunktionen auch genannt, Funktionen wegen ihres Gebrauches in der Interpolation vermischend: In dieser Anwendung stellt eine Mischung der Basisfunktionen eine interpolierende Funktion (mit der "Mischung" abhängig von der Einschätzung der Basisfunktionen an den Datenpunkten) zur Verfügung.

Beispiele

Polynomische Basen

Die Sammlung von quadratischen Polynomen mit echten Koeffizienten hat {1, t, t} als eine Basis. Jedes quadratische Polynom kann als a1+bt+ct, d. h. als eine geradlinige Kombination der Basisfunktionen 1, t, und t geschrieben werden. Der Satz {(1/2) (t-1) (t-2),-t (t-2), (1/2) t (t-1)} ist eine andere Basis für quadratische Polynome, genannt die Basis von Lagrange.

Basis von Fourier

Sinus und Kosinus bilden eine (orthonormale) Basis von Schauder für Quadrat-Integrable-Funktionen. Als ein besonderes Beispiel, die Sammlung:

:

bildet eine Basis für L (0,1).

Siehe auch

• Basis (geradlinige Algebra) (Basis von Hamel)
• Basis von Schauder (in einem Banachraum)
• Doppelbasis
• System von Biorthogonal (Basis von Markushevich)
• Orthonormale Basis in einem Skalarprodukt-Raum
• Orthogonale Polynome
• Analyse von Fourier und Reihe von Fourier

Harmonische Analyse

• Orthogonale Elementarwelle
• Elementarwelle von Biorthogonal
• Radiale Basisfunktion
• Begrenzte Elemente (Basen)
• Funktionsanalyse
• Annäherungstheorie
• Numerische Analyse