Der Quasiempirismus in der Mathematik ist der Versuch in der Philosophie der Mathematik, um die Aufmerksamkeit von Philosophen zur mathematischen Praxis, insbesondere den Beziehungen mit der Physik, den Sozialwissenschaften und der rechenbetonten Mathematik, aber nicht allein zu Problemen in den Fundamenten der Mathematik zu lenken. Der Sorge zu dieser Diskussion sind mehrere Themen: Die Beziehung des Empirismus (Sieh Maddy), mit der Mathematik, Probleme, die mit dem Realismus, der Wichtigkeit von der Kultur, Notwendigkeit der Anwendung, usw. verbunden sind

Primäre Argumente

Ein primäres Argument in Bezug auf den Quasiempirismus ist, dass, während Mathematik und Physik öfter als nah verbundene Studienfächer betrachtet werden, das menschliche kognitive Neigung widerspiegeln kann. Es wird gefordert, dass, trotz der strengen Anwendung passender empirischer Methoden oder mathematischer Praxis in jedem Feld, das dennoch ungenügend sein würde, um abwechselnde Annäherungen zu widerlegen.

Eugene Wigner (1960) hat bemerkt, dass diese Kultur auf die Mathematik, Physik oder sogar Menschen nicht eingeschränkt zu werden braucht. Er hat weiter festgestellt, dass "Das Wunder der Schicklichkeit der Sprache der Mathematik für die Formulierung der Gesetze der Physik ein wunderbares Geschenk ist, das wir weder verstehen noch verdienen. Wir sollten dafür dankbar sein und hoffen, dass es gültig in der zukünftigen Forschung bleiben wird, und dass es sich für besser oder für den schlechteren, zu unserem Vergnügen, wenn auch vielleicht auch zu unserer Konfusion zu breiten Zweigen des Lernens ausstrecken wird." Wigner hat mehrere Beispiele verwendet, um zu demonstrieren, warum 'Konfusion' eine passende Beschreibung wie Vertretung ist, wie Mathematik zu Situationskenntnissen auf Weisen beiträgt, die sonst entweder nicht möglich sind oder so normaler Außengedanke sind, um wenig Benachrichtigung zu sein. Die prophetische Fähigkeit, im Sinne des Beschreibens potenzieller Phänomene vor der Beobachtung von solchem, der durch ein mathematisches System unterstützt werden kann, würde ein anderes Beispiel sein.

Folgend auf Wigner, Richard Hamming (1980)

hat

über Anwendungen der Mathematik als ein Hauptthema zu diesem Thema geschrieben und hat darauf hingewiesen, dass erfolgreicher Gebrauch, manchmal, Beweis im folgenden Sinn trumpfen kann: Wo ein Lehrsatz offensichtliche Richtigkeit durch die Anwendbarkeit, spätere Beweise hat, die sich zeigen, würde der Beweis des Lehrsatzes, um problematisch zu sein, mehr im Versuchen zum Unternehmen der Lehrsatz aber nicht im Versuchen resultieren, die Anwendungen nochmals zu tun oder Ergebnisse erhalten bis heute zu bestreiten. Hamming hatte vier Erklärungen für die 'Wirksamkeit', dass wir mit der Mathematik sehen und bestimmt dieses Thema als würdig der Diskussion und Studie gesehen haben.

:1) "Wir sehen, wonach wir suchen." Warum 'Quasi-' angemessen in der Verweisung auf diese Diskussion ist. 2) "Wählen wir die Art der Mathematik aus, um zu verwenden." Unser Gebrauch und Modifizierung der Mathematik sind im Wesentlichen Situations- und gesteuerte Absicht. 3) "Antwortet Wissenschaft tatsächlich verhältnismäßig auf wenige Probleme." Was noch darauf geschaut werden muss, ist ein größerer Satz. 4) "Hat die Evolution des Mannes das Modell zur Verfügung gestellt." Es kann dem menschlichen Element zuzuschreibende Grenzen geben.

Hilary Putnam (1975)

festgesetzt, dass Mathematik informelle Beweise und Beweis durch die Autorität akzeptiert hatte, und gemacht und Fehler durch seine Geschichte korrigiert hatte. Außerdem hat er festgestellt, dass das System von Euklid, Geometrie-Lehrsätze zu beweisen, zu den klassischen Griechen einzigartig war und sich ähnlich in anderen mathematischen Kulturen in China, Indien und Arabien nicht entwickelt hat. Das und andere Beweise haben viele Mathematiker dazu gebracht, das Etikett von Platonists zusammen mit der Ontologie von Plato zurückzuweisen - dem, zusammen mit den Methoden und der Erkenntnistheorie von Aristoteles, als eine Fundament-Ontologie für die Westwelt seit seinen Anfängen gedient hatte. Eine aufrichtig internationale Kultur der Mathematik, würde Putnam und andere (1983)

diskutiert, notwendigerweise mindestens 'Quasi'-empirical sein ('die wissenschaftliche Methode' für die Einigkeit wenn nicht das Experiment umarmend).

Imre Lakatos (1976 - postum),

wer seine ursprüngliche Arbeit an diesem Thema für seine Doktorarbeit (1961, Cambridge) getan hat, hat 'für Forschungsprogramme' als ein Mittel argumentiert, eine Basis für die Mathematik und betrachteten Gedanke-Experimente als passend zur mathematischen Entdeckung zu unterstützen. Lakatos kann erst gewesen sein, 'um Quasiempirismus' im Zusammenhang dieses Themas zu verwenden.

Betriebliche Aspekte

Neue Arbeit, die diesem Thema gehört, ist mehrere. Die Arbeit von Gregory Chaitin und Stephen Wolframs, obwohl ihre Positionen umstritten betrachtet werden können, gilt. Chaitin (1997/2003)

deutet eine zu Grunde liegende Zufälligkeit zur Mathematik und dem Wolfram (Eine Neue Art der Wissenschaft, 2002) an

behauptet, dass Unentscheidbarkeit praktische Relevanz haben d. h. mehr als eine Abstraktion sein kann.

Eine andere relevante Hinzufügung würde die Diskussionen bezüglich der Interaktiven Berechnung, besonders diejenigen sein, die mit der Bedeutung und dem Gebrauch des Modells von Turing (Kirch-Turing, TM, usw.) verbunden sind.

Diese Arbeiten sind schwer rechenbetont und erheben einen anderen Satz von Problemen. Chaitin (1997/2003) zu zitieren: "Jetzt ist alles auf den Kopf gegangen. Es ist auf den Kopf, nicht wegen jedes philosophischen Arguments, nicht wegen der Ergebnisse von Gödel oder der Ergebnisse von Turing oder meiner eigenen Unvollständigkeitsergebnisse gegangen. Es ist auf den Kopf aus einem sehr einfachen Grund — der Computer gegangen!".

Die Sammlung von "Undecidables" im Wolfram (Eine Neue Art der Wissenschaft, 2002) ist ein anderes Beispiel.

Das neue Papier von Wegner

weist darauf hin, dass interaktive Berechnung Mathematik helfen kann, ein passenderes (empirisches) Fachwerk zu bilden, als es mit dem Rationalismus allein gegründet werden kann. Verbunden mit diesem Argument ist, dass die Funktion (sogar rekursiv verbunden ad infinitum) von einer Konstruktion zu einfach ist, um die Wirklichkeit von Entitäten zu behandeln, die sich (über die Berechnung oder einen Typ des Analogons) n-dimensional (allgemeine Bedeutung des Wortes) Systeme auflösen.

Siehe auch

• Gregory Chaitin
• Richard Hamming
• Imre Lakatos
• Penelope Maddy
• Charles Sanders Peirce
• Popkornmaschine von Karl
• Hilary Putnam
• Thomas Tymoczko
• Eugene Wigner
• Wolfram von Stephen
• Außer den traditionellen Schulen
• Entscheidungsproblem

Fundamente der Mathematik

• Interaktive Berechnung

Philosophie der Mathematik

• Unvernünftige Unwirksamkeit der Mathematik