Hexe ist ein Strategie-Brettspiel, das auf einem sechseckigen Bratrost, theoretisch jeder Größe und mehrerer möglicher Gestalten, aber traditionell als 11×11 Rhombus gespielt ist. Andere populäre Dimensionen sind 13×13, und 19×19 infolge der Beziehung des Spiels zum älteren Spiel dessen Gehen. Gemäß dem Buch Eine Schöne Meinung, John Nash (einer der Erfinder des Spiels) verteidigt 14×14 als die optimale Größe.

Geschichte

Das Spiel wurde vom dänischen Mathematiker Piet Hein erfunden, der es 1942 am Institut von Niels Bohr eingeführt hat. Es wurde 1947 vom Mathematiker John Nash an der Universität von Princeton unabhängig wiedererfunden. Es ist bekannt in Dänemark unter dem Namen Vieleck geworden (obwohl Hein es CON-TAC-TIX genannt hat); die Mitspieler von Nash haben zuerst das Spiel Nash genannt. Gemäß Martin Gardner haben einige der Universitätsstudenten von Princeton auch das Spiel als John gekennzeichnet (gemäß einigen Quellen, die das war, weil sie das Spiel mit dem Mosaik des Badezimmerbodens gespielt haben). Jedoch, gemäß der Lebensbeschreibung von Sylvia Nasar von John Forbes Nash A Beautiful Mind, ist das Spiel "Nash" oder "John" nach seinem offenbaren Schöpfer genannt geworden. Wie man sagte, hatte John Nash an dieses Spiel gedacht, das von Hein während seiner Absolventenjahre an Princeton unabhängig ist. 1952 hat Parker Brothers eine Version auf den Markt gebracht. Sie haben ihre Version "Hexe" und den durchstochenen Namen genannt.

Hexe ist ein abstraktes Strategie-Spiel, das der allgemeinen Kategorie von "Verbindungs"-Spielen gehört. Andere Verbindungsspiele schließen Omni, Y und Havannah ein. Alle diese Spiele Bär unterschiedliche Grade der Ähnlichkeit zum alten asiatischen Spiel dessen Gehen.

Regeln

Jeder Spieler hat eine zugeteilte Farbe, Rot und Blau oder Weiß und Schwarz herkömmlich seiend. Spieler wechseln sich ab, einen Stein ihrer Farbe auf einer einzelnen Zelle innerhalb des gesamten spielenden Ausschusses legend. Die Absicht ist, einen verbundenen Pfad Ihrer Steine zu bilden, die die gegenüberliegenden Seiten des durch Ihre Farben gekennzeichneten Vorstands-verbinden, bevor Ihr Gegner seine oder ihre Seiten auf eine ähnliche Mode verbindet. Der erste Spieler, um seine oder ihre Verbindung zu vollenden, gewinnt das Spiel. Die vier Ecksechsecke gehört jeder beiden angrenzenden Seiten.

Da der erste Spieler, um sich in der Hexe zu bewegen, einen verschiedenen Vorteil hat, wird die Kuchen-Regel allgemein für die Schönheit durchgeführt. Diese Regel erlaubt dem zweiten Spieler zu wählen, ob man Positionen mit dem ersten Spieler schaltet, nachdem der erste Spieler den ersten Schritt tut.

Strategie

Das Spiel kann in einem Band, eine von John Nash bewiesene Tatsache nie enden: Die einzige Weise, Ihren Gegner davon abzuhalten, einen in Verbindung stehenden Pfad zu bilden, soll einen Pfad selbst bilden. Mit anderen Worten ist Hexe ein entschlossenes Spiel.

Wenn die Seiten des Bratrostes gleich sind, bevorzugt das Spiel den ersten Spieler. Ein Strategie stehlendes nichtkonstruktives Standardargument beweist, dass der erste Spieler eine Gewinnen-Strategie wie folgt hat:

:Since-Hexe ist ein begrenztes, vollkommenes Informationsspiel, das in einem Band nicht enden kann, muss entweder der erste oder zweite Spieler eine Gewinnen-Strategie besitzen. Bemerken Sie, dass eine Extrabewegung für jeden Spieler in jeder Position nur die Position dieses Spielers verbessern kann. Deshalb, wenn der zweite Spieler eine Gewinnen-Strategie hat, konnte der erste Spieler sie "stehlen", indem er eine irrelevante Bewegung gemacht hat, und dann der Strategie des zweiten Spielers folgen. Wenn die Strategie jemals nach dem Vorwärtstreiben des bereits gewählten Quadrats verlangt hat, kann der erste Spieler dann eine andere willkürliche Bewegung machen. Das sichert einen ersten Spieler-Gewinn.

Man könnte versuchen, den Nachteil des zweiten Spielers zu ersetzen, indem man die Seiten des zweiten Spielers näher zusammen gemacht hat, auf einem Parallelogramm aber nicht einem Rhombus spielend. Jedoch, mit einer einfachen zusammenpassenden Strategie, wie man bewiesen hat, ist das auf einen leichten Gewinn für den zweiten Spieler hinausgelaufen.

Brücken und Verbindungen

Zwei (Gruppen) Steine werden sicher verbunden, wenn nichts sie verhindern kann, verbunden zu werden, selbst wenn der Gegner die folgende Bewegung hat. Ein Beispiel davon ist die Brücke. Lassen Sie A, B, C und D die Hexen sein, die einen Rhombus, mit A und C zusammensetzen das nichtrührende Paar zu sein.

Um eine Brücke zu bilden, legt ein Spieler Steine an A und C, B und D leer abreisend. Wenn der Gegner einen Stein an B oder D legt, kann die restliche Hexe gefüllt werden, um sich den ursprünglichen zwei Steinen in eine einzelne Gruppe anzuschließen. Diese Strategie ist überall im Spiel sehr nützlich.

Pfade

sagt, sind zwei Gruppen von Steinen n-connected, wenn Sie sie sicher in N-Bewegungen verbinden können (oder, genauer, die Zahl von Bewegungen, die Sie machen müssen, um die zwei Gruppen minus die Zahl von Bewegungen sicher zu verbinden, die Ihr Gegner macht, ist n). Sicher verbundene Steine, wie angrenzende Steine sind 0-verbunden. Brücken sind auch 0-verbunden. Je tiefer n, desto besser für Sie ist.

Ein Pfad besteht aus zwei (oder mehr) Gruppen von Steinen und einem Satz des leeren Punkts, der der Satz von leeren Hexen ist, die für die gegebenen Verbindungen erforderlich sind. Zum Beispiel besteht der Brücke-Pfad aus der (ein-Mitglied-)-Gruppe von Steinen an A und einer anderen (ein-Mitglied-)-Gruppe von Steinen an C. Der Satz des leeren Punkts wird aus den Hexen B und D. zusammengesetzt. Für zwei Pfade, um zu koexistieren und das Niveau der Konnektivität aufrechtzuerhalten, haben sie, während unabhängig, ihre Sätze des leeren Punkts müssen keine derselben Hexen enthalten (sonst der Gegner konnte dort spielen).

Zwei 1-verbundene Pfade können zusammen konsolidiert werden, wenn die zwei Gruppen von Steinen sie anfangen und darin enden, sind dasselbe, und ihre Sätze des leeren Punkts überlappen nicht.

Schablonen

Ein wichtiges Konzept in der Theorie der Hexe ist die Schablone. Schablonen können als ein spezieller Typ des 0-verbundenen Pfads betrachtet werden, wo eine der Gruppen von Steinen der Rand ist, zu dem Sie versuchen, in Verbindung zu stehen.

Leitern

Leitern sind Folgen, Bewegungen zu zwingen, wohin Steine in zwei parallele Linien gelegt werden. Sie können als normale Rand-Schablonen betrachtet werden und können mit der Pfad-Analyse ebenso analysiert werden, die, Pfade überbrückt, und Schablonen können.

Theorie und Beweise

Hexe ist ein Verbindungsspiel, und kann als ein Spiel des Schöpfers-Brechers, ein besonderer Typ des Stellungsspiels klassifiziert werden.

John Nash hat 1952 bewiesen, dass ein Spiel der Hexe in einem Band nicht enden kann, und dass für einen symmetrischen Ausschuss dort eine Gewinnen-Strategie für den Spieler besteht, der (durch das Strategie stehlende Argument) den ersten Schritt tut. Jedoch ist das Argument nichtkonstruktiv: Es zeigt nur die Existenz einer Gewinnen-Strategie, ohne es ausführlich zu beschreiben. Die Entdeckung einer ausführlichen Strategie ist das Hauptthema der Forschung seitdem gewesen.

Eine ausführliche gewinnende Strategie mit einem zusammenpassenden Argument besteht auf nichtsymmetrischen nxm Ausschüssen, der nur symmetrische nxn Ausschüsse als das Zentrum von Interesse verlässt.

1981 hat Stefan Reisch bewiesen, dass die verallgemeinerte Hexe auf einem nxn Ausschuss PSPACE-abgeschlossen ist. In der rechenbetonten Kompliziertheitstheorie wird es weit vermutet, dass PSPACE-ganze Probleme mit effizienten (polynomischen) Algorithmen nicht behoben werden können. Dieses Ergebnis beschränkt die Leistungsfähigkeit der bestmöglichen Algorithmen, wenn es Ausschüsse der willkürlichen Größe denkt, aber es schließt die Möglichkeit nicht aus, ausführliche Strategien auf kleinen Ausschüssen einer gegebenen Größe zu schätzen.

2002 haben Jing Yang, Simon Liao und Mirek Pawlak eine ausführliche gewinnende Strategie für den ersten Spieler auf Hexe-Ausschüssen der Größe 7x7 gefunden. Sie haben die Methode zu 8x8 und 9x9 Ausschüsse 2003 erweitert.

2009 haben Philip Henderson, Broderick Arneson und Ryan B. Hayward die Analyse 8x8 Ausschuss mit einer Computersuche vollendet, alle möglichen Öffnungen lösend. Dieselbe Mannschaft hat meiste 9x9 Öffnungen gelöst, aber einige von ihnen sind noch unbekannt.

Der determinacy der Hexe hat andere mathematische Folgen: Es kann verwendet werden, um zweidimensionalen Brouwer befestigter Punkt-Lehrsatz zu beweisen, weil sich David Gale 1979 gezeigt hat, und der determinacy von hoch-dimensionalen Varianten den Fixpunktsatz im Allgemeinen beweist.

Varianten

Kassenerfolge

Hexe hatte eine Verkörperung als der Frage-Ausschuss von den Fernsehquizsendungskassenerfolgen. Um eine "Bewegung" zu spielen, mussten Wettbewerber auf eine Frage richtig antworten. Der Ausschuss hatte 5 Wechselsäulen von 4 Sechsecken; der Solospieler konnte Spitze zum Boden in 4 Bewegungen verbinden, während die Mannschaft zwei zum Recht nach links in 5 Bewegungen in Verbindung stehen konnte.

Die Spiele von Y und Havannah

Das Spiel von Y ist eine Generalisation der Hexe im Ausmaß, dass jede Position auf einem Hexe-Ausschuss als eine gleichwertige Position auf einem größeren Y Ausschuss vertreten werden kann.

Havannah hat einige Ähnlichkeiten der Hexe, aber die Gewinnen-Strukturen (Ziel des Spiels) sind verschieden.

Meinung Ninja

Meinungsninja ist ein anderes Spiel, das eine Generalisation der Hexe, obgleich eine ziemlich breite ist. Als in der Hexe wetteifern zwei Spieler, um gegenseitig exklusive Muster zu schaffen, indem sie Zellen einer mit Ziegeln gedeckten Oberfläche ausfüllen. Im Sinn Ninja, jedoch, definieren die Spieler selbst die Muster, das Thema bestimmten Einschränkungen. Meinung Ninja unterscheidet sich von der Hexe auch, in der es auf jeder mit Ziegeln gedeckten Oberfläche und jedem Spieler gespielt werden kann, kann eine Zelle mit jeder verfügbaren Farbe, aber nicht gerade ein ausfüllen.

Chamäleon

Denselben Ausschuss und Stücke wie Hexe verwertend, gibt Chamäleon den Spielern die Auswahl, ein Stück jeder Farbe auf dem Ausschuss zu legen. Ein Spieler versucht, die Nord- und Südränder zu verbinden, und der andere versucht, die Ost- und Westränder zu verbinden. Das Spiel wird gewonnen, wenn eine Verbindung zwischen Absicht-Rändern eines Spielers mit jeder Farbe gebildet wird. Wenn ein Stück gelegt wird, der eine Verbindung zwischen den Absicht-Rändern der beider Spieler schafft (d. h. alle Ränder verbunden werden), ist der Sieger der Spieler, der das Endstück gelegt hat.

Chamäleon wird in den Buchverbindungsspielen von Cameron Browne beschrieben: Schwankungen auf einem Thema (2005) und wurden von Randy Cox und Bill Taylor unabhängig entdeckt.

Das Spiel von Shannon Switching

Der Shannon, der Spiel schaltet, bezieht zwei Spieler ein, die die Ränder eines willkürlichen Graphen, jeder färben, versuchend, zwei ausgezeichnete Scheitelpunkte mit Rändern seiner/ihrer Farbe zu verbinden. Es wurde "vom Vater der Informationstheorie", Claude Shannon erfunden. Ein rechteckiger Bratrost wird für den Graphen allgemein verwendet; in dieser Form wurde das Spiel von David Gale unabhängig erfunden, und ist als Gale, Sie und Vogel-Käfig bekannt gewesen.

Verschieden von der Hexe, wie man bekannt, ist dieses Spiel nicht PSPACE hart.

Pex

Pex ist fast der Hexe identisch, außer dass er darauf gespielt wird, des unregelmäßigen Pentagons statt regelmäßiger Sechsecke in der Form von des Rhombus mit Ziegeln zu decken. Mit Ziegeln deckender Pex ist für die Tatsache bemerkenswert, dass die Hälfte des Pentagons, das jeder mit sieben angrenzenden Nachbarn verbindet, während die andere Hälfte von jedem zu nur fünf Nachbarn in Verbindung stehen. Wie man sagt, ist die Taktik von Pex viel schärfer als diejenigen der Hexe.

Hecks

Hecks ist noch eine andere Variante der Hexe, in der die Ziegel des Quadratausschusses unregelmäßige Vielecke sind und der durch Vieleck-Ränder gebildete Graph dreiwertig ist, d. h. jeder Knoten genau drei Ereignis-Kreisbogen hat. Die trivalence Bedingung wird gemeint, um die Entscheidung über die Gültigkeit des Kontakts zwischen zwei Ziegeln zu vermeiden, die nur einen Scheitelpunkt teilen. Ein interessanter Aspekt von Hecks ist, dass die Seiten des Ausschusses keine vorherbestimmte Farbe haben: Die schwarzen und weißen Spieler müssen im Voraus nicht erklären, welches Paar von Seiten sie versuchen zu verbinden, und der erste Spieler, der einen Pfad durch die Bank vollendet, gewinnt.

Siehe auch

• Spieltheorie
• Mathematische Spiele
• Kluges Spielformat
• TwixT

Links

• HexWiki ein wiki, der der Hexe gewidmet ist
• These auf der Hexe-Geschichte, Klassifikation und Kompliziertheit
• Spiel der Hexe an MathWorld mit Verbindungen zu verwandten mathematischen Papieren
• 1×1 zu 6×6 öffnende Strategie von Jack van Rijswijck von der Universität von Alberta
• Universität von Alberta Computer Hex Research Group
• Theorie-Seite, die theoretische Arbeit an der Hexe sammelt
• Ausschüsse von Hecks Vorstandsanwendung von Hecks aus dem Wolfram-Demonstrationsprojekt
• Hexy ein starker Hexe-Spieler für Windows
• LittleGolem spielen Hexe online-
• igGameCenter spielen Hexe online über den Browser oder das iGoogle Gerät