In der Mathematik und, insbesondere Funktionsanalyse, ist Gehirnwindung eine mathematische Operation auf zwei Funktionen f und g, eine dritte Funktion erzeugend, die normalerweise als eine modifizierte Version von einer der ursprünglichen Funktionen angesehen wird, das Bereichsübergreifen zwischen den zwei Funktionen als eine Funktion des Betrags gebend, dass eine der ursprünglichen Funktionen übersetzt wird. Gehirnwindung ist der Quer-Korrelation ähnlich. Es hat Anwendungen, die Wahrscheinlichkeit, Statistik, Computervision, Image und Signalverarbeitung, Elektrotechnik und Differenzialgleichungen einschließen.

Die Gehirnwindung kann für Funktionen auf Gruppen außer dem Euklidischen Raum definiert werden. Insbesondere die kreisförmige Gehirnwindung kann für periodische Funktionen (d. h. Funktionen auf dem Kreis) definiert werden, und die getrennte Gehirnwindung kann für Funktionen auf dem Satz von ganzen Zahlen definiert werden. Diese Generalisationen der Gehirnwindung haben Anwendungen im Feld der numerischen Analyse und numerischen geradlinigen Algebra, und im Design und der Durchführung von begrenzten Impuls-Ansprechfiltern in der Signalverarbeitung.

Die Computerwissenschaft des Gegenteils der Gehirnwindungsoperation ist als deconvolution bekannt.

Geschichte

Die Operation

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ist ein besonderer Fall von Zusammensetzungsprodukten, die vom italienischen Mathematiker Vito Volterra 1913 betrachtet sind.

Gehirnwindung wird auch manchmal "Faltung" genannt (was bedeutet, sich in Deutsch zu falten); sowohl Faltung als auch Gehirnwindung wurden schon in 1903 verwendet, obwohl die Definition im älteren Gebrauch ziemlich fremd ist.

Der Begriff Faltung wurde manchmal in Englisch im Laufe der 1940er Jahre gebraucht, bevor der Begriff der Gehirnwindung weit verwendet, zusammen mit anderen Begriffen wie Zusammensetzungsprodukt, Überlagerung das Integral des integrierten und Carsons geworden ist.

Definition

Die Gehirnwindung von ƒ und g ist schriftlicher ƒ g, mit einem Sternchen oder Stern. Es wird als das Integral des Produktes der zwei Funktionen definiert, nachdem einer umgekehrt und ausgewechselt wird. Als solcher ist es eine besondere Art des Integrals verwandeln Sie sich:

:

Während das Symbol t oben verwendet wird, braucht es nicht den Zeitabschnitt zu vertreten. Aber in diesem Zusammenhang kann die Gehirnwindungsformel als ein gewogener Mittelwert des Funktions-ƒ (τ) im Moment t beschrieben werden, wo die Gewichtung durch g (−) einfach ausgewechselt durch den Betrag t gegeben wird. Als t Änderungen betont die Gewichtungsfunktion verschiedene Teile der Eingangsfunktion.

Mehr allgemein, wenn f und g Funktionen auf R Komplex-geschätzt werden, dann kann ihre Gehirnwindung als das Integral definiert werden:

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Kreisförmige Gehirnwindung

Wenn eine Funktion g, mit der Periode T, dann für Funktionen, ƒ periodisch, solch ist, dass ƒ g besteht, ist die Gehirnwindung auch periodisch und identisch zu:

:

wo t eine willkürliche Wahl ist. Die Summierung wird eine periodische Summierung des Funktions-ƒ genannt.

Wenn g eine periodische Summierung einer anderen Funktion, g ist, dann ist ƒ g als eine kreisförmige, zyklische oder periodische Gehirnwindung von ƒ und g bekannt.

Getrennte Gehirnwindung

Für Komplex-geschätzte Funktionen f, g definiert auf dem Satz Z ganzer Zahlen, wird durch die getrennte Gehirnwindung von f und g gegeben:

:

:::: (commutativity)

Wenn

man zwei Polynome multipliziert, werden die Koeffizienten des Produktes durch die Gehirnwindung der ursprünglichen mitwirkenden Folgen gegeben, die mit Nullen, wo notwendig, erweitert sind, um unbestimmte Begriffe zu vermeiden; das ist als das Produkt von Cauchy der Koeffizienten der zwei Polynome bekannt.

Kreisförmige getrennte Gehirnwindung

Wenn eine Funktion g, mit der Periode N, dann für Funktionen, f periodisch, solch ist, dass fg besteht, ist die Gehirnwindung auch periodisch und identisch zu:

:

Die Summierung auf k wird eine periodische Summierung der Funktion f genannt.

Wenn g eine periodische Summierung einer anderen Funktion, g ist, dann ist fg als eine kreisförmige Gehirnwindung von f und g bekannt.

Wenn die Nichtnulldauern sowohl von f als auch von g auf den Zwischenraum [0, N  1] beschränkt werden, nimmt fg zu diesen Standardformen ab:

] \equiv (f * _N g) [n]

\end {richten} </Mathematik> |} }\{aus}

Die Notation für die zyklische Gehirnwindung zeigt Gehirnwindung über die zyklische Gruppe von ganzen Zahlen modulo N. an

Kreisförmige Gehirnwindung ist oft an charakterisierte durch die Linse des Getrennten Fouriers analysierte Systeme gewöhnt verwandeln Sich.

Schnelle Gehirnwindungsalgorithmen

In vielen Situationen können getrennte Gehirnwindungen zu kreisförmigen Gehirnwindungen umgewandelt werden, so dass sich schnell mit einem Gehirnwindungseigentum verwandelt, kann verwendet werden, um die Berechnung durchzuführen. Zum Beispiel ist die Gehirnwindung von Ziffer-Folgen die Kernoperation in der Multiplikation von Mehrziffer-Zahlen, die deshalb damit effizient durchgeführt werden können, gestalten Techniken um .

verlangt N arithmetische Operationen pro Produktionswert und N Operationen wegen N Produktionen. Das kann mit einigen von mehreren schnellen Algorithmen bedeutsam reduziert werden. Digitalsignalverarbeitung und andere Anwendungen verwenden normalerweise schnelle Gehirnwindungsalgorithmen, um abzunehmen, die Kosten der Gehirnwindung zu O (N loggen N) Kompliziertheit.

Die allgemeinsten schnellen Gehirnwindungsalgorithmen verwenden Algorithmen des schnellen Fouriers verwandelt sich (FFT) über den kreisförmigen Gehirnwindungslehrsatz. Spezifisch wird die kreisförmige Gehirnwindung von zwei Folgen der begrenzten Länge durch die Einnahme eines FFT jeder Folge, das Multiplizieren pointwise, und dann das Durchführen eines umgekehrten FFT gefunden. Gehirnwindungen des Typs, der oben definiert ist, werden dann mit dieser Technik in Verbindung mit der Nullerweiterung effizient durchgeführt und/oder Teile der Produktion verwerfend. Andere schnelle Gehirnwindungsalgorithmen, wie der Algorithmus von Schönhage-Strassen, Gebrauch schneller Fourier verwandeln sich in anderen Ringen.

Gebiet der Definition

Die Gehirnwindung von zwei Komplex-geschätzten Funktionen auf R

:ist

nur bestimmt, wenn ƒ und g genug schnell an der Unendlichkeit in der Größenordnung vom Integral verfallen, um zu bestehen. Bedingungen für die Existenz der Gehirnwindung können heikel sein, da eine Explosion in g an der Unendlichkeit durch den genug schnellen Zerfall im ƒ leicht ausgeglichen werden kann. Die Frage der Existenz kann so verschiedene Bedingungen auf dem ƒ und g einschließen.

Kompakt unterstützte Funktionen

Wenn ƒ und g dauernde Funktionen kompakt unterstützt werden, dann besteht ihre Gehirnwindung, und wird auch kompakt unterstützt und dauernd. Mehr allgemein, wenn jede Funktion (sagen ƒ), kompakt unterstützt wird und der andere lokal integrable ist, dann ist der Gehirnwindungs-ƒ g bestimmt und dauernd.

Funktionen von Integrable

Die Gehirnwindung von ƒ und g besteht, wenn ƒ und g beide Funktionen von Lebesgue integrable (in L(R)) sind, und in diesem Fall ƒ g auch integrable ist. Das ist eine Folge des Lehrsatzes von Tonelli. Ebenfalls, wenn ƒ  L(R) und g  L(R) wo 1  p  , dann ƒ g  L(R) und

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Im besonderen Fall p = 1 zeigt das, dass L eine Algebra von Banach unter der Gehirnwindung ist (und die Gleichheit der zwei Seiten hält, ob f und g fast überall nichtnegativ sind).

Mehr allgemein deutet die Ungleichheit von Young an, dass die Gehirnwindung eine dauernde bilineare Karte zwischen passenden L Räumen ist. Spezifisch, wenn 1  p, q, r   befriedigt

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dann

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so dass die Gehirnwindung ist von L&times;L bis L dauernd bilinear kartografisch darzustellen.

Funktionen des schnellen Zerfalls

Zusätzlich zu kompakt unterstützten Funktionen und Integrable-Funktionen können Funktionen, die genug schnellen Zerfall an der Unendlichkeit haben, auch convolved sein. Eine wichtige Eigenschaft der Gehirnwindung ist das, wenn ƒ und g beider Zerfall schnell, dann verfällt ƒ g auch schnell. Insbesondere wenn ƒ und g Funktionen schnell vermindern, dann auch ist der Gehirnwindungs-ƒ g. Verbunden mit der Tatsache, dass Gehirnwindung mit der Unterscheidung pendelt (sieh Eigenschaften), hieraus folgt dass die Klasse von Funktionen von Schwartz unter der Gehirnwindung geschlossen wird.

Vertrieb

Unter einigen Verhältnissen ist es möglich, die Gehirnwindung einer Funktion mit einem Vertrieb, oder von zwei Vertrieb zu definieren. Wenn ƒ eine kompakt unterstützte Funktion ist und g ein Vertrieb ist, dann ist ƒ g eine glatte Funktion, die durch eine analoge Verteilungsformel definiert ist

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Mehr allgemein ist es möglich, die Definition der Gehirnwindung auf eine einzigartige Weise so dass das assoziative Gesetz zu erweitern

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bleibt gültig im Fall, wo ƒ ein Vertrieb und g ein kompakt unterstützter Vertrieb ist.

Maßnahmen

Die Gehirnwindung irgendwelcher zwei Maßnahmen von Borel μ und ν der begrenzten Schwankung ist das Maß λ definiert durch

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Das stimmt mit der Gehirnwindung überein, die oben definiert ist, wenn μ und ν als Vertrieb, sowie die Gehirnwindung von L-Funktionen betrachtet werden, wenn μ und ν in Bezug auf das Maß von Lebesgue absolut dauernd sind.

Die Gehirnwindung von Maßnahmen befriedigt auch die folgende Version der Ungleichheit von Young

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wo die Norm die Gesamtschwankung eines Maßes ist. Weil der Raum von Maßnahmen der begrenzten Schwankung ein Banachraum ist, kann die Gehirnwindung von Maßnahmen mit Standardmethoden der Funktionsanalyse behandelt werden, die sich um die Gehirnwindung des Vertriebs nicht bewerben kann.

Eigenschaften

Algebraische Eigenschaften

Die Gehirnwindung definiert ein Produkt auf dem geradlinigen Raum von Integrable-Funktionen. Dieses Produkt befriedigt die folgenden algebraischen Eigenschaften, die formell bedeuten, dass der Raum von Integrable-Funktionen mit dem durch die Gehirnwindung gegebenen Produkt eine Ersatzalgebra ohne Identität ist. Andere geradlinige Räume von Funktionen, wie der Raum von dauernden Funktionen der Kompaktunterstützung, werden unter der Gehirnwindung geschlossen, und so auch bilden Ersatzalgebra.

Commutativity

:

Associativity

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Distributivity

:

Associativity mit der Skalarmultiplikation

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für irgendwelchen echt (oder Komplex) Zahl.

Identität von Multiplicative

Keine Algebra von Funktionen besitzt eine Identität für die Gehirnwindung. Der Mangel an der Identität ist normalerweise nicht eine Hauptunannehmlichkeit, da die meisten Sammlungen von Funktionen, auf denen die Gehirnwindung durchgeführt wird, convolved mit einem Delta-Vertrieb oder, zumindest sein können (wie L der Fall ist), lassen Annäherungen an die Identität zu. Der geradlinige Raum des kompakt unterstützten Vertriebs lässt wirklich jedoch eine Identität unter der Gehirnwindung zu. Spezifisch,

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wo δ der Delta-Vertrieb ist.

Umgekehrtes Element

Etwas Vertrieb hat ein umgekehrtes Element für die Gehirnwindung, S, der durch definiert wird

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Der Satz des invertible Vertriebs bildet eine abelian Gruppe unter der Gehirnwindung.

Komplizierte Konjugation

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Integration

Wenn ƒ und g Integrable-Funktionen sind, dann wird das Integral ihrer Gehirnwindung auf dem ganzen Raum einfach als das Produkt ihrer Integrale erhalten:

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Das folgt aus dem Lehrsatz von Fubini. Dasselbe Ergebnis hält, ob, wie man nur annimmt, ƒ und g nichtnegative messbare Funktionen durch den Lehrsatz von Tonelli sind.

Unterscheidung

Im Ein-Variable-Fall,

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wo d/dx die Ableitung ist. Mehr allgemein, im Fall von Funktionen von mehreren Variablen, hält eine analoge Formel mit der partiellen Ableitung:

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Eine besondere Folge davon ist, dass die Gehirnwindung als eine "Glanzschleifen"-Operation angesehen werden kann: Die Gehirnwindung von ƒ und g ist differentiable so oft wie ƒ, und g sind zusammen.

Diese Identität meint unter der genauen Bedingung, dass ƒ und g absolut integrable sind und mindestens ein von ihnen absolut integrable (L) schwache Ableitung demzufolge der Ungleichheit von Young haben. Zum Beispiel, wenn ƒ unaufhörlich differentiable mit der Kompaktunterstützung ist, und g ein willkürlicher lokal integrable Funktion, ist

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Diese Identität hält auch viel weit gehender im Sinne des gehärteten Vertriebs, wenn einer von ƒ oder g ein kompakt unterstützter Vertrieb ist oder eine Funktion von Schwartz und der andere ein gehärteter Vertrieb sind. Andererseits können zwei positive integrable und ungeheuer differentiable Funktionen eine nirgends dauernde Gehirnwindung haben.

Im getrennten Fall, der Unterschied-ƒ des Maschinenbedieners D (n) = ƒ (n + 1) &minus; ƒ (n) befriedigt eine analoge Beziehung:

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Gehirnwindungslehrsatz

Der Gehirnwindungslehrsatz setzt das fest

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wo anzeigt, dass sich der Fourier von verwandelt, und eine Konstante ist, die von der spezifischen Normalisierung des Fouriers abhängt, verwandeln sich (sieh "Eigenschaften des Fouriers um sich" zu verwandeln). Versionen dieses Lehrsatzes halten auch für Laplace verwandeln sich, zweiseitige Laplace verwandeln sich, Z-transform und Mellin verwandeln sich.

Siehe auch den weniger trivialen Gehirnwindungslehrsatz von Titchmarsh.

Übersetzung invariance

Die Gehirnwindung pendelt mit Übersetzungen, das bedeutend

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wo τ ƒ die Übersetzung des Funktions-ƒ durch durch definierten x ist

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Wenn ƒ eine Funktion von Schwartz ist, dann ist τ ƒ die Gehirnwindung mit einer übersetzten Delta-Funktion von Dirac τ ƒ = ƒ  τ δ. So ist Übersetzung invariance der Gehirnwindung von Funktionen von Schwartz eine Folge des associativity der Gehirnwindung.

Außerdem, unter bestimmten Bedingungen, ist Gehirnwindung die allgemeinste Übersetzung invariant Operation. Informell sprechend, hält der folgende

• Nehmen Sie an, dass S ein geradliniger Maschinenbediener ist, der Funktionen folgt, der mit Übersetzungen pendelt: S (τ ƒ) = τ (Sƒ) für den ganzen x. Dann wird S als Gehirnwindung mit einer Funktion (oder Vertrieb) g gegeben; das ist Sƒ = g ƒ.

So kann jede Übersetzung invariant Operation als eine Gehirnwindung vertreten werden. Gehirnwindungen spielen eine wichtige Rolle in der Studie von Zeit-Invariant Systemen, und besonders LTI Systemtheorie. Die Darstellen-Funktion g ist die Impuls-Antwort der Transformation S.

Eine genauere Version des Lehrsatzes, der oben angesetzt ist, verlangt das Spezifizieren der Klasse von Funktionen, auf denen die Gehirnwindung definiert wird, und auch das Annehmen außerdem verlangt, dass S ein dauernder geradliniger Maschinenbediener in Bezug auf die passende Topologie sein muss. Es ist zum Beispiel bekannt, dass jede dauernde Übersetzung invariant dauernder geradliniger Maschinenbediener auf L die Gehirnwindung mit einem begrenzten Maß von Borel ist. Mehr allgemein, jede dauernde Übersetzung invariant dauernder geradliniger Maschinenbediener auf L für 1  p

In typischen Fällen ist G von Interesse lokal kompakter Hausdorff topologische Gruppe und λ sind ein (nach links) Maß von Haar. In diesem Fall, wenn G unimodular nicht ist, ist die Gehirnwindung definiert auf diese Weise nicht dasselbe als. Die Vorliebe von einer über den anderen wird gemacht, so dass die Gehirnwindung mit einer festen Funktion g mit der linken Übersetzung in der Gruppe pendelt:

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Außerdem ist die Tagung auch für die Konsistenz mit der Definition der Gehirnwindung von Maßnahmen erforderlich, die unten gegeben sind. Jedoch, mit einem Recht statt eines linken Maßes von Haar, wird das letzte Integral über den ersteren bevorzugt.

Auf lokal kompakten abelian Gruppen hält eine Version des Gehirnwindungslehrsatzes: Der Fourier verwandelt sich einer Gehirnwindung ist das pointwise Produkt des Fouriers verwandelt sich. Die Kreisgruppe T mit dem Maß von Lebesgue ist ein unmittelbares Beispiel. Für einen festen g in L (T) haben wir den folgenden vertrauten Maschinenbediener, der dem Raum von Hilbert L (T) folgt:

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Der Maschinenbediener T ist kompakt. Eine direkte Berechnung zeigt, dass sein adjoint T* Gehirnwindung mit ist

:

Durch das commutativity Eigentum, das oben zitiert ist, ist T normal: T*T = TT*. Außerdem pendelt T mit den Übersetzungsmaschinenbedienern. Denken Sie die Familie S Maschinenbediener, die aus allen diesen Gehirnwindungen und den Übersetzungsmaschinenbedienern bestehen. Dann ist S eine pendelnde Familie von normalen Maschinenbedienern. Gemäß der geisterhaften Theorie, dort besteht eine orthonormale Basis {h} das gleichzeitig diagonalizes S. Das charakterisiert Gehirnwindungen auf dem Kreis. Spezifisch haben wir

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die genau die Charaktere von T sind. Jede Gehirnwindung ist ein Kompaktmultiplikationsmaschinenbediener in dieser Basis. Das kann als eine Version des Gehirnwindungslehrsatzes angesehen werden, der oben besprochen ist.

Ein getrenntes Beispiel ist eine begrenzte zyklische Gruppe des Auftrags n. Gehirnwindungsmaschinenbediener werden hier durch circulant matrices vertreten, und können diagonalized durch den getrennten Fourier sein verwandeln sich.

Ein ähnliches Ergebnis hält für Kompaktgruppen (nicht notwendigerweise abelian): Die Matrixkoeffizienten von endlich-dimensionalen einheitlichen Darstellungen bilden eine orthonormale Basis in L durch den Lehrsatz von Peter-Weyl, und ein Analogon des Gehirnwindungslehrsatzes setzt fort, zusammen mit vielen anderen Aspekten der harmonischen Analyse zu halten, die vom Fourier abhängen, verwandeln sich.

Gehirnwindung von Maßnahmen

Lassen Sie G eine topologische Gruppe sein.

Wenn μ und ν begrenzte Maßnahmen von Borel auf einer Gruppe G sind, dann wird ihre Gehirnwindung μ ν durch definiert

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für jede messbare Teilmenge E G. Die Gehirnwindung ist auch ein begrenztes Maß, dessen Gesamtschwankung befriedigt

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Im Fall, wenn G mit (nach links) Haar lokal kompakt ist, messen λ, und μ und ν sind in Bezug auf einen λ absolut dauernd, so dass jeder eine Dichte-Funktion hat, dann ist die Gehirnwindung μ ν auch absolut dauernd, und seine Dichte-Funktion ist gerade die Gehirnwindung der zwei getrennten Dichte-Funktionen.

Wenn μ und ν Wahrscheinlichkeitsmaßnahmen sind, dann ist die Gehirnwindung μ ν der Wahrscheinlichkeitsvertrieb der Summe X + Y von zwei unabhängigen zufälligen Variablen X und Y, dessen jeweiliger Vertrieb μ und ν ist.

Bialgebras

Lassen Sie (X, Δ, , ε, η), ein bialgebra mit comultiplication Δ, Multiplikation , Einheit η, und counit ε zu sein. Die Gehirnwindung ist ein Produkt, das auf dem Endomorphismus-Algebra-Ende (X) wie folgt definiert ist. Lassen Sie φ, ψ  Ende (X), d. h. φ,ψ: X  X sind Funktionen, die die ganze algebraische Struktur X respektieren, dann wird die Gehirnwindung φ ψ als die Zusammensetzung definiert

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Die Gehirnwindung erscheint namentlich in der Definition von Algebra von Hopf. Ein bialgebra ist eine Algebra von Hopf, wenn, und nur wenn er einen Antipoden hat: ein Endomorphismus S solch dass

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Anwendungen

Gehirnwindung und verwandte Operationen werden in vielen Anwendungen der Technik und Mathematik gefunden.

• In der Elektrotechnik gibt die Gehirnwindung einer Funktion (das Eingangssignal) mit einer zweiten Funktion (die Impuls-Antwort) die Produktion eines geradlinigen Zeit-Invariant Systems (LTI). In jedem gegebenen Moment ist die Produktion eine angesammelte Wirkung aller vorherigen Werte der Eingangsfunktion mit den neusten Werten, die normalerweise den grössten Teil des Einflusses (ausgedrückt als ein multiplicative Faktor) haben. Die Impuls-Ansprechfunktion stellt diesen Faktor als eine Funktion der verbrauchten Zeit zur Verfügung, seitdem jeder Eingangswert vorgekommen ist.
• In der Digitalsignalverarbeitung und den Bildverarbeitungsanwendungen ist die komplette Eingangsfunktion häufig verfügbar, um jede Probe der Produktionsfunktion zu schätzen. In diesem Fall kann die Einschränkung, dass jede Produktion die Wirkung von nur vorherigen Eingängen ist, entspannt werden.
• Gehirnwindung verstärkt oder verdünnt jeden Frequenzbestandteil des Eingangs unabhängig von den anderen Bestandteilen.
• In der Statistik, wie bemerkt, oben, ist ein belasteter bewegender Durchschnitt eine Gehirnwindung.
• In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Wahrscheinlichkeitsvertrieb der Summe von zwei unabhängigen zufälligen Variablen die Gehirnwindung ihres individuellen Vertriebs.
• In der Optik werden viele Arten "des Makels" durch Gehirnwindungen beschrieben. Ein Schatten (z.B, der Schatten auf dem Tisch, wenn Sie Ihre Hand zwischen dem Tisch und einer leichten Quelle halten) sind die Gehirnwindung der Gestalt der leichten Quelle, die den Schatten und den Gegenstand wirft, dessen Schatten geworfen wird. Eine unscharfe Fotographie ist die Gehirnwindung des scharfen Images mit der Gestalt des Iris-Diaphragmas. Der fotografische Begriff dafür ist bokeh.
• Ähnlich in der Digitalbildverarbeitung, convolutional durchscheinende Spiele eine wichtige Rolle in vielen wichtigen Algorithmen in der Flankenerkennung und den verwandten Prozessen.
• In der geradlinigen Akustik ist ein Echo die Gehirnwindung des ursprünglichen Tons mit einer Funktion, die die verschiedenen Gegenstände vertritt, die es widerspiegeln.
• Im künstlichen Widerhall (Digitalsignalverarbeitung, pro Audio-), wird Gehirnwindung verwendet, um die Impuls-Antwort eines echten Zimmers auf einem Digitalaudiosignal kartografisch darzustellen (sieh vorherigen und folgenden Punkt für die Zusatzinformation).
• In der zeitaufgelösten Fluoreszenz-Spektroskopie kann das Erregungssignal als eine Kette von Delta-Pulsen behandelt werden, und die gemessene Fluoreszenz ist eine Summe des Exponentialzerfalls von jedem Delta-Puls.
• In Strahlentherapie-Behandlungsplanungssystemen wendet der grösste Teil des Teils aller modernen Codes der Berechnung einen Gehirnwindungsüberlagerungsalgorithmus an.
• In der Physik, wo auch immer es ein geradliniges System mit einem "Überlagerungsgrundsatz" gibt, macht eine Gehirnwindungsoperation ein Äußeres. Zum Beispiel in Anbetracht einer Funktion, die einen elektrischen Anklage-Vertrieb und die Funktion beschreibt, die das elektrische Potenzial einer Punkt-Anklage dann gibt, ist das Potenzial des Anklage-Vertriebs die Gehirnwindung dieser zwei Funktionen.
• Nach der Kerndichte-Bewertung wird ein Vertrieb von Beispielpunkten durch die Gehirnwindung mit einem Kern wie isotropischer Gaussian geschätzt..
• In der rechenbetonten flüssigen Dynamik verwendet das Turbulenz-Modell der großen Wirbel-Simulation (LES) die Gehirnwindungsoperation, um die Reihe von Länge-Skalen zu senken, die in der Berechnung notwendig sind, die dadurch rechenbetonte Kosten reduziert.

Siehe auch

• LTI System theory#Impulse Antwort und Gehirnwindung
• Matrix von Toeplitz (können Gehirnwindungen als eine Matrixoperation von Toeplitz betrachtet werden, wo jede Reihe eine ausgewechselte Kopie des Gehirnwindungskerns ist)
• Matrix von Circulant
• Quer-Korrelation
• Deconvolution
• Gehirnwindung von Dirichlet
• Gehirnwindungslehrsatz von Titchmarsh
• Gehirnwindungsmacht
• Analoges Signal, das in einer Prozession geht
• Gehirnwindung für optische Antworten des breiten Balkens in sich zerstreuenden Medien
• Liste von Gehirnwindungen des Wahrscheinlichkeitsvertriebs
• Jan Mikusinski
• Schuppige Korrelation

Referenzen

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Links

• Frühster Gebrauch: Der Zugang auf der Gehirnwindung hat etwas historische Information.
• Gehirnwindung, auf der Datenanalyse BriefBook
• http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html Sehgehirnwindung Java Applet
• http://www.jhu.edu/~signals/discreteconv2/index.html fungiert Sehgehirnwindung Java Applet für die diskrete Zeit
• Vorträge auf der Bildverarbeitung: Eine Sammlung von 18 Vorträgen in pdf formatiert von der Universität von Vanderbilt. Vortrag 7 ist auf der 2. Gehirnwindung. durch Alan Peters

http://www.vuse.vanderbilt.edu/~rap2/EECE253/EECE253_01_Intro.pdf

• Gehirnwindungskernmaske-Operation Interaktiver Tutorenkurs
• Gehirnwindung an MathWorld
• GNU-C-Graph: Kostenlose Software, um sich Gehirnwindung zu vergegenwärtigen
• Freeverb3 Impuls-Ansprechverarbeiter: Nulllatenz-Impuls-Ansprechverarbeiter von Opensource mit VST plugins
• Universitäts-CS von Stanford 178 interaktive Blitz-Demo, die sich zeigt, wie Raumgehirnwindung arbeitet.