In der Ersatzalgebra und algebraischen Geometrie ist Beseitigungstheorie der klassische Name für algorithmische Annäherungen an das Beseitigen zwischen Polynomen von mehreren Variablen.

Der geradlinige Fall würde jetzt durch die Beseitigung von Gaussian, aber nicht die theoretische durch die Regierung von Cramer zur Verfügung gestellte Lösung alltäglich behandelt. Ebenso können rechenbetonte Techniken für die Beseitigung in der Praxis auf Basismethoden von Gröbner basieren. Es gibt jedoch ältere Literatur auf Typen von eliminant einschließlich Endergebnisse, um gemeinsame Wurzeln von Polynomen, discriminants und so weiter zu finden. Insbesondere erscheint der discriminant in der invariant Theorie, und wird häufig als der invariant entweder einer Kurve oder einer n-stufigen K-Ic-Form gebaut. Während discriminants immer gebaute Endergebnisse sind, neigt die Vielfalt von Aufbauten und ihrer Bedeutung dazu sich zu ändern. Eine moderne und systematische Version der Theorie des discriminant ist von Gelfand und Mitarbeitern entwickelt worden. Einige der systematischen Methoden haben eine homological Basis, die ausführlich, als im Lehrsatz von Hilbert auf syzygies gemacht werden kann. Dieses Feld ist mindestens so alt wie der Lehrsatz von Bézout.

Die historische Entwicklung der Ersatzalgebra, die ideale Theorie am Anfang genannt wurde, wird mit Konzepten in der Beseitigungstheorie nah verbunden: Ideen von Kronecker, der eine Hauptzeitung auf dem Thema geschrieben hat, wurden von Hilbert und effektiv 'linearised' angepasst, während man den ausführlichen konstruktiven Inhalt fallen lassen hat. Der Prozess hat im Laufe vieler Jahrzehnte weitergegangen: Die Arbeit von F.S. Macaulay, der seinen Namen Modulen von Cohen-Macaulay gegeben hat, wurde durch die Beseitigung motiviert.

Es gibt auch einen logischen Inhalt zur Beseitigungstheorie, wie gesehen, im Problem von Boolean satisfiability. Im Grenzfall ist es vermutlich hart, Variablen rechenbetont zu beseitigen. Die Beseitigung von quantifiers ist ein in der mathematischen Logik gebrauchter Begriff, um zu erklären, dass in einigen Fällen — algebraische Geometrie des projektiven Raums über ein algebraisch geschlossenes Feld, das ein ist — existenzieller quantifiers entfernt werden kann. Der Inhalt davon, im geometrischen Fall, ist, dass eine algebraische Ähnlichkeit (d. h., eine GeZariski-schlossene Beziehung) zwischen zwei projektiven Räumen zu einem GeZariski-schlossenen Satz vorspringt: Die Bedingung auf x, dass x R y für einen y eine polynomische Bedingung auf x ist. Es gibt einige historische Beweise, dass diese Tatsache das Denken von Hilbert an die Aussichten für die Probetheorie beeinflusst hat.

Siehe auch

• Algorithmus von Buchberger
• Endergebnis
• Dreieckszerlegung
• Israel Gelfand, Michail Kapranov, Andrey Zelevinsky, Discriminants, Endergebnisse und mehrdimensionale Determinanten. Mathematik: Theorie & Anwendungen. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, Massachusetts, 1994. internationale X+523-Seiten-Standardbuchnummer 0-8176-3660-9
• David Cox, John Little, Donal O'Shea, mit der Algebraischen Geometrie. Die revidierte zweite Ausgabe. Absolvententexte in der Mathematik, vol. 185. Springer-Verlag, 2005, xii+558 Seiten, internationale Standardbuchnummer 978-0-387-20733-9