In der Mathematik, eine Zusammenziehung kartografisch darstellend, oder Zusammenziehung, auf einem metrischen Raum (M, d) ist eine Funktion f von der M bis sich mit dem Eigentum, dass es eine nichtnegative reelle Zahl gibt

Das kleinste solcher Wert von k wird von f unveränderlichen Lipschitz genannt. Zusammenziehende Karten werden manchmal Karten von Lipschitzian genannt. Wenn die obengenannte Bedingung stattdessen für zufrieden ist

k  1, dann, wie man sagt, kartografisch darzustellen, ist eine nichtmitteilsame Karte.

Mehr allgemein kann die Idee davon, zusammenziehend kartografisch darzustellen, für Karten zwischen metrischen Räumen definiert werden. So, wenn (M, d) und (N, d') zwei metrische Räume sind, und, dann gibt es einen unveränderlichen solchen k dass

für den ganzen x und y in der M.

Jede kartografisch darstellende Zusammenziehung ist Lipschitz dauernd und folglich gleichförmig dauernd (für Lipschitz dauernde Funktion, der unveränderliche k ist nicht mehr notwendigerweise weniger als 1).

Eine kartografisch darstellende Zusammenziehung hat an meisten einen festen Punkt. Außerdem hat Banach Punkt-Lehrsatz-Staaten befestigt, dass jede auf einem nichtleeren ganzen metrischen Raum kartografisch darstellende Zusammenziehung einen einzigartigen festen Punkt hat, und dass für jeden x in der M die wiederholte Funktionsfolge x, f (x), f (f (x)), f (f (f (x)))... zum festen Punkt zusammenläuft. Dieses Konzept ist für wiederholte Funktionssysteme sehr nützlich, wo Zusammenziehung mappings häufig verwendet wird. Der feste Punkt-Lehrsatz von Banach wird auch im Beweis der Existenz von Lösungen gewöhnlicher Differenzialgleichungen angewandt, und wird in einem Beweis des umgekehrten Funktionslehrsatzes verwendet.

Fest nichtmitteilsam kartografisch darzustellen

Damit nichtmitteilsam kartografisch darzustellen, kann dazu gestärkt werden, in einem Raum von Hilbert H fest nichtmitteilsam kartografisch darzustellen, wenn der folgende für den ganzen x und y in H hält:

Das ist ein spezieller Fall von durchschnittlichen nichtmitteilsamen Maschinenbedienern damit. Fest nichtmitteilsam kartografisch darzustellen, ist immer über die Ungleichheit von Cauchy-Schwarz nichtmitteilsam.

Siehe auch

• Kurze Karte
• Zusammenziehung (Maschinenbediener-Theorie)

Bemerken

• Vasile I. Istratescu, Feste Punkt-Theorie, Eine Einführung, D.Reidel, Holland (1981). Internationale Standardbuchnummer 90-277-1224-7 stellt eine Studentenniveau-Einführung zur Verfügung.
• Andrzej Granas und James Dugundji, Fester Punkt-Springer-Verlag der Theorie (2003), New York, internationale Standardbuchnummer 0-387-00173-5
• William A. Kirk und Brailey Sims, Handbuch der Metrischen Festen Punkt-Theorie (2001), Kluwer Akademisch, Londoner internationale Standardbuchnummer 0-7923-7073-2