In der Mathematik wird die Funktion von Landau g (n), genannt nach Edmund Landau, für jede natürliche Zahl n definiert, um die größte Ordnung eines Elements der symmetrischen Gruppe S zu sein. Gleichwertig g ist (n) kleinstes Gemeinsames Vielfaches (lcm) jeder Teilung von n oder der maximalen Zahl von Zeiten am größten eine Versetzung von n Elementen kann auf sich rekursiv angewandt werden, bevor es zu seiner Startfolge zurückkehrt.

Zum Beispiel, 5 = 2 + 3 und lcm (2,3) = 6. Keine andere Teilung von 5 Erträgen ein größerer lcm, so g (5) = 6. Ein Element des Auftrags 6 in der Gruppe S kann in der Zyklus-Notation als (1 2) (3 4 5) geschrieben werden.

Die Folge der ganzen Zahl g (0) = 1, g (1) = 1, g (2) = 2, g (3) = 3, g (4) = 4, g (5) = 6, g (6) = 6, g (7) = 12, g (8) = 15, wird... nach Edmund Landau genannt, der 1902 das bewiesen

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(wo ln den natürlichen Logarithmus anzeigt).

Die Behauptung das

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für den ganzen n, wo Li das Gegenteil der logarithmischen integrierten Funktion anzeigt, ist zur Hypothese von Riemann gleichwertig.

Es kann dass gezeigt werden:

Referenzen

• E. Landauer, "sterben Über Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades [Auf der maximalen Ordnung von Versetzungen des gegebenen Grads]", Arch. Mathematik. Phys. Ser. 3, vol. 5, 1903.
• W. Müller, "Die maximale Ordnung eines Elements einer begrenzten symmetrischen Gruppe", Amerikaner Mathematisch Monatlich, vol. 94, 1987, Seiten 497-506.
• J.-L. Nicolas, "Auf der Funktion des Landauers g (n)", in Der Mathematik von Paul Erdős, vol. 1, Springer-Verlag, 1997, Seiten 228-240.

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