In der flüssigen Dynamik ist die Gleichung von Darcy-Weisbach eine phänomenologische Gleichung, die den Hauptverlust — oder Druckverlust — wegen der Reibung entlang einer gegebenen Länge der Pfeife zur durchschnittlichen Geschwindigkeit der Flüssigkeitsströmung verbindet. Die Gleichung wird nach Henry Darcy und Julius Weisbach genannt.

Die Gleichung von Darcy-Weisbach enthält einen ohne Dimension Reibungsfaktor, der als der Reibungsfaktor von Darcy bekannt ist. Das wird auch den Reibungsfaktor von Darcy-Weisbach oder Launischen Reibungsfaktor genannt. Der Reibungsfaktor von Darcy ist viermal der Reibungsfaktor von Fanning, mit dem er nicht verwirrt sein sollte.

Hauptverlust-Form

Hauptverlust kann mit berechnet werden

:wo

• h ist der Hauptverlust wegen der Reibung (SI-Einheiten: m);
• L ist die Länge der Pfeife (m);
• D ist das hydraulische Diameter der Pfeife (für eine Pfeife der kreisförmigen Abteilung, das kommt dem inneren Diameter der Pfeife gleich) (m);
• V ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Flüssigkeitsströmung, die dem volumetrischen Durchfluss pro Einheit benetztes Quer-Schnittgebiet (m/s) gleich ist;
• g ist die lokale Beschleunigung wegen des Ernstes (m/s);
• f ist ein ohne Dimension Koeffizient genannt den Reibungsfaktor von Darcy. Es kann aus einem Launischen Diagramm oder genauer durch das Lösen der Gleichung von Colebrook gefunden werden. Verwechseln Sie das mit dem sich Ausbreitenden Reibungsfaktor, f nicht.

Druckverlust-Form

Vorausgesetzt, dass der Hauptverlust h den Druckverlust Δp als die Höhe einer Säule von Flüssigkeit, ausdrückt

:

wo ρ die Dichte der Flüssigkeit ist, kann die Gleichung von Darcy-Weisbach auch in Bezug auf den Druckverlust geschrieben werden:

:

wo der Druckverlust wegen der Reibung Δp (Einheiten: Papa oder Kg/Millisekunde) ist eine Funktion:

• das Verhältnis der Länge zum Diameter der Pfeife, L/D;
• die Dichte der Flüssigkeit, ρ (Kg/M);
• die Mittelgeschwindigkeit des Flusses, V (m/s), wie definiert, oben;
• Darcy Friction Factor; ein (ohne Dimension) Koeffizient von laminar oder unruhiger Fluss, f.

Da die Druckverlust-Gleichung aus der Hauptverlust-Gleichung durch das Multiplizieren jeder Seite durch ρ und g abgeleitet werden kann.

Reibungsfaktor von Darcy

:See auch Reibungsfaktor-Formeln von Darcy

Der Reibungsfaktor f oder Fluss-Koeffizient λ sind nicht eine Konstante und hängen von den Rahmen der Pfeife und der Geschwindigkeit der Flüssigkeitsströmung ab, aber es ist der hohen Genauigkeit innerhalb von bestimmten Fluss-Regimen bekannt. Es kann für gegebene Bedingungen durch den Gebrauch von verschiedenen empirischen oder theoretischen Beziehungen bewertet werden, oder es kann bei veröffentlichten Karten erhalten werden. Diese Karten werden häufig Diagramme von Moody nach L. F. Moody genannt, und folglich wird der Faktor selbst manchmal den Reibungsfaktor von Moody genannt. Es wird auch manchmal den Reibungsfaktor von Blasius nach der ungefähren Formel genannt, die er vorgeschlagen hat.

Für laminar (langsame) Flüsse ist es eine Folge des Gesetzes von Poiseuille, dass λ = 64/Re, wo Re die Zahl von Reynolds ist, das Auswechseln der charakteristischen Länge das hydraulische Diameter der Pfeife berechnet hat, die dem Innendiameter für die kreisförmige Pfeife-Geometrie gleichkommt.

Für den unruhigen Fluss schließen Methoden, für den Reibungsfaktor f zu finden, das Verwenden eines Diagramms wie die Launische Karte ein; oder das Lösen von Gleichungen wie die Colebrook-weiße Gleichung oder die Swamee-Jain Gleichung. Während das Diagramm und die Colebrook-weiße Gleichung wiederholende Methoden sind, erlaubt die Swamee-Jain Gleichung f, direkt für den vollen Fluss in einer kreisförmigen Pfeife gefunden zu werden.

Verwirrung mit dem sich Ausbreitenden Reibungsfaktor

Der Reibungsfaktor von Darcy-Weisbach, f ist 4mal größer als der Reibungsfaktor von Fanning, f, so muss Aufmerksamkeit geschenkt werden, um zu bemerken, welcher von diesen in jeder "Reibung Faktor" Karte oder Gleichung gemeint wird, die wird verwendet. Der zwei wird der Faktor von Darcy-Weisbach, f von bürgerlichen und mechanischen Ingenieuren und dem Faktor von Fanning, f von Chemotechnikern allgemeiner verwendet, aber Sorge sollte genommen werden, um den richtigen Faktor unabhängig von der Quelle der Karte oder Formel zu identifizieren.

Bemerken Sie das

:

Die meisten Karten oder Tabellen zeigen den Typ des Reibungsfaktors an, oder stellen mindestens die Formel für den Reibungsfaktor mit dem Laminar-Fluss zur Verfügung. Wenn die Formel für den Laminar-Fluss f = 16/Re ist, ist es der Faktor von Fanning, f, und wenn die Formel für den Laminar-Fluss f = 64/Re ist, ist es der Faktor von Darcy-Weisbach, f.

Welcher Reibungsfaktor in einem Launischen Diagramm geplant wird, kann durch die Inspektion bestimmt werden, wenn der Herausgeber die Formel nicht eingeschlossen hat, die oben beschrieben ist:

1. Beobachten Sie den Wert des Reibungsfaktors für den Laminar-Fluss an einer Zahl von Reynolds 1000.
2. Wenn der Wert des Reibungsfaktors 0.064 ist, dann wird der Reibungsfaktor von Darcy im Launischen Diagramm geplant. Bemerken Sie, dass die Nichtnullziffern in 0.064 der Zähler in der Formel für den laminar Reibungsfaktor von Darcy sind: f = 64/Re.
3. Wenn der Wert des Reibungsfaktors 0.016 ist, dann wird der Reibungsfaktor von Fanning im Launischen Diagramm geplant. Bemerken Sie, dass die Nichtnullziffern in 0.016 der Zähler in der Formel für den laminar Reibungsfaktor von Fanning sind: f = 16/Re.

Das Verfahren ist oben für jede verfügbare Zahl von Reynolds ähnlich, die eine integrierte Macht zehn ist. Es ist nicht notwendig, sich an den Wert 1000 für dieses Verfahren - nur zu erinnern, dass eine integrierte Macht zehn von Interesse für diesen Zweck ist.

Geschichte

Historisch ist diese Gleichung als eine Variante auf der Gleichung von Prony entstanden; diese Variante wurde von Henry Darcy aus Frankreich entwickelt, und hat sich weiter in die Form verwendet heute von Julius Weisbach aus Sachsen 1845 verfeinert. Am Anfang, Daten auf der Schwankung von f mit der Geschwindigkeit fehlte, so wurde die Gleichung von Darcy-Weisbach zuerst durch die empirische Gleichung von Prony in vielen Fällen überboten. In späteren Jahren wurde seiner in vielen Situationen des speziellen Falls für eine Vielfalt von empirischen Gleichungen gültig nur für bestimmte Fluss-Regime, namentlich die Gleichung von Hazen-Williams oder die Gleichung von Manning enthalten, von denen die meisten bedeutsam leichter waren, in Berechnungen zu verwenden. Jedoch, seit dem Advent der Rechenmaschine, ist die Bequemlichkeit der Berechnung nicht mehr ein Hauptproblem, und so hat die Gleichungsallgemeinheit von Darcy-Weisbach es das bevorzugte gemacht.

Abstammung

Die Gleichung von Darcy-Weisbach ist eine phänomenologische durch die dimensionale Analyse erreichbare Formel.

Weg von den Enden der Pfeife sind die Eigenschaften des Flusses der Position entlang der Pfeife unabhängig. Die Schlüsselmengen sind dann der Druck-Fall entlang der Pfeife pro Einheitslänge, Δp/L, und der volumetrische Durchfluss. Der Durchfluss kann zu einer durchschnittlichen Geschwindigkeit V durch das Teilen durch das benetzte Gebiet des Flusses umgewandelt werden (der der Querschnittsfläche der Pfeife gleichkommt, wenn die Pfeife mit Flüssigkeit voll ist).

Druck hat Dimensionen der Energie pro Einheitsvolumen. Deshalb muss der Druck-Fall zwischen zwei Punkten zu (1/2) ρV proportional sein, der dieselben Dimensionen hat, wie es (sieh unten) dem Ausdruck für die kinetische Energie pro Einheitsvolumen ähnelt. Wir wissen auch, dass Druck zur Länge der Pfeife zwischen den zwei Punkten L proportional sein muss, weil der Druck-Fall pro Einheitslänge eine Konstante ist. Um die Beziehung in einen Proportionalitätskoeffizienten der ohne Dimension Menge zu verwandeln, können wir uns durch das hydraulische Diameter der Pfeife, D teilen, der auch entlang der Pfeife unveränderlich ist. Deshalb,

:

Der Proportionalitätskoeffizient ist der ohne Dimension "Reibungsfaktor von Darcy" oder "Fluss-Koeffizient". Dieser ohne Dimension Koeffizient wird eine Kombination von geometrischen Faktoren solcher als &pi sein; die Zahl von Reynolds und (außerhalb des laminar Regimes) die Verhältnisrauheit der Pfeife (das Verhältnis der Rauheitshöhe zum hydraulischen Diameter).

Bemerken Sie, dass (1/2) ρV nicht die kinetische Energie der Flüssigkeit pro Einheitsvolumen aus den folgenden Gründen ist. Sogar im Fall vom Laminar-Fluss, wo alle Flusslinien zur Länge der Pfeife parallel sind, ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeit auf der inneren Oberfläche der Pfeife Null wegen der Viskosität, und die Geschwindigkeit im Zentrum der Pfeife muss deshalb größer sein als die durchschnittliche erhaltene Geschwindigkeit durch das Teilen des volumetrischen Durchflusses durch das nasse Gebiet. Die durchschnittliche kinetische Energie schließt dann die Mittelquadratgeschwindigkeit ein, die immer das Quadrat der Mittelgeschwindigkeit überschreitet. Im Fall vom unruhigen Fluss erwirbt die Flüssigkeit zufällige Geschwindigkeitsbestandteile in allen Richtungen einschließlich der Senkrechte zur Länge der Pfeife, und so trägt Turbulenz zur kinetischen Energie pro Einheitsvolumen, aber nicht zur durchschnittlichen längs gerichteten Geschwindigkeit der Flüssigkeit bei.

Praktische Anwendungen

In Wasserbau-Anwendungen ist es häufig wünschenswert, den Hauptverlust in Bezug auf den volumetrischen Durchfluss in der Pfeife auszudrücken. Dafür ist es notwendig, den folgenden in die ursprüngliche Hauptverlust-Form der Gleichung von Darcy-Weisbach einzusetzen

:wo

• V, ist als oben, die durchschnittliche Geschwindigkeit der Flüssigkeitsströmung, die dem volumetrischen Durchfluss pro Einheit benetztes Quer-Schnittgebiet gleich ist;
• Q ist der volumetrische Durchfluss;
• A ist das benetzte Quer-Schnittgebiet.

Für den allgemeinen Fall einer willkürlich vollen Pfeife wird der Wert von A nicht sofort bekannt sein, eine implizite Funktion von Pfeife-Hang, Quer-Schnittgestalt, Durchfluss und anderen Variablen seiend. Wenn, jedoch, wie man annimmt, die Pfeife das volle Fließen und des kreisförmigen Querschnitts ist, wie in praktischen Drehbüchern, dann üblich

ist:

wo D das Diameter der Pfeife ist

Das Ersetzen dieser Ergebnisse in die ursprüngliche Formulierung gibt die Endgleichung für den Hauptverlust in Bezug auf den volumetrischen Durchfluss in einer voll fließenden kreisförmigen Pfeife nach

:

wo alle Symbole als oben definiert werden.

Siehe auch

• Huka

Weiterführende Literatur

Links

• Die Geschichte der Gleichung von Darcy-Weisbach
• Pfeife-Druck lässt Rechenmaschine für einzelne Phase-Flüsse fallen.
• Pfeife-Druck lässt Rechenmaschine für zwei Phase-Flüsse fallen.
• Offener Quellpfeife-Druck lässt Rechenmaschine fallen.