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Quant-Mechanik

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Quant-Mechanik (QM - auch bekannt als Quant-Physik oder Quant-Theorie) ist ein Zweig der Physik, die sich mit physischen Phänomenen befasst, wo die Handlung auf der Ordnung des unveränderlichen Plancks ist. Quant-Mechanik weicht von klassischer Mechanik in erster Linie am Quant-Bereich von atomaren und subatomaren Länge-Skalen ab. QM stellt eine mathematische Beschreibung von viel vom Welle ähnlichen und einer Partikel ähnlichen Doppelverhalten und Wechselwirkungen der Energie und Sache zur Verfügung.

In fortgeschrittenen Themen der Quant-Mechanik sind einige dieser Handlungsweisen makroskopisch und erscheinen nur am äußersten (d. h., sehr niedrig oder sehr hoch) Energien oder Temperaturen. Die Namenquant-Mechanik ist auf die Beobachtung zurückzuführen, dass sich einige physische Mengen nur in getrennte Beträge (lateinische Quanten), und nicht in einen dauernden (vgl Analogon) Weg ändern können. Zum Beispiel wird der winkelige Schwung eines Elektrons, das zu einem Atom oder Molekül gebunden ist, gequantelt. Im Zusammenhang der Quant-Mechanik stellt die Dualität der Welle-Partikel der Energie und Sache und des Unklarheitsgrundsatzes eine vereinigte Ansicht vom Verhalten von Fotonen, Elektronen und anderen Atomskala-Gegenständen zur Verfügung.

Die mathematischen Formulierungen der Quant-Mechanik sind abstrakt. Eine mathematische Funktion hat gerufen der wavefunction gibt Auskunft über den Wahrscheinlichkeitsumfang der Position, des Schwungs und der anderen physikalischen Eigenschaften einer Partikel. Mathematische Manipulationen des wavefunction sind gewöhnlich mit der Notation des Büstenhalters-ket verbunden, die ein Verstehen von komplexen Zahlen und geradlinigem functionals verlangt. Der wavefunction behandelt den Gegenstand als ein Quant harmonischer Oszillator, und die Mathematik ist mit dieser beschreibenden akustischen Klangfülle verwandt. Viele der Ergebnisse der Quant-Mechanik werden in Bezug auf die klassische Mechanik - zum Beispiel, der Boden-Staat in einem Quant nicht leicht vergegenwärtigt mechanisches Modell ist ein Nichtnullenergiestaat, der der niedrigste erlaubte Energiestaat eines Systems, ein so gegensätzliches "traditionelleres" System ist, von dem gedacht wird wie einfach mit der kinetischen Nullenergie beruhigt zu sein. Statt eines traditionellen statischen, unveränderlichen Nullstaates berücksichtigt Quant-Mechanik viel dynamischere, chaotische Möglichkeiten gemäß John Wheeler.

Die frühsten Versionen der Quant-Mechanik wurden im ersten Jahrzehnt des 20. Jahrhunderts formuliert. Um dieselbe Zeit sind die Atomtheorie und die Korpuskulartheorie des Lichtes (wie aktualisiert, durch Einstein) zuerst gekommen, um als wissenschaftliche Tatsache weit akzeptiert zu werden; diese letzten Theorien können als Quant-Theorien der Sache und elektromagnetischen Radiation beziehungsweise angesehen werden. Frühe Quant-Theorie wurde Mitte der 1920er Jahre von Werner Heisenberg, Max Born, Wolfgang Pauli und ihren Mitarbeitern bedeutsam wiederformuliert, und die Kopenhagener Interpretation von Niels Bohr ist weit akzeptiert geworden. Vor 1930 war Quant-Mechanik weiter vereinigt und durch die Arbeit von Paul Dirac und John von Neumann mit einem größeren Wert formalisiert worden, der auf das Maß in der Quant-Mechanik, der statistischen Natur unserer Kenntnisse der Wirklichkeit und philosophischen Spekulation über die Rolle des Beobachters gelegt ist. Quant-Mechanik hat sich in fast jeden Aspekt der Physik des 20. Jahrhunderts und anderen Disziplinen, wie Quant-Chemie, Quant-Elektronik, Quant-Optik und Quant-Informationswissenschaft seitdem ausgebreitet. Viel Physik des 19. Jahrhunderts ist als die "klassische Grenze" der Quant-Mechanik und seiner fortgeschritteneren Entwicklungen in Bezug auf die Quant-Feldtheorie, Schnur-Theorie und spekulativen Quant-Ernst-Theorien wiederbewertet worden.

Geschichte

Die Geschichte der Quant-Mechanik geht auf die 1838-Entdeckung von Kathode-Strahlen durch Michael Faraday zurück. Dem wurde von der 1859-Behauptung des schwarzen Körperstrahlenproblems von Gustav Kirchhoff, des 1877-Vorschlags von Ludwig Boltzmann gefolgt, dass die Energiestaaten eines physischen Systems, und die 1900-Quant-Hypothese von Max Planck getrennt sein können. Die Hypothese von Planck, dass Energie ausgestrahlt und in getrennten "Quanten" (oder "Energieelemente") genau vertieft wird, hat die beobachteten Muster der blackbody Radiation verglichen. Gemäß Planck ist jedes Energieelement E zu seiner Frequenz ν proportional:

wo h die Konstante von Planck ist. Planck hat (vorsichtig) darauf bestanden, dass das einfach ein Aspekt der Prozesse der Absorption und Emission der Radiation war und nichts hatte, um mit der physischen Wirklichkeit der Radiation selbst zu tun. Jedoch 1905 hat Albert Einstein die Quant-Hypothese von Planck realistisch interpretiert und hat sie verwendet, um die fotoelektrische Wirkung zu erklären, in der das leuchtende Licht auf bestimmte Materialien Elektronen aus dem Material vertreiben kann.

Die Fundamente der Quant-Mechanik wurden während der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts von Niels Bohr, Werner Heisenberg, Max Planck, Louis de Broglie, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, David Hilbert gegründet, und. Mitte der 1920er Jahre haben Entwicklungen in der Quant-Mechanik zu seinem Werden die Standardformulierung für die Atomphysik geführt. Im Sommer 1925 haben Bohr und Heisenberg Ergebnisse veröffentlicht, die die "Alte Quant-Theorie" geschlossen haben. Zum Schutze von ihrem einer Partikel ähnlichen Verhalten in bestimmten Prozessen und Maßen sind leichte Quanten gekommen, um Fotonen (1926) genannt zu werden. Vom einfachen Postulat von Einstein ist eine Aufregung des Debattierens, des Theoretisierens und der Prüfung geboren gewesen. So ist das komplette Feld der Quant-Physik erschienen, zu seiner breiteren Annahme auf der Fünften Solvay Konferenz 1927 führend.

Das andere Vorbild, das zu Quant-Mechanik geführt hat, war die Studie von elektromagnetischen Wellen wie sichtbares Licht. Als es 1900 von Max Planck gefunden wurde, dass die Energie von Wellen als bestehend aus kleinen Paketen oder "Quanten" beschrieben werden konnte, hat Albert Einstein weiter diese Idee entwickelt zu zeigen, dass eine elektromagnetische Welle solch so leicht beschrieben werden konnte wie eine Partikel (später hat das Foton genannt) mit einem getrennten Quant der Energie, die von seiner Frequenz abhängig war. Das hat zu einer Theorie der Einheit zwischen subatomaren Partikeln und elektromagnetischen Wellen, genannt Dualität der Welle-Partikel geführt, in der Partikeln und Wellen weder ein noch der andere waren, aber bestimmte Eigenschaften von beiden hatten.

Während Quant-Mechanik traditionell die Welt des sehr kleinen beschrieben hat, ist es auch erforderlich, bestimmte kürzlich untersuchte makroskopische Systeme wie Supraleiter und Superflüssigkeiten zu erklären.

Das Wortquant ist auf das Latein zurückzuführen, "wie groß" oder "wie viel" bedeutend. In der Quant-Mechanik bezieht es sich auf eine getrennte Einheit, die Quant-Theorie bestimmten physischen Mengen wie die Energie eines Atoms ruhig zuteilt (sieh Abbildung 1). Die Entdeckung, dass Partikeln getrennte Pakete der Energie mit Welle ähnlichen Eigenschaften sind, hat zum Zweig der Physik geführt, die sich mit atomaren und subatomaren Systemen befasst, der heute Quant-Mechanik genannt wird. Es ist das zu Grunde liegende mathematische Fachwerk von vielen Feldern der Physik und Chemie, einschließlich kondensierter Sache-Physik, Halbleiterphysik, Atomphysik, molekularer Physik, rechenbetonter Physik, rechenbetonter Chemie, Quant-Chemie, Partikel-Physik, Kernchemie und Kernphysik. Einige grundsätzliche Aspekte der Theorie werden noch aktiv studiert

Quant-Mechanik ist für das Verstehen des Verhaltens von Systemen an Atomlänge-Skalen notwendig und kleiner. Zum Beispiel, wenn klassische Mechanik aufrichtig die Tätigkeit eines Atoms regeln würde, würden Elektronen dazu schnell reisen, und mit, der Kern kollidieren, stabile Atome unmöglich machend. Jedoch, in den natürlichen Weltelektronen bleiben normalerweise in einem unsicheren, nichtdeterministischem, "geschmiert", probabilistic Welle-Partikel wavefunction Augenhöhlenpfad ringsherum (oder durch) der Kern, sich über klassischen Elektromagnetismus hinwegsetzend.

Quant-Mechanik wurde am Anfang entwickelt, um eine bessere Erklärung des Atoms, besonders die Unterschiede in den Spektren des durch verschiedene Isotope desselben Elements ausgestrahlten Lichtes zur Verfügung zu stellen. Die Quant-Theorie des Atoms wurde als eine Erklärung für das Elektron entwickelt, das in seiner Bahn bleibt, die durch Newtonsche Gesetze der Bewegung und die Gesetze von Maxwell (des klassischen) Elektromagnetismus nicht erklärt werden konnte.

Ganz allgemein gesprochen vereinigt Quant-Mechanik vier Klassen von Phänomenen, für die klassische Physik nicht Rechenschaft ablegen kann:

Der quantization von bestimmten physikalischen Eigenschaften
Dualität der Welle-Partikel
Der Unklarheitsgrundsatz
Quant-Verwicklung.

Mathematische Formulierungen

In der mathematisch strengen Formulierung der Quant-Mechanik, die von Paul Dirac und John von Neumann, den möglichen Staaten eines Quants mechanisches System entwickelt ist, werden durch Einheitsvektoren (genannt "Zustandvektoren") vertreten. Formell wohnen diese in einem komplizierten trennbaren Raum von Hilbert - verschiedenartig hat den "Zustandraum" oder den "verbundenen Raum von Hilbert" des Systems genannt - der bis zu einer komplexen Zahl der Norm 1 (der Phase-Faktor) gut definiert wird. Mit anderen Worten sind die möglichen Staaten Punkte im projektiven Raum eines Raums von Hilbert, gewöhnlich genannt den komplizierten projektiven Raum. Die genaue Natur dieses Raums von Hilbert ist vom System - zum Beispiel abhängig, der Zustandraum für die Position und Schwung-Staaten ist der Raum von Quadrat-Integrable-Funktionen, während der Zustandraum für die Drehung eines einzelnen Protons gerade das Produkt von zwei komplizierten Flugzeugen ist. Jeder erkennbar wird durch maximal Hermitian vertreten (genau: durch einen selbst adjungierten) geradliniger Maschinenbediener, der dem Zustandraum folgt. Jeder eigenstate eines erkennbaren entspricht zu einem Eigenvektoren des Maschinenbedieners, und der verbundene eigenvalue entspricht dem Wert des erkennbaren darin eigenstate. Wenn das Spektrum des Maschinenbedieners getrennt ist, kann das erkennbare nur jene getrennten eigenvalues erreichen.

Im Formalismus der Quant-Mechanik wird der Staat eines Systems zu einem festgelegten Zeitpunkt durch eine komplizierte Welle-Funktion, auch gekennzeichnet als Zustandvektor in einem komplizierten Vektorraum beschrieben. Dieser abstrakte mathematische Gegenstand berücksichtigt die Wahrscheinlichkeitsberechnung von Ergebnissen von konkreten Experimenten. Zum Beispiel erlaubt es, die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, ein Elektron in einem besonderen Gebiet um den Kern in einer bestimmten Zeit zu finden. Gegen die klassische Mechanik kann man gleichzeitige Vorhersagen von verbundenen Variablen, wie Position und Schwung mit der Genauigkeit nie machen. Zum Beispiel, wie man betrachten kann, werden Elektronen (zu einer bestimmten Wahrscheinlichkeit) irgendwo innerhalb eines gegebenen Gebiets des Raums, aber mit ihren genauen unbekannten Positionen gelegen. Konturen der unveränderlichen Wahrscheinlichkeit, häufig gekennzeichnet als "Wolken", können um den Kern eines Atoms gezogen werden, um begrifflich zu denken, wo das Elektron mit dem grössten Teil der Wahrscheinlichkeit gelegen werden könnte. Der Unklarheitsgrundsatz von Heisenberg misst die Unfähigkeit, die Partikel gegeben sein verbundener Schwung genau ausfindig zu machen.

Gemäß einer Interpretation, als das Ergebnis eines Maßes bricht die Welle-Funktion, die die Wahrscheinlichkeitsinformation für ein System enthält, von einem gegebenen anfänglichen Staat bis einen besonderen eigenstate zusammen. Die möglichen Ergebnisse eines Maßes sind der eigenvalues des Maschinenbedieners, der das erkennbare vertritt —, der die Wahl von Maschinenbedienern von Hermitian erklärt, für die alle eigenvalues echt sind. Der Wahrscheinlichkeitsvertrieb eines erkennbaren in einem gegebenen Staat kann durch die Computerwissenschaft der geisterhaften Zergliederung des entsprechenden Maschinenbedieners gefunden werden. Der Unklarheitsgrundsatz von Heisenberg wird durch die Behauptung vertreten, dass die Maschinenbediener entsprechend bestimmtem observables nicht pendeln.

Die probabilistic Natur der Quant-Mechanik stammt so von der Tat des Maßes. Das ist einer der schwierigsten Aspekte von Quant-Systemen, um zu verstehen. Es war das Hauptthema in den berühmten Debatten von Bohr-Einstein, in denen die zwei Wissenschaftler versucht haben, diese grundsätzlichen Grundsätze über Gedanke-Experimente zu klären. In den Jahrzehnten nach der Formulierung der Quant-Mechanik ist die Frage dessen, was ein "Maß" einsetzt, umfassend studiert worden. Neuere Interpretationen der Quant-Mechanik sind formuliert worden, die das Konzept "wavefunction Zusammenbruch" beseitigen (sieh zum Beispiel, die Verhältniszustandinterpretation). Die Grundidee besteht darin, dass, wenn ein Quant-System mit einem Messgerät aufeinander wirkt, ihre jeweiligen wavefunctions verfangen werden, so dass das ursprüngliche Quant-System aufhört, als eine unabhängige Entität zu bestehen. Für Details, sieh den Artikel über das Maß in der Quant-Mechanik.

Allgemein teilt Quant-Mechanik bestimmte Werte nicht zu. Statt dessen macht es eine Vorhersage mit einem Wahrscheinlichkeitsvertrieb; d. h. es beschreibt die Wahrscheinlichkeit, die möglichen Ergebnisse davon zu erhalten, einen erkennbaren zu messen. Häufig werden diese Ergebnisse durch viele Ursachen wie dichte Wahrscheinlichkeitswolken verdreht. Wahrscheinlichkeitswolken sind ungefähr, aber besser als das Modell von Bohr, wodurch Elektronposition durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion gegeben wird, setzt die Welle-Funktion eigenvalue, solch, dass die Wahrscheinlichkeit das karierte Modul des komplizierten Umfangs oder Quant ist, Kernanziehungskraft fest. Natürlich werden diese Wahrscheinlichkeiten vom Quant-Staat im "Moment" des Maßes abhängen. Folglich wird Unklarheit am Wert beteiligt. Es, gibt jedoch, bestimmte Staaten, die mit einem bestimmten Wert einer erkennbaren Einzelheit vereinigt werden. Diese sind als eigenstates vom erkennbaren bekannt ("eigen" kann aus dem Deutsch als Bedeutung "innewohnend" oder "charakteristisch" übersetzt werden).

In der täglichen Welt ist es natürlich und intuitiv, um an alles (jeder erkennbare) als seiend in einem eigenstate zu denken. Alles scheint, eine bestimmte Position, einen bestimmten Schwung, eine bestimmte Energie, und eine bestimmte Zeit des Ereignisses zu haben. Jedoch stellt Quant-Mechanik die genauen Werte einer Position und Schwungs einer Partikel nicht genau fest (da sie verbundene Paare sind), oder seine Energie und Zeit (da sie auch verbundene Paare sind); eher stellt es nur eine Reihe von Wahrscheinlichkeiten dessen zur Verfügung, wo diese Partikel seine Schwung- und Schwung-Wahrscheinlichkeit gegeben werden könnte. Deshalb ist es nützlich, verschiedene Wörter zu verwenden, um Staaten zu beschreiben, die unsichere Werte und Staaten haben, die bestimmte Werte (eigenstates) haben. Gewöhnlich wird ein System nicht in einem eigenstate des erkennbaren (Partikel) sein wir interessieren uns dafür. Jedoch, wenn man das erkennbare misst, wird der wavefunction sofort ein eigenstate (oder "verallgemeinerter" eigenstate) dessen erkennbar sein. Dieser Prozess ist als wavefunction Zusammenbruch, ein umstrittener und viel-diskutierter Prozess bekannt, der mit Erweiterung des Systems unter der Studie verbunden ist, um das Maß-Gerät einzuschließen. Wenn man die entsprechende Welle-Funktion im Moment vor dem Maß weiß, wird man im Stande sein, die Wahrscheinlichkeit des wavefunction zu schätzen, der in jeden der möglichen eigenstates zusammenbricht. Zum Beispiel wird die freie Partikel im vorherigen Beispiel gewöhnlich einen wavefunction haben, der ein Welle-Paket ist, das um eine Mittelposition x (weder ein eigenstate der Position noch des Schwungs) in den Mittelpunkt gestellt ist. Wenn man die Position der Partikel misst, ist es unmöglich, mit der Gewissheit das Ergebnis vorauszusagen. Es ist wahrscheinlich, aber nicht sicher, dass es nahe x sein wird, wo der Umfang der Welle-Funktion groß ist. Nachdem das Maß durchgeführt wird, ein Ergebnis x, die Welle-Funktionszusammenbrüche in eine Position eigenstate in den Mittelpunkt gestellt an x erhalten.

Die Zeitevolution eines Quant-Staates wird durch die Gleichung von Schrödinger beschrieben, in der Hamiltonian (der Maschinenbediener entsprechend der Gesamtenergie des Systems) die Zeitevolution erzeugt. Die Zeitevolution von Welle-Funktionen ist im Sinn deterministisch, dass - gegeben ein wavefunction in einer anfänglichen Zeit - sie eine bestimmte Vorhersage dessen macht, was der wavefunction in jeder späteren Zeit sein wird.

Während eines Maßes, andererseits, ist die Änderung der Initiale wavefunction in einen anderen, später wavefunction nicht deterministisch, es ist unvorhersehbar (d. h. zufällig). Eine Zeitevolutionssimulation kann hier gesehen werden.

Die Welle-Funktionsänderung als Zeit schreitet fort. Die Gleichung von Schrödinger beschreibt, wie sich wavefunctions rechtzeitig ändern, eine Rolle spielend, die dem zweiten Gesetz von Newton in der klassischen Mechanik ähnlich ist. Die Gleichung von Schrödinger, die auf das oben erwähnte Beispiel der freien Partikel angewandt ist, sagt voraus, dass sich das Zentrum eines Welle-Pakets durch den Raum an einer unveränderlichen Geschwindigkeit (wie eine klassische Partikel ohne Kräfte bewegen wird, die ihm folgen). Jedoch wird sich das Welle-Paket auch ausbreiten, als Zeit fortschreitet, was bedeutet, dass die Position unsicherer mit der Zeit wird. Das hat auch die Wirkung, eine Position eigenstate zu drehen (vom als ein ungeheuer scharfes Welle-Paket gedacht werden kann) in ein verbreitertes Welle-Paket, das nicht mehr (bestimmt, sicher) Position eigenstate vertritt.

Einige Welle-Funktionen erzeugen Wahrscheinlichkeitsvertrieb, der unveränderlich, oder der Zeit - solcher als unabhängig ist, wenn in einem stationären Staat der unveränderlichen Energie Zeit im absoluten Quadrat der Welle-Funktion verschwindet. Viele Systeme, die dynamisch in der klassischen Mechanik behandelt werden, werden durch solche "statischen" Welle-Funktionen beschrieben. Zum Beispiel wird ein einzelnes Elektron in einem unaufgeregten Atom klassisch als eine Partikel geschildert, die sich in einer kreisförmigen Schussbahn um den Atomkern bewegt, wohingegen in der Quant-Mechanik es durch einen statischen, kugelförmig symmetrischen wavefunction Umgebung des Kerns beschrieben wird (bemerken Sie jedoch, dass nur die niedrigsten winkeligen Schwung-Staaten, s etikettiert hat, sind kugelförmig symmetrisch).

Die Gleichung von Schrödinger folgt dem kompletten Wahrscheinlichkeitsumfang, nicht bloß seinem absoluten Wert. Wohingegen der absolute Wert des Wahrscheinlichkeitsumfangs Information über Wahrscheinlichkeiten verschlüsselt, verschlüsselt seine Phase Information über die Einmischung zwischen Quant-Staaten. Das verursacht das "Welle ähnliche" Verhalten von Quant-Staaten. Da es sich erweist, sind analytische Lösungen der Gleichung von Schrödinger nur für eine sehr kleine Anzahl von relativ einfachen vorbildlichen Hamiltonians verfügbar, von denen das Quant harmonischer Oszillator, die Partikel in einem Kasten, dem molekularen Wasserstoffion und dem Wasserstoffatom die wichtigsten Vertreter sind. Sogar das Helium-Atom - der gerade ein mehr Elektron enthält als, tut das Wasserstoffatom - hat sich über alle Versuche einer völlig analytischen Behandlung hinweggesetzt.

Dort bestehen Sie mehrere Techniken, um ungefähre Lösungen jedoch zu erzeugen. In der wichtigen als Unruhe-Theorie bekannten Methode verwendet man das analytische Ergebnis für ein einfaches Quant mechanisches Modell, um ein Ergebnis für ein mehr kompliziertes Modell zu erzeugen, das mit dem einfacheren Modell durch (für ein Beispiel) die Hinzufügung einer schwachen potenziellen Energie verbunden ist. Eine andere Methode ist die "halbklassische Gleichung der Bewegung" Annäherung, die für Systeme gilt, für die Quant-Mechanik nur schwache (kleine) Abweichungen vom klassischen Verhalten erzeugt. Diese Abweichungen können dann gestützt auf der klassischen Bewegung geschätzt werden. Diese Annäherung ist im Feld der Quant-Verwirrung besonders wichtig.

Mathematisch gleichwertige Formulierungen der Quant-Mechanik

Es gibt zahlreiche mathematisch gleichwertige Formulierungen der Quant-Mechanik. Einer der ältesten und meistens sind verwendete Formulierungen die "Transformationstheorie, die" vom späten Cambridge theoretischer Physiker Paul Dirac vorgeschlagen ist, der vereinigt und die zwei frühsten Formulierungen der Quant-Mechanik - Matrixmechanik (erfunden von Werner Heisenberg) und Welle-Mechanik (erfunden von Erwin Schrödinger) verallgemeinert.

Besonders, da Werner Heisenberg dem Nobelpreis in der Physik 1932 für die Entwicklung der Quant-Mechanik zuerkannt wurde, ist die Rolle von Max Born in der Entwicklung von QM etwas verwirrt und überblickt geworden. Eine 2005-Lebensbeschreibung von Geborenen berichtet über seine Rolle als der Schöpfer der Matrixformulierung der Quant-Mechanik ausführlich. Diese Tatsache wurde in einer Zeitung anerkannt, die Heisenberg selbst 1940 veröffentlicht hat, Max Planck ehrend. und In der Matrixformulierung verschlüsselt der sofortige Staat eines Quant-Systems die Wahrscheinlichkeiten seiner messbaren Eigenschaften oder "observables". Beispiele von observables schließen Energie, Position, Schwung und winkeligen Schwung ein. Observables kann irgendein (z.B, die Position einer Partikel) dauernd oder (z.B, die Energie eines Elektrons getrennt sein, das zu einem Wasserstoffatom gebunden ist). Eine alternative Formulierung der Quant-Mechanik ist der Pfad von Feynman integrierte Formulierung, in der ein mit dem Quant mechanischer Umfang als eine Summe über alle möglichen Geschichten zwischen den anfänglichen und endgültigen Staaten betrachtet wird. Das ist die mit dem Quant mechanische Kopie des Handlungsgrundsatzes in der klassischen Mechanik.

Wechselwirkungen mit anderen wissenschaftlichen Theorien

Die Regeln der Quant-Mechanik sind grundsätzlich. Sie behaupten, dass der Zustandraum eines Systems ein Raum von Hilbert ist, und dass observables dieses Systems Maschinenbediener von Hermitian sind, die diesem Raum folgen - obwohl sie uns der Raum von Hilbert oder der Maschinenbediener nicht erzählen. Diese können passend gewählt werden, um eine quantitative Beschreibung eines Quant-Systems zu erhalten. Ein wichtiger Führer, um diese Wahlen zu machen, ist der Ähnlichkeitsgrundsatz, der feststellt, dass die Vorhersagen der Quant-Mechanik zu denjenigen der klassischen Mechanik abnehmen, wenn sich ein System zu höheren Energien oder - gleichwertig - größere Quantenzahlen bewegt, d. h. wohingegen eine einzelne Partikel einen Grad der Zufälligkeit ausstellt, in Systemen, die Millionen von Partikeln vereinigen, die im Durchschnitt betragen, übernimmt und an der hohen Energiegrenze, die statistische Wahrscheinlichkeit des zufälligen Verhaltens nähert sich Null. Mit anderen Worten ist klassische Mechanik einfach eine Quant-Mechanik von großen Systemen. Diese "hohe Energie" Grenze ist als die klassische Grenze oder Ähnlichkeitsgrenze bekannt. Man kann sogar von einem feststehenden klassischen Modell eines besonderen Systems anfangen, dann versuchen, das zu Grunde liegende Quant-Modell zu erraten, das das klassische Modell in der Ähnlichkeitsgrenze verursachen würde.

Als Quant-Mechanik ursprünglich formuliert wurde, wurde sie auf Modelle deren angewandt

Ähnlichkeitsgrenze war nichtrelativistische klassische Mechanik. Zum Beispiel das wohl bekannte Modell des Quants verwendet harmonischer Oszillator einen ausführlich nichtrelativistischen Ausdruck für die kinetische Energie des Oszillators, und ist so eine Quant-Version des klassischen harmonischen Oszillators.

Frühe Versuche, Quant-Mechanik mit der speziellen Relativität zu verschmelzen, sind mit dem Ersatz der Gleichung von Schrödinger mit einer kovarianten Gleichung wie die Gleichung von Klein-Gordon oder die Gleichung von Dirac verbunden gewesen. Während diese Theorien im Erklären vieler experimenteller Ergebnisse erfolgreich waren, hatten sie bestimmte unbefriedigende Qualitäten, die von ihrer Vernachlässigung der relativistischen Entwicklung und Vernichtung von Partikeln stammen. Eine völlig relativistische Quant-Theorie hat die Entwicklung der Quant-Feldtheorie verlangt, die quantization auf ein Feld (aber nicht ein fester Satz von Partikeln) anwendet. Die erste ganze Quant-Feldtheorie, Quant-Elektrodynamik, stellt völlig Quant-Beschreibung der elektromagnetischen Wechselwirkung zur Verfügung. Der volle Apparat der Quant-Feldtheorie ist häufig unnötig, um electrodynamic Systeme zu beschreiben. Eine einfachere Annäherung, diejenige, die seit dem Beginn der Quant-Mechanik verwendet worden ist, soll beladene Partikeln als Quant mechanische Gegenstände behandeln, die durch ein klassisches elektromagnetisches Feld folgen werden. Zum Beispiel beschreibt das elementare Quant-Modell des Wasserstoffatoms das elektrische Feld des Wasserstoffatoms mit einem klassischen Ampere-Sekunde-Potenzial. Diese "halbklassische" Annäherung scheitert, wenn Quant-Schwankungen im elektromagnetischen Feld eine wichtige Rolle, solcher als in der Emission von photonss durch beladene Partikeln spielen.

Quant-Feldtheorien für die starke Kernkraft und die schwache Kernkraft sind auch entwickelt worden. Die Quant-Feldtheorie der starken Kernkraft wird Quant chromodynamics genannt, und beschreibt die Wechselwirkungen von Subkernpartikeln wie Quarke und gluons. Die schwache Kernkraft und die elektromagnetische Kraft, wurden in ihren gequantelten Formen, in eine einzelne Quant-Feldtheorie (bekannt als electroweak Theorie), von den Physikern Abdus Salam, Sheldon Glashow und Steven Weinberg vereinigt. Diese drei Männer haben den Nobelpreis in der Physik 1979 für diese Arbeit geteilt.

Es hat sich schwierig erwiesen, Quant-Modelle des Ernstes, der restlichen grundsätzlichen Kraft zu bauen. Halbklassische Annäherungen sind bearbeitungsfähig, und haben zu Vorhersagen wie Jagende Radiation geführt. Jedoch wird die Formulierung einer ganzen Theorie des Quant-Ernstes durch offenbare Inkompatibilitäten zwischen der allgemeinen Relativität (die genaueste Theorie des Ernstes zurzeit bekannt) und einige der grundsätzlichen Annahmen der Quant-Theorie gehindert. Die Entschlossenheit dieser Inkompatibilitäten ist ein Gebiet der aktiven Forschung, und Theorien wie Schnur-Theorie sind unter den möglichen Kandidaten für eine zukünftige Theorie des Quant-Ernstes.

Klassische Mechanik ist auch ins komplizierte Gebiet mit komplizierten klassischen der Quant-Mechanik ähnlichen Mechanik-Ausstellen-Handlungsweisen erweitert worden.

Quant-Mechanik und klassische Physik

Vorhersagen der Quant-Mechanik sind experimentell zu einem äußerst hohen Grad der Genauigkeit nachgeprüft worden. Gemäß dem Ähnlichkeitsgrundsatz zwischen klassischem und Quant-Mechanik folgen alle Gegenstände den Gesetzen der Quant-Mechanik, und klassische Mechanik ist gerade eine Annäherung für große Systeme von Gegenständen (oder eine statistische Quant-Mechanik einer großen Sammlung von Partikeln). Die Gesetze der klassischen Mechanik folgen so aus den Gesetzen der Quant-Mechanik als ein statistischer Durchschnitt an der Grenze von großen Systemen oder großen Quantenzahlen. Jedoch haben chaotische Systeme gute Quantenzahlen nicht, und Quant-Verwirrung studiert die Beziehung zwischen klassischem und Quant-Beschreibungen in diesen Systemen.

Quant-Kohärenz ist ein wesentlicher Unterschied zwischen klassischem und Quant-Theorien, und wird durch das Paradox von Einstein-Podolsky-Rosen illustriert. Quant-Einmischung schließt das Hinzufügen zusammen von Wahrscheinlichkeitsumfängen ein, wohingegen klassische "Wellen" ableiten, dass es ein Hinzufügen zusammen Intensitäten gibt. Für mikroskopische Körper ist die Erweiterung des Systems viel kleiner als die Kohärenz-Länge, die Langstreckenverwicklung und andere nichtlokale Phänomene verursacht, die für Quant-Systeme charakteristisch sind. Quant-Kohärenz ist an makroskopischen Skalen nicht normalerweise offensichtlich - obwohl eine Ausnahme zu dieser Regel bei äußerst niedrigen Temperaturen vorkommen kann (d. h. das Nähern absoluter Null), wenn sich Quant-Verhalten auf mehr makroskopischen Skalen äußern kann (sieh makroskopische Quant-Phänomene, Kondensat von Bose-Einstein und Quant-Maschine). Das ist in Übereinstimmung mit den folgenden Beobachtungen:

Viele makroskopische Eigenschaften eines klassischen Systems sind eine direkte Folge des Quant-Verhaltens seiner Teile. Zum Beispiel ist die Stabilität der Hauptteil-Sache (der aus Atomen und Molekülen besteht, die unter elektrischen Kräften allein schnell zusammenbrechen würden), die Starrheit von Festkörpern und die mechanischen, thermischen, chemischen, optischen und magnetischen Eigenschaften der Sache alle Ergebnisse der Wechselwirkung von elektrischen Anklagen laut der Regeln der Quant-Mechanik.
Während das "anscheinend exotische" Verhalten der Sache, die durch die Quant-Mechanik und Relativitätstheorie postuliert ist, mehr offenbar wird, wenn, sich mit Partikeln der äußerst kleinen Größe oder Geschwindigkeiten befassend, die sich der Geschwindigkeit des Lichtes nähern, die Gesetze der klassischen Newtonischen Physik genau im Voraussagen des Verhaltens der großen Mehrheit von "großen" Gegenständen (auf der Ordnung der Größe von großen Molekülen oder größer) an Geschwindigkeiten bleiben, die viel kleiner sind als die Geschwindigkeit des Lichtes.

Relativität und Quant-Mechanik

:Main-Artikel: Quant-Ernst und Theorie von allem

Sogar mit den Definieren-Postulaten sowohl der Theorie von Einstein der allgemeinen Relativität als auch Quant-Theorie, die durch strenge und wiederholte empirische Beweise unbestreitbar wird unterstützt, und während sie einander theoretisch (mindestens hinsichtlich ihrer primären Ansprüche) nicht direkt widersprechen, haben sie sich äußerst schwierig dem vereinigen innerhalb eines konsequenten, zusammenhaltenden Modells erwiesen.

Einstein selbst ist dafür weithin bekannt, einige der Ansprüche der Quant-Mechanik zurückzuweisen. Während er klar zum Feld beigetragen hat, hat er viele mehr "philosophische Folgen und Interpretationen" der Quant-Mechanik wie der Mangel an der deterministischen Kausalität nicht akzeptiert. Er wird als Antwort auf diesen Aspekt berühmt zitiert, "Mein Gott spielt mit Würfeln nicht". Er hatte auch Schwierigkeit mit der Behauptung, dass eine einzelne subatomare Partikel zahlreiche Gebiete des Raums auf einmal besetzen kann. Jedoch war er auch erst, um einige der anscheinend exotischen Folgen der Verwicklung zu bemerken, und hat sie verwendet, um das Paradox von Einstein-Podolsky-Rosen in der Hoffnung auf die Vertretung zu formulieren, dass Quant-Mechanik unannehmbare Implikationen hatte. Das war 1935, aber 1964 wurde er von John Bell gezeigt (sieh Ungleichheit von Bell), dass - obwohl Einstein im Identifizieren anscheinend paradoxer Implikationen des Quants mechanische Nichtgegend richtig war - diese Implikationen experimentell geprüft werden konnten. Die anfänglichen Experimente von Alain Aspect 1982 und viele nachfolgende Experimente seitdem, haben Quant-Verwicklung endgültig nachgeprüft.

Gemäß dem Papier von J. Bell und der Kopenhagener Interpretation - der allgemeinen Interpretation der Quant-Mechanik durch Physiker seit 1927 - und gegen die Ideen von Einstein war Quant-Mechanik nicht zur gleichen Zeit:

eine "realistische" Theorie

und

eine lokale Theorie.

Das Paradox von Einstein-Podolsky-Rosen zeigt jedenfalls, dass dort Experimente bestehen, durch die den Staat einer Partikel messen und sofort den Staat seines verfangenen Partners ändern kann - obwohl die zwei Partikeln eine willkürliche Entfernung einzeln sein können. Jedoch verletzt diese Wirkung Kausalität nicht, da keine Übertragung der Information geschieht. Quant-Verwicklung bildet die Basis der Quant-Geheimschrift, die in der hohen Sicherheit kommerzielle Anwendungen im Bankwesen und der Regierung verwendet wird.

Ernst ist in vielen Gebieten der Partikel-Physik unwesentlich, so dass die Vereinigung zwischen allgemeiner Relativität und Quant-Mechanik nicht ein dringendes Problem in jenen besonderen Anwendungen ist. Jedoch ist der Mangel an einer richtigen Theorie des Quant-Ernstes ein wichtiges Problem in der Kosmologie und der Suche durch Physiker für eine elegante "Theorie von Allem" (ZEHE). Folglich ist Auflösung der Widersprüchlichkeiten zwischen beiden Theorien eine Hauptabsicht von 20. und Physik des 21. Jahrhunderts gewesen. Viele prominente Physiker, einschließlich Stephen Hawkings, haben viele Jahre lang im Versuch gearbeitet, eine Theorie zu entdecken, die allem unterliegt. Diese ZEHE würde nicht nur die verschiedenen Modelle der subatomaren Physik verbinden, sondern auch die vier grundsätzlichen Kräfte der Natur - die starke Kraft, Elektromagnetismus, die schwache Kraft, und Ernst - von einer einzelnen Kraft oder Phänomen ableiten. Während Stephen Hawking am Anfang ein Gläubiger an der Theorie von Allem, nach dem Betrachten des Unvollständigkeitslehrsatzes von Gödel war, hat er beschlossen, dass man nicht erreichbar ist, und so öffentlich in seinem Vortrag "Gödel und das Ende der Physik" (2002) festgesetzt hat. Einer der Hauptbehörden, die die Suche nach einer zusammenhängenden ZEHE fortsetzen, ist Edward Witten, ein theoretischer Physiker, der die groundbreaking M Theorie formuliert hat, die ein Versuch des Beschreibens der supersymmetrischen basierten Schnur-Theorie ist. M Theorie postuliert diese unsere offenbare 4-dimensionale Raum-Zeit, ist in Wirklichkeit, wirklich eine 11-dimensionale Raum-Zeit, die 10 Raumdimensionen und 1mal Dimension enthält, obwohl 7 der Raumdimensionen - an niedrigeren Energien - völlig "compactified" (oder ungeheuer gebogen) und nicht sogleich zugänglich dem Maß oder der Untersuchung sind.

Versuche einer vereinigten Feldtheorie

Die Suche, um die grundsätzlichen Kräfte durch die Quant-Mechanik zu vereinigen, ist noch andauernd. Quant-Elektrodynamik (oder "Quant-Elektromagnetismus"), der zurzeit (im perturbative Regime mindestens) die am genauesten geprüfte physische Theorie ist, ist mit der schwachen Kernkraft in die Electroweak-Kraft erfolgreich verschmolzen worden, und Arbeit wird zurzeit getan, um den electroweak und die starke Kraft in die Electrostrong-Kraft zu verschmelzen. Aktuelle Vorhersagen stellen fest, dass um 10 GeV die drei oben erwähnten Kräfte in ein einzelnes vereinigtes Feld Außer dieser "großartigen Vereinigung verschmolzen werden," wird sie nachgesonnen, dass es möglich sein kann, Ernst mit dem anderen Drei-Maß-symmetries, angenommen zu verschmelzen, an ungefähr 10 GeV vorzukommen. Jedoch — und während spezielle Relativität in die Quant-Elektrodynamik geizig vereinigt wird — ist die ausgebreitete allgemeine Relativität, zurzeit die beste Theorie, die die Schwerkraft-Kraft beschreibt, in die Quant-Theorie nicht völlig vereinigt worden.

Philosophische Implikationen

Seit seinem Beginn haben die vielen gegenintuitiven Aspekte und Ergebnisse der Quant-Mechanik starke philosophische Debatten und viele Interpretationen provoziert. Sogar grundsätzliche Probleme, wie die Grundregeln von Max Born bezüglich Wahrscheinlichkeitsumfänge und Wahrscheinlichkeitsvertriebs haben Jahrzehnte genommen, die von der Gesellschaft und vielen Hauptwissenschaftlern zu schätzen sind. Tatsächlich hat der Ruhm-Physiker Richard Feynman einmal gesagt, "Ich denke, dass ich sicher sagen kann, dass niemand Quant-Mechanik versteht."

Die Kopenhagener Interpretation - größtenteils dank des dänischen theoretischen Physikers Niels Bohr - bleibt das Quant mechanischer Formalismus, der zurzeit unter Physikern ungefähr 75 Jahre nach seiner Ankündigung am weitesten akzeptiert wird. Gemäß dieser Interpretation ist die probabilistic Natur der Quant-Mechanik nicht eine vorläufige Eigenschaft, die schließlich durch eine deterministische Theorie ersetzt wird, aber stattdessen als ein Endverzicht auf die klassische Idee von "der Kausalität" betrachtet werden muss. Es wird auch darin geglaubt, dass jede bestimmte Anwendung des Quants mechanischer Formalismus immer auf die experimentelle Einordnung wegen der complementarity Natur von unter verschiedenen experimentellen Situationen erhaltenen Beweisen anspielen muss.

Albert Einstein, selbst einer der Gründer der Quant-Theorie, hat diesen Verlust des Determinismus im Maß nicht gemocht. Einstein hat gemeint, dass es eine lokale verborgene variable Theorie geben sollte, die Quant-Mechanik und folglich unterliegt, dass die gegenwärtige Theorie unvollständig war. Er hat eine Reihe von Einwänden gegen die Theorie erzeugt, von denen der berühmteste bekannt als das Paradox von Einstein-Podolsky-Rosen geworden ist. John Bell hat gezeigt, dass dieses "EPR" Paradox zu experimentell prüfbaren Unterschieden zwischen Quant-Mechanik und lokalen realistischen Theorien geführt hat. Experimente sind durchgeführt worden, die Genauigkeit der Quant-Mechanik bestätigend, dadurch demonstrierend, dass die physische Welt durch keine lokale realistische Theorie beschrieben werden kann. Die Debatten von Bohr-Einstein stellen eine vibrierende Kritik der Kopenhagener Interpretation aus einem erkenntnistheoretischen Gesichtspunkt zur Verfügung.

Die Vielweltinterpretation von Everett, formuliert 1956, meint, dass alle Möglichkeiten, die durch die Quant-Theorie gleichzeitig beschrieben sind, in einem aus dem größtenteils unabhängigen parallelen Weltall zusammengesetzten Mehrvers vorkommen. Das wird durch das Einführen eines "neuen Axioms" in die Quant-Mechanik, aber im Gegenteil, durch das Entfernen des Axioms des Zusammenbruchs des Welle-Pakets nicht vollbracht. Alle möglichen konsequenten Staaten des gemessenen Systems und des Messgeräts (einschließlich des Beobachters) sind in einer echten ärztlichen Untersuchung - nicht nur formell mathematisch, als in anderen Interpretationen - Quant-Überlagerung da. Solch eine Überlagerung von konsequenten Zustandkombinationen von verschiedenen Systemen wird einen verfangenen Staat genannt. Während der Mehrvers deterministisch ist, nehmen wir nichtdeterministisches durch Wahrscheinlichkeiten geregeltes Verhalten wahr, weil wir nur das Weltall beobachten können (d. h., der konsequente Zustandbeitrag zur oben erwähnten Überlagerung), dass wir, als Beobachter, bewohnen. Die Interpretation von Everett ist mit den Experimenten von John Bell vollkommen im Einklang stehend und macht sie intuitiv verständlich. Jedoch, gemäß der Theorie des Quants decoherence, wird dieses "parallele Weltall" für uns nie zugänglich sein. Die Unzugänglichkeit kann wie folgt verstanden werden: Sobald ein Maß getan wird, wird das gemessene System verfangen sowohl mit dem Physiker, der es als auch eine riesige Zahl anderer Partikeln gemessen hat, von denen einige Fotonen sind, die mit der Geschwindigkeit des Lichtes zum anderen Ende des Weltalls wegfliegen. Um zu beweisen, dass die Welle-Funktion nicht zusammengebrochen ist, würde man alle diese Partikeln zurückbringen und sie wieder zusammen mit dem System messen müssen, das ursprünglich gemessen wurde. Nicht nur ist das völlig unpraktisch, aber selbst wenn man das theoretisch tun konnte, würde es irgendwelche Beweise zerstören, dass das ursprüngliche Maß stattgefunden hat (um das Gedächtnis des Physikers einzuschließen).

Anwendungen

Quant-Mechanik hatte enormen Erfolg im Erklären von vielen der Eigenschaften unserer Welt. Die individuellen Handlungsweisen der subatomaren Partikeln, die alle Formen der Sache zusammensetzen (Wahlen, Protone, Neutronen, Fotonen und andere) können häufig nur mit der Quant-Mechanik hinreichend beschrieben werden. Quant-Mechanik hat Schnur-Theorien, Kandidaten für eine Theorie von Allem stark beeinflusst (sieh Reduktionismus), und die Mehrvers-Hypothesen.

Quant-Mechanik ist auch kritisch wichtig, um zu verstehen, wie individuelle Atome covalently verbinden, um Moleküle zu bilden. Die Anwendung der Quant-Mechanik zur Chemie ist als Quant-Chemie bekannt. Relativistische Quant-Mechanik kann im Prinzip den grössten Teil der Chemie mathematisch beschreiben. Quant-Mechanik kann auch quantitativen Einblick in den ionischen und covalent verpfändende Prozesse durch die ausführliche Vertretung gewähren, welche Moleküle zu der andere und die Umfänge der beteiligten Energien energisch günstig sind. Außerdem verlassen sich die meisten in der modernen rechenbetonten Chemie durchgeführten Berechnungen auf die Quant-Mechanik.

Sehr viel moderne technologische Erfindungen funktioniert an einer Skala, wo Quant-Effekten bedeutend sind. Beispiele schließen den Laser, den Transistor (und so der Mikrochip), das Elektronmikroskop und die Kernspinresonanz-Bildaufbereitung (MRI) ein. Die Studie von Halbleitern hat zur Erfindung der Diode und des Transistors geführt, die unentbehrliche Teile von modernen Elektronik-Systemen und Geräten sind.

Forscher suchen zurzeit robuste Methoden, direkt Quant-Staaten zu manipulieren. Anstrengungen werden gemacht, Quant-Geheimschrift mehr völlig zu entwickeln, die versicherte sichere Übertragung der Information theoretisch erlauben wird. Eine entferntere Absicht ist die Entwicklung von Quant-Computern, die, wie man erwartet, bestimmte rechenbetonte Aufgaben exponential schneller durchführen als klassische Computer. Ein anderes aktives Forschungsthema ist Quant teleportation, der sich mit Techniken befasst, um Quant-Information über willkürliche Entfernungen zu übersenden.

Quant tunneling ist für die Operation von vielen Geräten - sogar im einfachen leichten Schalter lebenswichtig, weil sonst die Elektronen im elektrischen Strom in die potenzielle aus einer Schicht von Oxyd zusammengesetzte Barriere nicht eindringen konnten. In USB-Sticks gefundene Blitz-Speicherchips verwenden Quant tunneling, um ihre Speicherzellen zu löschen.

Während Quant-Mechanik in erster Linie für die Atomregime der Sache und Energie gilt, stellen einige Systeme Quant mechanische Effekten auf einen in großem Umfang aus - Superflüssigkeit, der frictionless Fluss einer Flüssigkeit bei Temperaturen in der Nähe von der absoluten Null, ist ein wohl bekanntes Beispiel. Quant-Theorie stellt auch genaue Beschreibungen für viele vorher unerklärte Phänomene, wie schwarze Körperradiation und die Stabilität des orbitals von Elektronen in Atomen zur Verfügung. Es hat auch Scharfsinnigkeit in die Tätigkeit von vielen verschiedenen biologischen Systemen, einschließlich Geruch-Empfänger und Protein-Strukturen gegeben. Die neue Arbeit an der Fotosynthese hat Beweise zur Verfügung gestellt, dass Quant-Korrelationen eine wesentliche Rolle in diesem grundlegenden grundsätzlichen Prozess des Pflanzenkönigreichs spielen. Trotzdem kann klassische Physik häufig gute Annäherungen an Ergebnisse zur Verfügung stellen, die sonst durch die Quant-Physik, normalerweise in Verhältnissen mit der großen Anzahl von Partikeln oder großen Quantenzahlen erhalten sind.

Beispiele

Freie Partikel

Denken Sie zum Beispiel eine freie Partikel. In der Quant-Mechanik gibt es Dualität der Welle-Partikel, so können die Eigenschaften der Partikel als die Eigenschaften einer Welle beschrieben werden. Deshalb kann sein Quant-Staat als eine Welle der willkürlichen Gestalt vertreten werden und sich über den Raum als eine Welle-Funktion ausstreckend. Die Position und der Schwung der Partikel sind observables. Der Unklarheitsgrundsatz stellt fest, dass sowohl die Position als auch der Schwung mit der ganzen Präzision gleichzeitig nicht gleichzeitig gemessen werden können. Jedoch kann man die einer bewegenden freien Partikel (allein) Position messen, einen eigenstate der Position mit einem wavefunction schaffend, der (ein Delta von Dirac) an einer besonderen Position x und Null überall sonst sehr groß ist. Wenn man ein Positionsmaß auf solch einem wavefunction durchführt, wird das Endergebnis x mit 100-%-Wahrscheinlichkeit (d. h., mit der vollen Gewissheit oder ganzer Präzision) erhalten. Das wird einen eigenstate der Position genannt - oder, in mathematischen Begriffen, eine verallgemeinerte Position eigenstate (eigendistribution) festgesetzt. Wenn die Partikel in einem eigenstate der Position ist, dann ist sein Schwung völlig unbekannt. Andererseits, wenn die Partikel in einem eigenstate des Schwungs ist, dann ist seine Position völlig unbekannt.

In einem eigenstate des Schwungs, der eine Flugzeug-Welle-Form hat, kann es gezeigt werden, dass die Wellenlänge h/p gleich ist, wo h die Konstante von Planck ist und p der Schwung des eigenstate ist.

Schritt-Potenzial

Durch das Potenzial wird in diesem Fall gegeben:

Die Lösungen sind Überlagerungen von nach links und Recht bewegenden Wellen:

wo die Welle-Vektoren mit der Energie über verbunden sind

: und

und die Koeffizienten A und B werden von den Grenzbedingungen und durch das Auferlegen einer dauernden Ableitung auf der Lösung bestimmt.

Jeder Begriff der Lösung kann als ein Ereignis interpretiert werden, hat nachgedacht, oder hat Bestandteil der Welle übersandt, die Berechnung der Übertragung und Reflexionskoeffizienten erlaubend. Im Gegensatz zur klassischen Mechanik werden Ereignis-Partikeln mit Energien höher als die Größe des potenziellen Schritts noch teilweise widerspiegelt.

Rechteckige potenzielle Barriere

Das ist ein Modell für das Quant tunneling Wirkung, die wichtige Anwendungen auf moderne Geräte wie Blitz-Gedächtnis und die Abtastung tunneling Mikroskop hat.

Partikel in einem Kasten

Die Partikel in einem eindimensionalen potenziellen Energiekasten ist das einfachste Beispiel, wo Selbstbeherrschungen zum quantization von Energieniveaus führen. Der Kasten wird definiert als, potenzielle Nullenergie überall innerhalb eines bestimmten Gebiets und unendliche potenzielle Energie überall außerhalb' dieses Gebiets zu haben. Für den eindimensionalen Fall in der Richtung kann die zeitunabhängige Gleichung von Schrödinger als geschrieben werden:

Das Schreiben des Differenzialoperatoren

:wie man

sehen kann, erinnert die vorherige Gleichung an die klassische kinetische Energieentsprechung

mit weil fällt die Energie für den Staat, whioch in diesem Fall mit der kinetischen Energie der Partikel zusammen.

Die allgemeinen Lösungen der Gleichung von Schrödinger für die Partikel in einem Kasten sind:

oder, von der Formel von Euler,

Die Anwesenheit der Wände des Kastens bestimmt die Werte von C, D, und k. An jeder Wand (und). So, wenn,

und so. Wenn,

C kann nicht Null sein, da das die Geborene Interpretation kollidieren würde. Deshalb, und so muss es sein, dass kL eine von π vielfache ganze Zahl ist.

Und zusätzlich,

Der quantization von Energieniveaus folgt aus dieser Einschränkung auf k, seitdem

Begrenztes Potenzial gut

Das ist Generalisation des unendlichen Potenzials gut Problem zu potenziellen Bohrlöchern der begrenzten Tiefe.

Harmonischer Oszillator

Als im klassischen Fall, dem Potenzial für das Quant wird durch harmonischen Oszillator gegeben:

Dieses Problem kann entweder durch das Lösen der Gleichung von Schrödinger direkt behoben werden, die, oder durch das Verwenden der eleganteren "Leiter-Methode", zuerst vorgeschlagen von Paul Dirac nicht trivial ist. Durch die eigenstates wird gegeben:

- \frac {m\omega x^2} {2 \hbar}} \cdot H_n\left (\sqrt {\\frac {m\omega} {\\hbar}} x \right), \qquad n = 0,1,2, \ldots. </Mathematik>

wo H die Polynome von Hermite sind:

und die entsprechenden Energieniveaus sind

Das ist ein anderes Beispiel, das den quantization der Energie für bestimmte Staaten illustriert.

Referenzen

Siehe auch

EPR Paradox
Makroskopische Quant-Phänomene

Die folgenden Titel, alle durch Arbeitsphysiker, versuchen, Quant-Theorie Laien mit einem Minimum des technischen Apparats mitzuteilen.

Chester, Marvin (1987) Zündvorrichtung der Quant-Mechanik. John Wiley. Internationale Standardbuchnummer 0-486-42878-8
Richard Feynman, 1985. Universität von Princeton Presse. Internationale Standardbuchnummer 0-691-08388-6. Vier elementare Vorträge auf der Quant-Elektrodynamik und Quant-Feldtheorie, noch viele Einblicke für den Experten enthaltend.
Ghirardi, GianCarlo, 2004. Einen Blick auf die Karten des Gottes, Gerald Malsbary, trans schmuggelnd. Princeton Univ. Drücken. Die technischste von den Arbeiten zitiert hier. Durchgänge mit der Algebra, Trigonometrie und Notation des Büstenhalters-ket können auf einer ersten Lesung übertragen werden.
N. David Mermin, 1990, "Gespenstische Handlungen in einer Entfernung: Mysterien des QT" in seinem Boojums den ganzen Weg durch. Universität von Cambridge Presse: 110-76.
Victor Stenger, 2000. Ewige Wirklichkeit: Symmetrie, Einfachheit und Vielfaches Weltall. Büffel NY: Prometheus-Bücher. Chpts. 5-8. Schließt kosmologische und philosophische Rücksichten ein.

Technischer:

Bryce DeWitt, R. Neill Graham, Hrsg., 1973. Die Vielweltinterpretation der Quant-Mechanik, Reihe von Princeton in der Physik, Universität von Princeton Presse. Internationale Standardbuchnummer 0 691 08131 X
Die beginnenden Kapitel setzen eine sehr klare und verständliche Einführung zusammen.
Hugh Everett, 1957, "Verhältnisstaatsformulierung der Quant-Mechanik," Rezensionen der Modernen Physik 29: 454-62.
Ein Standardstudententext.
Max Jammer, 1966. Die Begriffsentwicklung der Quant-Mechanik. McGraw Hill.
Hagen Kleinert, 2004. Pfad-Integrale in Quant-Mechanik, Statistik, Polymer-Physik und Finanzmärkten, 3. Hrsg. Singapur: Wissenschaftliche Welt. Entwurf der 4. Ausgabe.
Gunther Ludwig, 1968. Welle-Mechanik. London: Pergamon Presse. Internationale Standardbuchnummer 0-08-203204-1
George Mackey (2004). Die mathematischen Fundamente der Quant-Mechanik. Veröffentlichungen von Dover. Internationale Standardbuchnummer 0-486-43517-2.
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Hermann Weyl, 1950. Die Theorie von Gruppen und Quant-Mechanik, Veröffentlichungen von Dover.
D. Greenberger, K. Hentschel, F. Weinert, Hrsg., 2009. Kompendium von Quant-Physik, Konzepten, Experimenten, Geschichte und Philosophie, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.