In der Mathematik ist ein degenerierter Fall ein Begrenzungsfall, in dem eine Klasse des Gegenstands seine Natur ändert, um einem anderen, gewöhnlich einfacher, Klasse zu gehören.

Ein degenerierter Fall hat so Besonderheiten, die von den Eigenschaften abweichen, die in der breiteren Klasse allgemein sind, und die unter einer passenden kleinen Unruhe verloren würden.

• Ein Punkt ist ein degenerierter Kreis, nämlich ein mit dem Radius 0.
• Ein Kreis ist eine degenerierte Form einer Ellipse, nämlich ein mit der Seltsamkeit 0.
• Die Linie ist eine degenerierte Form einer Parabel, wenn die Parabel auf einer Tangentialebene wohnt.
• Ein Segment ist eine degenerierte Form eines Rechtecks, wenn das eine Seite der Länge 0 hat.
• Eine Hyperbel kann zu zwei Linien degenerieren, die sich an einem Punkt durch eine Familie von Hyperbeln treffen, die jene Linien als allgemeine Asymptoten haben.
• Ein Satz, der einen einzelnen Punkt enthält, ist ein degeneriertes Kontinuum.
• Eine zufällige Variable, die nur einen Wert nehmen kann, hat einen degenerierten Vertrieb.
• Ein Bereich ist ein degenerierter Standardring, wo die Achse der Revolution das Zentrum des Erzeugen-Kreises, aber nicht außerhalb dessen durchführt.
• Ein degeneriertes Dreieck hat collinear Scheitelpunkte.
• Sieh "allgemeine Position" für andere Beispiele.

Ähnlich, wie man sagt, sind Wurzeln eines Polynoms degeneriert, wenn sie zusammenfallen, da allgemein die n Wurzeln eines n-ten Grad-Polynoms alle verschieden sind. Dieser Gebrauch trägt zu eigenproblems vor: Ein degenerierter eigenvalue (d. h. eine multiplizieren zusammenfallende Wurzel des charakteristischen Polynoms) ist derjenige, der mehr als einen linear unabhängigen Eigenvektoren hat.

In der Quant-Mechanik führt jede solche Vielfältigkeit im eigenvalues des Maschinenbedieners von Hamiltonian, um Energieniveaus zu degenerieren. Gewöhnlich zeigt jede solche Entartung etwas zu Grunde liegende Symmetrie im System an.

Degeneriertes Rechteck

Für jede nichtleere Teilmenge gibt es ein begrenztes, Achse-ausgerichtetes degeneriertes Rechteck

wo und (mit für alle) unveränderlich sind. Die Zahl von degenerierten Seiten dessen ist die Zahl der Elemente der Teilmenge. So kann es nur eine degenerierte "Seite" oder so viel geben wie (in welchem Fall zu einem Singleton-Punkt abnimmt).

Siehe auch

• Ausdruckslose Wahrheit
• Trivial (Mathematik)
• Pathologisch (Mathematik)
• Degenerierte Form

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