Auf Zahlen und Spielen ist ein Mathematik-Buch von John Horton Conway. Das Buch ist ein ernstes Mathematik-Buch, das von einem herausragenden Mathematiker geschrieben ist, und wird an anderen Mathematikern geleitet. Das Material wird jedoch auf eine spielerischste und anspruchslose Weise entwickelt, und viele Kapitel sind für Nichtmathematiker zugänglich.

Das Buch wird in zwei Abteilungen grob geteilt: die erste Hälfte (oder Zeroth Teil), auf Zahlen, die zweite Hälfte (oder der Erste Teil), auf Spielen. In der ersten Abteilung stellt Conway einen axiomatischen Aufbau von Zahlen und Ordnungsarithmetik, nämlich, den ganzen Zahlen, reals, der zählbaren Unendlichkeit und den kompletten Türmen von unendlichen Ordnungszahlen mit einer Notation zur Verfügung, die im Wesentlichen fast abgedroschen (aber kritisch wichtig) Schwankung der Kürzung von Dedekind ist. Als solcher wird der Aufbau in der axiomatischen Mengenlehre eingewurzelt, und ist nah mit den Zermelo-Fraenkel Axiomen verbunden. Der Gebrauch von Conway der Abteilung wird im größeren Detail im Artikel Wikipedia über surreale Zahlen entwickelt.

Conway bemerkt dann, dass, in dieser Notation, die Zahlen tatsächlich einer größeren Klasse, der Klasse aller Zwei-Spieler-Spiele gehören. Wie man sieht, sind die Axiome für den größeren als und weniger als eine natürliche Einrichtung auf Spielen, entsprechend welchen der zwei Spieler gewinnen kann. Der Rest des Buches wird dem Erforschen mehrerer verschiedener (nicht traditionell, mathematisch begeistert) Zwei-Spieler-Spiele, wie nim, hackenbush, und der Karte färbende Spielgebirgspass und das Schnauben gewidmet. Die Entwicklung schließt ihr Zählen, eine Rezension der Sprague-Grundy Theorie und die Wechselbeziehungen zu Zahlen einschließlich ihrer Beziehung zu infinitesimals ein.

Das Buch wurde zuerst von Academic Press Inc 1976, internationale Standardbuchnummer 0-12-186350-6 veröffentlicht, und von AK Peters 2000 (internationale Standardbuchnummer 1-56881-127-6) wiederveröffentlicht.

Synopse

Ein Spiel im Sinne Conways ist eine Position in einem Streit zwischen zwei Spielern, Link und Richtig. Jeder Spieler hat eine Reihe von Spielen genannt Optionen, von der Reihe nach zu wählen. Spiele werden {L|R} geschrieben, wo L der Satz der Optionen von Left ist und R der Satz der Optionen des Rechts ist. Am Anfang gibt es keine Spiele überhaupt, so sind der leere Satz (d. h., der Satz ohne Mitglieder) der einzige Satz von Optionen, können wir den Spielern zur Verfügung stellen. Das definiert das Spiel wird 1 genannt, und das Spiel 0} wird-1 genannt. Das Spiel {0|0} wird * (Stern) genannt, und ist das erste Spiel wir finden, dass das nicht eine Zahl ist.

Alle Zahlen sind positiv, oder Null negativ, und wir sagen, dass ein Spiel positiv ist, wenn Verlassen, wird negativ gewinnen, wenn Recht, oder Null gewinnen wird, wenn der zweite Spieler gewinnen wird. Spiele, die nicht Zahlen sind, haben eine vierte Möglichkeit: Sie können kraus sein, bedeutend, dass der erste Spieler gewinnen wird. * ist ein krauses Spiel.

Eine umfassendere Einführung in Auf Zahlen und Spielen ist online verfügbar.

Siehe auch

• Das Gewinnen von Wegen für Ihre Mathematischen Spiele