Eine konservative Kraft ist eine Kraft mit dem Eigentum, dass die geleistete Arbeit im Bewegen einer Partikel zwischen zwei Punkten des genommenen Pfads unabhängig ist. Gleichwertig, wenn eine Partikel in einem geschlossenen Regelkreis reist, ist die geleistete Nettoarbeit (die Summe der Kraft, die entlang dem Pfad handelt, der mit der Entfernung multipliziert ist, gereist) durch eine konservative Kraft Null.

Eine konservative Kraft ist nur von der Position des Gegenstands abhängig. Wenn eine Kraft konservativ ist, ist es möglich, einen numerischen Wert für das Potenzial an jedem Punkt zuzuteilen. Wenn sich ein Gegenstand von einer Position bis einen anderen bewegt, ändert die Kraft die potenzielle Energie des Gegenstands durch einen Betrag, der vom genommenen Pfad nicht abhängt. Wenn die Kraft nicht konservativ ist, dann ist das Definieren eines Skalarpotenzials nicht möglich, weil Einnahme verschiedener Pfade zu widerstreitenden potenziellen Unterschieden zwischen dem Anfang und den Endpunkten führen würde.

Ernst ist ein Beispiel einer konservativen Kraft, während Reibung ein Beispiel einer nichtkonservativen Kraft ist.

Informelle Definition

Informell kann von einer konservativen Kraft als eine Kraft gedacht werden, die mechanische Energie erhält. Nehmen Sie an, dass eine Partikel am Punkt A anfängt, und es eine Kraft F das Folgen ihm gibt. Dann wird die Partikel durch andere Kräfte bewegt, und endet schließlich an wieder. Obwohl sich die Partikel noch in diesem Moment bewegen kann, wenn es Punkt wieder passiert, ist es ein geschlossener Pfad gereist. Wenn die geleistete Nettoarbeit durch F an diesem Punkt 0 ist, dann besteht F den geschlossenen Pfad-Test. Jede Kraft, die den geschlossenen Pfad-Test für alle möglichen geschlossenen Pfade besteht, wird als eine konservative Kraft klassifiziert.

Die Gravitationskraft, Frühlingskraft, magnetische Kraft (gemäß einigen Definitionen, sehen unten) und elektrische Kraft (mindestens in einem zeitunabhängigen magnetischen Feld, sieh das Gesetz von Faraday der Induktion für Details) sind Beispiele von konservativen Kräften, während Reibung und Luftschinderei klassische Beispiele von nichtkonservativen Kräften sind.

Für nichtkonservative Kräfte muss die mechanische Energie, die verloren wird (nicht erhalten) sonst wohin durch die Bewahrung der Energie gehen. Gewöhnlich wird die Energie in die Hitze, zum Beispiel die durch die Reibung erzeugte Hitze verwandelt. Zusätzlich zur Hitze erzeugt Reibung auch häufig eine gesunde Energie. Das Wasser zieht sich in die Länge ein bewegendes Boot wandelt sich um die mechanische Energie des Bootes darin heizen nicht nur und lassen Energie, sondern auch Welle-Energie an den Rändern seines Kielwassers erklingen. Diese und anderen Energieverluste sind wegen des zweiten Gesetzes der Thermodynamik irreversibel.

Pfad-Unabhängigkeit

Eine direkte Folge des geschlossenen Pfad-Tests ist, dass die geleistete Arbeit durch eine konservative Kraft auf einer Partikel, die sich zwischen irgendwelchen zwei Punkten bewegt, vom von der Partikel genommenen Pfad nicht abhängt. Auch die geleistete Arbeit durch eine konservative Kraft ist der Verneinung der Änderung in der potenziellen Energie während dieses Prozesses gleich. Für einen Beweis davon, wollen wir sich zwei Pfade 1 und 2, das beides Gehen vom Punkt vorstellen, B anzuspitzen. Die Schwankung der Energie für die Partikel, Pfad 1 von bis B und dann Pfad 2 umgekehrt von B bis A nehmend, ist 0; so ist die Arbeit dasselbe im Pfad 1 und 2, d. h. die Arbeit ist des Pfads gefolgt unabhängig, so lange es von bis B geht.

Zum Beispiel, wenn ein Kind von einem Frictionless-Gleiten abrutscht, wird die geleistete Arbeit durch die Gravitationskraft auf dem Kind von der Spitze des Gleitens zum Boden dasselbe egal was die Gestalt des Gleitens sein; es kann gerade sein, oder es kann eine Spirale sein. Der Betrag der geleisteten Arbeit hängt nur von der vertikalen Versetzung des Kindes ab.

Mathematische Beschreibung

Kraft-Feld F, definiert überall im Raum (oder innerhalb eines einfach verbundenen Volumens des Raums), wird eine konservative Kraft oder konservatives Vektorfeld genannt, wenn es einige dieser drei gleichwertigen Bedingungen entspricht:

:1. Die Locke von F ist Null:

:2. Es gibt Nullnettoarbeit (W) getan durch die Kraft, wenn es eine Partikel durch eine Schussbahn bewegt, die anfängt und in demselben Platz endet:

:3. Die Kraft kann als der negative Anstieg eines Potenzials geschrieben werden:

Die Begriff-Konservativer-Kraft kommt aus der Tatsache, dass, wenn eine konservative Kraft besteht, es mechanische Energie erhält. Die vertrautesten konservativen Kräfte sind Ernst, die elektrische Kraft (in einem zeitunabhängigen magnetischen Feld, sieh das Gesetz von Faraday), und Frühlingskraft.

Viele Kräfte (besonders diejenigen, die von Geschwindigkeit abhängen) sind nicht zwingen Felder. In diesen Fällen sind die obengenannten drei Bedingungen nicht mathematisch gleichwertig. Zum Beispiel befriedigt die magnetische Kraft Bedingung 2 (da die geleistete Arbeit durch ein magnetisches Feld auf einer beladenen Partikel immer Null ist), aber befriedigt Bedingung 3 nicht, und Bedingung 1 nicht sogar definiert wird (die Kraft ist nicht ein Vektorfeld, so kann man nicht seine Locke bewerten). Entsprechend klassifizieren einige Autoren die magnetische Kraft als Konservativer, während andere nicht tun. Die magnetische Kraft ist ein ungewöhnlicher Fall; die meisten geschwindigkeitsabhängigen Kräfte, wie Reibung, befriedigen keine der drei Bedingungen, und sind deshalb eindeutig nichtkonservativ.

Nichtkonservative Kräfte

Nichtkonservative Kräfte können nur in der klassischen Physik wegen verwahrloster Grade der Freiheit entstehen. Zum Beispiel kann Reibung behandelt werden, ohne den Gebrauch von nichtkonservativen Kräften durch das Betrachten der Bewegung von individuellen Molekülen aufzusuchen; jedoch bedeutet das, dass die Bewegung jedes Moleküls betrachtet werden muss, anstatt es durch statistische Methoden zu behandeln. Für makroskopische Systeme ist die nichtkonservative Annäherung viel leichter sich zu befassen als Millionen von Graden der Freiheit. Beispiele von nichtkonservativen Kräften sind Reibung und nichtelastische materielle Betonung.

Jedoch ist allgemeine Relativität, wie gesehen, in der anomalen Vorzession der Bahn von Quecksilber nichtkonservativ. Jedoch, wie man zeigen kann, erhält allgemeine Relativität einen Betonungsenergieschwung-Pseudotensor.