In der Statistik der Begriff wird geradliniges Modell unterschiedlich kontextbezogen verwendet. Das allgemeinste Ereignis ist im Zusammenhang mit Modellen des rückwärts Gehens, und der Begriff wird häufig als synonymisch mit dem geradlinigen Modell des rückwärts Gehens genommen. Jedoch wird der Begriff auch in der Zeitreihe-Analyse mit einer verschiedenen Bedeutung gebraucht. In jedem Fall wird die "geradlinige" Benennung verwendet, um eine Unterklasse von Modellen zu identifizieren, für die die wesentliche Verminderung der Kompliziertheit der zusammenhängenden statistischen Theorie möglich ist.

Geradlinige Modelle des rückwärts Gehens

Für den Fall des rückwärts Gehens ist das statistische Modell wie folgt. In Anbetracht einer (zufälligen) Probe wird die Beziehung zwischen den Beobachtungen Y und den unabhängigen Variablen X als formuliert

wo nichtlineare Funktionen sein kann. Im obengenannten sind die Mengen ε zufällige Variablen, die Fehler in der Beziehung vertreten. Der "geradlinige" Teil der Benennung bezieht sich auf das Äußere der Regressionskoeffizienten, β auf eine geradlinige Weise in der obengenannten Beziehung. Wechselweise kann man dass die vorausgesagten Werte entsprechend dem obengenannten Modell, nämlich sagen

sind geradlinige Funktionen des β.

In Anbetracht dessen, dass Bewertung auf der Grundlage von kleinster Quadratanalyse übernommen wird, werden Schätzungen der unbekannten Rahmen β durch die Minderung einer Summe der Quadratfunktion bestimmt

Davon kann es sogleich gesehen werden, dass der "geradlinige" Aspekt des Modells den folgenden bedeutet:

:*the-Funktion, minimiert zu werden, ist eine quadratische Funktion des β, für den minimisation ein relativ einfaches Problem ist;

:*the-Ableitungen der Funktion sind geradlinige Funktionen des β, der es leicht macht, die Minderungswerte zu finden;

:*the-Minderungswert-β sind geradlinige Funktionen der Beobachtungen Y;

:*the-Minderungswert-β sind geradlinige Funktionen der zufälligen Fehler ε, der es relativ leicht macht, die statistischen Eigenschaften der geschätzten Werte von β zu bestimmen.

Zeitreihe-Modelle

Ein Beispiel eines geradlinigen Zeitreihe-Modells ist ein autorückläufiges bewegendes durchschnittliches Modell. Hier kann das Modell für Werte {X} in einer Zeitreihe in der Form geschrieben werden

wo wieder die Mengen ε zufällige Variablen sind, die Neuerungen vertreten, die neue zufällige Effekten sind, die in einer bestimmten Zeit erscheinen sondern auch Werte von X in späteren Zeiten betreffen. In diesem Beispiel bezieht sich der Gebrauch des Begriffes "geradliniges Modell" auf die Struktur der obengenannten Beziehung im Darstellen X als eine geradlinige Funktion von vorigen Werten derselben Zeitreihe und des Stroms und der vorigen Werte der Neuerungen. Dieser besondere Aspekt der Struktur bedeutet, dass es einfach relativ ist, Beziehungen für die Mitteleigenschaften und Kovarianz-Eigenschaften der Zeitreihe abzuleiten. Bemerken Sie, dass hier sich der "geradlinige" Teil des Begriffes "geradliniges Modell" auf die Koeffizienten φ und θ nicht bezieht, wie es im Fall von einem Modell des rückwärts Gehens sein würde, das strukturell ähnlich aussieht.

Anderer Gebrauch in der Statistik

Es gibt einige andere Beispiele, wo "nichtlineares Modell" verwendet wird, um sich von einem geradlinig strukturierten Modell abzuheben, obwohl der Begriff "geradliniges Modell" nicht gewöhnlich angewandt wird. Ein Beispiel davon ist die nichtlineare dimensionality Verminderung.

Siehe auch

• Geradliniges System
• Statistisches Modell