In der klassischen Mechanik, dem geradlinigen Schwung oder dem Übersetzungsschwung (pl. Schwünge; SI-Einheitskg · m/s, oder, gleichwertig, N · s) ist das Produkt der Masse und die Geschwindigkeit eines Gegenstands:

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Wie Geschwindigkeit ist geradliniger Schwung eine Vektor-Menge, eine Richtung sowie einen Umfang besitzend. Geradliniger Schwung ist auch eine erhaltene Menge, bedeutend, dass, wenn ein geschlossenes System durch Außenkräfte nicht betroffen wird, sich sein geradliniger Gesamtschwung nicht ändern kann. Obwohl ursprünglich ausgedrückt, im zweiten Gesetz von Newton hält die Bewahrung des geradlinigen Schwungs auch in der speziellen Relativität und mit passenden Definitionen, ein (verallgemeinertes) geradliniges Schwung-Bewahrungsgesetz hält in Elektrodynamik, Quant-Mechanik, Quant-Feldtheorie und allgemeiner Relativität. In der relativistischen Mechanik wird nichtrelativistischer geradliniger Schwung weiter mit dem Faktor von Lorentz multipliziert.

Geschichte des Konzepts

Mōmentum war nicht bloß die Bewegung, die mōtus war, aber die Macht war, die in einem bewegenden Gegenstand wohnt, der durch heutige mathematische Definitionen gewonnen ist. Ein mōtus, "Bewegung", war eine Bühne in jeder Sorte der Änderung, während velocitas, "Schnelligkeit", nur Geschwindigkeit gewonnen hat.

Das Konzept des Schwungs in der klassischen Mechanik wurde von mehreren großen Denkern und experimentalists hervorgebracht. Der erste von diesen war byzantinischer Philosoph John Philoponus in seinem Kommentar zu Aristoteles Physik. Bezüglich der natürlichen Bewegung von Körpern, die ein Medium misslingen, wird Aristoteles Urteil, dass die Geschwindigkeit zum Gewicht der bewegenden Körper proportional und zur Dichte des Mediums indirekt proportional ist, von Philoponus durch die Bitte an dieselbe Art des Experimentes widerlegt, das Galileo einige Jahrhunderte später ausführen sollte. Diese Idee wurde von den europäischen Philosophen Peter Olivi und Jean Buridan raffiniert. Buridan hat sich auf den Impuls bezogen, der zu den Gewicht-Zeiten die Geschwindigkeit proportional ist. Außerdem war die Theorie von Buridan seinem Vorgänger verschieden, in dem er nicht gedacht hat, dass Impuls selbst das Zerstreuen war, behauptend, dass ein Körper durch die Kräfte des Luftwiderstandes und Ernstes angehalten würde, der seinem Impuls entgegensetzen könnte.

René Descartes hat geglaubt, dass die "Gesamtmenge der Bewegung" im Weltall erhalten wird, wo die Menge der Bewegung als das Produkt der Größe und Geschwindigkeit verstanden wird. Das sollte als eine Behauptung des modernen Gesetzes des Schwungs nicht gelesen werden, seitdem er kein Konzept der Masse im Unterschied zum Gewicht und der Größe hatte, und wichtiger er geglaubt hat, dass es Geschwindigkeit aber nicht Geschwindigkeit ist, die erhalten wird. So für Descartes, wenn ein bewegender Gegenstand war, von einer Oberfläche zu springen, seine Richtung, aber nicht seine Geschwindigkeit ändernd, würde es keine Änderung in seiner Menge der Bewegung geben. Galileo, später, in seinen Zwei Neuen Wissenschaften, hat das italienische Wort "impeto" verwendet.

Das Ausmaß, zu dem Isaac Newton zum Konzept beigetragen hat, ist sehr diskutiert worden. Die Antwort ist anscheinend nichts, außer, mehr völlig und mit der besseren Mathematik festzusetzen, was bereits bekannt war. Und doch für Wissenschaftler war das das Totengeläut für die Aristotelische Physik und hat andere progressive wissenschaftliche Theorien (d. h., die Gesetze von Kepler der planetarischen Bewegung) unterstützt. Begrifflich waren das erste und zweites von Newtonschen Gesetzen der Bewegung bereits von John Wallis in seiner 1670-Arbeit, Mechanica sive De Motu, Tractatus Geometricus festgesetzt worden:" der anfängliche Staat des Körpers, entweder des Rests oder der Bewegung, wird" andauern und, "Wenn die Kraft größer ist als der Widerstand, wird Bewegung resultieren". Wallis verwendet Schwung und Kraft für die Kraft. Der Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica des Newtons, als es zuerst 1687 veröffentlicht wurde, hat ein ähnliches Suchen nach Wörtern gezeigt, um für den mathematischen Schwung zu verwenden. Seine Definition II definiert quantitas motus, "die Menge der Bewegung", als, "aus der Geschwindigkeit und Menge der Sache gemeinsam entstehend", die es als Schwung identifiziert. So, wenn im Gesetz II er sich auf mutatio motus bezieht, "Änderung der Bewegung", zur beeindruckten Kraft proportional seiend, wird er allgemein gebracht, um Schwung und nicht Bewegung zu bedeuten. Es hat nur gemusst, einen Standardbegriff der Menge der Bewegung zuzuteilen. Der erste Gebrauch "des Schwungs" in seinem richtigen mathematischen Sinn ist nicht klar, aber zurzeit der Bunten Sammlung von Jenning 1721 vier Jahre vor der Endausgabe des Principia Mathematica des Newtons, Schwung M oder "Menge der Bewegung" wurden für Studenten als "ein Rechteck", das Produkt von Q und V definiert, wo Q "Menge des Materials" und V ist, ist "Geschwindigkeit", s/t.

Das englische Wörterbuch von Oxford datiert auf den Erstdruck-Gebrauch des Wortes bis 1699: John Keill, Nachdenken über die Theorie der Erde [geschrieben allein] occasion'd durch eine späte Überprüfung davon, ein Brief (London).

Einige Sprachen, wie Französisch und Italienisch haben noch an einem einzelnen Begriff für den Schwung Mangel, und verwenden einen Ausdruck wie die wörtliche Übersetzung der "Menge der Bewegung". In Bulgarisch und in Niederländisch wird der geradlinige Schwung normalerweise Impuls genannt, während der winkelige Schwung Schwung genannt wird und der Impuls keinen verschiedenen Namen hat.

Geradliniger Schwung einer Partikel

Wenn sich ein Gegenstand in einem Bezugsrahmen bewegt, dann hat es Schwung in diesem Rahmen. Es ist wichtig zu bemerken, dass Schwung Rahmenabhängiger ist. D. h. derselbe Gegenstand kann einen bestimmten Schwung in einem Bezugssystem, aber einen verschiedenen Betrag in einem anderen Rahmen haben. Zum Beispiel hat ein bewegender Gegenstand Schwung in einem Bezugsrahmen, der zu einem Punkt auf dem Boden befestigt ist, während er zur gleichen Zeit 0 Schwung in einem dem Zentrum des Gegenstands der Masse beigefügten Bezugsrahmen hat.

Der Betrag des Schwungs, den ein Gegenstand hat, hängt von zwei physischen Mengen ab: die Masse und die Geschwindigkeit des bewegenden Gegenstands im Bezugssystem. In der Physik ist das übliche Symbol für den Schwung eine Fettschrift p (kühn, weil es ein Vektor ist); so kann das geschrieben werden

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wo p der Schwung ist, ist M die Masse, und v ist die Geschwindigkeit.

Beispiel: Ein Musterflugzeug von 1 Kg, erwarteter Norden an 1 m/s im geraden und Horizontalflug reisend, hat einen Schwung von 1 Kg · m/s erwarteter Norden hat vom Boden gemessen. Dem Scheinpiloten im Cockpit hat es eine Geschwindigkeit und Schwung der Null.

Gemäß dem zweiten Gesetz des Newtons ist die Rate der Änderung des Schwungs einer Partikel zur resultierenden Kraft proportional, die der Partikel folgt, und ist in der Richtung auf diese Kraft. Die Abstammung der Kraft vom Schwung wird unten gegeben.

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In Anbetracht dessen, dass Masse unveränderlich ist, ist der zweite Begriff der Ableitung Null . Wir können deshalb den folgenden schreiben:

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oder gerade einfach

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wo, wie man versteht, F die Nettokraft (oder Endergebnis) ist.

Beispiel: Ein Musterflugzeug von 1 Kg beschleunigt sich vom Rest bis eine Geschwindigkeit von 1 m/s erwartetem Norden in 1 s. Der Stoß, der erforderlich ist, diese Beschleunigung zu erzeugen, ist 1 Newton. Die Änderung im Schwung ist 1 Kg · m/s. Dem Scheinpiloten im Cockpit gibt es keine Änderung des Schwungs. Sein Drücken rückwärts im Sitz ist eine Reaktion zum unausgeglichenen Stoß, um kurz durch die Schinderei erwogen zu werden.

Geradliniger Schwung eines Systems von Partikeln

In Zusammenhang mit der Masse und Geschwindigkeit

Der geradlinige Schwung eines Systems von Partikeln ist die Vektorsumme der Schwünge aller individuellen Gegenstände im System:

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wo p der Gesamtschwung des Partikel-Systems ist, sind M und v die jeweilige Masse und Geschwindigkeit des I-Th-Gegenstands, und n ist die Zahl von Gegenständen im System.

Es kann gezeigt werden, dass sich im Zentrum der Masse entwickeln, ist der Schwung eines Systems Null. Zusätzlich ist der Schwung in einem Bezugssystem, das sich an einer Geschwindigkeit v in Bezug auf diesen Rahmen bewegt, einfach:

:wo::

Das ist als das erste Gesetz von Euler bekannt.

In Zusammenhang mit der Kraft - allgemeine Gleichungen der Bewegung

Der geradlinige Schwung eines Systems von Partikeln kann auch als das Produkt der Gesamtmasse, M, von den Systemzeiten die Geschwindigkeit, v vom Zentrum der Masse definiert werden.

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Das ist ein spezieller Fall des zweiten Gesetzes von Newton (wenn Masse unveränderlich ist).

Für eine allgemeinere Abstammung mit dem Tensor denken wir einen bewegenden Körper (sieh Abbildung), angenommen als ein Kontinuum, einen Band V, auf einmal t besetzend, eine Fläche S, mit der definierten Traktion oder den Oberflächenkräften pro Einheitsgebiet habend, das durch den Betonungsvektoren vertreten ist, der jedem Punkt jeder Körperoberfläche folgt (äußerlich und inner), zwingt Körper F pro Einheit des Volumens auf jedem Punkt innerhalb des Bands V und ein Geschwindigkeitsfeld v, vorgeschrieben überall im Körper. Im Anschluss an die vorherige Gleichung ist der geradlinige Schwung des Systems:

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Definitionsgemäß wird der Betonungsvektor als, dann definiert

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Das Verwenden des Abschweifungslehrsatzes von Gauss, um ein Oberflächenintegral zu einem integrierten Volumen umzuwandeln, gibt (wir zeigen als der Differenzialoperator an):

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Jetzt müssen wir nur auf die richtige Seite der Gleichung aufpassen. Wir müssen sorgfältig sein, da wir den Differenzialoperatoren unter dem Integral nicht gerade nehmen können. Das ist, weil, während die Bewegung des Kontinuum-Körpers stattfindet (ist der Körper nicht notwendigerweise fest), sich das Volumen, auf dem wir integrieren, mit der Zeit auch ändern kann. So wird das obengenannte Integral sein:

:Wenn wir

die Unterscheidung im ersten Teil durchführen, und den Abschweifungslehrsatz an den zweiten Teil anwenden, herrschen wir vor:

:

Jetzt ist der zweite Begriff innerhalb des Integrals: Das in die vorherige Gleichung einsteckend, und die Begriffe umordnend, kommen wir:

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Wir können die zwei integrierten Begriffe in der obengenannten Gleichung leicht anerkennen. Das erste Integral enthält die convective Ableitung des Geschwindigkeitsvektoren, und das zweite Integral enthält die Änderung und den Fluss der Masse rechtzeitig. Jetzt lässt nehmen an, dass es kein Becken und Quellen im System gibt, das Masse ist, wird erhalten, so ist dieser Begriff Null. Folglich herrschen wir vor:

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das Stellen davon zurück in die ursprüngliche Gleichung:

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Für ein willkürliches Volumen muss der integrand selbst Null sein, und wir haben die Gleichung von Cauchy der Bewegung

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Da wir die einzige Extraannahme sehen, haben wir gemacht ist, dass das System keine Massenquellen oder Becken enthält, was bedeutet, dass Masse erhalten wird. So ist diese Gleichung für die Bewegung jedes Kontinuums sogar für diese von Flüssigkeiten gültig. Wenn wir elastische Kontinua nur dann untersuchen, kann der zweite Begriff des convective abgeleiteten Maschinenbedieners vernachlässigt werden, und wir werden mit der üblichen Zeitableitung des Geschwindigkeitsfeldes verlassen.

Wenn ein System im Gleichgewicht ist, ist die Änderung im Schwung in Bezug auf die Zeit 0 gleich, weil es keine Beschleunigung gibt

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oder das Verwenden des Tensor,

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Das sind die Gleichgewicht-Gleichungen, die in der festen Mechanik verwendet werden, um Probleme der geradlinigen Elastizität zu beheben.

In der Techniknotation werden die Gleichgewicht-Gleichungen in Kartesianischen Koordinaten als ausgedrückt

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Bewahrung des geradlinigen Schwungs

Das Gesetz der Bewahrung des geradlinigen Schwungs ist ein grundsätzliches Naturgesetz, und es stellt fest, dass, wenn keine Außenkraft einem geschlossenen System von Gegenständen folgt, der Schwung des geschlossenen Systems unveränderlich bleibt. Eine der Folgen davon ist, dass das Zentrum der Masse jedes Systems von Gegenständen immer mit derselben Geschwindigkeit, wenn nicht gefolgt, durch eine Kraft von der Außenseite des Systems weitergehen wird.

Die Bewahrung des Schwungs ist eine mathematische Folge der Gleichartigkeit (Verschiebungssymmetrie) vom Raum (die Position im Raum ist die kanonische verbundene Menge zum Schwung). D. h. die Bewahrung des Schwungs ist zur Tatsache gleichwertig, dass die physischen Gesetze von Position nicht abhängen.

In der analytischen Mechanik ist die Bewahrung des Schwungs eine Folge von Übersetzungsinvariance von Lagrangian ohne Außenkräfte. Es kann bewiesen werden, dass der Gesamtschwung eine Konstante der Bewegung durch das Bilden einer unendlich kleinen Übersetzung von Lagrangian und dann die Gleichstellung davon mit nicht übersetzter Lagrangian ist. Das ist ein spezieller Fall des Lehrsatzes von Noether

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In einem isolierten System (dasjenige, wo Außenkräfte fehlen) wird der Gesamtschwung unveränderlich sein: Das wird durch das erste Gesetz von Newton der Bewegung einbezogen. Das dritte Gesetz von Newton der Bewegung, das Gesetz von gegenseitigen Handlungen, das diktiert, dass die Kräfte, die zwischen Systemen handeln, im Umfang, aber gegenüber im Zeichen gleich sind, ist wegen der Bewahrung des Schwungs.

Da die Position im Raum eine Vektor-Menge ist, ist Schwung (die kanonische verbundene von der Position seiend), eine Vektor-Menge ebenso — es hat Richtung. So, wenn eine Pistole angezündet wird, ist der Endgesamtschwung des Systems (die Pistole und die Kugel) die Vektorsumme der Schwünge dieser zwei Gegenstände. Wenn er annimmt, dass die Pistole und Kugel vor der Zündung beruhigt gewesen sind (war Bedeutung des anfänglichen Schwungs des Systems Null), muss der Endgesamtschwung auch 0 gleich sein.

In einem isolierten System mit nur zwei Gegenständen muss die Änderung im Schwung eines Gegenstands gleich sein und gegenüber der Änderung im Schwung des anderen Gegenstands. Mathematisch,

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Schwung hat das spezielle Eigentum, dass, in einem geschlossenen System, es immer, sogar in Kollisionen und durch explosive Kräfte verursachten Trennungen erhalten wird. Kinetische Energie wird andererseits in Kollisionen nicht erhalten, wenn sie unelastisch sind. Da Schwung erhalten wird, kann er verwendet werden, um eine unbekannte Geschwindigkeit im Anschluss an eine Kollision oder eine Trennung zu berechnen, wenn alle anderen Massen und Geschwindigkeiten bekannt sind.

Ein häufiges Problem in der Physik, die den Gebrauch dieser Tatsache verlangt, ist die Kollision von zwei Partikeln. Da Schwung immer, die Summe der Schwünge erhalten wird, bevor die Kollision der Summe der Schwünge nach der Kollision gleichkommen muss:

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wo u und u die Geschwindigkeiten vor der Kollision sind, und v und v die Geschwindigkeiten nach der Kollision sind.

Die Bestimmung der Endgeschwindigkeiten von den anfänglichen Geschwindigkeiten (und umgekehrt) hängt vom Typ der Kollision ab. Es gibt zwei Typen von Kollisionen, die Schwung erhalten: Elastische Kollisionen, die auch kinetische Energie und unelastische Stöße erhalten, die nicht tun.

Elastische Kollisionen

Eine Kollision zwischen zwei Lache-Bällen ist ein gutes Beispiel einer fast völlig elastischen Kollision wegen ihrer hohen Starrheit; eine völlig elastische Kollision besteht nur in der Theorie, zwischen Körpern mit der mathematisch unendlichen Starrheit vorkommend. Zusätzlich zum Schwung, der wird erhält, wenn die zwei Bälle, die Summe der kinetischen Energie kollidieren, bevor, muss eine Kollision der Summe der kinetischen Energie danach gleichkommen:

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In einer Dimension

Wenn die anfänglichen Geschwindigkeiten bekannt sind, werden die Endgeschwindigkeiten für einen Frontalzusammenstoß durch gegeben

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Wenn der erste Körper viel massiver ist als der andere (d. h.) werden die Endgeschwindigkeiten durch ungefähr gegeben

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So ändert der massivere Körper seine Geschwindigkeit und das weniger massive Körperreisen an zweimal der Geschwindigkeit des massiveren Körpers weniger seine eigene ursprüngliche Geschwindigkeit nicht. Das Annehmen beider Massen ging zu einander auf dem Einfluss, der weniger massive Körper bewegt sich jetzt deshalb in der entgegengesetzten Richtung mit zweimal der Geschwindigkeit des massiveren Körpers plus seine eigene ursprüngliche Geschwindigkeit.

In einem Frontalzusammenstoß zwischen zwei Körpern der gleichen Masse (d. h.), werden die Endgeschwindigkeiten durch gegeben

::

So tauschen die Körper einfach Geschwindigkeiten aus. Wenn der erste Körper anfängliche Nichtnullgeschwindigkeit u hat und der zweite Körper beruhigt ist, dann nach der Kollision wird der erste Körper beruhigt sein, und der zweite Körper wird mit der Geschwindigkeit u reisen. Dieses Phänomen wird durch die Wiege von Newton demonstriert.

In vielfachen Dimensionen

Im Fall von Gegenständen, die in mehr als einer Dimension, als in schiefen Kollisionen kollidieren, wird die Geschwindigkeit in orthogonale Bestandteile mit einer Teilsenkrechte zum Flugzeug der Kollision und den anderen Bestandteil oder die Bestandteile im Flugzeug der Kollision aufgelöst. Die Geschwindigkeitsbestandteile im Flugzeug der Kollision bleiben unverändert, während die Geschwindigkeitssenkrechte zum Flugzeug der Kollision ebenso als der eindimensionale Fall berechnet wird.

Zum Beispiel, in einer zweidimensionalen Kollision, können die Schwünge in x und y Bestandteile aufgelöst werden. Wir können dann jeden Bestandteil getrennt berechnen, und sie verbinden, um ein Vektor-Ergebnis zu erzeugen. Der Umfang dieses Vektoren ist der Endschwung des isolierten Systems.

Vollkommen unelastische Stöße

Ein allgemeines Beispiel eines vollkommen unelastischen Stoßes ist, wenn zwei Schneebälle kollidieren und dann später zusammenkleben. Diese Gleichung beschreibt die Bewahrung des Schwungs:

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Es kann gezeigt werden, dass ein vollkommen unelastischer Stoß derjenige ist, in dem der maximale Betrag der kinetischen Energie in andere Formen umgewandelt wird. Zum Beispiel, wenn beide Gegenstände nach der Kollision zusammenkleben und sich mit einer allgemeinen Endgeschwindigkeit bewegen, kann man immer einen Bezugsrahmen finden, in dem die Gegenstände gebracht werden, um sich durch die Kollision auszuruhen, und 100 % der kinetischen Energie umgewandelt werden. Das ist sogar im relativistischen Fall wahr und in Partikel-Gaspedalen verwertet, um kinetische Energie in neue Formen der Massenenergie effizient umzuwandeln (d. h. massive Partikeln zu schaffen).

Koeffizient der Restitution

Der Koeffizient der Restitution wird als das Verhältnis der Verhältnisgeschwindigkeit der Trennung zur Verhältnisgeschwindigkeit der Annäherung definiert. Es ist ein Verhältnis folglich es ist eine ohne Dimension Menge. Durch den Koeffizienten der Restitution wird gegeben:

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für zwei kollidierende Gegenstände, wo

:v ist die Skalarendgeschwindigkeit des ersten Gegenstands nach dem Einfluss,

:v ist die Skalarendgeschwindigkeit des zweiten Gegenstands nach dem Einfluss,

:u ist die anfängliche Skalargeschwindigkeit des ersten Gegenstands vor dem Einfluss,

:u ist die anfängliche Skalargeschwindigkeit des zweiten Gegenstands vor dem Einfluss.

Eine vollkommen elastische Kollision deutet an, dass C 1 ist. So ist die Verhältnisgeschwindigkeit der Annäherung dasselbe als die Verhältnisgeschwindigkeit der Trennung der kollidierenden Körper.

Unelastische Stöße haben (C

wo M die invariant Masse des Gegenstands ist und γ der Faktor von Lorentz ist, der durch gegeben ist

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wo v die Geschwindigkeit des Gegenstands ist und c die Geschwindigkeit des Lichtes ist. Durch die umgekehrte Beziehung wird gegeben:

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wo der Umfang des Schwungs ist.

Relativistischer Schwung kann auch als invariant Massenzeiten die richtige Geschwindigkeit des Gegenstands geschrieben werden, hat als die Rate der Änderung der Gegenstand-Position im Beobachter-Rahmen in Bezug auf die Zeit definiert, die auf Gegenstand-Uhren vergangen ist (d. h. wenden Sie richtige Zeit ein). Innerhalb des Gebiets der klassischen Mechanik kommt relativistischer Schwung nah Newtonischem Schwung näher: An der niedrigen Geschwindigkeit ist γmv mv, dem Newtonischen Ausdruck für den Schwung ungefähr gleich.

Die Gesamtenergie E eines Körpers ist mit dem relativistischen Schwung p durch verbunden

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wo p den Umfang von p anzeigt. Diese relativistische Energieschwung-Beziehung hält sogar für massless Partikeln wie Fotonen; durch das Setzen hieraus folgt dass

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Sowohl für massiven als auch für Massless-Gegenstände ist relativistischer Schwung mit der Wellenlänge von de Broglie λ durch verbunden

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wo h der unveränderliche Planck ist.

Vier-Vektoren-Formulierung

Relativistisch vier-Schwünge-, wie vorgeschlagen, durch Albert Einstein entsteht aus dem invariance von vier Vektoren laut der Übersetzung von Lorentzian. Der Vier-Schwünge-P wird als definiert:

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wo E = γmc die relativistische Gesamtenergie des Systems und p, p ist, und p den x-, y-, und die Z-Bestandteile des relativistischen Schwungs beziehungsweise vertreten.

Der Umfang || P des vier-Vektoren-Schwungs ist mc, seitdem gleich

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der invariant über alle Bezugsrahmen ist. Für ein geschlossenes System wird die vier-Schwünge-Summe erhalten, der effektiv die Bewahrung sowohl des Schwungs als auch der Energie in eine einzelne Gleichung verbindet. Zum Beispiel, in der strahlungslosen Kollision von zwei Partikeln mit Rest-Massen und mit anfänglichen Geschwindigkeiten und, den jeweiligen Endgeschwindigkeiten und kann von der Bewahrung von vier-Schwünge-gefunden werden, die dass feststellt:

:wo:

Für elastische Kollisionen bleiben die Rest-Massen dasselbe (und), während für unelastische Stöße die Rest-Massen nach der Kollision wegen einer Zunahme in ihrem Hitzeenergieinhalt zunehmen werden. Wie man zeigen kann, ist die Bewahrung von vier-Schwünge-das Ergebnis der Gleichartigkeit der Raum-Zeit.

Generalisation des Schwungs

Schwung ist die Anklage von Noether von Übersetzungsinvariance. Als solcher nicht nur können Partikeln, aber Felder und andere Dinge Schwung haben. Jedoch, wo Raum-Zeit gebogen wird, gibt es keine Anklage von Noether für Übersetzungsinvariance.

Schwung in der Quant-Mechanik

In der Quant-Mechanik wird Schwung als ein Maschinenbediener auf der Welle-Funktion definiert. Der Heisenberg Unklarheitsgrundsatz definiert Grenzen darauf, wie genau der Schwung und die Position eines einzelnen erkennbaren Systems sofort bekannt sein können. In der Quant-Mechanik sind Position und Schwung verbundene Variablen.

Für eine einzelne in der Positionsbasis beschriebene Partikel kann der Schwung-Maschinenbediener als geschrieben werden

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wo  der Anstieg-Maschinenbediener ist, ist ħ der reduzierte Planck unveränderlich, und ich bin die imaginäre Einheit. Das ist eine allgemein gestoßene Form des Schwung-Maschinenbedieners, obwohl der Schwung-Maschinenbediener in anderen Basen andere Formen annehmen kann. Zum Beispiel in der Schwung-Basis wird der Schwung-Maschinenbediener als vertreten

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wo der Maschinenbediener p das Folgen einer Welle ψ (p) Erträge fungiert, dass Welle-Funktion, die mit dem Wert p auf eine analoge Mode zur Weise multipliziert ist, wie der Positionsmaschinenbediener, der einer Welle folgt, ψ (x) Erträge dass Welle-Funktion fungiert, die mit dem Wert x multipliziert ist.

Schwung im Elektromagnetismus

Elektrische und magnetische Felder besitzen Schwung unabhängig davon, ob sie statisch sind oder

sie ändern sich rechtzeitig. Der Druck, P, eines elektrostatischen (magnetostatic) Feldes auf einen Metallbereich,

zylindrische eisenmagnetische oder Kondensatorbar ist:

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