In der Geometrie ist ein cuboctahedron ein Polyeder mit acht Dreiecksgesichtern und sechs Quadratgesichtern. Ein cuboctahedron hat 12 identische Scheitelpunkte, mit zwei Dreiecken und zwei Quadraten, die sich an jedem und 24 identischen Rändern, jeder treffen, ein Dreieck von einem Quadrat trennend. Als solcher ist es ein quasiregelmäßiges Polyeder, d. h. fester Archimedean, mit dem Scheitelpunkt transitiv und mit dem Rand transitiv seiend.

Sein Doppelpolyeder ist das rhombische Dodekaeder.

Andere Namen

• Heptaparallelohedron (Buckminster voller)
• Voller hat den Namen "Dymaxion" und Vektor-Gleichgewicht zu dieser Gestalt angewandt, die in einer frühen Version der Karte von Dymaxion verwendet ist.
• Mit der O Symmetrie ist es ein berichtigter Würfel oder berichtigtes Oktaeder (Norman Johnson)
• Mit der T Symmetrie ist es ein cantellated Tetraeder.
• Mit der D Symmetrie ist es ein dreieckiger gyrobicupola.

Gebiet und Volumen

Das Gebiet A und der Band V des cuboctahedron der Rand-Länge zu sein:

Orthogonale Vorsprünge

Der cuboctahedron hat vier spezielle orthogonale Vorsprünge, die auf einen Scheitelpunkt, einen Rand und die zwei Typen von Gesichtern in den Mittelpunkt gestellt sind, dreieckig und quadratisch. Die letzten zwei entsprechen dem B und Coxeter Flugzeuge. Die verdrehen Vorsprünge zeigen ein Quadrat und Sechseck, das das Zentrum des cuboctahedron durchführt.

Kartesianische Koordinaten

Die Kartesianischen Koordinaten für die Scheitelpunkte eines cuboctahedron (der Rand-Länge 2) in den Mittelpunkt gestellt am Ursprung sind:

:(±1, ±1,0)

:(±1,0, ±1)

: (0, ±1, ±1)

Ein abwechselnder Satz von Koordinaten kann im 4-Räume-als 12 Versetzungen gemacht werden:

: (0,1,1,2)

Dieser Aufbau besteht als eine von 16 orthant Seiten des cantellated 16-Zellen-.

Wurzelvektoren

Die 12 Scheitelpunkte des cuboctahedron können die Wurzelvektoren der einfachen Lüge-Gruppe A vertreten. Mit der Hinzufügung von 6 Scheitelpunkten des Oktaeders vertreten diese Scheitelpunkte die 18 Wurzelvektoren der einfachen Lüge-Gruppe B.

Geometrische Beziehungen

Ein cuboctahedron kann durch die Einnahme einer passenden bösen Abteilung eines vierdimensionalen 16-Zellen-erhalten werden.

Ein cuboctahedron hat octahedral Symmetrie. Sein erster stellation ist die Zusammensetzung eines Würfels und seines Doppeloktaeders mit den Scheitelpunkten des cuboctahedron, der an den Mittelpunkten der Ränder auch gelegen ist.

Der cuboctahedron ist ein berichtigter Würfel und auch ein berichtigtes Oktaeder.

Es ist auch ein cantellated Tetraeder. Mit diesem Aufbau wird es das Symbol von Wythoff gegeben:.

Ein Verdrehen cantellation des Tetraeders erzeugt einen Festkörper mit der Gesichtsparallele zu denjenigen des cuboctahedron, nämlich acht Dreiecke von zwei Größen und sechs Rechtecken. Während seine Ränder ungleich sind, bleibt dieser Festkörper mit dem Scheitelpunkt gleichförmig: Der Festkörper hat die volle vierflächige Symmetrie-Gruppe, und seine Scheitelpunkte sind unter dieser Gruppe gleichwertig.

Die Ränder eines cuboctahedron bilden vier regelmäßige Sechsecke. Wenn der cuboctahedron im Flugzeug von einem dieser Sechsecke geschnitten wird, ist jede Hälfte eine Dreieckskuppel, einer der Festkörper von Johnson; der cuboctahedron selbst kann auch so einen dreieckigen gyrobicupola, die einfachste von einer Reihe (anders genannt werden als der gyrobifastigium oder "digonal gyrobicupola"). Wenn die Hälften zurück mit einer Drehung zusammengestellt werden, so dass Dreiecke Dreiecke entsprechen und Quadrate Quadrate entsprechen, ist das Ergebnis ein anderer Johnson fest, der dreieckige orthobicupola, auch genannt einen anticuboctahedron.

Beide dreieckigen bicupolae sind in der Bereich-Verpackung wichtig. Die Entfernung vom Zentrum des Festkörpers bis seine Scheitelpunkte ist seiner Rand-Länge gleich. Jeder Hauptbereich kann bis zu zwölf Nachbarn haben, und in einem flächenzentrierten Kubikgitter nehmen diese die Positionen Scheitelpunkte eines cuboctahedron. In einem sechseckigen Ende-gepackten Gitter entsprechen sie den Ecken des dreieckigen orthobicupola. In beiden Fällen nimmt der Hauptbereich die Position des Zentrums des Festkörpers.

Cuboctahedra erscheinen als Zellen in drei der konvexen gleichförmigen Honigwaben und in neun der konvexen Uniform polychora.

Das Volumen des cuboctahedron ist 5/6 von diesem des Umgeben-Würfels und 5/8 von diesem des Umgeben-Oktaeders.

Zusammenhängende Polyeder

Der cuboctahedron ist eine einer Familie von gleichförmigen Polyedern, die mit dem Würfel und regelmäßigen Oktaeder verbunden sind.

Der cuboctahedron teilt seine Ränder und Scheitelpunkt-Einordnung mit zwei nichtkonvexen gleichförmigen Polyedern: Der cubohemioctahedron (das Quadrat habend, liegt gemeinsam), und der octahemioctahedron (die Dreiecksgesichter gemeinsam habend). Es dient auch als ein cantellated Tetraeder, als seiend ein berichtigter tetratetrahedron.

Die cuboctahedron 2 Deckel der tetrahemihexahedron, der entsprechend dieselbe abstrakte Scheitelpunkt-Zahl hat (zwei Dreiecke und zwei Quadrate: 3.4.3.4) und Hälfte der Scheitelpunkte, Ränder und Gesichter. (Die wirkliche Scheitelpunkt-Zahl des tetrahemihexahedron ist 3.4.3/2.4 mit dem a/2 Faktor wegen des Kreuzes.)

Verwandter polytopes

Der cuboctahedron kann in ein regelmäßiges Oktaeder und acht unregelmäßige, aber gleiche octahedra in Form des konvexen Rumpfs eines Würfels mit zwei entgegengesetzten entfernten Scheitelpunkten zersetzt werden. Diese Zergliederung des cuboctahedron entspricht der Zelle zuerst passen Vorsprung des 24-Zellen-in drei Dimensionen an. Unter diesem Vorsprung bildet der cuboctahedron den Vorsprung-Umschlag, der in sechs Quadratgesichter, ein regelmäßiges Oktaeder und acht unregelmäßige octahedra zersetzt werden kann. Diese Elemente entsprechen den Images von sechs der octahedral Zellen im 24-Zellen-, den nächsten und weitesten Zellen von 4D Gesichtspunkt und die restlichen acht Paare von Zellen beziehungsweise.

Kulturelle Ereignisse

• In der Sterntreck-Episode "Durch Jeden Anderen Namen" greifen Ausländer das Unternehmen, indem sie Besatzungsmitglieder in leblosen cuboctahedra umgestalten.
• Das "Geo Dreher" Unruhe-Spielzeug ist http://www.trainerswarehouse.com/prodinfo.asp?number=FIGEO ein flexibler cuboctahedron.

Siehe auch

• Würfel
• Icosidodecahedron
• Oktaeder
• Rhombicuboctahedron
• Gestutzter cuboctahedron
• (Abschnitt 3-9)

Links

• Die gleichförmigen Polyeder
• Polyeder der virtuellen Realität die Enzyklopädie von Polyedern
• Editable druckfähiges Netz von Cuboctahedron mit der interaktiven 3D-Ansicht