In der Mathematik ist ein dyadischer Bruchteil oder dyadisch vernünftig eine rationale Zahl, deren Nenner eine Macht zwei, d. h., mehrere Form a/2 ist, wo einer ganzen Zahl und b zu sein, eine natürliche Zahl ist; zum Beispiel, 1/2 oder 3/8, aber nicht 1/3. Das sind genau die Zahlen, deren Binärentwicklung begrenzt ist.

Der Zoll wird gewöhnlich in dyadischen aber nicht Dezimalbrüchen unterteilt; ähnlich sind die üblichen Abteilungen der Gallone in Halbgallonen, Quarten und Pints dyadisch. Die alten Ägypter haben auch dyadische Bruchteile im Maß mit Nennern bis zu 1/64 mit einer auf dem Auge von Horus gestützten Notation verwendet (sieh z.B, Curtis).

Der Satz aller dyadischen Bruchteile ist in der echten Linie dicht: Jeder reellen Zahl x kann durch dyadischen rationals der Form willkürlich nah näher gekommen werden.

Im Vergleich zu anderen dichten Teilmengen der echten Linie, wie die rationalen Zahlen, sind die dyadischen rationals in einem fühlen einen "relativ kleinen" dichten Satz, der ist, warum sie manchmal in Beweisen vorkommen. (Sieh zum Beispiel das Lemma von Urysohn.)

Die Summe, das Produkt oder der Unterschied irgendwelcher zwei dyadischen Bruchteile sind selbst ein anderer dyadischer Bruchteil:

Jedoch ist das Ergebnis, einen dyadischen Bruchteil durch einen anderen zu teilen, im Allgemeinen, nicht ein dyadischer Bruchteil. So bilden die dyadischen Bruchteile einen Subring der rationalen Zahlen Q. Algebraisch ist dieser Subring die Lokalisierung der ganzen Zahlen Z in Bezug auf den Satz von Mächten zwei.

Die surrealen Zahlen werden durch einen wiederholten Baugrundsatz erzeugt, der durch das Erzeugen aller begrenzten dyadischen Bruchteile anfängt, und dann fortsetzt, neue und fremde Arten von unendlichen, unendlich kleinen und anderen Zahlen zu schaffen.

Dyadisches Solenoid

Als ein Zusatz gruppieren sich abelian die dyadischen rationals sind die direkte Grenze von unendlichen zyklischen Untergruppen der rationalen Zahlen,

Im Geist der Dualität von Pontryagin gibt es einen Doppelgegenstand, nämlich die umgekehrte Grenze der Einheitskreisgruppe unter dem wiederholten Quadrieren stellt kartografisch dar

Der resultierende Doppel-ist eine topologische Gruppe D hat das dyadische Solenoid, ein Beispiel einer Solenoidgruppe genannt.

Ein Element des dyadischen Solenoides kann als eine unendliche Folge von komplexen Zahlen q, q, q... mit den Eigenschaften vertreten werden, dass jeder q auf dem Einheitskreis und dass, für den ganzen i> 0, q = q liegt. Die Gruppenoperation auf diesen Elementen multipliziert irgendwelche zwei Folgen componentwise.

Als ein topologischer Raum ist das dyadische Solenoid ein unzerlegbares Kontinuum.

Siehe auch

• P-Adic-Zahl
• lokaler Ring
• Prozess von Bernoulli
• Equidistribution-Lehrsatz