In der Astronomie geben die Gesetze von Kepler eine Beschreibung der Bewegung von Planeten um die Sonne.

Die Gesetze von Kepler sind:

1. Die Bahn jedes Planeten ist eine Ellipse mit der Sonne an einem der zwei Fokusse.
2. Eine Linie, die sich einem Planeten und der Sonne anschließt, kehrt gleiche Gebiete während gleicher Zwischenräume der Zeit.
3. Das Quadrat der Augenhöhlenperiode eines Planeten ist zum Würfel der Halbhauptachse seiner Bahn direkt proportional.

Geschichte

Johannes Kepler hat seine ersten zwei Gesetze 1609 veröffentlicht, sie gefunden, indem er die astronomischen Beobachtungen von Tycho Brahe analysiert hat. Kepler hat sein drittes Gesetz viele Jahre später entdeckt, und es wurde 1619 veröffentlicht. Zurzeit waren die Gesetze von Kepler radikale Ansprüche; der vorherrschende Glaube (besonders in mit Sitz in epicycle Theorien) bestand darin, dass Bahnen auf vollkommenen Kreisen basieren sollten. Den meisten planetarischen Bahnen kann als Kreise eher nah näher gekommen werden, so ist es nicht sofort offensichtlich, dass die Bahnen Ellipsen sind. Ausführliche Berechnungen für die Bahn des Planeten Mars, der zuerst Kepler seine elliptische Gestalt angezeigt ist, und hat er abgeleitet, dass andere Gestirne, einschließlich derjenigen weiter weg von der Sonne, elliptische Bahnen auch haben. Die Gesetze von Kepler und seine Analyse der Beobachtungen, auf denen sie, die Behauptung basiert haben, dass die Erde die Sonne, Beweis umkreist hat, dass die Geschwindigkeiten der Planeten verschieden, und Gebrauch von elliptischen Bahnen aber nicht kreisförmigen Bahnen mit epicycles — die lange akzeptierten geozentrischen Modelle von Aristoteles und Ptolemy herausgefordert haben, und allgemein die heliocentric Theorie von Nicolaus Copernicus unterstützt haben (obwohl die Ellipsen von Kepler ebenfalls die kreisförmigen Bahnen und epicycles von Copernicus beseitigt haben).

Ungefähr acht Jahrzehnte später hat Isaac Newton bewiesen, dass Beziehungen wie Kepler genau unter bestimmten idealen Bedingungen gelten würden, die zu einer guten Annäherung sind, die im Sonnensystem, als Folgen der eigenen Gesetze von Newton der Bewegung und Gesetzes der universalen Schwerkraft erfüllt ist. Wegen der planetarischen Nichtnullmassen und resultierenden Unruhen gelten die Gesetze von Kepler nur ungefähr und nicht genau zu den Bewegungen im Sonnensystem. Eléments de la von Voltaire philosophie de Newton (Elemente der Philosophie von Newton) war 1738 die erste Veröffentlichung, um die Gesetze von Kepler "Gesetze" zu nennen. Zusammen mit den mathematischen Theorien von Newton sind sie ein Teil des Fundaments der modernen Astronomie und Physik.

Das erste Gesetz

: "Die Bahn jedes Planeten ist eine Ellipse mit der Sonne an einem der zwei Fokusse."

Eine Ellipse ist eine besondere Klasse von mathematischen Gestalten, die einem ausgestreckten Kreis ähneln (sieh die Zahl nach rechts). Bemerken Sie ebenso, dass die Sonne nicht am Zentrum der Ellipse ist, aber an einem der Brennpunkte ist. Der andere Brennpunkt wird mit einem leichteren Punkt gekennzeichnet, aber ist ein Punkt, der keine physische Bedeutung für die Bahn hat. Ellipsen haben zwei Brennpunkte, und das Zentrum der Ellipse ist der Mittelpunkt des Liniensegmentes, das sich ihnen anschließt. Kreise sind ein spezieller Fall einer Ellipse, die nicht ausgestreckt werden, und in dem beide Brennpunkte am Zentrum zusammenfallen.

Wie ausgestreckt, dass Ellipse von einem vollkommenen Kreis ist, als seine Seltsamkeit bekannt ist; ein Parameter, der jeden Wert größer oder gleich 0 (ein einfacher Kreis) und kleiner nehmen kann als 1 (wenn die Seltsamkeit zu 1 neigt, neigt die Ellipse zu einer Parabel). Die Seltsamkeit der Kepler bekannten Planeten ändert sich von 0.007 (Venus) zu 0.2 (Quecksilber). (Sieh Liste von planetarischen Gegenständen im Sonnensystem für mehr Detail.)

Nach Kepler aber sind Körper mit hoch exzentrischen Bahnen, unter ihnen viele Kometen und Asteroiden identifiziert worden. Der Zwergplanet-Pluto wurde erst 1929, die Verzögerung größtenteils wegen seiner kleinen Größe, weiter Entfernung und optischen Unwohlseins entdeckt. Gestirne wie Kometen mit parabolischen oder sogar hyperbolischen Bahnen sind laut der Newtonischen Theorie möglich und sind beobachtet worden.

Symbolisch kann eine Ellipse in Polarkoordinaten als vertreten werden:

:

wo (r, θ) die Polarkoordinaten (vom Fokus) für die Ellipse sind, ist p der semi-latus Mastdarm, und ε ist die Seltsamkeit der Ellipse. Für einen Planeten, der die Sonne dann umkreist, ist r die Entfernung von der Sonne bis den Planeten, und θ ist der Winkel mit seinem Scheitelpunkt an der Sonne von der Position, wo der Planet an der Sonne am nächsten ist.

An θ = 0 °, Sonnennähe, ist die Entfernung minimaler

:

An θ = 90 ° und an θ = 270 ° ist die Entfernung

An θ = 180 °, Aphelium, ist die Entfernung maximaler

:

Die Halbhauptachse der Arithmetik zu sein, die zwischen r und r bösartig ist:

:

so

:

Die halbgeringe Achse b ist das geometrische Mittel zwischen r und r:

:

so

:

Der semi-latus Mastdarm p ist die Harmonische, die zwischen r und r bösartig ist:

:so:

Die Seltsamkeit ε ist der Koeffizient der Schwankung zwischen r und r:

:

Das Gebiet der Ellipse ist

:

Der spezielle Fall eines Kreises ist ε = 0, r = p = r = r = = b und = π r hinauslaufend.

Das Produkt der Massen, die durch die Quadratwurzel der Entfernung des Gegenstands (M1 * M2 ÷  ¯¯ D) geteilt sind

Das zweite Gesetz

: "Eine Linie, die sich einem Planeten und der Sonne anschließt, kehrt gleiche Gebiete während gleicher Zwischenräume der Zeit."

In einer kleinen Zeit

:

der Planet kehrt ein kleines Dreieck, das Grundlinie hat

:

und Höhe

:

Das Gebiet dieses Dreiecks ist

:

und so die unveränderliche Flächengeschwindigkeit ist

:

Jetzt, da das erste Gesetz feststellt, dass der Planet einer Ellipse folgt, ist der Planet in verschiedenen Entfernungen von der Sonne an verschiedenen Teilen in seiner Bahn. So muss sich der Planet schneller bewegen, wenn es an der Sonne näher ist, so dass es gleiche Gebiete in gleichen Zeiten kehrt.

Das durch die elliptische Bahn eingeschlossene Gesamtgebiet ist

:.

Deshalb die Periode

:

befriedigt

:

oder

:

wo

:

ist die winkelige Geschwindigkeit, (verwendende Notation von Newton für die Unterscheidung), und

:

ist die Mittelbewegung des Planeten um die Sonne.

Das dritte Gesetz

: "Das Quadrat der Augenhöhlenperiode eines Planeten ist zum Würfel der Halbhauptachse seiner Bahn direkt proportional."

Das dritte Gesetz, das von Kepler 1619 http://www-istp.gsfc.nasa.gov/stargaze/Skeplaws.htm veröffentlicht ist, gewinnt die Beziehung zwischen der Entfernung von Planeten von der Sonne, und ihre Augenhöhlenperioden.

Nehmen Sie zum Beispiel an, dass Planet A 4mal von der Sonne so weit ist wie Planet B. Dann muss Planet A 4mal die Entfernung des Planeten B jede Bahn überqueren, und außerdem stellt es sich heraus, dass Planet Reisen mit der Hälfte der Geschwindigkeit des Planeten B, um Gleichgewicht mit der reduzierten Gravitationszentripetalkraft aufrechtzuerhalten wegen, 4mal weiter von der Sonne zu sein. Insgesamt nimmt es 4×2=8 Zeiten, wie sich nach Planeten sehnen, eine Bahn in Übereinstimmung mit dem Gesetz (8=4) zu reisen.

Dieses dritte Gesetz hat gepflegt, als das harmonische Gesetz bekannt zu sein, weil Kepler es in einem mühsamen Versuch behauptet hat zu bestimmen, was er als die "Musik der Bereiche" gemäß genauen Gesetzen angesehen hat, und drücken Sie es in Bezug auf die Musiknotation aus.

Dieses dritte Gesetz erhält zurzeit zusätzliche Aufmerksamkeit, weil es verwendet werden, um die Entfernung von einem exoplanet bis seinen Hauptstern zu schätzen und helfen kann zu entscheiden, ob diese Entfernung innerhalb der bewohnbaren Zone dieses Sterns ist.

Symbolisch:

:

wo die Augenhöhlenperiode des Planeten ist und die Halbhauptachse der Bahn ist.

Interessanterweise ist die Konstante des Verhältnisses theoretisch dasselbe sowohl für kreisförmige als auch für elliptische Bahnen, und die Konstante ist im Wesentlichen dasselbe für alle Planeten (und andere Gegenstände) das Umkreisen der Sonne.

:

So ist die Konstante 1 (Sternjahr) (astronomische Einheit) oder 2.97472505×10 sm. Sieh die wirklichen Zahlen: Attribute von Hauptplaneten.

Allgemeinheit

Godefroy Wendelin 1643 hat bemerkt, dass das dritte Gesetz von Kepler zu den vier hellsten Monden Jupiters gilt.

Diese Gesetze beschreiben ungefähr die Bewegung irgendwelcher zwei Körper in der Bahn um einander. (Die Behauptung im ersten Gesetz über den Fokus wird näher an der Genauigkeit, wie eine der Massen näher an der Nullmasse wird. Wo es mehr als zwei Massen gibt, werden alle Behauptungen in den Gesetzen näher an der Genauigkeit, wie alle außer einer der Massen näher an der Nullmasse werden, und weil die Unruhen dann auch zur Null neigen). Die Massen der zwei Körper können fast, z.B Charon — Pluto (~1:10), in einem kleinen Verhältnis, z.B Mond — Erde (~1:100), oder in einem großen Verhältnis, z.B Quecksilber — Sonne (~1:10,000,000) gleich sein.

In allen Fällen der Zwei-Körper-Bewegung ist Folge über den barycenter der zwei Körper mit keinem, der sein Zentrum der Masse genau an einem Fokus einer Ellipse hat. Jedoch sind beide Bahnen Ellipsen mit einem Fokus am barycenter. Wenn das Verhältnis von Massen groß ist, kann der barycenter innerhalb des größeren Gegenstands in der Nähe von seinem Zentrum der Masse tief sein. In solch einem Fall kann es verlangen, dass hoch entwickelte Präzisionsmaße die Trennung des barycenter vom Zentrum der Masse des größeren Gegenstands entdecken. Aber im Fall von den Planeten, die die Sonne umkreisen, sind die größten von ihnen in der Masse nicht weniger als 1/1047.3486 (Jupiter) und 1/3497.898 (Saturn) der Sonnenmasse, und so ist es lange bekannt gewesen, dass das Sonnensystem barycenter manchmal außerhalb des Körpers der Sonne bis zu ungefähr einem Sonnendiameter von seinem Zentrum sein kann. So beschreibt das erste Gesetz von Kepler, obwohl nicht weit weg als eine Annäherung, die Bahnen der Planeten um die Sonne unter der klassischen Physik nicht ganz genau.

Nullseltsamkeit

Die Gesetze von Kepler raffinieren das Modell von Copernicus. Wenn die Seltsamkeit einer planetarischen Bahn Null, dann der Gesetzstaat von Kepler ist:

1. Die planetarische Bahn ist ein Kreis
2. Die Sonne ist im Zentrum
3. Die Geschwindigkeit des Planeten in der Bahn ist unveränderlicher
4. Das Quadrat der Sternperiode ist zum Würfel der Entfernung von der Sonne proportional.

Wirklich ist die Seltsamkeit der Bahnen der sechs Planeten, die Copernicus und Kepler bekannt sind, ziemlich klein, so gibt das ausgezeichnete Annäherungen an die planetarischen Bewegungen, aber die Gesetze von Kepler geben noch besser passend den Beobachtungen.

Die Korrekturen von Kepler zum kopernikanischen Modell sind überhaupt nicht offensichtlich:

1. Die planetarische Bahn ist nicht ein Kreis, aber eine Ellipse
2. Die Sonne ist nicht am Zentrum, aber an einem Brennpunkt
3. Weder die geradlinige Geschwindigkeit noch die winkelige Geschwindigkeit des Planeten in der Bahn sind unveränderlich, aber die Bereichsgeschwindigkeit ist unveränderlich.
4. Das Quadrat der Sternperiode ist zum Würfel des bösartigen zwischen den maximalen und minimalen Entfernungen von der Sonne proportional.

Die Nichtnullseltsamkeit der Bahn der Erde findet die Zeit vom Äquinoktium im März bis das Äquinoktium im September, ungefähr 186 Tage, die der Zeit vom Äquinoktium im September bis das Äquinoktium im März, ungefähr 179 Tage ungleich sind. Der Äquator schneidet die Bahn in zwei Teile, die Gebiete im Verhältnis 186 bis 179 haben, während ein Diameter die Bahn in gleiche Teile schneidet. So ist die Seltsamkeit der Bahn der Erde ungefähr

:

in der Nähe vom richtigen Wert (0.016710219). (Sieh die Bahn der Erde).

Die Berechnung ist richtig, wenn die Sonnennähe, das Datum, dass die Erde an der Sonne am nächsten ist, auf einer Sonnenwende ist. Die aktuelle Sonnennähe nahe am 4. Januar ist ziemlich der Sonnenwende am 21. oder 22. Dezember nah.

Beziehung zu Newtonschen Gesetzen

Isaac Newton hat in seinem Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica die Beschleunigung eines Planeten geschätzt, der sich gemäß dem ersten und zweiten Gesetz von Kepler bewegt.

1. Die Richtung der Beschleunigung ist zur Sonne.
2. Der Umfang der Beschleunigung ist im umgekehrten Verhältnis zum Quadrat der Entfernung von der Sonne.

Das weist darauf hin, dass die Sonne die physische Ursache der Beschleunigung von Planeten sein kann.

Newton hat die Kraft auf einem Planeten definiert, um das Produkt seiner Masse und der Beschleunigung zu sein. (Sieh Newtonsche Gesetze der Bewegung). So:

1. Jeder Planet wird zur Sonne angezogen.
2. Die Kraft auf einem Planeten ist im direkten Verhältnis zur Masse des Planeten und im umgekehrten Verhältnis zum Quadrat der Entfernung von der Sonne.

Hier spielt die Sonne eine unsymmetrische Rolle, die unberechtigt ist. So hat er Newtonsches Gesetz der universalen Schwerkraft angenommen:

1. Alle Körper im Sonnensystem ziehen einander an.
2. Die Kraft zwischen zwei Körpern ist im direkten Verhältnis zum Produkt ihrer Massen und im umgekehrten Verhältnis zum Quadrat der Entfernung zwischen ihnen.

Da die Planeten kleine Massen im Vergleich zu dieser der Sonne haben, passen sich die Bahnen den Gesetzen von Kepler ungefähr an. Das Modell des Newtons verbessert das Modell von Kepler und gibt besser passend den Beobachtungen. Sieh Zwei-Körper-Problem.

Eine Abweichung der Bewegung eines Planeten aus den Gesetzen von Kepler wegen der Anziehungskraft von anderen Planeten wird eine Unruhe genannt.

Rechenposition als eine Funktion der Zeit

Kepler hat seine zwei ersten Gesetze verwendet, für die Position eines Planeten als eine Funktion der Zeit zu schätzen. Seine Methode schließt die Lösung der Gleichung von genanntem Kepler einer transzendentalen Gleichung ein.

Das Verfahren, für die heliocentric Polarkoordinaten (r, θ) zu einer planetarischen Position als eine Funktion der Zeit t seit der Sonnennähe, und die Augenhöhlenperiode P zu berechnen, ist die folgenden vier Schritte.

:1. Schätzen Sie die Mittelanomalie M von der Formel

::

:2. Schätzen Sie die exzentrische Anomalie E, indem Sie die Gleichung von Kepler lösen:

::

:3. Schätzen Sie die wahre Anomalie θ durch die Gleichung:

::

:4. Schätzen Sie die heliocentric Entfernung r aus dem ersten Gesetz:

::

Der wichtige spezielle Fall der kreisförmigen Bahn, ε = 0, gibt einfach θ = E = M. Weil, wie man betrachtete, die gleichförmige kreisförmige Bewegung normal war, wurde eine Abweichung von dieser Bewegung als eine Anomalie betrachtet.

Der Beweis dieses Verfahrens wird unten gezeigt.

Mittelanomalie, M

Das Keplerian Problem nimmt eine elliptische Bahn und die vier Punkte an:

:s die Sonne (an einem Fokus der Ellipse);

:z die Sonnennähe

:c das Zentrum der Ellipse

:p der Planet

und

: Entfernung zwischen dem Zentrum und der Sonnennähe, der Halbhauptachse,

: die Seltsamkeit,

: die halbgeringe Achse,

: die Entfernung zwischen Sonne und Planeten.

: die Richtung zum Planeten, wie gesehen, von der Sonne, der wahren Anomalie.

Das Problem ist, die Polarkoordinaten (r, θ) vom Planeten von der Zeit seit der Sonnennähe, t zu schätzen.

Es wird in Schritten gelöst. Kepler hat den Kreis mit der Hauptachse als ein Diameter und gedacht

: der Vorsprung des Planeten zum Hilfskreis

: der Punkt auf dem solchem Kreis, dass die Sektor-Gebiete zcy und zsx, gleich

sind

: die Mittelanomalie.

Die Sektor-Gebiete sind durch verbunden

Das kreisförmige Sektor-Gebiet

Das Gebiet hat seit der Sonnennähe, gekehrt

:

ist nach dem zweiten Gesetz von Kepler, das zur Zeit seit der Sonnennähe proportional ist. So ist die Mittelanomalie, M, zur Zeit seit der Sonnennähe, t proportional.

:

wo P die Augenhöhlenperiode ist.

Exzentrische Anomalie, E

Wenn die Mittelanomalie M, wird die Absicht geschätzt, ist, die wahre Anomalie θ zu schätzen. Die Funktion θ = f (M) ist jedoch, nicht elementar.

http://info.ifpan.edu.pl/firststep/aw-works/fsII/mul/mueller.html. Die Lösung von Kepler ist, zu verwenden

: x, wie gesehen, vom Zentrum, die exzentrische Anomalie

als eine Zwischenvariable, und schätzen zuerst E als eine Funktion der M durch das Lösen der Gleichung von Kepler unten, und schätzen dann die wahre Anomalie θ von der exzentrischen Anomalie E. Hier sind die Details.

::

Die Abteilung durch a/2 gibt die Gleichung von Kepler

:

Diese Gleichung gibt M als eine Funktion von E. Die Bestimmung E für eine gegebene M ist das umgekehrte Problem. Wiederholende numerische Algorithmen werden allgemein verwendet.

Die exzentrische Anomalie E geschätzt, soll der nächste Schritt die wahre Anomalie θ berechnen.

Wahre Anomalie, θ

Bemerken Sie von der Zahl das

:

so dass

:

Das Teilen durch und das Einfügen aus dem ersten Gesetz von Kepler

:

zu bekommen

:

\varepsilon +\frac {1-\varepsilon^2} {1 +\varepsilon\cdot\cos \theta }\\cdot\cos \theta

</math>&ensp;

</math>&ensp;

Das Ergebnis ist eine verwendbare Beziehung zwischen der exzentrischen Anomalie E und der wahren Anomalie θ.

Eine rechenbetont günstigere Form folgt durch das Ersetzen in die trigonometrische Identität:

:

Bekommen Sie

:

\frac {1-\cos E} {1 +\cos E }\

</math>&ensp;</math>&ensp;</math>&ensp;

Das Multiplizieren mit (1 +ε) / (1&minus;) und die Einnahme der Quadratwurzel geben das Ergebnis

:

Wir haben jetzt den dritten Schritt in der Verbindung zwischen Zeit und Position in der Bahn vollendet.

Entfernung, r

Der vierte Schritt ist, die heliocentric Entfernung r von der wahren Anomalie θ nach dem ersten Gesetz von Kepler zu schätzen:

:

Die Computerwissenschaft der planetarischen Beschleunigung

In seinem Principia Mathematica Philosophiae Naturalis hat Newton gezeigt, dass die Gesetze von Kepler andeuten, dass die Beschleunigung der Planeten zur Sonne geleitet wird und von der Entfernung von der Sonne nach dem umgekehrten Quadratgesetz abhängt. Jedoch wird die geometrische von Newton verwendete Methode, um das Ergebnis zu beweisen, ganz kompliziert. Die Demonstration basiert unten auf der Rechnung.

Beschleunigungsvektor

Aus dem heliocentric Gesichtspunkt denken den Vektoren zum Planeten, wo die Entfernung zum Planeten ist und die Richtung ein Einheitsvektor ist. Wenn der Planet die Richtungsvektor-Änderungen bewegt:

:

wo der Einheitsvektor ist, der orthogonal ist zu und in der Richtung auf die Folge hinweisend, und der polare Winkel ist, und wo ein Punkt oben auf der Variable Unterscheidung in Bezug auf die Zeit bedeutet.

So den Positionsvektoren zweimal unterscheidend, um die Geschwindigkeit und die Beschleunigungsvektoren zu erhalten:

:

\dot {r} \hat {\\mathbf {r}} + r \dot {\\theta} \hat {\\boldsymbol {\\theta}}, </Mathematik>

:

(\ddot {r} \hat {\\mathbf {r}} + \dot {r} \dot {\\Hut {\\mathbf {r}}})

+ (\dot {r }\\Punkt {\\theta} \hat {\\boldsymbol {\\theta}} + r\ddot {\\theta} \hat {\\boldsymbol {\\theta} }\

+ r\dot {\\theta} \dot {\\Hut {\\boldsymbol {\\theta}}})

(\ddot {r} - r\dot {\\theta} ^2) \hat {\\mathbf {r}} + (r\ddot {\\theta} + 2\dot {r} \dot {\\theta}) \hat {\\boldsymbol {\\theta}}. </Mathematik>

So

:

wo die radiale Beschleunigung ist

:

und die tangentiale Beschleunigung ist

:

Das umgekehrte Quadratgesetz

Das zweite Gesetz von Kepler deutet an, dass die Flächengeschwindigkeit eine Konstante der Bewegung ist.

Die tangentiale Beschleunigung ist Null nach dem zweiten Gesetz von Kepler:

:

So wird die Beschleunigung eines Planeten, dem zweiten Gesetz von Kepler folgend, genau zur Sonne geleitet.

Das erste Gesetz von Kepler deutet an, dass das durch die Bahn eingeschlossene Gebiet ist, wo die Halbhauptachse ist und die halbgeringe Achse der Ellipse ist. Deshalb befriedigt die Periode oder

:wo:

ist die Mittelbewegung des Planeten um die Sonne.

Die radiale Beschleunigung ist

:

\right) ^2 = \ddot r-\frac {n^2a^2b^2} {r^3}. </Mathematik>

Das erste Gesetz von Kepler stellt fest, dass die Bahn durch die Gleichung beschrieben wird:

:

Das Unterscheiden in Bezug auf die Zeit

:oder:

Das Unterscheiden noch einmal

:

schnappen Sie \varepsilon \cos \theta \, \frac {schnappen} {r^2 }\

\frac {n^2a^2b^2} {r^2 }\\varepsilon \cos \theta. </Mathematik>

Die radiale Beschleunigung befriedigt

:

\frac {n^2a^2b^2} {r^2 }\\ist (\varepsilon \cos \theta - \frac {p} {r }\\Recht) abgereist. </Mathematik>

Das Ersetzen der Gleichung der Ellipse gibt

:

Die Beziehung gibt das einfache Endresultat

:

Das bedeutet, dass der Beschleunigungsvektor jedes Planeten, dem ersten und zweiten Gesetz von Kepler folgend, das umgekehrte Quadratgesetz befriedigt

:

wo

:

ist eine Konstante, und ist der Einheitsvektor, der von der Sonne zum Planeten hinweist, und ist die Entfernung zwischen dem Planeten und der Sonne.

Gemäß dem dritten Gesetz von Kepler, hat denselben Wert für alle Planeten. So gilt das umgekehrte Quadratgesetz für planetarische Beschleunigungen überall im kompletten Sonnensystem.

Das umgekehrte Quadratgesetz ist eine Differenzialgleichung. Die Lösungen dieser Differenzialgleichung schließen die Bewegungen von Keplerian, wie gezeigt, ein, aber sie schließen auch Bewegungen ein, wo die Bahn eine Hyperbel oder Parabel oder eine Gerade ist. Sieh kepler Bahn.

Newtonsches Gesetz der Schwerkraft

Nach dem zweiten Gesetz des Newtons ist die Gravitationskraft, die dem Planeten folgt:

:

wo nur vom Eigentum der Sonne abhängt. Gemäß dem dritten Gesetz des Newtons wird die Sonne auch durch den Planeten mit einer Kraft desselben Umfangs angezogen. Jetzt wo die Kraft zur Masse des Planeten unter der symmetrischen Rücksicht proportional ist, sollte es auch zur Masse der Sonne proportional sein. So sollte die Form der Gravitationskraft sein

:

wo eine universale Konstante ist. Das ist Newtonsches Gesetz der universalen Schwerkraft.

Die Beschleunigung des Sonnensystemkörpers nicht bin ich gemäß Newtonschen Gesetzen:

:

wo die Masse des Körpers kein j ist, und die Entfernung zwischen Körper i und Körper j ist, und der Einheitsvektor vom Körper ich ist, zum Körper j hinweisend, und die Vektor-Summierung über alle Körper in der Welt, außerdem nicht ich selbst ist. Im speziellen Fall, wo es nur zwei Körper in der Welt, dem Planeten und der Sonne gibt, wird die Beschleunigung

:

der die Beschleunigung der Bewegung von Kepler ist.

Siehe auch

• Bahn von Kepler
• Problem von Kepler
• Die Gleichung von Kepler
• Kreisförmige Bewegung
• Ernst
• Zwei-Körper-Problem
• Zeit des freien Falles
• Laplace-Runge-Lenz-Vektor

Referenzen

• Das Leben von Kepler wird auf Seiten 523-627 und Buch zusammengefasst, dessen Fünf seines Anderthalbliterflasche-Opus, Harmonice Mundi (Harmonien der Welt), auf Seiten 635-732 Auf den Schultern von Riesen nachgedruckt wird: Die Großen Arbeiten der Physik und Astronomie (arbeitet durch Copernicus, Kepler, Galileo, Newton und Einstein). Stephen Hawking, internationale Hrsg.-2002-Standardbuchnummer 0-7624-1348-4
• Eine Abstammung des dritten Gesetzes von Kepler der planetarischen Bewegung ist ein Standardthema in Technikmechanik-Klassen., Sieh zum Beispiel, Seiten 161-164 dessen.
• Murray und Dermott, Sonnensystemdynamik, Universität von Cambridge Presse 1999, internationale Standardbuchnummer 0-521-57597-4
• V.I. Arnold, Mathematische Methoden der Klassischen Mechanik, Kapitels 2. Springer 1989, internationale Standardbuchnummer 0-387-96890-3

Links

• B.Surendranath Reddy; Zeichentrickfilm der Gesetze von Kepler: applet
• Crowell, Benjamin, Bewahrungsgesetze, http://www.lightandmatter.com/area1book2.html, ein Online-Buch, das einen Beweis des ersten Gesetzes ohne den Gebrauch der Rechnung gibt. (sieh Abschnitt 5.2, p. 112)
• David McNamara und Gianfranco Vidali, das Zweite Gesetz von Kepler - Java Interaktiver Tutorenkurs, http://www.phy.syr.edu/courses/java/mc_html/kepler.html, ein interaktives Java applet, der im Verstehen des Zweiten Gesetzes von Kepler hilft.
• Audio-Kain (2010) Astronomie-Wurf / Homosexuell (2010) Astronomie-Wurf Johannes Kepler und Seine Gesetze der Planetarischen Bewegung
• Universität von Tennessees Abteilungsphysik & Astronomie: Astronomie 161 Seiten auf Johannes Kepler: Die Gesetze der Planetarischen Bewegung

http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html

• Equant im Vergleich zu Kepler: interaktives Modell

http://people.scs.fsu.edu/~dduke/kepler.html

• Das Law:interactive Dritte Modell von Kepler

http://people.scs.fsu.edu/~dduke/kepler3.html

• Sonnensystemsimulator (interaktiver Applet)
• Kepler und His Laws, Bildungswebseiten durch David P. Stern