In der Mathematik der Ausdruck "haben fast alle" mehreren Spezialnutzen.

"Fast alle" werden manchmal synonymisch mit "allen außer begrenzt vielen" (formell, ein Cofinite-Satz) oder "allen außer einem zählbaren Satz" (formell, einem Cocountable-Satz) verwendet; sieh fast.

Ein einfaches Beispiel ist, dass fast alle Primzahlen seltsam sind. (Zwei ist eine Primzahl.)

es über den reals manchmal spricht, bedeutet es "den ganzen reals, aber eine Reihe von Lebesgue misst Null" (formell, fast überall). In diesem Sinn sind fast alle reals nicht ein Mitglied des Kantor-Satzes, wenn auch der Kantor-Satz unzählbar ist.

In der Zahlentheorie, wenn P (n) ein Eigentum von positiven ganzen Zahlen ist, und wenn p (N) die Zahl von positiven ganzen Zahlen n weniger anzeigt als N, für den P (n), und wenn hält

:p (N)/N  1 als N  

(sieh Grenze), dann sagen wir, dass "P (n) für fast alle positiven ganzen Zahlen n hält" (formell, asymptotisch fast sicher) und schreiben Sie

:

Zum Beispiel stellt der Primzahl-Lehrsatz fest, dass die Zahl von Primzahlen weniger als oder gleich N N/ln N asymptotisch gleich ist. Deshalb ist das Verhältnis von ersten ganzen Zahlen grob 1/ln N, der zu 0 neigt. So sind fast alle positiven ganzen Zahlen zerlegbar (nicht erst), jedoch gibt es noch eine unendliche Zahl der Blüte.

Gelegentlich "werden fast alle" im Sinne "fast überall" in der Maß-Theorie, oder im nah zusammenhängenden Sinn "fast sicher" in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet.

Siehe auch

• Genug großer