Unscharfe Mengen sind Sätze, deren Elemente Grade der Mitgliedschaft haben. Unscharfe Mengen wurden gleichzeitig von Lotfi A. Zadeh und Dieter Klaua 1965 als eine Erweiterung des klassischen Begriffs des Satzes eingeführt. In der klassischen Mengenlehre wird die Mitgliedschaft von Elementen in einem Satz mit binären Begriffen gemäß einer zweiwertigen Bedingung - ein Element bewertet entweder gehört oder gehört dem Satz nicht. Im Vergleich erlaubt Theorie der unscharfen Menge die allmähliche Bewertung der Mitgliedschaft von Elementen in einem Satz; das wird mithilfe von einer Mitgliedschaft-Funktion beschrieben, die im echten Einheitszwischenraum [0, 1] geschätzt ist. Unscharfe Mengen verallgemeinern klassische Sätze, da die Anzeigefunktionen von klassischen Sätzen spezielle Fälle der Mitgliedschaft-Funktionen von unscharfen Mengen sind, wenn die Letzteren nur Werte 0 oder 1 nehmen. In der Theorie der unscharfen Menge werden klassische zweiwertige Sätze gewöhnlich knusprige Sätze genannt. Die Theorie der unscharfen Menge

kann in einer breiten Reihe von Gebieten verwendet werden, in denen Information unvollständig oder, ungenau

ist

solcher als bioinformatics.

Unscharfe Mengen können zum Beispiel zum Feld der genealogischen Forschung angewandt werden. Wenn eine Person in Lebensaufzeichnungen wie Geburtsaufzeichnungen für mögliche Vorfahren sucht, muss der Forscher mit mehreren Problemen kämpfen, die in einer Mitgliedschaft-Funktion kurz zusammengefasst werden konnten. Das Suchen nach einem Vorfahren genannt John Henry Pittman, den Sie denken, war in (wahrscheinlich östlich) Tennessee um 1853 geboren (gestützt auf Behauptungen seines Alters in später censuses, und eine Ehe-Aufzeichnung in Knoxville), wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine besondere Geburtsaufzeichnung für "John Pittman" Ihr John Pittman ist? Wie steht's mit einer Aufzeichnung in einem verschiedenen Teil Tennessees für "J.H. Pittman" 1851? (Es ist von Thayer Watkins darauf hingewiesen worden, dass die Ethnizität von Zadeh ein Beispiel einer unscharfen Menge ist)

Definition

Eine unscharfe Menge ist ein Paar, wo ein Satz und ist

Für jeden wird der Wert den Rang der Mitgliedschaft in Für einen begrenzten Satz genannt die unscharfe Menge wird häufig durch angezeigt

Lassen Sie Dann wird nicht eingeschlossen in die unscharfe Menge genannt, wenn völlig eingeschlossen genannt wird, wenn und ein krauses Mitglied wenn genannt wird

Der Satz wird die Unterstützung dessen genannt, und der Satz wird seinen Kern genannt. Die Funktion wird die Mitgliedschaft-Funktion der unscharfen Menge genannt

Manchmal werden allgemeinere Varianten des Begriffs der unscharfen Menge mit Mitgliedschaft-Funktionen verwendet, die Werte (befestigt oder Variable) Algebra oder Struktur einer gegebenen Art annehmen; gewöhnlich ist es dass erforderlich, mindestens ein poset oder Gitter sein. Diese werden gewöhnlich L-unscharfe-Mengen genannt, um sie von denjenigen zu unterscheiden, die über den Einheitszwischenraum geschätzt sind. Die üblichen Mitgliedschaft-Funktionen mit Werten in [0, 1] werden dann [0, 1] - geschätzte Mitgliedschaft-Funktionen genannt. Diese Arten von Generalisationen wurden zuerst 1967 von Joseph Goguen betrachtet, der ein Student von Zadeh war.

Fuzzy-Logik

Als eine Erweiterung des Falls der mehrgeschätzten Logik kann von Schätzungen Satzvariablen in eine Reihe von Mitgliedschaft-Graden als Mitgliedschaft-Funktionen gedacht werden, die Prädikate in unscharfe Mengen (oder mehr formell, in einen bestellten Satz von krausen Paaren, genannt eine krause Beziehung) kartografisch darstellen. Mit diesen Schätzungen kann vielgeschätzte Logik erweitert werden, um krause Propositionen zu berücksichtigen, aus denen sortierte Schlüsse gezogen werden können.

Diese Erweiterung wird manchmal "Fuzzy-Logik im engeren Sinn" im Vergleich mit der "Fuzzy-Logik im weiteren Sinne genannt," der in den Technikfeldern der automatisierten Kontrolle und Wissensverarbeitung entstanden ist, und der viele Themen umfasst, die unscharfe Mengen und "das näher gekommene Denken einschließen."

Industrieanwendungen von unscharfen Mengen im Zusammenhang der "Fuzzy-Logik im weiteren Sinne" können an der Fuzzy-Logik gefunden werden.

Krause Zahl

Eine krause Zahl ist eine konvexe, normalisierte unscharfe Menge

wessen Mitgliedschaft-Funktion mindestens segmentär dauernd ist und den funktionellen Wert an genau einem Element hat.

Das kann mit dem Vergnügungspark-Spiel verglichen werden "erraten Ihr Gewicht," wo jemand das Gewicht des Wettbewerbers mit näheren Annahmen errät, die richtiger sind, und wo der guesser "gewinnt", wenn er oder sie in der Nähe von genug zum Gewicht des Wettbewerbers mit dem wirklichen Gewicht schätzt, das völlig richtig ist (zu 1 nach der Mitgliedschaft-Funktion kartografisch darstellend).

Krauser Zwischenraum

Ein krauser Zwischenraum ist ein unsicherer Satz mit einem Mittelzwischenraum, dessen Elemente den Mitgliedschaft-Funktionswert besitzen. Als in krausen Zahlen muss die Mitgliedschaft-Funktion konvex, normalisiert, mindestens segmentär dauernd sein.

Krause Beziehungsgleichung

Die krause Beziehungsgleichung ist eine Gleichung der Form A · R = B, wo A und B unscharfe Mengen sind, ist R eine krause Beziehung und A · R tritt für die Zusammensetzung mit R ein.

Siehe auch

• Alternative Mengenlehre
• Defuzzification
• Krauses Konzept
• Krause Mathematik
• Krause Maß-Theorie
• Operationen der unscharfen Menge
• Krause Subalgebra
• Geradlinige teilweise Information
• Neuro-krauser
• Rau krause Kreuzung
• Rau Satz
• Ähnlichkeitsindex von Sørensen
• Unscharfe Mengen des Typs 2 und Systeme
• Unklarheit
• Zwischenraum begrenztes Element
• Mehrsatz

Weiterführende Literatur

• ..

Links

• Unklarheitsmusterflockigkeit
• Fuzzy-System-Zeitschrift

http://www.elsevier.com/wps/find/journaldescription.cws_home/505545/description#description

• ScholarPedia

http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_sets

• Der Algorithmus der krausen Analyse
• Krauses Image, das in einer Prozession geht