In der geradlinigen Algebra, der Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist n die n×n Quadratmatrix mit auf der Hauptdiagonale und den Nullen anderswohin. Es wird von mir, oder einfach von mir angezeigt, wenn die Größe immateriell ist oder durch den Zusammenhang trivial bestimmt werden kann. (In einigen Feldern, wie Quant-Mechanik, wird die Identitätsmatrix durch eine fette, 1 angezeigt; sonst ist es zu I. identisch)

:

I_1 = \begin {bmatrix }\

1 \end {bmatrix }\

, \

I_2 = \begin {bmatrix }\

1 & 0 \\

0 & 1 \end {bmatrix }\

, \

I_3 = \begin {bmatrix }\

1 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1 \end {bmatrix }\

, \\cdots, \

I_n = \begin {bmatrix }\

1 & 0 & \cdots & 0 \\

0 & 1 & \cdots & 0 \\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

0 & 0 & \cdots & 1 \end {bmatrix }\

</Mathematik>

Einige Mathematik-Bücher verwenden U und E, um die Identitätsmatrix zu vertreten (Bedeutung "der Einheitsmatrix" und "Elementaren Matrix", oder vom deutschen "Einheitsmatrix", beziehungsweise), obwohl ich universaler betrachtet werde.

Wenn A m×n ist, ist es ein Eigentum der Matrixmultiplikation das

:

Insbesondere die Identitätsmatrix dient als die Einheit des Rings des ganzen n×n matrices, und als das Identitätselement der allgemeinen geradlinigen Gruppe GL (n), aus dem ganzen invertible n×n matrices bestehend. (Die Identitätsmatrix selbst ist invertible, sein eigenes Gegenteil seiend.)

Wo n×n matrices verwendet werden, um geradlinige Transformationen von einem n-dimensional Vektorraum bis sich zu vertreten, vertrete ich die Identitätsfunktion unabhängig von der Basis.

Die ith Säule einer Identitätsmatrix ist der Einheitsvektor e. Hieraus folgt dass die Determinante der Identitätsmatrix 1 ist und die Spur n ist.

Mit der Notation, die manchmal verwendet wird, um Diagonalmatrizen kurz zu beschreiben, können wir schreiben:

:

Es kann auch mit der Delta-Notation von Kronecker geschrieben werden:

:

Die Identitätsmatrix hat auch das Eigentum, dass, wenn es das Produkt von zwei Quadrat matrices ist, wie man sagen kann, der matrices das Gegenteil von einander ist.

Die Identitätsmatrix einer gegebenen Größe ist die einzige idempotent Matrix dieser Größe, die volle Reihe hat. D. h. es ist die einzige solche Matrix, dass (a), wenn multipliziert, allein das Ergebnis selbst, und (b) ist, sind alle seine Reihen und alle seine Säulen, linear unabhängig.

Die Hauptquadratwurzel einer Identitätsmatrix ist selbst, und das ist seine einzige positive bestimmte Quadratwurzel. Jedoch hat jede Identitätsmatrix mit mindestens zwei Reihen und Säulen eine Unendlichkeit von symmetrischen Quadratwurzeln.

Siehe auch

• Binäre Matrix
• Nullmatrix
• Einheitliche Matrix

Referenzen

Links