Jean-Pierre Serre (geboren am 15. September 1926) ist ein französischer Mathematiker. Er hat grundsätzliche Beiträge zu den Feldern der algebraischen Geometrie, Zahlentheorie und Topologie geleistet.

Lebensbeschreibung

Frühe Jahre

Geboren in Bages, Pyrénées-Orientales, Frankreich, Apotheker-Eltern, wurde Serre am Lycée de Nîmes und dann von 1945 bis 1948 an École Normale Supérieure in Paris erzogen. Er wurde seinem Doktorat von Sorbonne 1951 zuerkannt. Von 1948 bis 1954 hat er Positionen am Centre National de la Recherche Scientifique in Paris gehalten. 1956 wurde er zu Professor am Collège de France, eine Position gewählt, die er bis zu seinem Ruhestand 1994 gehalten hat.

Karriere

Von einem sehr jungen Alter war er eine hervorragende Zahl in der Schule von Henri Cartan, an algebraischer Topologie, mehreren komplizierten Variablen und dann Ersatzalgebra und algebraischer Geometrie, im Zusammenhang der Bündel-Theorie und homological Algebra-Techniken arbeitend. Die These von Serre hat die Leray-Serre geisterhafte zu einem fibration vereinigte Folge betroffen. Zusammen mit Cartan hat Serre die Technik gegründet, Eilenberg-MacLane Räume zu verwenden, um homotopy Gruppen von Bereichen zu schätzen, der damals als das Hauptproblem in der Topologie betrachtet wurde.

In seiner Rede bei der Feldmedaille-Preis-Zeremonie 1954 hat Hermann Weyl Serre in anscheinend ausschweifenden Begriffen gelobt, und hat auch das Argument angebracht, dass der Preis zum ersten Mal einem algebraist zuerkannt wurde. Serre hat nachher seinen Forschungsfokus geändert. Jedoch ist die Wahrnehmung von Weyl, dass der Hauptplatz der klassischen Analyse durch die abstrakte Algebra herausgefordert worden war, nachher gerechtfertigt worden, wie seine Bewertung des Platzes von Serre in dieser Änderung hat.

Algebraische Geometrie

In den 1950er Jahren und 1960er Jahren hat eine fruchtbare Kollaboration zwischen Serre und die zwei Jahre jüngerem Alexander Grothendieck zu wichtiger Foundational-Arbeit, viel davon motiviert durch die Vermutungen von Weil geführt. Zwei foundational Hauptvorträge von Serre waren Faisceaux Algébriques Cohérents (FAC), auf zusammenhängendem cohomology, und Géometrie Algébrique und Géométrie Analytique (IRRER).

Sogar in einer frühen Bühne in seiner Arbeit hatte Serre ein Bedürfnis wahrgenommen, allgemeinere und raffinierte cohomology Theorien zu bauen, die Vermutungen von Weil anzupacken. Das Problem bestand darin, dass der cohomology eines zusammenhängenden Bündels über ein begrenztes Feld so viel Topologie nicht gewinnen konnte wie einzigartiger cohomology mit Koeffizienten der ganzen Zahl. Unter den frühen Kandidat-Theorien von Serre 1954-55 war auf Vektor-Koeffizienten von Witt gestützter derjenige.

Ungefähr 1958 Serre hat vorgeschlagen, dass sich isotrivial Rektor auf algebraischen Varianten - diejenigen davonmacht, die trivial werden, nachdem das Hemmnis durch eine begrenzte Étale-Karte - wichtig ist. Das hat als eine wichtige Quelle der Inspiration für Grothendieck gehandelt, um étale Topologie und die entsprechende Theorie von étale cohomology zu entwickeln. Diese Werkzeuge, entwickelt vollständig von Grothendieck und Mitarbeitern in Séminaire de géométrie algébrique (SGA) 4 und SGA 5, haben die Werkzeuge für den schließlichen Beweis der Vermutungen von Weil zur Verfügung gestellt.

Andere Arbeit

Von 1959 haben sich die Interessen des vorwärts schreitenden Serres zur Gruppentheorie, Zahlentheorie, in besonderen Darstellungen von Galois und Modulformen gedreht.

Unter seinen den meisten ursprünglichen Beiträgen waren: seine "Vermutung II" (noch offen) auf Galois cohomology; sein Gebrauch von Gruppenhandlungen auf Bäumen (mit H. Bass); der Borel-Serre compactification; Ergebnisse auf der Zahl von Punkten von Kurven über begrenzte Felder; Darstellungen von Galois in -adic cohomology und dem Beweis, dass diese Darstellungen häufig ein "großes" Image haben; das Konzept der p-adic Modulform; und die Vermutung von Serre (jetzt ein Lehrsatz) auf mod-p Darstellungen, die den letzten Lehrsatz von Fermat einen verbundenen Teil der arithmetischen Hauptströmungsgeometrie gemacht haben.

In seiner Zeitung FAC hat Serre gefragt, ob ein begrenzt erzeugtes projektives Modul über einen polynomischen Ring frei ist. Diese Frage hat zu sehr viel Tätigkeit in der Ersatzalgebra geführt, und wurde schließlich bejahend von Daniel Quillen und Andrei Suslin unabhängig 1976 geantwortet. Dieses Ergebnis ist jetzt als der Quillen-Suslin Lehrsatz bekannt.

Besondere Auszeichnungen und Preise

Serre, an siebenundzwanzig 1954, ist der jüngste jemals, um dem Feldorden verliehen zu werden. 1985 hat er fortgesetzt, den Balzan Preis, der Preis von Steele 1995, der Wolf-Preis in der Mathematik 2000 zu gewinnen, und war der erste Empfänger des Preises von Abel 2003.

Er ist ein ausländisches Mitglied von mehreren wissenschaftlichen Akademien (Frankreich, die Vereinigten Staaten, Norwegen, Schweden, Russland...) und hat ungefähr ein Dutzend Ehrengrade (Cambridge, Oxford, Harvard...) erhalten.

Siehe auch

• Theorie von Bass-Serre
• Dualität von Serre
• Die Vielfältigkeit von Serre vermutet
• Das Eigentum von Serre FA
• Serre fibration
• Serre-Tate-Lehrsatz
• Serre drehen Bündel
• Dünner Satz im Sinne Serre
• Quillen-Suslin Lehrsatz (manchmal bekannt als die "Vermutung von Serre")
• Nicolas Bourbaki
• Die Vermutung von Serre bezüglich Darstellungen von Galois
• Die "Vermutung von Serre II" bezüglich geradliniger algebraischer Gruppen

Bibliografie

• Groupes Algébriques et Corps de Classes (1959), übersetzt in Englisch als Algebraic Groups und Klassenfelder (1988)
• Korps Locaux (1962), als lokale Felder (1980)
• Cohomologie Galoisienne (1964) Kurs von Collège de France 1962-63, als Galois Cohomology (1997)
• Algèbre Schauplatz, Multiplicités (1965) Kurs von Collège de France 1957-58, als Lokale Algebra (2000)
• Algèbres de Lie Semi-simples Complexes (1966), als Komplizierte Halbeinfache Lüge-Algebra (1987)
• Abelian -Adic Darstellungen und elliptische Kurven (1968)
• Cours d'arithmétique (1970), als Ein Kurs in der Arithmetik (1973)
• Représentations linéaires des groupes finis (1971), als Geradlinige Darstellungen von Finite Groups (1977)
• Arbres, amalgames, SL (1977) als Bäume (1980)
• Oeuvres/Collected Papiere in vier Volumina (1986) Vol. IV 2000
• Vorträge auf dem Mordell-Weil Lehrsatz (1990)
• Themen in der Galois Theorie (1992)
• Motive (1994) zwei Volumina, Redakteur mit Uwe Jannsen und Steven Kleiman
• "Cohomological Invariants in Galois Cohomology (2003) mit dem Hopser Garibaldi und Alexander Merkurjev
• "Exposés de séminaires 1950-1999" (2001), SMF
• Grothendieck-Serre Brief (2003), zweisprachige Ausgabe, die mit Pierre Colmez editiert ist

Referenzen

Links

• Jean-Pierre Serre, Collège de France, Lebensbeschreibung und Veröffentlichungen.
• Jean-Pierre Serre an der französischen Akademie von Wissenschaften, in Französisch.
• Interview mit Jean-Pierre Serre in Benachrichtigungen der amerikanischen mathematischen Gesellschaft.
• Ein Interview mit Jean-Pierre Serre durch C.T. Chong und Y.K. Leong, nationale Universität Singapurs.
• Wie man Mathematik schlecht einen öffentlichen Vortrag durch Jean-Pierre Serre auf dem Schreiben der Mathematik schreibt.
• Biografische Seite (in Französisch)