Das Gebiet der als die Geschichte der Mathematik bekannten Studie ist in erster Linie eine Untersuchung des Ursprungs von Entdeckungen in der Mathematik und, in einem kleineren Ausmaß, einer Untersuchung der mathematischen Methoden und Notation der Vergangenheit.

Vor dem modernen Alter und der Weltausbreitung von Kenntnissen sind schriftliche Beispiele von neuen mathematischen Entwicklungen nur in einigen Schauplätzen ans Licht gekommen. Die ältesten mathematischen verfügbaren Texte sind Plimpton 322 (babylonische Mathematik c. 1900 v. Chr.), der Rhind Mathematische Papyrus (ägyptische Mathematik c. 2000-1800 v. Chr.) und Moskau Mathematischer Papyrus (ägyptische Mathematik c. 1890 v. Chr.). Alle diese Texte betreffen den so genannten Pythagoreischen Lehrsatz, der scheint, die älteste und weit verbreitete mathematische Entwicklung nach der grundlegenden Arithmetik und Geometrie zu sein.

Die Studie der Mathematik als ein Thema in seinem eigenen Recht beginnt im 6. Jahrhundert v. Chr. mit dem Pythagoreer, der den Begriff "Mathematik" vom alten Griechen  (mathema) ins Leben gerufen hat, "Thema der Instruktion" vorhabend. Griechische Mathematik hat außerordentlich die Methoden (besonders durch die Einführung des deduktiven Denkens und der mathematischen Strenge in Beweisen) raffiniert und hat den Gegenstand der Mathematik ausgebreitet. Chinesische Mathematik hat frühe Beiträge einschließlich eines Platz-Wertsystems geleistet. Das System der Hinduistischen Arabischen Ziffer und die Regeln für den Gebrauch seiner Operationen, im Gebrauch weltweit heute, wahrscheinlich entwickelt über den Kurs des ersten Millenniums n.Chr. in Indien und wurden nach Westen über die islamische Mathematik übersandt. Islamische Mathematik hat abwechselnd entwickelt und hat die diesen Zivilisationen bekannte Mathematik ausgebreitet. Viele griechische und arabische Texte auf der Mathematik wurden dann in Latein übersetzt, das zu weiterer Entwicklung der Mathematik im mittelalterlichen Europa geführt hat.

Von alten Zeiten bis zum Mittleren Alter wurde Ausbrüchen von mathematischer Kreativität häufig von Jahrhunderten der Stagnation gefolgt. Der Anfang in der Renaissance, die Italien im 16. Jahrhundert, neue mathematische Entwicklungen, mit neuen wissenschaftlichen Entdeckungen aufeinander wirkend, mit einem zunehmenden Schritt gemacht wurde, der im Laufe des heutigen Tages weitergeht.

Vorgeschichtliche Mathematik

Die Ursprünge des mathematischen Gedankens liegen in den Konzepten der Zahl, des Umfangs und der Form. Moderne Studien des Tiererkennens haben gezeigt, dass diese Konzepte Menschen nicht einzigartig sind. Solche Konzepte wären ein Teil des täglichen Lebens in Gesellschaften des Jägers-Sammlers gewesen. Die Idee vom "Zahl"-Konzept, das sich allmählich mit der Zeit entwickelt, wird durch die Existenz von Sprachen unterstützt, die die Unterscheidung zwischen "ein", "zwei", und "viele", aber nicht Zahlen bewahren, die größer sind als zwei.

Das älteste bekannt vielleicht ist mathematischer Gegenstand der Knochen von Lebombo, der in den Bergen von Lebombo von Swaziland entdeckt ist, und hat zu etwa 35,000 v. Chr. datiert. Es besteht aus 29 verschiedener Kerbe-Kürzung in ein Wadenbein eines Pavians. Auch vorgeschichtliche Kunsterzeugnisse, die in Afrika und Frankreich entdeckt sind, das zwischen 35,000 und 20,000 Jahren datiert ist, deuten frühe Versuche an, Zeit zu messen.

Der Ishango Knochen, der in der Nähe von den Oberläufen des Flusses Nil (der nordöstliche Kongo) gefunden ist, kann nicht weniger als 20,000 Jahre alt sein und besteht aus einer Reihe von Aufzeichnungszeichen, die in drei Säulen geschnitzt sind, die die Länge des Knochens führen. Allgemeine Interpretationen sind, dass der Knochen von Ishango entweder die frühste bekannte Demonstration von Folgen von Primzahlen oder einen sechsmonatigen Mondkalender zeigt. Im Buch Wie Zufällig Mathematik: Die Ersten 50,000 Jahre behauptet Peter Rudman, dass die Entwicklung des Konzepts von Primzahlen nur nach dem Konzept der Abteilung geschehen sein könnte, zu der er danach 10,000 v. Chr. mit Primzahlen miteinander geht, die wahrscheinlich bis zu ungefähr 500 v. Chr. nicht verstehen werden. Er schreibt auch, dass "kein Versuch gemacht worden ist zu erklären, warum eine Aufzeichnung von etwas Vielfachen zwei, Primzahlen zwischen 10 und 20, und einige Zahlen ausstellen sollte, die fast Vielfachen 10 sind."

Vordynastische Ägypter des 5. Millenniums haben v. Chr. bildlich geometrische Designs vertreten. Es ist gefordert worden, dass sich megalithische Denkmäler in England und Schottland, vom 3. Millennium v. Chr., amtlich eingetragene geometrische Ideen wie Kreise, Ellipsen und Pythagoreer datierend, in ihrem Design verdreifachen.

Der ganze obengenannte wird jedoch diskutiert, und der zurzeit älteste unbestrittene mathematische Gebrauch ist in babylonischen und dynastischen ägyptischen Quellen. So haben Menschen mindestens 45,000 Jahre von der Erreichung der Verhaltensmodernität und Sprache (allgemein vorgehabt gebraucht, eine lange Zeit davor zu sein), um Mathematik als solcher zu entwickeln.

Babylonische Mathematik

Babylonische Mathematik bezieht sich auf jede Mathematik der Leute von Mesopotamia (der moderne Irak) von den Tagen der frühen Sumerer im Laufe der hellenistischen Periode fast zur Morgendämmerung des Christentums. Es wird babylonische Mathematik wegen der Hauptrolle Babylons als ein Platz der Studie genannt. Später unter dem arabischen Reich ist Mesopotamia, besonders Bagdad, wieder ein wichtiges Zentrum der Studie für die islamische Mathematik geworden.

Im Gegensatz zum sparsity von Quellen in der ägyptischen Mathematik werden unsere Kenntnisse der babylonischen Mathematik aus mehr als 400 seit den 1850er Jahren ausgegrabenen Tonblöcken abgeleitet. Geschrieben in der Keilschrift wurden Blöcke eingeschrieben, während der Ton feucht war, und hart in einem Ofen oder durch die Hitze der Sonne gebacken hat. Einige von diesen scheinen, sortierte Hausaufgaben zu sein.

Die frühsten Beweise der schriftlichen Mathematik gehen auf die alten Sumerer zurück, die die frühste Zivilisation in Mesopotamia gebaut haben. Sie haben ein kompliziertes System der Metrologie von 3000 v. Chr. entwickelt. Von ungefähr 2500 v. Chr. vorwärts haben die Sumerer Multiplikationstabellen über Tonblöcke geschrieben und haben sich mit geometrischen Übungen und Abteilungsproblemen befasst. Die frühsten Spuren der babylonischen Ziffern gehen auch auf diese Periode zurück.

Die Mehrheit des wieder erlangten Tonblock-Datums von 1800 bis 1600 v. Chr., und behandelt Themen, die Bruchteile, Algebra, quadratische und kubische Gleichungen und die Berechnung von regelmäßigen gegenseitigen Paaren einschließen. Die Blöcke schließen auch Multiplikationstabellen und Methoden ein, um geradlinige und quadratische Gleichungen zu lösen. Der babylonische Block YBC 7289 gibt eine Annäherung von 2 genauen zu fünf dezimalen Plätzen.

Babylonische Mathematik wurde mit einem sexagesimal geschrieben (stützen Sie 60) Ziffer-System. Davon leitet den modernen Tagesgebrauch von 60 Sekunden in einer Minute, 60 Minuten in einer Stunde, und 360 (60 x 6) Grade in einem Kreis, sowie der Gebrauch von Sekunden und Minuten des Kreisbogens ab, um Bruchteile eines Grads anzuzeigen. Babylonische Fortschritte in der Mathematik wurden durch die Tatsache erleichtert, die 60 viele Teiler hat. Außerdem verschieden von den Ägyptern, Griechen und Römern, hatten die Babylonier ein wahres System des Platz-Werts, wo in der linken Säule geschriebene Ziffern größere Werte, viel als im dezimalen System vertreten haben. Sie, haben jedoch, an einer Entsprechung vom dezimalen Punkt Mangel gehabt, und so musste der Platz-Wert eines Symbols häufig aus dem Zusammenhang abgeleitet werden.

Ägyptische Mathematik

Ägyptische Mathematik bezieht sich auf die auf der ägyptischen Sprache geschriebene Mathematik. Von der hellenistischen Periode, griechischer ersetzter Ägypter als die geschriebene Sprache von ägyptischen Gelehrten. Die mathematische Studie in Ägypten hat später unter dem arabischen Reich als ein Teil der islamischen Mathematik weitergegangen, als Arabisch die geschriebene Sprache von ägyptischen Gelehrten geworden ist.

Der umfassendeste ägyptische mathematische Text ist der Papyrus von Rhind (manchmal auch hat den Ahmes Papyrus nach seinem Autor genannt), datiert zu c. 1650 v. Chr., aber wahrscheinlich eine Kopie eines älteren Dokumentes vom Mittleren Königreich von ungefähr 2000-1800 v. Chr. Es ist ein Instruktionshandbuch für Studenten in der Arithmetik und Geometrie. Zusätzlich zum Geben von Bereichsformeln und Methoden für die Multiplikation, die Abteilung und das Arbeiten mit Einheitsbruchteilen, enthält es auch Beweise anderer mathematischer Kenntnisse einschließlich zerlegbarer und Primzahlen; Arithmetik, geometrische und harmonische Mittel; und vereinfachtes Verstehen sowohl des Siebs von Eratosthenes als auch der vollkommenen Zahlentheorie (nämlich, diese der Nummer 6). Es zeigt auch, wie man die erste Ordnung geradlinige Gleichungen sowie arithmetische und geometrische Reihe löst.

Ein anderer bedeutender ägyptischer mathematischer Text ist der Moskauer Papyrus auch von der Mittleren Königreich-Periode, die zu c datiert ist. 1890 v. Chr. Es besteht daraus, was heute Wortprobleme oder Geschichte-Probleme genannt wird, die anscheinend als Unterhaltung beabsichtigt waren. Wie man betrachtet, ist ein Problem von besonderer Wichtigkeit, weil es eine Methode gibt, für das Volumen eines frustum zu finden: "Wenn Ihnen erzählt wird: Eine gestutzte Pyramide 6 für die vertikale Höhe durch 4 auf der Basis durch 2 auf der Spitze. Sie sind zum Quadrat das 4, Ergebnis 16. Sie sollen sich 4, Ergebnis 8 verdoppeln. Sie sind zu quadratischen 2, Ergebnis 4. Sie sollen die 16, die 8 und die 4, Ergebnis 28 hinzufügen. Sie sollen ein Drittel 6, Ergebnis 2 nehmen. Sie sollen 28 zweimal, Ergebnis 56 nehmen. Sieh, es ist 56. Sie werden es richtig finden."

Schließlich, der Berliner Papyrus (c. 1300 v. Chr.) zeigt, dass alte Ägypter eine zweite Ordnung algebraische Gleichung lösen konnten.

Griechische Mathematik

Griechische Mathematik bezieht sich auf die Mathematik, die auf der griechischen Sprache von der Zeit von Thales von Miletus (~600 v. Chr.) zum Verschluss der Akademie Athens in 529 n.Chr. geschrieben ist. Griechische Mathematiker haben in Städten gelebt, die über das komplette Östliche Mittelmeer von Italien nach dem Nördlichen Afrika ausgebreitet sind, aber wurden durch die Kultur und Sprache vereinigt. Die griechische Mathematik der Periode im Anschluss an Alexander den Großen wird manchmal hellenistische Mathematik genannt.

Griechische Mathematik war viel hoch entwickelter als die Mathematik, die durch frühere Kulturen entwickelt worden war. Alle überlebenden Aufzeichnungen der vorgriechischen Mathematik zeigen, dass der Gebrauch des induktiven Denkens d. h. wiederholt hat, dass Beobachtungen gepflegt haben, Faustregeln zu gründen. Griechische Mathematiker haben im Vergleich das deduktive Denken verwendet. Die Griechen haben Logik verwendet, um Beschlüsse aus Definitionen und Axiomen abzuleiten, und haben mathematische Strenge verwendet, um sie zu beweisen.

Wie man

denkt, hat griechische Mathematik mit Thales von Miletus begonnen (c. 624-c.546 v. Chr.) und Pythagoras von Samos (c. 582-c. 507 v. Chr.). Obwohl das Ausmaß des Einflusses diskutiert wird, wurden sie wahrscheinlich durch die ägyptische und babylonische Mathematik begeistert. Gemäß der Legende ist Pythagoras nach Ägypten gereist, um Mathematik, Geometrie und Astronomie von ägyptischen Priestern zu erfahren.

Thales hat Geometrie verwendet, um Probleme wie das Rechnen der Höhe von Pyramiden und der Entfernung von Schiffen von der Küste zu beheben. Ihm wird den ersten Gebrauch des deduktiven Denkens zugeschrieben, das auf die Geometrie angewandt ist, indem es vier Folgeerscheinungen zum Lehrsatz von Thales ableitet. Infolgedessen ist ihm als der erste wahre Mathematiker und die erste bekannte Person zugejubelt worden, der eine mathematische Entdeckung zugeschrieben worden ist. Pythagoras hat die Pythagoreische Schule gegründet, deren Doktrin es war, dass Mathematik über das Weltall geherrscht hat, und dessen Devise war, "Ist alles Zahl". Es war der Pythagoreer, der den Begriff "Mathematik" ins Leben gerufen hat, und mit wem die Studie der Mathematik um seinetwillen beginnt. Dem Pythagoreer wird den ersten Beweis des Pythagoreischen Lehrsatzes zugeschrieben, obwohl die Behauptung des Lehrsatzes eine lange Geschichte, und mit dem Beweis der Existenz von irrationalen Zahlen hat.

Plato (428/427 v. Chr. - 348/347 v. Chr.) ist in der Geschichte der Mathematik wichtig, um andere zu begeistern und zu führen. Seine Platonische Akademie, in Athen, ist das mathematische Zentrum der Welt im 4. Jahrhundert v. Chr. geworden, und es war von dieser Schule, dass die Hauptmathematiker des Tages, wie Eudoxus von Cnidus, hergekommen sind. Plato hat auch die Fundamente der Mathematik besprochen, hat einige der Definitionen (z.B diese einer Linie als "breadthless Länge") geklärt, und hat die Annahmen reorganisiert. Die analytische Methode wird Plato zugeschrieben, während sich eine Formel, um Pythagoreer zu erhalten, verdreifacht, trägt seinen Namen.

Eudoxus (408-c.355 v. Chr.) hat die Methode der Erschöpfung, einen Vorgänger der modernen Integration und eine Theorie von Verhältnissen entwickelt, die das Problem von nicht vergleichbaren Umfängen vermieden haben. Der erstere hat den Berechnungen von Gebieten und Volumina von krummlinigen Zahlen, während der letzte ermöglichte nachfolgende geometers erlaubt, bedeutende Fortschritte in der Geometrie zu machen. Obwohl er keine spezifischen technischen mathematischen Entdeckungen, Aristoteles (384 — c.322 v. Chr.) beigetragen bedeutsam zur Entwicklung der Mathematik gemacht hat, indem er die Fundamente der Logik gelegt hat.

Im 3. Jahrhundert v. Chr. war das Hauptzentrum der mathematischen Ausbildung und Forschung Musaeum Alexandrias. Es war dort dieser Euklid (c. 300 v. Chr.) unterrichtet, und hat die Elemente geschrieben, weit hat das erfolgreichste und einflussreiche Lehrbuch aller Zeiten gedacht. Die Elemente haben mathematische Strenge durch die axiomatische Methode eingeführt und sind das frühste Beispiel des Formats, das noch in der Mathematik heute, dieser von Definition, Axiom, Lehrsatz und Beweis verwendet ist. Obwohl der grösste Teil des Inhalts der Elemente bereits bekannt war, hat Euklid sie in ein einzelnes, zusammenhängendes logisches Fachwerk eingeordnet. Die Elemente waren allen gebildeten Leuten im Westen bis zur Mitte des 20. Jahrhunderts bekannt, und sein Inhalt wird noch in Geometrie-Klassen heute unterrichtet. Zusätzlich zu den vertrauten Lehrsätzen der Euklidischen Geometrie sind die Elemente als ein einleitendes Lehrbuch zu allen mathematischen Themen der Zeit, wie Zahlentheorie, Algebra und Raumgeometrie der Körper einschließlich Beweise gemeint geworden, dass die Quadratwurzel zwei vernunftwidrig ist, und dass es ungeheuer viele Primzahlen gibt. Euklid hat auch umfassend über andere Themen, wie konische Abteilungen, Optik, sphärische Geometrie und Mechanik geschrieben, aber nur Hälfte seiner Schriften überlebt.

Archimedes (c.287-212 v. Chr.) Syracuse, hat weit den größten Mathematiker der Altertümlichkeit gedacht, hat die Methode der Erschöpfung verwendet, das Gebiet unter dem Kreisbogen einer Parabel mit der Summierung einer unendlichen Reihe zu berechnen, die gewissermaßen von der modernen Rechnung nicht zu unterschiedlich ist. Er hat auch gezeigt, dass man die Methode der Erschöpfung verwenden konnte, den Wert von π mit so viel Präzision zu berechnen, wie gewünscht, und den genauesten Wert von dann bekanntem π erhalten hat, 3 hat Er auch die Spirale studiert, die seinen Namen, erhaltene Formeln für die Volumina von Oberflächen der Revolution (paraboloid, Ellipsoid, hyperboloid), und ein geniales System trägt, um sehr große Anzahl auszudrücken. Während er auch für seine Beiträge zur Physik und mehreren fortgeschrittenen mechanischen Geräten bekannt ist, hat Archimedes selbst viel größeren Wert auf den Produkten seines Gedankens und allgemeiner mathematischer Grundsätze gelegt. Er hat als sein größtes Zu-Stande-Bringen seine Entdeckung der Fläche und Volumen eines Bereichs betrachtet, den er erhalten hat, indem er bewiesen hat, dass das 2/3 die Fläche und das Volumen ein Zylinder ist, der den Bereich umschreibt.

Apollonius von Perga (c. 262-190 v. Chr.) hat bedeutende Fortschritte zur Studie von konischen Abteilungen gemacht, zeigend, dass man alle drei Varianten der konischen Abteilung erhalten kann, indem man den Winkel des Flugzeugs ändert, das einen doppelt gerauten Kegel schneidet. Er hat auch die Fachsprache im Gebrauch heute für konische Abteilungen, nämlich Parabel ("Platz neben" oder "Vergleich"), "Ellipse" ("Mangel") und "Hyperbel" ("ein Werfen darüber hinaus") ins Leben gerufen. Seine Arbeit ist Conics einer der am besten bekannten und hat mathematische Arbeiten vor der Altertümlichkeit bewahrt, und darin leitet er viele Lehrsätze bezüglich konischer Abteilungen ab, die sich unschätzbar späteren Mathematikern und Astronomen erweisen würden, die planetarische Bewegung wie Isaac Newton studieren. Während weder Apollonius noch irgendwelche anderen griechischen Mathematiker den Sprung gemacht haben, um Geometrie zu koordinieren, ist die Behandlung von Apollonius von Kurven in mancher Hinsicht der modernen Behandlung ähnlich, und etwas von seiner Arbeit scheint, die Entwicklung der analytischen Geometrie durch Descartes ungefähr 1800 Jahre später vorauszusehen.

Um dieselbe Zeit, Eratosthenes von Cyrene von Cyrene (c. 276-194 v. Chr.) hat das Sieb von Eratosthenes ausgedacht, um Primzahlen zu finden. Das 3. Jahrhundert wird allgemein v. Chr. als das "Goldene Zeitalter" der griechischen Mathematik mit Fortschritten in der reinen Mathematik künftig im Verhältnisniedergang betrachtet. Dennoch in den Jahrhunderten, der gefolgt ist, wurden bedeutende Fortschritte in der angewandten Mathematik, am meisten namentlich Trigonometrie gemacht, um größtenteils die Bedürfnisse nach Astronomen zu richten. Hipparchus von Nicaea (c. 190-120 v. Chr.) wird als der Gründer der Trigonometrie betrachtet, für den ersten bekannten trigonometrischen Tisch zu kompilieren, und zu ihm ist auch der systematische Gebrauch des 360 Grad-Kreises erwartet. Reiher Alexandrias (c. 10-70 n.Chr.) wird die Formel des Reihers zugeschrieben für zu finden, dass das Gebiet eines scalene Dreiecks und damit das erste zu sein, die Möglichkeit von negativen Zahlen anerkennt, die Quadratwurzeln besitzen. Menelaus Alexandrias (c. 100 n.Chr.) hat für kugelförmige Trigonometrie durch den Lehrsatz von Menelaus den Weg gebahnt. Die am meisten ganze und einflussreiche trigonometrische Arbeit der Altertümlichkeit ist Almagest von Ptolemy (c. N.Chr. 90-168), eine merkliche astronomische Abhandlung, deren trigonometrische Tische von Astronomen seit dem folgenden Tausend Jahre verwendet würden. Ptolemy wird auch den Lehrsatz von Ptolemy zugeschrieben, um trigonometrische Mengen und den genauesten Wert von π außerhalb Chinas bis zur mittelalterlichen Periode, 3.1416 abzuleiten.

Im Anschluss an eine Periode der Stagnation nach Ptolemy wird die Periode zwischen 250 und 350 n.Chr. manchmal das "Silberalter" der griechischen Mathematik genannt. Während dieser Periode hat Diophantus bedeutende Fortschritte in der Algebra, besonders unbestimmten Analyse gemacht, die auch bekannt als "Analyse von Diophantine" ist. Die Studie von Gleichungen von Diophantine und Annäherungen von Diophantine sind ein bedeutendes Gebiet der Forschung bis jetzt. Seine Hauptarbeit war Arithmetica, eine Sammlung von 150 algebraischen Problemen, die sich mit genauen Lösungen bestimmter und unbestimmter Gleichungen befassen. Der Arithmetica hatte einen bedeutenden Einfluss auf spätere Mathematiker wie Pierre de Fermat, der seinen berühmten Letzten Lehrsatz nach dem Versuchen erreicht hat, ein Problem zu verallgemeinern, das er in Arithmetica (dieses des Teilens eines Quadrats in zwei Quadrate) gelesen hatte. Diophantus hat auch bedeutende Fortschritte in der Notation, Arithmetica gemacht, der das erste Beispiel der algebraischen Symbolik und Synkope ist.

Chinesische Mathematik

Frühe chinesische Mathematik ist von diesem anderer Teile der Welt so verschieden, dass es angemessen ist, unabhängige Entwicklung anzunehmen. Der älteste noch vorhandene mathematische Text von China ist der Chou Pei Suan Ching, der verschiedenartig zu zwischen 1200 v. Chr. und 100 v. Chr. datiert ist, obwohl ein Datum von ungefähr 300 v. Chr. angemessen scheint.

Von besonderer Wichtigkeit ist der Gebrauch in der chinesischen Mathematik eines dezimalen Stellungsnotationssystems, die so genannten "Stange-Ziffern", in denen verschiedene Ziffern für Zahlen zwischen 1 und 10, und zusätzliche Ziffern für Mächte zehn verwendet wurden. So würde die Nummer 123 mit dem Symbol für "1" geschrieben, vom Symbol für "100", dann das Symbol für "2" gefolgtes durch das Symbol für "10", gefolgt vom Symbol für "3" gefolgt. Das war das fortgeschrittenste Zahl-System in der Welt zurzeit anscheinend im Gebrauch mehrere Jahrhunderte vor der christlichen Zeitrechnung und kurz vor der Entwicklung des Indianerziffer-Systems. Stange-Ziffern haben der Darstellung von so großen Zahlen erlaubt wie gewünschte und erlaubte Berechnungen, auf der suan Pfanne oder chinesischer Rechenmaschine ausgeführt zu werden. Das Datum der Erfindung der suan Pfanne, ist aber die frühsten schriftlichen Erwähnungsdaten von n.Chr. 190, in den Ergänzenden Zeichen von Xu Yue auf der Kunst von Abbildungen nicht sicher.

Die älteste gegenwärtige Arbeit an der Geometrie in China kommt aus dem philosophischen Kanon von Mohist c. 330 v. Chr., kompiliert von den Anhängern von Mozi (470-390 v. Chr.). Der Mo Jing hat verschiedene Aspekte von vielen Feldern beschrieben, die mit der physischen Wissenschaft vereinigt sind, und hat eine kleine Zahl von geometrischen Lehrsätzen ebenso zur Verfügung gestellt.

In 212 v. Chr. hat der Kaiser Qin Shi Huang (Shi Huang-Ti) allen Büchern im Reich von Qin anders befohlen, als offiziell sanktionierte verbrannt werden. Dieser Verordnung wurde nicht allgemein gefolgt, aber demzufolge dieser Ordnung ist wenig über die alte chinesische Mathematik vor diesem Datum bekannt. Nach dem Buchbrennen 212 v. Chr. hat die Han-Dynastie (202 v. Chr. 220 n.Chr.) Arbeiten der Mathematik erzeugt, die sich vermutlich auf Arbeiten ausgebreitet hat, die jetzt verloren werden. Der wichtigste von diesen ist Die Neun Kapitel über die Mathematische Kunst, deren voller Titel durch n.Chr. 179 erschienen ist, aber hat teilweise laut anderer Titel im Voraus bestanden. Es besteht aus 246 Wortproblemen, die Landwirtschaft, Geschäft, Beschäftigung der Geometrie einschließen, um Höhe-Spannen und Dimensionsverhältnisse für chinesische Pagode-Türme, Technik, das Vermessen zu bemalen, und schließt Material auf rechtwinkligen Dreiecken und Werten von π ein. Es hat mathematischen Beweis für den Pythagoreischen Lehrsatz und eine mathematische Formel für die Beseitigung von Gaussian geschaffen. Liu Hui hat sich über die Arbeit im 3. Jahrhundert n.Chr. geäußert, und hat einen Wert von zu 5 dezimalen Plätzen genauen π gegeben. Obwohl mehr von einer Sache des rechenbetonten Aushaltens als theoretische Scharfsinnigkeit im 5. Jahrhundert n.Chr. Zu Chongzhi den Wert von π zu sieben dezimalen Plätzen geschätzt hat, die der genaueste Wert von π seit fast den nächsten 1000 Jahren geblieben sind. Er hat auch eine Methode eingesetzt, die später den Grundsatz von Cavalieri genannt würde, um das Volumen eines Bereichs zu finden.

Das Hochwasser-Zeichen der chinesischen Mathematik kommt im 13. Jahrhundert (letzter Teil der Periode von Sung) mit der Entwicklung der chinesischen Algebra vor. Der wichtigste Text von dieser Periode ist der Wertvolle Spiegel der Vier Elemente durch Chu Shih-Chieh (fl. 1280-1303), sich mit der Lösung der gleichzeitigen höheren Ordnung algebraische Gleichungen mit einer der Methode von Horner ähnlichen Methode befassend. Der Wertvolle Spiegel enthält auch ein Diagramm des Dreiecks des Pascal mit Koeffizienten von binomischen Vergrößerungen durch die achte Macht, obwohl beide in chinesischen Arbeiten schon in 1100 erscheinen. Die Chinesen, die auch vom komplizierten kombinatorischen Diagramm Gebrauch gemacht sind, das als die magischen quadratischen und magischen Kreise bekannt ist, die in alten Zeiten beschrieben sind und von Yang Hui (n.Chr. 1238-1298) vervollkommnet sind.

Sogar nachdem europäische Mathematik begonnen hat, während der Renaissance zu gedeihen, europäische und chinesische Mathematik waren getrennte Traditionen mit der bedeutenden chinesischen mathematischen Produktion im Niedergang aus dem 13. Jahrhundert vorwärts. Jesuitenmissionare wie Matteo Ricci haben mathematische Ideen hin und her zwischen den zwei Kulturen vom 16. bis 18. Jahrhunderte getragen, obwohl an diesem Punkt viel mehr mathematische Ideen in China eingingen als das Verlassen.

Indianermathematik

Die frühste Zivilisation auf dem Indianersubkontinent ist die Indus Talzivilisation, die zwischen 2600 und 1900 v. Chr. in der Waschschüssel des Flusses Indus gediehen ist. Ihre Städte wurden mit der geometrischen Regelmäßigkeit angelegt, aber keine bekannten mathematischen Dokumente überleben von dieser Zivilisation.

Die ältesten noch vorhandenen mathematischen Aufzeichnungen von Indien sind Sulba Sutras (hat verschiedenartig zwischen 8. Jahrhundert v. Chr. und 2. Jahrhundert n.Chr. datiert), Anhänge zu religiösen Texten, die einfache Regeln geben, um Altäre von verschiedenen Gestalten, wie Quadrate, Rechtecke, Parallelogramme und andere zu bauen. Als mit Ägypten weist die Hauptbeschäftigung mit Tempel-Funktionen zu einem Ursprung der Mathematik im religiösen Ritual hin. Die Sulba Sutras geben Methoden, für einen Kreis mit ungefähr dem gemeinsamen Bereich als ein gegebenes Quadrat zu bauen, die mehrere verschiedene Annäherungen des Werts von π einbeziehen. Außerdem schätzen sie die Quadratwurzel 2 zu mehreren dezimalen Plätzen, haben Schlagseite Pythagoreer verdreifacht sich, und geben Sie eine Behauptung des Pythagoreischen Lehrsatzes. Alle diese Ergebnisse sind in der babylonischen Mathematik da, Einfluss von Mesopotamian anzeigend. Es ist nicht bekannt, inwieweit Sulba Sutras spätere Indianermathematiker beeinflusst hat. Als in China gibt es einen Mangel an der Kontinuität in der Indianermathematik; bedeutende Fortschritte werden durch lange Zeiträume der Untätigkeit getrennt.

(c. Das 5. Jahrhundert v. Chr.) hat die Regeln für die sanskritische Grammatik formuliert. Seine Notation war der modernen mathematischen Notation ähnlich, und hat metarules, Transformationen und recursion verwendet. Pingala (grob 3. - 1. Jahrhunderte v. Chr.) in seiner Abhandlung der Prosodie verwendet ein Gerät entsprechend einem binären Ziffer-System. Seine Diskussion des combinatorics von Metern entspricht einer elementaren Version des binomischen Lehrsatzes. Die Arbeit von Pingala enthält auch die Grundideen von Fibonacci-Zahlen (hat mātrāmeru genannt).

Die folgenden bedeutenden mathematischen Dokumente von Indien nach Sulba Sutras sind Siddhantas, astronomische Abhandlungen aus den 4. und 5. Jahrhunderten n.Chr. (Periode von Gupta) Vertretung starken hellenistischen Einflusses. Sie sind darin bedeutend sie enthalten das erste Beispiel von trigonometrischen auf dem Halbakkord gestützten Beziehungen, wie in der modernen Trigonometrie, aber nicht dem vollen Akkord der Fall ist, wie in der Ptolemäischen Trigonometrie der Fall gewesen ist. Durch eine Reihe von Übersetzungsfehlern sind die Wörter "Sinus" und "Kosinus" auf den sanskritischen "jiya" und "kojiya" zurückzuführen.

Im 5. Jahrhundert n.Chr. hat Aryabhata Aryabhatiya geschrieben, ein schlankes Volumen, das im Vers geschrieben ist, hat vorgehabt, die Regeln der Berechnung zu ergänzen, die in der Astronomie und mathematischem mensuration, obwohl ohne Gefühl für die deduktive oder Logikmethodik verwendet ist. Obwohl ungefähr Hälfte der Einträge falsch ist, ist es in Aryabhatiya, dass das dezimale System des Platz-Werts zuerst erscheint. Mehrere Jahrhunderte später hat der Mathematiker Moslem Abu Rayhan Biruni Aryabhatiya als eine "Mischung von allgemeinen Kieselsteinen und kostspieligen Kristallen" beschrieben.

Im 7. Jahrhundert hat Brahmagupta den Lehrsatz von Brahmagupta, die Identität von Brahmagupta und die Formel von Brahmagupta, und zum ersten Mal in Brahma-sphuta-siddhanta identifiziert, er hat klar den Gebrauch der Null sowohl als ein Platzhalter als auch als dezimale Ziffer erklärt, und hat das System der Hinduistischen Arabischen Ziffer erklärt. Es war aus einer Übersetzung dieses Indianertextes auf der Mathematik (c. 770), dass islamische Mathematiker in dieses Ziffer-System vorgestellt wurden, das sie als Arabische Ziffern angepasst haben. Islamische Gelehrte haben Kenntnisse dieses Zahl-Systems nach Europa vor dem 12. Jahrhundert getragen, und es hat jetzt alle älteren Zahl-Systeme weltweit versetzt. Im 10. Jahrhundert enthält der Kommentar von Halayudha zur Arbeit von Pingala eine Studie der Folge von Fibonacci und des Dreiecks des Pascal, und beschreibt die Bildung einer Matrix.

Im 12. Jahrhundert hat Bhāskara II im südlichen Indien gelebt und hat umfassend über alle dann bekannte Zweige von mathematic geschrieben. Seine Arbeit enthält mathematische Gegenstände gleichwertig oder ungefähr gleichwertig zu infinitesimals, Ableitungen, dem Mittelwertlehrsatz und der Ableitung der Sinusfunktion. Inwieweit er vorausgesehen hat, dass die Erfindung der Rechnung ein umstrittenes Thema unter Historikern der Mathematik ist.

Im 14. Jahrhundert hat Madhava von Sangamagrama, der Gründer der so genannten Kerala Schule der Mathematik, die Reihe von Madhava-Leibniz gefunden, und, 21 Begriffe gebrauchend, hat den Wert von π als 3.14159265359 geschätzt. Madhava hat auch gefunden, dass die Reihe von Madhava-Gregory den arctangent, die Madhava-Newton-Macht-Reihe bestimmt hat, um Sinus und Kosinus und die Annäherung von Taylor für den Sinus und die Kosinus-Funktionen zu bestimmen. Im 16. Jahrhundert hat Jyesthadeva viele Entwicklungen der Kerala Schule und Lehrsätze im Yukti-bhāā konsolidiert. Jedoch hat die Kerala Schule keine systematische Theorie der Unterscheidung und Integration formuliert, noch es gibt jeden unmittelbaren Beweis ihrer Ergebnisse, die außerhalb Kerala übersenden werden. Der Fortschritt in der Mathematik zusammen mit anderen Feldern der Wissenschaft hat in Indien mit der Errichtung der moslemischen Regel in Indien stagniert.

Islamische Mathematik

Das islamische Reich, das über Persien, den Nahen Osten, Zentralasien, das Nördliche Afrika, Iberia, und in Teilen Indiens im 8. Jahrhundert gegründet ist, hat bedeutende Beiträge zur Mathematik geleistet. Obwohl die meisten islamischen Texte auf der Mathematik auf Arabisch geschrieben wurden, wurden die meisten von ihnen von Arabern nicht geschrieben, seitdem viel wie der Status des Griechisch in der hellenistischen Welt Arabisch als die geschriebene Sprache von nichtarabischen Gelehrten überall in der islamischen Welt zurzeit verwendet wurde. Perser haben zur Welt der Mathematik neben Arabern beigetragen.

Im 9. Jahrhundert hat der persische Mathematiker mehrere wichtige Bücher auf den Hinduistischen Arabischen Ziffern und auf Methoden geschrieben, um Gleichungen zu lösen. Sein Buch Auf der Berechnung mit hinduistischen Ziffern schriftlich waren ungefähr 825, zusammen mit der Arbeit von Al-Kindi, im Verbreiten Indianermathematik und Indianerziffern nach Westen instrumental. Der Wortalgorithmus wird aus der Latinisierung seines Namens, Algoritmi und der Wortalgebra aus dem Titel von einer seiner Arbeiten, Al-Kitāb al-mukhtaar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala (Das Kurz gefasste Buch auf der Berechnung durch die Vollziehung abgeleitet und Balancierend). Er hat eine erschöpfende Erklärung für die algebraische Lösung quadratischer Gleichungen mit positiven Wurzeln gegeben, und er war erst, um Algebra in einer elementaren Form und um seinetwillen zu unterrichten. Er hat auch die grundsätzliche Methode "der Verminderung" und "des Ausgleichens" besprochen, sich auf die Umstellung von abgezogenen Begriffen auf die andere Seite einer Gleichung, d. h. der Annullierung von ähnlichen Begriffen auf Gegenseiten der Gleichung beziehend. Das ist die Operation, die al-Khwārizmī ursprünglich als al-jabr beschrieben hat. Seine Algebra wurde auch "mit einer Reihe von Problemen nicht mehr betroffen, aufgelöst zu werden, aber eine Ausstellung, die mit primitiven Begriffen anfängt, in denen die Kombinationen alle möglichen Prototypen für Gleichungen geben müssen, die künftig ausführlich den wahren Gegenstand der Studie einsetzen." Er hat auch eine Gleichung um seinetwillen und "auf eine allgemeine Weise studiert, insofern als es im Laufe des Behebens eines Problems nicht einfach erscheint, aber spezifisch aufgefordert wird, eine unendliche Klasse von Problemen zu definieren."

Weitere Entwicklungen in der Algebra wurden von Al-Karaji in seiner Abhandlung al-Fakhri gemacht, wo er die Methodik erweitert, um Mächte der ganzen Zahl und Wurzeln der ganzen Zahl von unbekannten Mengen zu vereinigen. Etwas in der Nähe von einem Beweis durch die mathematische Induktion erscheint in einem von Al-Karaji geschriebenen Buch ungefähr 1000 n.Chr., wer sie verwendet hat, um den binomischen Lehrsatz, das Dreieck des Pascal und die Summe von integrierten Würfeln zu beweisen. Der Historiker der Mathematik, F. Woepcke, hat Al-Karaji dafür gelobt, "das erste zu sein, wer die Theorie der algebraischen Rechnung eingeführt hat." Auch im 10. Jahrhundert hat Abul Wafa die Arbeiten von Diophantus ins Arabisch übersetzt. Ibn al-Haytham war der erste Mathematiker, um die Formel für die Summe der vierten Mächte mit einer Methode abzuleiten, die sogleich generalizable ist, für die allgemeine Formel für die Summe irgendwelcher integrierten Mächte zu bestimmen. Er hat eine Integration durchgeführt, um das Volumen eines paraboloid zu finden und im Stande gewesen ist, sein Ergebnis für die Integrale von Polynomen bis zum vierten Grad zu verallgemeinern. Er ist so in der Nähe von der Entdeckung einer allgemeinen Formel für die Integrale von Polynomen gekommen, aber er ist mit keinen Polynomen höher beschäftigt gewesen als der vierte Grad.

Gegen Ende des 11. Jahrhunderts hat Omar Khayyam Diskussionen der Schwierigkeiten in Euklid, einem Buch darüber geschrieben, was er als Fehler in den Elementen von Euklid, besonders das parallele Postulat wahrgenommen hat. Er war auch erst, um die allgemeine geometrische Lösung von kubischen Gleichungen zu finden. Er war auch in der Kalender-Reform sehr einflussreich.

Im 13. Jahrhundert hat Al-Lärm von Nasir Tusi (Nasireddin) Fortschritte in der kugelförmigen Trigonometrie gemacht. Er hat auch einflussreiche Arbeit am parallelen Postulat von Euklid geschrieben. Im 15. Jahrhundert hat Ghiyath al-Kashi den Wert von π zum 16. dezimalen Platz geschätzt. Kashi hatte auch einen Algorithmus, um die n-ten Wurzeln zu berechnen, der ein spezieller Fall der Methoden gegeben viele Jahrhunderte später von Ruffini und Horner war.

Andere Ergebnisse von Mathematikern Moslem während dieser Periode schließen die Hinzufügung der dezimalen Punkt-Notation zu den Arabischen Ziffern, der Entdeckung aller modernen trigonometrischen Funktionen außer dem Sinus, der Einführung von al-Kindi von cryptanalysis und Frequenzanalyse, der Entwicklung der analytischen Geometrie durch Ibn al-Haytham, der Anfang der algebraischen Geometrie durch Omar Khayyam und die Entwicklung eines algebraischen Systems durch al-Qalasādī ein.

Während der Zeit des Osmanischen Reichs und des Reiches Safavid aus dem 15. Jahrhundert ist die Entwicklung der islamischen Mathematik stehend geworden.

Mittelalterliche europäische Mathematik

Das mittelalterliche europäische Interesse an der Mathematik wurde durch von denjenigen von modernen Mathematikern ziemlich verschiedene Sorgen gesteuert. Ein Fahrelement war der Glaube, dass Mathematik den Schlüssel zum Verstehen der geschaffenen Ordnung der Natur zur Verfügung gestellt hat, die oft durch den Timaeus von Plato und den biblischen Durchgang gerechtfertigt ist (im Buch des Verstands), dass Gott alle Dinge im Maß, und Zahl und Gewicht bestellt hatte.

Boethius hat einen Platz für die Mathematik im Lehrplan im 6. Jahrhundert zur Verfügung gestellt, als er den Begriff quadrivium ins Leben gerufen hat, um die Studie von Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musik zu beschreiben. Er hat De institutione arithmetica, einer freien Übersetzung vom Griechen der Einführung von Nicomachus in die Arithmetik geschrieben; De institutione musica, ist auch auf griechische Quellen zurückzuführen gewesen; und eine Reihe von Exzerpten von den Elementen von Euklid. Seine Arbeiten waren theoretisch, aber nicht praktisch, und waren die Basis der mathematischen Studie bis zur Wiederherstellung von griechischen und arabischen mathematischen Arbeiten.

Im 12. Jahrhundert sind europäische Gelehrte nach Spanien und Sizilien gereist, wissenschaftliche arabische Texte, einschließlich des al-Khwārizmī's Das Kurz gefasste Buch auf der Berechnung durch die Vollziehung und das Ausgleichen suchend, das in Latein durch Robert aus Chester und den ganzen Text der Elemente von Euklid übersetzt ist, die in verschiedenen Versionen durch Adelard des Bades, Herman aus Kärnten und Gerard von Cremona übersetzt sind.

Diese neuen Quellen haben eine Erneuerung der Mathematik befeuert. Fibonacci, in Liber Abaci, 1202 und aktualisiert 1254 schreibend, hat die erste bedeutende Mathematik in Europa seit der Zeit von Eratosthenes, einer Lücke von mehr als eintausend Jahren erzeugt. Die Arbeit hat Hinduistische Arabische Ziffern nach Europa eingeführt, und hat viele andere mathematische Probleme besprochen.

Das 14. Jahrhundert hat die Entwicklung von neuen mathematischen Konzepten gesehen, um eine breite Reihe von Problemen zu untersuchen. Ein wichtiger Beitrag war Entwicklung der Mathematik der lokalen Bewegung.

Thomas Bradwardine hat vorgeschlagen, dass Geschwindigkeit (V) Zunahmen im arithmetischen Verhältnis als das Verhältnis der Kraft (F) zum Widerstand (R) im geometrischen Verhältnis zunimmt. Bradwardine hat das durch eine Reihe von spezifischen Beispielen ausgedrückt, aber obwohl der Logarithmus noch nicht konzipiert worden war, können wir seinen Beschluss anachronistisch ausdrücken, indem wir schreiben:

V = Klotz (F/R). Die Analyse von Bradwardine ist ein Beispiel, eine mathematische Technik zu übertragen, die von al-Kindi und Arnald von Villanova verwendet ist, um die Natur von zusammengesetzten Arzneimitteln zu einem verschiedenen physischen Problem zu messen.

Eines des 14. Jahrhunderts Rechenmaschinen von Oxford, William Heytesbury, an Differenzialrechnung und dem Konzept von Grenzen Mangel habend, haben vorgehabt, sofortige Geschwindigkeit "durch den Pfad zu messen, der durch [ein Körper] beschrieben würde, wenn... es gleichförmig an demselben Grad der Geschwindigkeit bewegt würde, mit der es in diesem gegebenen Moment bewegt wird".

Heytesbury und andere haben mathematisch die Entfernung bestimmt, die durch einen Körper bedeckt ist, der gleichförmig beschleunigte Bewegung (heute erlebt, gelöst durch die Integration), feststellend, dass "ein bewegender Körper, der gleichförmig erwirbt oder diese Zunahme [der Geschwindigkeit] verliert, in einer gegebenen Zeit [Entfernung] überqueren wird, die dem völlig gleich ist, das es überqueren würde, wenn es sich unaufhörlich im Laufe derselben Zeit mit dem Mittelgrad [von der Geschwindigkeit] bewegen würde".

Nicole Oresme an der Universität Paris und dem Italiener Giovanni di Casali hat unabhängig grafische Demonstrationen dieser Beziehung zur Verfügung gestellt, behauptend, dass das Gebiet unter der Linie, die die unveränderliche Beschleunigung zeichnet, die gereiste Gesamtentfernung vertreten hat. In einem späteren mathematischen Kommentar zu den Elementen von Euklid hat Oresme eine ausführlichere allgemeine Analyse gemacht, in der er demonstriert hat, dass ein Körper in jeder aufeinander folgenden Zunahme der Zeit eine Zunahme jeder Qualität erwerben wird, die als die ungeraden Zahlen zunimmt. Seitdem Euklid demonstriert hatte, dass die Summe der ungeraden Zahlen die Quadratzahlen, die Gesamtqualität ist, die durch die Körperzunahmen als das Quadrat der Zeit erworben ist.

Renaissancemathematik

Während der Renaissance wurde die Entwicklung der Mathematik und der Buchhaltung verflochten. Während es keine direkte Beziehung zwischen der Algebra und Buchhaltung, dem Unterrichten der Themen und der Bücher veröffentlicht häufig beabsichtigt für die Kinder von Großhändlern gibt, die an das Rechnen von Schulen (in Flandern und Deutschland) oder Rechenmaschine-Schulen gesandt wurden (bekannt als abbaco in Italien), wo sie die Sachkenntnisse erfahren haben, die für den Handel und Handel nützlich sind. Es gibt wahrscheinlich kein Bedürfnis nach der Algebra in leistenden Buchhaltungsoperationen, aber nach komplizierten Tauschhandel treibenden Operationen oder der Berechnung von Zinseszinsen, eine Grundkenntnisse der Arithmetik war obligatorisch, und Kenntnisse der Algebra waren sehr nützlich.

Der "Summa de Arithmetica von Luca Pacioli, Geometria, Proportioni und Proportionalità" (Italienisch: "Rezension von Arithmetik, Geometrie, Verhältnis und Verhältnis") wurde zuerst gedruckt und in Venedig 1494 veröffentlicht. Es hat eine 27-seitige Abhandlung auf der Buchhaltung, "Particularis de Computis et Scripturis" eingeschlossen (Italienisch: "Details der Berechnung und" Registrierend). Es wurde in erster Linie dafür geschrieben, und hat hauptsächlich zu, Großhändler verkauft, die das Buch als ein Bezugstext als eine Quelle des Vergnügens von den mathematischen Rätseln verwendet haben, die es enthalten hat, und der Ausbildung ihrer Söhne zu helfen. In Summa Arithmetica hat Pacioli Symbole für plus und minus zum ersten Mal in einem gedruckten Buch, Symbole eingeführt, die Standardnotation in der italienischen Renaissancemathematik geworden sind. Summa Arithmetica war auch das erste bekannte in Italien gedruckte Buch, um Algebra zu enthalten. Es ist wichtig zu bemerken, dass Pacioli selbst viel von der Arbeit von Piero Della Francesca geliehen hatte, den er plagiiert hat.

In Italien, während der ersten Hälfte des 16. Jahrhunderts, haben Scipione del Ferro und Niccolò Fontana Tartaglia Lösungen für kubische Gleichungen entdeckt. Gerolamo Cardano hat sie in seinem 1545-Buch Ars Magna zusammen mit einer Lösung für die quartic Gleichungen veröffentlicht, die von seinem Studenten Lodovico Ferrari entdeckt sind. 1572 hat Rafael Bombelli seinen L'Algebra veröffentlicht, in dem er gezeigt hat, wie man sich mit den imaginären Mengen befasst, die in der Formel von Cardano erscheinen konnten, um kubische Gleichungen zu lösen.

De

Buchthiende von Simon Stevin ('die Kunst vom Zehntel'), zuerst veröffentlicht in Niederländisch 1585, hat die erste systematische Behandlung der dezimalen Notation enthalten, die die ganze spätere Arbeit am System der reellen Zahl beeinflusst hat.

Gesteuert durch die Anforderungen der Navigation und des wachsenden Bedürfnisses nach genauen Karten von großen Gebieten ist Trigonometrie gewachsen, um ein Hauptzweig der Mathematik zu sein. Bartholomaeus Pitiscus war erst, um das Wort zu verwenden, seinen Trigonometria 1595 veröffentlichend. Der Tisch von Regiomontanus von Sinus und Kosinus wurde 1533 veröffentlicht.

Mathematik während der wissenschaftlichen Revolution

Das 17. Jahrhundert

Das 17. Jahrhundert hat eine beispiellose Explosion von mathematischen und wissenschaftlichen Ideen über Europa gesehen. Galileo hat die Monde Jupiters in der Bahn über diesen Planeten mit einem Fernrohr beobachtet, das auf einem von Holland importierten Spielzeug gestützt ist. Tycho Brahe hatte eine enorme Menge von mathematischen Daten gesammelt, die die Positionen der Planeten im Himmel beschreiben. Durch seine Position als der Helfer von Brahe wurde Johannes Kepler zuerst dazu ausgestellt und ernstlich das Thema der planetarischen Bewegung aufeinander gewirkt. Die Berechnungen von Kepler wurden einfacher durch die gleichzeitige Erfindung von Logarithmen von John Napier und Jost Bürgi gemacht. Kepler hat geschafft, mathematische Gesetze der planetarischen Bewegung zu formulieren. Die analytische Geometrie, die von René Descartes (1596-1650) entwickelt ist, hat jenen Bahnen erlaubt, auf einem Graphen in Kartesianischen Koordinaten geplant zu werden. Simon Stevin (1585) hat die Basis für die moderne dezimale Notation geschaffen, die dazu fähig ist, alle Zahlen zu beschreiben, entweder vernünftig ist oder vernunftwidrig ist.

Gebäude arbeitet früher durch viele Vorgänger, Isaac Newton hat die Gesetze der Physik entdeckt, die Gesetze von Kepler erklärend, und hat die als unendlich kleine Rechnung jetzt bekannten Konzepte zusammengebracht. Unabhängig hat Gottfried Wilhelm Leibniz Rechnung und viel von der Rechnungsnotation noch im Gebrauch heute entwickelt. Wissenschaft und Mathematik waren ein internationaler Versuch geworden, der sich bald über die ganze Welt ausbreiten würde.

Zusätzlich zur Anwendung der Mathematik zu den Studien des Himmels hat angewandte Mathematik begonnen, sich in neue Gebiete, mit der Ähnlichkeit von Pierre de Fermat und Blaise Pascal auszubreiten. Pascal und Fermat setzen den Grundstein für die Untersuchungen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der entsprechenden Regeln von combinatorics in ihren Diskussionen über ein Spiel des Spielens. Pascal, mit seiner Wette, versucht, um die sich kürzlich entwickelnde Wahrscheinlichkeitstheorie zu verwenden, für ein der Religion gewidmetes Leben zu argumentieren, mit der Begründung, dass, selbst wenn die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs klein war, die Belohnungen unendlich waren. In einem Sinn hat das die Entwicklung der Dienstprogramm-Theorie im 18. - das 19. Jahrhundert ahnen lassen.

Das 18. Jahrhundert

Der einflussreichste Mathematiker des 18. Jahrhunderts war wohl Leonhard Euler. Seine Beiträge erstrecken sich davon, die Studie der Graph-Theorie mit den Sieben Brücken des Problems von Königsberg zum Standardisieren vieler moderner mathematischer Begriffe und Notationen zu gründen. Zum Beispiel hat er die Quadratwurzel minus 1 mit dem Symbol genannt, und er hat den Gebrauch des griechischen Briefs verbreitet, um für das Verhältnis eines Kreisumfangs eines Kreises zu seinem Diameter einzutreten. Er hat zahlreiche Beiträge zur Studie von Topologie, Graph-Theorie, Rechnung, combinatorics, und komplizierter Analyse, wie gezeigt, durch die Menge von Lehrsätzen und für ihn genannten Notationen geleistet.

Andere wichtige europäische Mathematiker des 18. Jahrhunderts haben Joseph Louis Lagrange eingeschlossen, der Pionierarbeit in der Zahlentheorie, Algebra, Differenzialrechnung, und der Rechnung von Schwankungen und Laplace getan hat, der, im Alter von Napoleon wichtige Arbeit an den Fundamenten der himmlischen Mechanik und auf der Statistik getan hat.

Moderne Mathematik

Das 19. Jahrhundert

Im Laufe des 19. Jahrhunderts ist Mathematik immer abstrakter geworden. Im 19. Jahrhundert hat Carl Friedrich Gauss (1777-1855) gelebt. Als er seine viele Beiträge zur Wissenschaft in der reinen Mathematik bei Seite gelassen hat, hat er revolutionäre Arbeit an Funktionen von komplizierten Variablen, in der Geometrie, und auf der Konvergenz der Reihe getan. Er hat die ersten befriedigenden Beweise des Hauptsatzes der Algebra und des quadratischen Reziprozitätsgesetzes gegeben.

Dieses Jahrhundert hat die Entwicklung der zwei Formen der nicht-euklidischen Geometrie gesehen, wo das parallele Postulat der Euklidischen Geometrie nicht mehr hält.

Der russische Mathematiker Nikolai Ivanovich Lobachevsky und sein Rivale, der ungarische Mathematiker János Bolyai, haben unabhängig definiert und haben Hyperbelgeometrie studiert, wo die Einzigartigkeit von Parallelen nicht mehr hält. In dieser Geometrie die Summe von Winkeln in einem Dreieck belaufen sich auf weniger als 180 °. Elliptische Geometrie wurde später im 19. Jahrhundert vom deutschen Mathematiker Bernhard Riemann entwickelt; hier kann keine Parallele gefunden werden, und die Winkel in einem Dreieck belaufen sich auf mehr als 180 °. Riemann hat auch Geometrie von Riemannian entwickelt, die vereinigt und gewaltig die drei Typen der Geometrie verallgemeinert, und er das Konzept einer Sammelleitung definiert hat, die die Ideen von Kurven und Oberflächen verallgemeinert.

Das 19. Jahrhundert hat den Anfang sehr viel abstrakter Algebra gesehen. Hermann Grassmann in Deutschland hat eine erste Version von Vektorräumen gegeben, William Rowan Hamilton in Irland hat Nichtersatzalgebra entwickelt. Der britische Mathematiker George Boole hat eine Algebra ausgedacht, die sich bald dazu entwickelt hat, was jetzt Algebra von Boolean genannt wird, in der die einzigen Zahlen 0 und 1 waren. Algebra von Boolean ist der Startpunkt der mathematischen Logik und hat wichtige Anwendungen in der Informatik.

Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann und Karl Weierstrass haben die Rechnung auf eine strengere Mode wiederformuliert.

Außerdem zum ersten Mal wurden die Grenzen der Mathematik erforscht. Niels Henrik Abel, ein Norweger, und Évariste Galois, ein Franzose, hat bewiesen, dass es keine allgemeine algebraische Methode gibt, um polynomische Gleichungen des Grads zu lösen, der größer ist als vier (Lehrsatz von Abel-Ruffini). Andere Mathematiker des 19. Jahrhunderts haben das in ihren Beweisen verwertet, dass Haarlineal und Kompass allein nicht genügend sind, um einen willkürlichen Winkel dreimal zu teilen, die Seite eines Würfels zweimal das Volumen eines gegebenen Würfels zu bauen, noch ein Quadrat zu bauen, das im Gebiet zu einem gegebenen Kreis gleich ist. Mathematiker hatten eitel versucht, alle diese Probleme seit der Zeit der alten Griechen zu beheben. Andererseits wurde die Beschränkung von drei Dimensionen in der Geometrie im 19. Jahrhundert durch Rücksichten des Parameter-Raums und der hyperkomplizierten Zahlen übertroffen.

Abel und die Untersuchungen von Galois der Lösungen verschiedener polynomischer Gleichungen haben den Grundstein für weitere Entwicklungen der Gruppentheorie und die verbundenen Felder der abstrakten Algebra gelegt. In den Physikern des 20. Jahrhunderts und anderen Wissenschaftlern haben Gruppentheorie als die ideale Weise gesehen, Symmetrie zu studieren.

Im späteren 19. Jahrhundert hat Georg Cantor die ersten Fundamente der Mengenlehre eingesetzt, die die strenge Behandlung des Begriffs der Unendlichkeit ermöglicht hat und die gemeinsame Sprache fast der ganzen Mathematik geworden ist. Die Mengenlehre von Cantor und der Anstieg der mathematischen Logik in den Händen von Peano, L. E. J. Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell, und A.N. Whitehead, haben eine lange laufende Debatte über die Fundamente der Mathematik begonnen.

Das 19. Jahrhundert hat die Gründung mehrerer nationaler mathematischer Gesellschaften gesehen: London Mathematische Gesellschaft 1865, der Société Mathématique de France 1872, der Circolo Matematico di Palermo 1884, Edinburgh Mathematische Gesellschaft 1883 und die amerikanische Mathematische Gesellschaft 1888. Die erste internationale, Gesellschaft des speziellen Interesses, die Quaternion Gesellschaft, wurde 1899 im Zusammenhang einer Vektor-Meinungsverschiedenheit gebildet.

1897 hat Hensel p-adic Zahlen eingeführt.

Das 20. Jahrhundert

Das 20. Jahrhundert hat Mathematik gesehen ein Hauptberuf werden. Jedes Jahr, Tausende vom neuen ph. D.s in der Mathematik werden zuerkannt, und Jobs sind sowohl im Unterrichten als auch in der Industrie verfügbar.

In einer 1900-Rede zum Internationalen Kongress von Mathematikern hat David Hilbert eine Liste von 23 ungelösten Problemen in der Mathematik dargelegt. Diese Probleme, viele Gebiete der Mathematik abmessend, haben einen Hauptfokus für viel Mathematik des 20. Jahrhunderts gebildet. Heute, 10 sind gelöst worden, 7 werden teilweise gelöst, und 2 sind noch offen. Die restlichen 4 werden zu lose formuliert, um wie gelöst, festgesetzt zu werden, oder nicht.

Bemerkenswerte historische Vermutungen wurden schließlich bewiesen. 1976 haben Wolfgang Haken und Kenneth Appel einen Computer verwendet, um den vier Farbenlehrsatz zu beweisen. Andrew Wiles, auf die Arbeit von anderen bauend, hat den Letzten Lehrsatz von Fermat 1995 bewiesen. Paul Cohen und Kurt Gödel haben bewiesen, dass die Kontinuum-Hypothese unabhängig ist (konnte weder bewiesen noch von widerlegt werden) die Standardaxiome der Mengenlehre. 1998 hat Thomas Callister Hales die Vermutung von Kepler bewiesen.

Mathematische Kollaborationen der beispiellosen Größe und des Spielraums haben stattgefunden. Ein Beispiel ist die Klassifikation von begrenzten einfachen Gruppen (auch hat den "enormen Lehrsatz" genannt), wessen Beweis zwischen 1955 und 1983 etwas über 500 Zeitschriftenartikel von ungefähr 100 Autoren und sich füllende Zehntausende von Seiten verlangt hat. Eine Gruppe von französischen Mathematikern, einschließlich Jean Dieudonnés und André Weils, unter dem Pseudonym "Nicolas Bourbaki", versucht veröffentlichend, um die ganze bekannte Mathematik als ein zusammenhängender strenger Ganzer zu ex-postulieren. Die resultierende mehrere Dutzende Volumina haben einen umstrittenen Einfluss auf die mathematische Ausbildung gehabt.

Differenzialgeometrie ist in sein eigenes eingetreten, als Einstein sie in der allgemeinen Relativität verwendet hat. Komplette neue Gebiete der Mathematik wie mathematische Logik, Topologie und die Spieltheorie von John von Neumann haben die Arten von Fragen geändert, auf die durch mathematische Methoden geantwortet werden konnte. Alle Arten von Strukturen wurden mit Axiomen und Vornamen wie metrische Räume, topologische Räume usw. abstrahiert. Da Mathematiker tun, wurde das Konzept einer abstrakten Struktur selbst abstrahiert und Kategorie-Theorie geführt. Grothendieck und Serre arbeiten algebraische Geometrie mit der Bündel-Theorie um. Große Fortschritte wurden in der qualitativen Studie von dynamischen Systemen gemacht, die Poincaré in den 1890er Jahren begonnen hatte.

Maß-Theorie wurde in den späten 19. und frühen 20. Jahrhunderten entwickelt. Anwendungen von Maßnahmen schließen Lebesgue integriert, der axiomatisation von Kolmogorov der Wahrscheinlichkeitstheorie und ergodic Theorie ein. Knoten-Theorie hat sich außerordentlich ausgebreitet. Quant-Mechanik hat zur Entwicklung der Funktionsanalyse geführt. Andere neue Gebiete, schließen die Vertriebstheorie von Laurent Schwarz, befestigte Punkt-Theorie, Eigenartigkeitstheorie und die Katastrophe-Theorie von René Thom, Mustertheorie und der fractals von Mandelbrot ein. Lügen Sie Theorie mit seinen Lüge-Gruppen und Lügen Sie Algebra sind eines der Hauptgebiete der Studie geworden.

Sonderanalyse, die von Abraham Robinson, rehabillitated die unendlich kleine Annäherung an die Rechnung eingeführt ist, die in die Ehrlosigkeit zu Gunsten von der Theorie von Grenzen, durch das Verlängern des Feldes von reellen Zahlen zu den Hyperreellen Zahlen gefallen war, die unendlich kleine und unendliche Mengen einschließen.

Die Entwicklung und dauernde Verbesserung von Computern, an den ersten mechanischen analogen Maschinen und dann elektronischen Digitalmaschinen, haben Industrie erlaubt, sich mit größeren und größeren Datenmengen zu befassen, um Massenproduktion und Vertrieb und Kommunikation zu erleichtern, und neue Gebiete der Mathematik wurden entwickelt, um sich damit zu befassen: Die Berechenbarkeitstheorie von Alan Turing; Kompliziertheitstheorie; die Informationstheorie von Claude Shannon; Signalverarbeitung; Datenanalyse; Optimierung und andere Gebiete der Operationsforschung. In den vorhergehenden Jahrhunderten war viel mathematischer Fokus auf der Rechnung und den dauernden Funktionen, aber der Anstieg von Rechen- und Nachrichtennetzen hat zu einer zunehmenden Wichtigkeit von getrennten Konzepten und der Vergrößerung von combinatorics einschließlich der Graph-Theorie geführt. Die Geschwindigkeit und Daten, die geistige Anlagen von Computern auch bearbeiten, haben das Berühren von mathematischen Problemen ermöglicht, die zu zeitraubend waren, um sich durch den Bleistift und die Papierberechnungen zu befassen, zu Gebieten wie numerische Analyse und symbolische Berechnung führend. Einige der wichtigsten Methoden und Algorithmen des 20. Jahrhunderts sind: Der Simplexalgorithmus, der Schnelle Fourier Verwandelt Sich, Fehlerkorrekturcodes, der Filter von Kalman von der Steuerungstheorie und dem RSA Algorithmus der Geheimschrift des öffentlichen Schlüssels.

Zur gleichen Zeit wurden tiefe Einblicke über die Beschränkungen zur Mathematik gemacht. 1929 und 1930 wurde es die Wahrheit oder Unehrlichkeit aller Behauptungen bewiesen, die über die natürlichen Zahlen plus eine der Hinzufügung und Multiplikation formuliert sind, war entscheidbar, d. h. konnte durch einen Algorithmus bestimmt werden. 1931 hat Kurt Gödel gefunden, dass das nicht der Fall für die natürlichen Zahlen sowohl plus die Hinzufügung als auch plus Multiplikation war; dieses System, das als Arithmetik von Peano bekannt ist, war tatsächlich incompletable. (Arithmetik von Peano ist für ziemlich viel Zahlentheorie einschließlich des Begriffs der Primzahl entsprechend.) Eine Folge von zwei Unvollständigkeitslehrsätzen von Gödel ist, dass in jedem mathematischen System, das Arithmetik von Peano (einschließlich der ganzen Analyse und Geometrie) einschließt, Wahrheit notwendigerweise Beweis entkommt, d. h. es wahre Behauptungen gibt, die innerhalb des Systems nicht bewiesen werden können. Folglich kann Mathematik nicht auf die mathematische Logik reduziert werden, und der Traum von David Hilbert, die ganze Mathematik abgeschlossen und konsequent zu machen, musste wiederformuliert werden.

Eine der bunteren Zahlen in der Mathematik des 20. Jahrhunderts war Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920), ein Indianerautodidakt, der vermutet hat oder mehr als 3000 Lehrsätze, einschließlich Eigenschaften von hoch zerlegbaren Zahlen, der Teilungsfunktion und seinem asymptotics und dem Spott theta Funktionen bewiesen hat. Er hat auch Hauptuntersuchungen in den Gebieten von Gammafunktionen, Modulformen, auseinander gehender Reihe, hypergeometrischer Reihe und Primzahl-Theorie gemacht.

Paul Erdős hat mehr Papiere veröffentlicht als jeder andere Mathematiker in der Geschichte, mit Hunderten von Mitarbeitern arbeitend. Mathematiker haben ein Spiel, das zum Spiel von Kevin Bacon gleichwertig ist, das zur Erdős Zahl eines Mathematikers führt. Das beschreibt die "zusammenarbeitende Entfernung" zwischen einer Person und Paul Erdős, wie gemessen, durch die gemeinsame Autorschaft von mathematischen Papieren.

Als in den meisten Gebieten der Studie hat die Explosion von Kenntnissen im wissenschaftlichen Alter zu Spezialisierung geführt: Am Ende des Jahrhunderts gab es Hunderte von Spezialgebieten in der Mathematik, und die Mathematik-Thema-Klassifikation war Dutzende von Seiten lange. Immer mathematischere Zeitschriften wurden veröffentlicht und am Ende des Jahrhunderts, die Entwicklung des World Wide Web hat zum online Veröffentlichen geführt.

Das 21. Jahrhundert

2000 hat das Tonmathematik-Institut die sieben Millennium-Preis-Probleme bekannt gegeben, und 2003 wurde die Vermutung von Poincaré von Grigori Perelman gelöst (wer abgelehnt hat, irgendwelche Preise zu akzeptieren).

Die meisten mathematischen Zeitschriften haben jetzt Online-Versionen sowie Druckversionen, und viele online-einzige Zeitschriften werden gestartet. Es gibt einen zunehmenden Laufwerk zum offenen Zugriffsveröffentlichen, das zuerst durch den arXiv verbreitet ist.

Zukunft der Mathematik

Es gibt viele erkennbare Tendenzen in der Mathematik, das bemerkenswerteste Wesen, dass das Thema jemals größer wächst, Computer sind jemals wichtiger und stark, die Anwendung der Mathematik zu bioinformatics breitet sich schnell aus, das Volumen von zu analysierenden Daten, durch die Wissenschaft und Industrie erzeugt, die durch Computer erleichtert ist, breitet sich explosiv aus.

Siehe auch

• Liste von wichtigen Veröffentlichungen in der Mathematik
• Geschichte der Algebra
• Geschichte der Rechnung
• Geschichte von combinatorics
• Geschichte der Geometrie
• Geschichte der Logik
• Geschichte der mathematischen Notation
• Geschichte der Zahlentheorie
• Geschichte der Statistik
• Geschichte der Trigonometrie
• Geschichte, Zahlen zu schreiben
• Kenneth O. Preis im Mai
• Zeitachse der Mathematik
• Primzahlen
• irrationale Zahlen
• Mathematik-Ausbildung

Weiterführende Literatur

• Boyer, C. B. Eine Geschichte der Mathematik, der 2. Hrsg.-Umdrehung. durch Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 internationale Standardbuchnummer 0-471-09763-2 (1991 pbk internationale Hrsg.-Standardbuchnummer 0-471-54397-7).
• Vorabende, Howard, Eine Einführung in die Geschichte der Mathematik, Saunders, 1990, internationale Standardbuchnummer 0-03-029558-0,
• Burton, David M Die Geschichte der Mathematik: Eine Einführung. McGraw Hill: 1997.
• Katz, Victor J. Eine Geschichte der Mathematik: Eine Einführung, 2. Ausgabe. Addison-Wesley: 1998.
• Kline, Morris. Mathematischer Gedanke vom alten bis moderne Zeiten.
• Struik, D. J. (1987). Eine Kurze Geschichte der Mathematik, der vierten verbesserten Auflage. Veröffentlichungen von Dover, New York.

Bücher auf einer spezifischen Periode

• .

.

• van der Waerden, B. L., Geometrie und Algebra in Alten Zivilisationen, Springer, 1983, internationale Standardbuchnummer 0-387-12159-5.

Bücher auf einem spezifischen Thema

• Hoffman, Paul, Der Mann Wer Geliebt Nur Zahlen: Die Geschichte von Paul Erdős und die Suche nach Mathematischer Wahrheit. New York: Hyperion, 1998 internationale Standardbuchnummer 0-7868-6362-5.

Dokumentarfilme

• BBC (2008). Die Geschichte der Mathematik.
• Geschichte von MacTutor des Mathematik-Archivs (John J. O'Connor und Edmund F. Robertson; Universität St. Andrews, Schottland). Eine preisgekrönte Website, die enthält, hat über Lebensbeschreibungen auf vielen historischen und zeitgenössischen Mathematikern, sowie Information über bemerkenswerte Kurven und verschiedene Themen in der Geschichte der Mathematik ausführlich berichtet.
• Geschichte der Mathematik Hausseite (David E. Joyce; Universität von Clark). Artikel über verschiedene Themen in der Geschichte der Mathematik mit einer umfassenden Bibliografie.
• Die Geschichte der Mathematik (David R. Wilkins; Dreieinigkeitsuniversität, Dublin). Sammlungen des Materials auf der Mathematik zwischen dem 17. und das 19. Jahrhundert.
• Geschichte der Mathematik (Universität von Simon Fraser).
• Frühster Bekannter Gebrauch von Einigen der Wörter der Mathematik (Jeff Miller). Enthält Information über den frühsten bekannten Gebrauch von in der Mathematik gebrauchten Begriffen.
• Frühster Gebrauch von Verschiedenen Mathematischen Symbolen (Jeff Miller). Enthält Information über die Geschichte von mathematischen Notationen.
• Mathematische Wörter: Ursprünge und Quellen (John Aldrich, Universität von Southampton) Bespricht die Ursprünge des modernen mathematischen Wortlagers.
• Lebensbeschreibungen von Frau-Mathematikern (Rätsel von Larry; Universität von Agnes Scott).
• Mathematiker der afrikanischen Diaspora (Scott W. Williams; Universität an Büffel).
• Die Geschichte von Fred Rickey der Mathematik-Seite
• Eine Bibliografie von Gesammelten Arbeiten und Ähnlichkeit des Mathematiker-Archivs haben am 2007/3/17 datiert (Steven W. Rockey; Universität von Cornell Bibliothek).

Organisationen

• Internationale Kommission für die Geschichte der Mathematik

Zeitschriften

• Konvergenz, die Mathematische Vereinigung von Amerikas Online-Mathegeschichtszeitschrift

Verzeichnisse

• Verbindungen zu Websites auf der Geschichte der Mathematik (Die britische Gesellschaft für die Geschichte der Mathematik)
• Geschichte von Mathematik-Mathearchiven (Universität Tennessees, Knoxville)
• Geschichte/Lebensbeschreibung Das Matheforum (Drexel Universität)
• Geschichte der Mathematik (Courtright Gedächtnisbibliothek).
• Geschichte von Mathematik-Websites (David Calvis; Universität von Baldwin-Wallace)
• Historia de las Matemáticas (Universidad de La La guna)
• História da Matemática (Universidade de Coimbra)
• Das Verwenden der Geschichte in der Matheklasse
• Mathematische Mittel: Geschichte der Mathematik (Bruno Kevius)
• Geschichte der Mathematik (Roberta Tucci)

Links