William Paul Thurston (geboren am 30. Oktober 1946) ist ein amerikanischer Mathematiker. Er ist ein Pionier im Feld der niedrig-dimensionalen Topologie. 1982 wurde ihm dem Feldorden für seine Beiträge zur Studie von 3 Sammelleitungen verliehen. Er ist zurzeit ein Professor der Mathematik und Informatik an der Universität von Cornell (seit 2003).

Mathematische Beiträge

Blattbildungen

Seine frühe Arbeit, am Anfang der 1970er Jahre, war hauptsächlich in der Blattbildungstheorie, wo er einen dramatischen Einfluss hatte. Seine bedeutenderen Ergebnisse schließen ein:

• Der Beweis, dass jede Struktur von Haefliger auf einer Sammelleitung zu einer Blattbildung integriert werden kann (bezieht das insbesondere ein, dass jede Sammelleitung mit der Nulleigenschaft von Euler eine Blattbildung von codimension ein zulässt).
• Der Aufbau einer dauernden Familie von glatten, codimension Blattbildungen auf dem drei-Bereiche-, dessen Godbillon-Vey invariant (nach Claude Godbillon und Jacques Vey) jeden echten Wert nimmt.
• Mit John Mather hat er einen Beweis gegeben, dass der cohomology der Gruppe von homeomorphisms einer Sammelleitung dasselbe ist, ob die Gruppe mit seiner getrennten Topologie oder seiner kompaktoffenen Topologie betrachtet wird.

Tatsächlich hat Thurston so viele hervorragende Probleme in der Blattbildungstheorie in solch einer kurzen Zeitspanne aufgelöst, dass, gemäß Thurston, es zu einer Art Exodus vom Feld geführt hat, wo Berater Studenten gegen das Eintreten in Blattbildungstheorie geraten haben, weil Thurston das Thema "räumte" (sieh "Auf dem Beweis und Fortschritt in der Mathematik", besonders Abschnitt 6).

Die Geometrization-Vermutung

Seine spätere Arbeit, um das Ende der 1970er Jahre anfangend, hat offenbart, dass Hyperbelgeometrie eine viel wichtigere Rolle in der allgemeinen Theorie von 3 Sammelleitungen gespielt hat, als es vorher begriffen wurde. Vor Thurston gab es nur eine Hand voll bekannte Beispiele von hyperbolischen 3 Sammelleitungen des begrenzten Volumens wie der Raum von Seifert-Weber. Die unabhängigen und verschiedenen Annäherungen von Robert Riley und Troels Jørgensen Mitte-zu-spät der 1970er Jahre haben gezeigt, dass solche Beispiele weniger atypisch waren als vorher geglaubt; insbesondere hat ihre Arbeit gezeigt, dass die Zahl-Acht-Knoten-Ergänzung hyperbolisch war. Das war das erste Beispiel eines Hyperbelknotens.

Begeistert durch ihre Arbeit hat Thurston ein verschiedenes, ausführlicheres Mittel genommen, die Hyperbelstruktur der Zahl-Acht-Knoten-Ergänzung auszustellen. Er hat gezeigt, dass die Zahl-Acht-Knoten-Ergänzung als die Vereinigung von zwei regelmäßigen idealen hyperbolischen tetrahedra zersetzt werden konnte, deren Hyperbelstrukturen verglichen richtig und die Hyperbelstruktur auf der Zahl-Acht-Knoten-Ergänzung gegeben haben. Indem er die normalen Oberflächentechniken von Haken verwertet hat, hat er die Incompressible-Oberflächen in der Knoten-Ergänzung klassifiziert. Zusammen mit seiner Analyse von Deformierungen von Hyperbelstrukturen hat er beschlossen, dass alle außer 10 Chirurgien von Dehn auf der Zahl acht Knoten nicht zu vereinfachend, non-Haken non-Seifert-fibered 3 Sammelleitungen hinausgelaufen sind. Das waren die ersten derartigen Beispiele; vorher war es geglaubt worden, dass abgesehen von bestimmten Faser-Räumen von Seifert alle nicht zu vereinfachenden 3 Sammelleitungen Haken waren. Diese Beispiele waren wirklich hyperbolisch und haben seinen folgenden revolutionären Lehrsatz motiviert.

Thurston hat bewiesen, dass tatsächlich die meisten Füllungen von Dehn auf einem spitzen Hyperbel-3-Sammelleitungen-auf hyperbolische 3 Sammelleitungen hinausgelaufen sind. Das ist sein berühmter Hyperbelchirurgie-Lehrsatz von Dehn.

Um das Bild zu vollenden, hat Thurston einen hyperbolization Lehrsatz für Sammelleitungen von Haken bewiesen. Eine besonders wichtige Folgeerscheinung ist, dass viele Knoten und Verbindungen tatsächlich hyperbolisch sind. Zusammen mit seinem Hyperbelchirurgie-Lehrsatz von Dehn hat das gezeigt, dass geschlossene hyperbolische 3 Sammelleitungen im großen Überfluss bestanden haben.

Der geometrization Lehrsatz ist den Ungeheuer-Lehrsatz von Thurston, wegen der Länge und Schwierigkeit des Beweises genannt worden. Ganze Beweise wurden herauf bis fast 20 Jahre später nicht geschrieben. Der Beweis schließt mehrere tiefe und ursprüngliche Einblicke ein, die viele anscheinend ungleiche Felder mit 3 Sammelleitungen verbunden haben.

Thurston wurde als nächstes dazu gebracht, seine Geometrization-Vermutung zu formulieren. Das hat ein mutmaßliches Bild von 3 Sammelleitungen gegeben, die angezeigt haben, dass alle 3 Sammelleitungen eine bestimmte Art der geometrischen Zergliederung zugelassen haben, die acht Geometrie, jetzt genannt Mustergeometrie von Thurston einschließt. Hyperbelgeometrie ist die am meisten überwiegende Geometrie in diesem Bild und auch dem am meisten komplizierten. Ein Beweis dieser Vermutung folgt aus der neuen Arbeit von Grigori Perelman (2002-2003).

Lehrsatz von Orbifold

In seiner Arbeit an der Hyperbelchirurgie von Dehn hat Thurston begriffen, dass orbifold Strukturen natürlich entstanden sind. Solche Strukturen waren vor Thurston studiert worden, aber seine Arbeit, besonders der folgende Lehrsatz, würde ihnen zur Bekanntheit bringen. 1981 hat er den orbifold Lehrsatz, eine Erweiterung seines geometrization Lehrsatzes zur Einstellung von 3-orbifolds bekannt gegeben. Zwei Mannschaften von Mathematikern haben 2000 schließlich ihre Anstrengungen beendet, einen ganzen Beweis, gestützt größtenteils auf den Vorträgen von Thurston gegeben am Anfang der 1980er Jahre in Princeton niederzuschreiben. Sein ursprünglicher Beweis hat sich teilweise auf die Arbeit von Hamilton am Fluss von Ricci verlassen.

Ausbildung und Karriere

Thurston ist in Washington, D.C. einer Hausfrau und einem aeronautischen Ingenieur geboren gewesen. Er hat seinen Junggeselle-Grad von der Neuen Universität (jetzt Neue Universität Floridas) 1967 erhalten. Für seine Studententhese hat er ein intuitionist Fundament für die Topologie entwickelt. Im Anschluss daran hat er ein Doktorat in der Mathematik von der Universität Kaliforniens, Berkeley 1972 verdient. Sein Doktorberater war Morris W. Hirsch, und seine Doktorarbeit war auf Blattbildungen von Drei Sammelleitungen, die Kreisbündel sind.

Nach der Vollendung seines Dr. hat er ein Jahr am Institut für die Fortgeschrittene Studie, dann ein anderes Jahr an MIT als Helfer-Professor ausgegeben. 1974 wurde er zu Professor der Mathematik an der Universität von Princeton ernannt. 1991 ist er zu UC-Berkeley als Professor der Mathematik zurückgekehrt und 1993 ist Direktor des Mathematischen Wissenschaftsforschungsinstituts geworden. 1996 hat er sich zur Universität Kaliforniens, Davis bewegt. 2003 hat er sich wieder bewegt, um Professor der Mathematik an der Universität von Cornell zu werden.

Seine Doktorstudenten schließen Richard Canary, Renaud Dreyer, David Gabai, William Goldman, Benson Farb, Detlef Hardorp, Craig Hodgson, Richard Kenyon, Steven Kerckhoff, Robert Meyerhoff, Yair Minsky, Lee Mosher, Igor Rivin, Oded Schramm, Richard Schwartz, Martin Bridgeman, William Floyd und Jeffrey Weeks ein. Sein Sohn Dylan Thurston ist ein Helfer-Professor der Mathematik an Barnard College, Universität von Columbia.

Thurston hat seine Aufmerksamkeit in den letzten Jahren auf die mathematische Ausbildung und das Holen der Mathematik zur breiten Öffentlichkeit gelenkt. Er hat als Mathematik-Redakteur für die Quant-Zeitschrift, eine Jugendwissenschaftszeitschrift, und als Kopf Des Geometrie-Zentrums gedient. Als Direktor des Mathematischen Wissenschaftsforschungsinstituts von 1992 bis 1997 hat er mehrere Programme begonnen, die entworfen sind, um Bewusstsein der Mathematik unter dem Publikum zu vergrößern.

2005 hat Thurston den ersten AMS-Buchpreis, für die Dreidimensionale Geometrie und Topologie gewonnen.

Der Preis erkennt ein hervorragendes Forschungsbuch an, das einen Samenbeitrag zur Forschungsliteratur leistet.

Thurston hat eine Erdős Zahl 2.

Ausgewählte Arbeiten

• William Thurston, Die Geometrie und Topologie von 3 Sammelleitungen, Vortrag-Zeichen von Princeton (1978-1981).
• William Thurston. Dreidimensionale Geometrie und Topologie. Vol. 1. Editiert von Silvio Levy. Princeton Mathematische Reihe, 35. Universität von Princeton Presse, Princeton, New Jersey, 1997. internationale X+311-Seiten-Standardbuchnummer 0-691-08304-5
• William Thurston, Hyperbelstrukturen auf 3 Sammelleitungen. Ich. Deformierung von Acylindrical-Sammelleitungen. Ann. der Mathematik. (2) 124 (1986), Nr. 2, 203-246.
• William Thurston, Dreidimensionale Sammelleitungen, Gruppen von Kleinian und Hyperbelgeometrie, Stier. Amer. Mathematik. Soc. (N.S). 6 (1982), 357-381.
• William Thurston. Auf der Geometrie und Dynamik von diffeomorphisms von Oberflächen. Stier. Amer. Mathematik. Soc. (N.S). 19 (1988), Nr. 2, 417-431
• Epstein, David B. A.; Kanone, James W.; Holt, Derek F.; Erhebung, Silvio V. F.; Paterson, Michael S.; Thurston, William P. Textverarbeitung in Gruppen. Jones und Herausgeber von Bartlett, Boston, Massachusetts, 1992. internationale Xii+330-Seiten-Standardbuchnummer 0-86720-244-0
• Eliashberg, Yakov M.; Thurston, William P. Confoliations. Universitätsvortrag-Reihe, 13. Amerikanische Mathematische Gesellschaft, Vorsehung, Rhode Island, 1998. internationale X+66-Seiten-Standardbuchnummer 0-8218-0776-5

Siehe auch

• Milnor-Thurston das Kneten der Theorie
• Misiurewicz-Thurston spitzt an
• Klassifikation von Nielsen-Thurston
• Lehrsatz von Jørgensen-Thurston
• confoliation
• automatische Gruppe
• Norm von Thurston
• Der doppelte Grenzwertsatz von Thurston
• Die geometrization von Thurston vermuten
• Kreisverpackungslehrsatz

Links

• Die Seite von Thurston an Cornell