Geradlinige Filter im Zeitabschnitt-Eingang des Bearbeitungszeit-Veränderns signalisieren, um Produktionssignale, Thema der Einschränkung der Linearität zu erzeugen.

Das ergibt sich aus Systemen zusammengesetzt allein aus Bestandteilen (oder Digitalalgorithmen) klassifiziert als, eine geradlinige Antwort zu haben.

Die meisten Filter, die in der analogen Elektronik, in der Digitalsignalverarbeitung, oder in mechanischen Systemen durchgeführt sind, werden als kausal, Zeit invariant, und geradlinig klassifiziert.

Jedoch ist das Gesamtkonzept der geradlinigen Entstörung, auch verwendete in der Statistik, der Datenanalyse und dem Maschinenbau unter anderen Feldern und Technologien breiter. Das schließt nichtkausale Filter und Filter in mehr als einer Dimension ein, die in der Bildverarbeitung verwendet würden; jene Filter sind verschiedenen Einschränkungen unterworfen, die zu verschiedenen Designmethoden führen, die anderswohin besprochen werden.

Ein Filter des geradlinigen Zeit-Invariant (LTI) kann durch seine Impuls-Antwort h einzigartig angegeben werden, und die Produktion jedes Filters wird als die Gehirnwindung des Eingangs mit dieser Impuls-Antwort mathematisch ausgedrückt. Die Frequenzantwort, die durch die Übertragungsfunktion des Filters gegeben ist, ist eine alternative Charakterisierung des Filters.

Die Frequenzantwort kann dazu geschneidert werden zum Beispiel unerwünschte Frequenzbestandteile von einem Eingangssignal beseitigen, oder einen Verstärker auf Signale innerhalb eines besonderen Bandes von Frequenzen zu beschränken. Es gibt mehrere besonders wünschenswerte oder nützliche Filterübertragungsfunktionen, von denen dieser Artikel eine Übersicht präsentieren wird.

Unter den Zeitabschnitt-Filtern ziehen wir hier in Betracht, es gibt zwei allgemeine Klassen von Filterübertragungsfunktionen, die einer gewünschten Frequenzantwort näher kommen können.

Sehr verschiedene mathematische Behandlungen gelten für das Design von genannten Filtern der unendlichen Impuls-Antwort (IIR) von Filtern, die Eigenschaft von mechanischen und analogen Elektronik-Systemen und die Filter der begrenzten Impuls-Antwort (FIR), die durch Systeme der diskreten Zeit wie Computer durchgeführt werden können (hat dann Digitalsignalverarbeitung genannt).

Impuls-Antwort und Übertragungsfunktion

Die Impuls-Antwort h eines geradlinigen Zeit-Invariant kausaler Filter gibt die Produktion an, die der Filter erzeugen würde, wenn es einen Eingang erhalten sollte, der aus einem einzelnen Impuls in der Zeit 0 besteht. Ein "Impuls" in einem dauernden Zeitfilter bedeutet eine Delta-Funktion von Dirac; in einem Filter der diskreten Zeit würde die Delta-Funktion von Kronecker gelten. Die Impuls-Antwort charakterisiert völlig die Antwort jedes solchen Filters, weil jedes mögliche Eingangssignal als (vielleicht unendlich) Kombination von belasteten Delta-Funktionen ausgedrückt werden kann. Das Multiplizieren der Impuls-Antwort ausgewechselt rechtzeitig gemäß der Ankunft von jeder dieser Delta-Funktionen durch den Umfang jeder Delta-Funktion und das Summieren dieser Antworten zusammen (gemäß dem Überlagerungsgrundsatz, der auf alle geradlinigen Systeme anwendbar ist), geben die Produktionswellenform nach.

Mathematisch wird das als die Gehirnwindung eines zeitändernden Eingangssignals x (t) mit der Impuls-Antwort des Filters h beschrieben, als definiert:

::

Die erste Form ist die dauernd-malige Form, die mechanische und analoge elektronische Systeme zum Beispiel beschreibt. Die zweite Gleichung ist eine Version der diskreten Zeit verwendet zum Beispiel durch Digitalfilter, die in der Software, so genannte Digitalsignalverarbeitung durchgeführt sind. Die impluse Antwort h charakterisiert völlig jedes geradlinige Zeit-Invariant (oder shift-invariant im Fall der diskreten Zeit) Filter. Wie man sagt, ist der Eingang x "convolved" mit der Impuls-Antwort h (vielleicht unendlich) Dauer der Zeit T (oder N ausfallende Perioden) zu haben.

Die Filterantwort kann auch im Frequenzgebiet durch seine Übertragungsfunktion völlig charakterisiert werden, die der Fourier ist, verwandeln sich von der Impuls-Antwort h. Typische Filterdesignabsichten sind, eine besondere Frequenzantwort, d. h. den Umfang der Übertragungsfunktion zu begreifen; die Wichtigkeit von der Phase der Übertragungsfunktion ändert sich gemäß der Anwendung, weil die Gestalt einer Wellenform in einem größeren oder kleineren Ausmaß im Prozess verdreht werden kann, einen gewünschten (Umfang) Antwort im Frequenzgebiet zu erreichen.

Filterdesign besteht daraus, eine mögliche Übertragungsfunktion zu finden, die innerhalb von bestimmten praktischen Einschränkungen durchgeführt werden kann, die durch die Technologie oder gewünschte Kompliziertheit des Systems diktiert sind, das von einem praktischen Design gefolgt ist, das dass Übertragungsfunktion mit der gewählten Technologie begreift. Die Kompliziertheit eines Filters kann gemäß der Ordnung des Filters angegeben werden, der verschieden je nachdem angegeben wird, ob wir uns mit einem IIR oder TANNE-Filter befassen. Wir werden jetzt auf diese zwei Fälle schauen.

Unendliche Impuls-Ansprechfilter

Denken Sie ein physisches System, das als ein geradliniger Filter, wie ein System von Frühlingen und Massen oder einem analogen elektronischen Stromkreis handelt, der Kondensatoren und/oder Induktoren (zusammen mit anderen geradlinigen Bestandteilen wie Widerstände und Verstärker) einschließt. Wenn solch ein System einem Impuls unterworfen ist (oder jedes Signal der begrenzten Dauer), wird es mit einer Produktionswellenform erwidern, die vorbei an der Dauer des Eingangs dauert, schließlich exponential in einem oder einer anderen Weise verfallend, aber nie völlig sich zur Null niederlassend (mathematisch sprechend). Wie man sagt, hat solch ein System eine unendliche Impuls-Antwort (IIR). Die Gehirnwindung integriert (oder Summierung) streckt sich oben im Laufe der ganzen Zeit aus: T (oder N) muss auf die Unendlichkeit gesetzt werden.

Denken Sie zum Beispiel einen gedämpften harmonischen Oszillator wie ein Pendel oder ein widerhallender L-C Schwingungskreis. Wenn das Pendel beruhigt gewesen ist und wir es mit einem Hammer (der "Impuls") schlagen sollten, es in Bewegung bringend, würde es schwingen hin und her (schwingen), sagen wir, mit einem Umfang von 10 Cm ("mit"). Aber nach 10 Minuten, sagen wir, würde es noch schwingen, aber der Umfang hätte zu 5 Cm, Hälfte seines ursprünglichen Umfangs abgenommen. Nach weiteren 10 Minuten würde sein Umfang nur 2.5 Cm, dann 1.25 Cm usw. sein. Jedoch würde es zu einem ganzen Rest nie kommen, und wir nennen deshalb diese Antwort auf den Impuls (es mit einem Hammer schlagend), "unendlich" in der Dauer.

Die Kompliziertheit solch eines Systems wird durch seinen Auftrag N. N angegeben ist häufig eine Einschränkung auf das Design einer Übertragungsfunktion, da es die Zahl von reaktiven Bestandteilen in einem analogen Stromkreis angibt; in einem IIR Digitalfilter ist die Zahl der erforderlichen Berechnung zu N proportional.

Begrenzte Impuls-Ansprechfilter

Ein Filter, der in einem Computerprogramm (oder ein so genannter Digitalsignalverarbeiter) durchgeführt ist, ist ein System der diskreten Zeit; ein verschiedener (aber Parallele) Satz von mathematischen Konzepten definiert das Verhalten solcher Systeme. Obwohl ein Digitalfilter ein IIR Filter sein kann, wenn der Algorithmus, der ihn durchführt, Feed-Back einschließt, ist es auch möglich, einen Filter leicht durchzuführen, dessen Impuls aufrichtig zur Null danach N Zeitsprünge geht; das wird einen Filter der begrenzten Impuls-Antwort (FIR) genannt.

Nehmen Sie zum Beispiel an, dass wir einen Filter der, wenn geboten, einen Impuls in einer Zeitreihe haben:

: 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.....

wird Produktion eine Reihe, die auf diesen Impuls in der Zeit 0 bis zur Zeit 4 antwortet, und keine weitere Antwort hat wie:

: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.....

Obwohl die Impuls-Antwort 4 Zeitsprünge nach dem Eingang gedauert hat, in der Zeit 5 anfangend, ist es zur Null aufrichtig gegangen. Das Ausmaß der Impuls-Antwort ist begrenzt, und das würde als eine 4. Ordnung TANNE-Filter klassifiziert.

Die Gehirnwindung integriert (oder Summierung) über dem Bedürfnis streckt sich nur bis zu die volle Dauer der Impuls-Antwort T oder den Auftrag N in einem Filter der diskreten Zeit aus.

Durchführungsprobleme

Klassische analoge Filter sind IIR Filter und klassische Filtertheorie-Zentren auf dem Entschluss von Übertragungsfunktionen, die durch die niedrige Ordnung vernünftige Funktionen gegeben sind, die mit derselben kleinen Zahl von reaktiven Bestandteilen synthetisiert werden können. Mit Digitalcomputern, andererseits, sind sowohl TANNE als auch IIR Filter aufrichtig, um in der Software durchzuführen.

Ein IIR Digitalfilter kann allgemein einer gewünschten Filterantwort mit der weniger Rechenmacht näher kommen als ein TANNE-Filter, jedoch ist dieser Vorteil öfter gegeben die zunehmende Macht von Digitalverarbeitern nicht benötigt. Die Bequemlichkeit des Entwerfens und Charakterisierens von TANNE-Filtern macht sie vorzuziehend dem Filterentwerfer (Programmierer), wenn große Rechenmacht verfügbar ist. Ein anderer Vorteil von TANNE-Filtern besteht darin, dass ihre Impuls-Antwort symmetrisch gemacht werden kann, der eine Antwort im Frequenzgebiet einbezieht, das Nullphase an allen Frequenzen hat (das nicht Betrachten einer begrenzten Verzögerung), der mit jedem IIR Filter absolut unmöglich ist.

Frequenzantwort

Die Frequenzansprech- oder Übertragungsfunktion eines Filters kann erhalten werden, wenn die Impuls-Antwort bekannt ist, oder direkt durch das Analyse-Verwenden sich Laplace, oder in Systemen der diskreten Zeit der Z-transform verwandelt. Die Frequenzantwort schließt auch die Phase als eine Funktion der Frequenz jedoch in vielen Fällen ein die Phase-Antwort ist von wenig oder keinem Interesse. TANNE-Filter können gemacht werden, Nullphase, aber mit IIR Filtern zu haben, der Mit den meisten IIR-Übertragungsfunktionen allgemein unmöglich ist, dort sind Übertragungsfunktionen verbunden, die eine Frequenzantwort mit demselben Umfang, aber einer verschiedenen Phase haben; in meisten umgeben die so genannte minimale Phase-Übertragungsfunktion wird bevorzugt.

Filter im Zeitabschnitt werden meistenteils gebeten, einer angegebenen Frequenzantwort zu folgen. Dann wird ein mathematisches Verfahren verwendet, um eine Filterübertragungsfunktion zu finden, die (innerhalb von einigen Einschränkungen) begriffen werden kann, und die der gewünschten Antwort auf innerhalb von einem Kriterium näher kommt. Allgemeine Filteransprechspezifizierungen werden wie folgt beschrieben:

• Ein Filter des niedrigen Passes passiert niedrige Frequenzen, während er höhere Frequenzen blockiert.
• Ein Filter des hohen Passes passiert hohe Frequenzen.
• Ein Bandfilter passiert ein Band (Reihe) von Frequenzen.
• Ein Filter des Band-Halts passiert hohe und niedrige Frequenzen außerhalb eines angegebenen Bandes.
• Ein Kerbe-Filter hat eine ungültige Antwort an einer besonderen Frequenz. Diese Funktion kann mit einer der obengenannten Antworten verbunden werden.
• Ein Vollpass-Filter passiert alle Frequenzen ebenso so, aber verändert die Phase-Beziehung unter ihnen.
• Ein Gleichungsfilter wird nicht entworfen, um jede Frequenz völlig zu passieren oder zu blockieren, aber stattdessen die Umfang-Antwort als eine Funktion der Frequenz allmählich zu ändern: Filter, die als Vorbetonungsfilter, Equalizer oder Ton-Steuerungen verwendet sind, sind gute Beispiele.

TANNE-Übertragungsfunktionen

Das Entsprechen einer Frequenzansprechanforderung mit einem TANNE-Filter verwendet relativ aufrichtige Verfahren. In der grundlegendsten Form kann die gewünschte Frequenzantwort selbst mit einer Entschlossenheit und in den Zeitabschnitt umgestaltetem fourier probiert werden. Das wird die Filterkoeffizienten h erhalten, der einen Nullphase-TANNE-Filter durchführen wird, der die Frequenzantwort an den probierten verwendeten Frequenzen vergleicht. Um eine gewünschte Antwort besser zu vergleichen, muss reduziert werden. Jedoch werden die Dauer der Impuls-Antwort des Filters und die Zahl von Begriffen, die für jeden Produktionswert summiert werden müssen (gemäß der obengenannten Gehirnwindung der diskreten Zeit) dadurch gegeben, wo T die ausfallende Periode des Systems der diskreten Zeit ist (n-1, wird auch die Ordnung eines TANNE-Filters genannt). So wächst die Kompliziertheit eines Digitalfilters und die beteiligte Rechenzeit, umgekehrt mit, höhere Kosten auf Filterfunktionen legend, die besser dem gewünschten Verhalten näher kommen. Aus demselben Grund fungiert Filter, wessen kritische Antwort an niedrigeren Frequenzen ist (im Vergleich zur ausfallenden Frequenz 1/T), verlangen eine höhere Ordnung, mehr rechenbetont intensiven TANNE-Filter. Ein IIR Filter kann so in solchen Fällen viel effizienter sein.

Anderswohin kann der Leser weitere Diskussion von Designmethoden für das praktische TANNE-Filterdesign finden.

IIR übertragen Funktionen

Da klassische analoge Filter IIR Filter sind, hat es eine lange Geschichte gegeben, die Reihe von möglichen Übertragungsfunktionen zu studieren, die verschieden der obengenannten gewünschten Filterantworten in dauernden Zeitsystemen durchführen. Das Verwenden verwandelt sich es ist möglich, diese dauernden Zeitfrequenzantworten auf umzuwandeln, die in der diskreten Zeit für den Gebrauch in IIR Digitalfiltern durchgeführt werden. Die Kompliziertheit jedes solchen Filters wird durch den Auftrag N gegeben, der die Ordnung der vernünftigen Funktion beschreibt, die die Frequenzantwort beschreibt. Der Auftrag N ist von besonderer Wichtigkeit in analogen Filtern, weil ein N befiehlt, dass elektronischer Filter verlangt, dass N reaktive Elemente (capactors und/oder Induktoren) durchführen. Wenn ein Filter mit, zum Beispiel, biquad Stufen mit Op-Ampere durchgeführt wird, werden N/2 Stufen erforderlich sein. In einer Digitaldurchführung ist die Zahl der pro Probe durchgeführten Berechnung zu N proportional. So ist das mathematische Problem, die beste Annäherung (in einem Sinn) zur gewünschten Antwort mit einem kleineren N zu erhalten, weil wir jetzt illustrieren werden.

Unten sind die Frequenzantworten von mehreren Standardfilterfunktionen, die einer gewünschten Antwort näher kommen, die gemäß einem Kriterium optimiert ist. Das sind alle Filter des niedrigen Passes der fünften Ordnung, die für eine Abkürzungsfrequenz.5 in normalisierten Einheiten entworfen sind. Frequenzantworten werden für Butterworth, Tschebyscheff, Gegenteil Tschebyscheff und elliptische Filter gezeigt.

Wie vom Image klar ist, ist der elliptische Filter schärfer als andere, aber auf Kosten von Kräuselungen sowohl in seinem passband als auch in stopband. Der Butterworth Filter hat den schlechtesten Übergang, aber hat eine gleichere Antwort, Kräuselungen entweder im passband oder in stopband vermeidend. Ein Bessel Filter (nicht gezeigt) hat einen noch schlechteren Übergang im Frequenzgebiet, aber erhält die beste Phase-Treue einer Wellenform aufrecht. Verschiedene Anwendungen werden verschiedene Designvoraussetzungen betonen, zu verschiedenen Wahlen unter diesen (und anderer) Optimierungen führend, oder einen Filter einer höheren Ordnung verlangend.

Beispiel-Durchführungen

Ein populärer Stromkreis, der eine zweite Ordnung durchführt, aktiver R-C Filter ist das Sallen-Schlüsseldesign, dessen schematisches Diagramm hier gezeigt wird. Diese Topologie kann angepasst werden, um niedrigen Pass, Band-Pass zu erzeugen, und hoch Filter zu passieren.

Ein N befiehlt, dass TANNE-Filter in einem System der diskreten Zeit mit einem Computerprogramm oder Spezialhardware durchgeführt werden kann, in der das Eingangssignal N-Verzögerungsstufen unterworfen ist. Die Produktion des Filters wird als die belastete Summe jener verzögerten Signale gebildet, wie im Begleitsignalflussschema gezeichnet wird. Die Antwort des Filters hängt von angezeigtem b der Koeffizienten der Gewichtung, b.... b ab. Zum Beispiel, wenn alle Koeffizienten der Einheit, einer so genannten Frachtwaggon-Funktion gleich wären, dann würde sie einen Filter des niedrigen Passes mit einem niedrigen Frequenzgewinn von N+1 und einer durch die Sinc-Funktion gegebenen Frequenzantwort durchführen. Höhere Gestalten für die Frequenzantwort können mit Koeffizienten erhalten werden ist auf ein hoch entwickelteres Designverfahren zurückzuführen gewesen.

Mathematik des Filterdesigns

LTI Systemtheorie beschreibt Filter des geradlinigen Zeit-Invariant (LTI) aller Typen. LTI Filter können durch ihre Frequenzantwort und Phase-Antwort völlig beschrieben werden, deren Spezifizierung einzigartig ihre Impuls-Antwort, und umgekehrt definiert. Aus einem mathematischen Gesichtspunkt kann dauernd-maliger IIR LTI Filter in Bezug auf lineare Differenzialgleichungen und ihre als die Funktionen von Green der Gleichung betrachteten Impuls-Antworten beschrieben werden. Dauernd-malige LTI Filter können auch in Bezug auf Laplace beschrieben werden verwandeln sich ihrer Impuls-Antwort, die allen Eigenschaften des Filters erlaubt, durch das Betrachten des Musters von Polen analysiert zu werden, und sich Nullen ihres Laplace im komplizierten Flugzeug verwandeln. Ähnlich kann diskrete Zeit LTI Filter über den Z-transform ihrer Impuls-Antwort analysiert werden.

Vor dem Advent von Computerfiltersynthese-Werkzeugen wurden grafische Werkzeuge, die Anschläge und Anschläge von Nyquist Bedeuten, als Designwerkzeuge umfassend verwendet. Sogar heute sind sie unschätzbare Werkzeuge zum Verstehen des Filterverhaltens. Nachschlagewerke hatten umfassende Anschläge von Frequenzantwort, Phase-Antwort, Gruppenlaufzeit und Impuls-Antwort für verschiedene Typen von Filtern verschiedener Ordnungen. Sie haben auch Tische von Werten enthalten, die sich zeigen, wie man solche Filter wie RLC Leitern - sehr nützlich durchführt, als ausführlicher erläuternde Elemente im Vergleich zu passiven Bestandteilen teuer waren. Solch eine Leiter kann auch entworfen werden, um minimale Empfindlichkeit zur Teilschwankung ein Eigentum hart zu haben, um ohne Computerwerkzeuge zu bewerten.

Viele verschiedene analoge Filterdesigns, sind jeder entwickelt worden versuchend, eine Eigenschaft der Systemantwort zu optimieren. Für praktische Filter ist ein kundenspezifisches Design manchmal wünschenswert, der den besten Umtausch zwischen verschiedenen Designkriterien anbieten kann, die Teilzählung einschließen und, sowie Filteransprecheigenschaften kosten können.

Diese Beschreibungen beziehen sich auf die mathematischen Eigenschaften des Filters (d. h. die Frequenz und Phase-Antwort). Diese können als analoge Stromkreise (zum Beispiel, mit einer Sallen Schlüsselfiltertopologie, einem Typ des aktiven Filters), oder als Algorithmen in Digitalsignalverarbeitungssystemen durchgeführt werden.

Digitalfilter sind viel flexibler, um zu synthetisieren und zu verwenden, als analoge Filter, wo die Einschränkungen des Designs ihren Gebrauch erlauben. Namentlich gibt es kein Bedürfnis, Teiltoleranz zu denken, und sehr hohe Q Niveaus können erhalten werden.

TANNE Digitalfilter kann durch die direkte Gehirnwindung der gewünschten Impuls-Antwort mit dem Eingangssignal durchgeführt werden.

Sie können leicht entworfen werden, um einen verglichenen Filter für jede willkürliche Pulsgestalt zu geben.

IIR Digitalfilter sind häufig schwieriger, wegen Probleme einschließlich dynamischer Reihe-Probleme, quantization Geräusch und Instabilität zu entwickeln.

Normalerweise digitale IIR Filter werden als eine Reihe von biquad Digitalfiltern entworfen.

Die ganze zweite Ordnung des niedrigen Passes dauernd-malige Filter ließ eine Übertragungsfunktion durch geben

:

Die ganze dauernd-malige zweite Ordnung des Band-Passes ließ eine Übertragungsfunktion durch geben

:wo

• K ist der Gewinn (Gleichstrom-Gewinn des niedrigen Passes oder Band-Pass, der Mitte bändiger Gewinn) (K 1 für passive Filter ist)
• Q ist der Q Faktor

• ist die Zentrum-Frequenz

• ist die komplizierte Frequenz

Siehe auch

• Filterdesign
• Laplace gestalten um
• Die Funktion des Grüns
• Prototyp-Filter
• Z-transform
• Systemtheorie
• LTI Systemtheorie
• Nichtlinearer Filter
• Filter von Wiener
• Filter von Gabor

Zeichen und Verweisungen

Weiterführende Literatur

• Nationaler Halbleiter EIN 779 Anwendungszeichen, das analoge Filtertheorie beschreibt
• Gitter AN6017 Anwendungszeichen, das sich vergleicht und Filtern (in der Größenordnung von der Dämpfung des Koeffizienten, von tiefer bis höhere Werte) gegenüberstellt: Gaussian, Bessel, geradlinige Phase, Butterworth, Tschebyscheff, Legendre, elliptisch. (mit Graphen).
• DAS VERWENDEN DER ANALOGGERÄTE AKTIVES FILTERDESIGNWERKZEUG: Eine ähnliche Anwendung bemerkt von Analoggeräten mit umfassenden Graphen, aktiven RC-Filtertopologien und Tischen für das praktische Design.
• "Design und Analyse von analogen Filtern: Eine Signalverarbeitungsperspektive" durch L. D. Paarmann