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Griechische Ziffern sind ein System, Zahlen mit Briefen des griechischen Alphabetes zu vertreten. Sie sind auch durch die Namen Ziffern von Ionian, Ziffern von Milesian (von Miletus in Ionia), Ziffern von Alexandrian oder alphabetische Ziffern (genau wie anderes alphabetisches Zählen) bekannt. Im modernen Griechenland werden sie noch für Ordinalzahlen und in Situationen verwendet, die denjenigen ähnlich sind, in denen Römische Ziffern noch anderswohin im Westen verwendet werden. Für gewöhnliche Grundzahl-Zahlen, jedoch, verwendet Griechenland Arabische Ziffern.

Geschichte

Ursprünglich, vor der Adoption des griechischen Alphabetes, hatten Geradliniger A und Geradliniger B ein verschiedenes System, genannt Ägäische Zahlen mit Symbolen verwendet, um mit der folgenden Formel zu funktionieren:.

Das frühste Alphabet-zusammenhängende System von mit den griechischen Briefen verwendeten Ziffern war eine Reihe die acrophonic Attischen Ziffern, viel wie Römische Ziffern funktionierend (der auf dieses Schema zurückzuführen gewesen ist), mit:; und mit dem vertretenen durch Zusammensetzungen von Π und eine winzige Version der anwendbaren Macht zehn. Das acrophonic System wurde durch ein neues alphabetisches System, manchmal genannt das Ionische Ziffer-System, aus dem 4. Jahrhundert BCE ersetzt.

Beschreibung

Jede Einheit (1, 2, …, 9) wurde ein getrennter Brief, jeder Zehnen (10, 20, …, 90) ein getrennter Brief und jeder Hunderte (100, 200, …, 900) ein getrennter Brief zugeteilt. Das verlangt 27 Briefe, so wurde das 24-stellige griechische Alphabet durch das Verwenden drei veralteter Briefe erweitert: digamma ϝ für 6, qoppa ϟ für 90, und sampi ϡ für 900. Digamma wird heute meistenteils in seiner modernen Form ϛ geschrieben, der auch Stigma genannt wird; in Griechenland wird es häufig durch die Brief-Kombination στ/ΣΤ ersetzt. Um Ziffern aus Briefen zu unterscheiden, wird ihnen im modernen Druck durch den keraia (Griechisch, "Hornmäßigvorsprung"), ein Symbol () ähnlich einem akuten Zeichen ('), aber mit seinem eigenen Charakter von Unicode (U+0374) gefolgt. In alten und mittelalterlichen Manuskripten wurden Zahl-Zeichen mit einer horizontalen Linie oben geschrieben.

Dieses alphabetische System funktioniert auf dem zusätzlichen Grundsatz, in dem die numerischen Werte der Briefe zusammen hinzugefügt werden, um die Summe zu bilden. Zum Beispiel, 241 wird als σμα  (200 + 40 + 1) vertreten. Ein berühmtes Beispiel ist 666 (die Zahl des Biestes), der als χξϛ  (600 + 60 + 6) in mittelalterlichen Manuskripten des Buches der Enthüllung vertreten wird.

Um Zahlen von 1,000 bis 999,999 zu vertreten, werden dieselben Briefe wiederverwendet, um als Tausende, Zehntausende und Hunderttausende zu dienen. Ein "linker keraia" (Unicode U+0375, 'griechisches Niedrigeres Ziffer-Zeichen') wird vor Tausenden gestellt, um sie vom Standardgebrauch zu unterscheiden. Zum Beispiel wird 2011 als  (2000 + 11) vertreten.

In modernem Griechisch werden Großbuchstaben, als in  Β  = Philip II bevorzugt.

Höhere Zahlen

Um größere Zahlen zu vertreten, haben die Griechen auch die Myriade vom alten Attischen Ziffer-System in ihrer Notation verwendet. Sein Wert ist 10,000; die Zahl von Myriaden wurde über seinem Symbol (M ) geschrieben. Zum Beispiel (keraias ersetzt aus technischen Gründen):

Andere Formen sind auch möglich. Als das die unzählige Myriade nicht genügt hat (hundert Millionen, Symbol: ΜΜ ) wurde verwendet.

In seinem Text Der Sand-Rechner gibt der natürliche Philosoph Archimedes einen oberen, der der Zahl von Körnern von Sand gebunden ist, der erforderlich ist, das komplette Weltall mit einer zeitgenössischen Bewertung seiner Größe zu füllen. Das würde sich über den dann gehaltenen Begriff hinwegsetzen, dass es unmöglich ist, eine Zahl größer zu nennen, als dieser des Sands an einem Strand, oder an der ganzen Welt. Um das zu tun, musste er ein neues Ziffer-Schema mit der viel größeren Reihe ausdenken.

Hellenistische Null

Hellenistische Astronomen haben alphabetische griechische Ziffern in ein sexagesimal numerierendes Stellungssystem erweitert, indem sie jede Position auf einen maximalen Wert von 50 + 9 und einschließlich eines speziellen Symbols für die Null beschränkt haben, die auch allein wie unsere moderne Null mehr verwendet wurde als als ein einfacher Platzhalter. Jedoch wurden die Positionen gewöhnlich auf den Bruchteil einer Zahl beschränkt (genannt Minuten, Sekunden, Drittel, Viertel, usw.) — sie wurden für den integralen Bestandteil einer Zahl nicht verwendet. Dieses System wurde wahrscheinlich von babylonischen Ziffern von Hipparchus c angepasst. 140 v. Chr. Es wurde dann von Ptolemy verwendet (c. 140), Theon (c. 380), und die Tochter von Theon Hypatia (ist 415 gestorben).

Im Tisch von Ptolemy von Akkorden, dem ersten ziemlich umfassenden trigonometrischen Tisch, gab es 360 Reihen, von denen Teile wie folgt ausgesehen haben:

:

\begin {Reihe} {ccc} \pi\varepsilon\varrho\iota\varphi\varepsilon\varrho\varepsilon\iota\tilde\omega\nu & \varepsilon\overset {\\Text {'} }\\nu\vartheta\varepsilon\iota\tilde\omega\nu & \overset {\\Text {`} }\\varepsilon\xi\eta\kappa\omicron\sigma\tau\tilde\omega\nu \\

\begin {Reihe} \hline \pi\delta\angle' \\\pi\varepsilon \\\pi\varepsilon\angle' \\\hline \pi\stigma \\\pi\stigma\angle' \\\pi\zeta \\\hline \end {Reihe} & \begin {Reihe} \hline \pi & \mu\alpha & \gamma \\\pi\alpha & \delta & \iota\varepsilon \\\pi\alpha & \kappa\zeta & \kappa\beta \\\hline \pi\alpha & \nu & \kappa\delta \\\pi\beta & \iota\gamma & \iota\vartheta \\\pi\beta & \lambda\stigma & \vartheta \\\hline \end {Reihe} & \begin {Reihe} \hline \circ & \circ & \mu\stigma & \kappa\varepsilon \\\circ & \circ & \mu\stigma & \iota\delta \\\circ & \circ & \mu\stigma & \gamma \\\hline \circ & \circ & \mu\varepsilon & \nu\beta \\\circ & \circ & \mu\varepsilon & \mu \\\circ & \circ & \mu\varepsilon & \kappa\vartheta \\\hline \end {ordnen }\

\end {ordnen }\

Jede Zahl in der ersten Säule, etikettiert , ist die Zahl von Graden des Kreisbogens auf einem Kreis. Jede Zahl in der zweiten Säule, etikettiert , ist die Länge des entsprechenden Akkords des Kreises, wenn das Diameter 120 ist. So vertritt πδ einen 84 °-Kreisbogen und den ', nachdem es eine Hälfte bedeutet, so dass πδ ' 84.5 ° bedeutet. In der folgenden Säule sehen wir π μα γ, 80 + 41/60 + 3/60 vorhabend. Das ist die Länge des Akkords entsprechend einem Kreisbogen von 84.5 °, wenn das Diameter des Kreises 120 ist. Die folgende Säule, etikettiert , für "sixtieths", ist die Zahl, die zur Akkord-Länge für jede 1 °-Zunahme im Kreisbogen über die Spanne der folgenden 12 ° hinzuzufügen ist. So wurde diese letzte Säule für die geradlinige Interpolation verwendet.

Die griechischen sexagesimal legen Halter oder Nullsymbol geändert mit der Zeit. Das Symbol, das auf Papyri während des zweiten Jahrhunderts verwendet ist, war ein sehr kleiner Kreis mit einer Überbar mehrere Diameter lange, begrenzt oder nicht an beiden Enden auf verschiedene Weisen. Später ist die Überbar zu nur einem Diameter kürzer geworden, das unserem modernen o Längestrich (ō) ähnlich ist, der noch in spätmittelalterlichen arabischen Manuskripten verwendet wurde, wann auch immer alphabetische Ziffern verwendet wurden. Aber die Überbar wurde in byzantinischen Manuskripten weggelassen, einen bloßen ο (omicron) verlassend. Diese allmähliche Änderung von einem erfundenen Symbol bis ο unterstützt die Hypothese nicht, dass der Letztere die Initiale  Bedeutung von "nichts" war.

Einige von den wahren Nullen von Ptolemy sind in der ersten Linie von jedem seiner Eklipse-Tische erschienen, wo sie ein Maß der winkeligen Trennung zwischen dem Zentrum des Monds und irgendeinem das Zentrum der Sonne (für Sonneneklipsen) oder das Zentrum des Schattens der Erde (für Mondeklipsen) waren. Alle diese Nullen haben die Form 0 | 0 0 angenommen, wo Ptolemy wirklich drei der im vorherigen Paragrafen beschriebenen Symbole verwendet hat. Die vertikale Bar (|) zeigt an, dass der integrale Bestandteil links in einer getrennten Säule war, die in den Kopfstücken seiner Tische als Ziffern etikettiert ist (fünf Kreisbogen-Minuten jeder), wohingegen der Bruchteil in der etikettierten Minute der folgenden Säule der Immersion war, sixtieths (und sechsunddreißig Hundertstel) einer Ziffer bedeutend.

Siehe auch

• Attische Ziffern
• Gematria
• Griechische Ziffern in Unicode (acrophonic, nicht alphabetisch, Ziffern)
• Isopsephy

Links

• Der griechische Zahl-Konverter