FRS von Luitzen Egbertus Jan Brouwer (am 27. Februar 1881 - am 2. Dezember 1966), gewöhnlich zitiert als L. E. J. Brouwer, aber bekannt seinen Freunden als Bertus, war ein holländischer Mathematiker und Philosoph, ein Absolvent der Universität Amsterdams, der in Topologie, Mengenlehre, Maß-Theorie und komplizierter Analyse gearbeitet hat. Er war der Gründer der mathematischen Philosophie von intuitionism.

Lebensbeschreibung

Früh in seiner Karriere hat Brouwer mehrere Lehrsätze bewiesen, die Durchbrüche im erscheinenden Feld der Topologie waren. Das berühmteste Ergebnis war sein Beweis des topologischen invariance der Dimension. Unter seinen weiteren Ergebnissen ist befestigter Punkt-Lehrsatz von Brouwer auch weithin bekannt. Brouwer hat auch den simplicial Annäherungslehrsatz in den Fundamenten der algebraischen Topologie bewiesen, die die Verminderung vor kombinatorischen Begriffen nach der genügend Unterteilung von simplicial Komplexen der Behandlung von allgemeinem dauerndem mappings rechtfertigt.

Brouwer hat tatsächlich die mathematische Philosophie von intuitionism als ein Gegner zum dann vorherrschenden Formalismus von David Hilbert und seinen Mitarbeitern Paul Bernays, Wilhelm Ackermann, John von Neumann und anderen gegründet (vgl. Kleene (1952), p. 46-59). Als eine Vielfalt der konstruktiven Mathematik ist intuitionism im Wesentlichen eine Philosophie der Fundamente der Mathematik. Es wird manchmal durch den Ausspruch und eher vereinfacht charakterisiert, dass sich seine Anhänger weigern, das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte im mathematischen Denken zu verwenden.

Brouwer war Mitglied der Gruppe von Significs, andere mit einer allgemein neo kantischen Philosophie enthaltend. Es hat einen Teil der frühen Geschichte der Semiologie — der Studie von Symbolen — um Viktoria, Dame Welby gebildet insbesondere. Die ursprüngliche Bedeutung seines intuitionism kann wahrscheinlich vom intellektuellen Milieu dieser Gruppe nicht völlig entwirrt werden.

1905, im Alter von 24 Jahren, hat Brouwer seine Einstellung zum Leben in einem kurzen Fläche-Leben, Kunst und von Davis beschriebener Mystik, wie "durchnässt, im romantischen Pessimismus" ausgedrückt (Davis (2002), p. 94). Schopenhauer hatte einen formenden Einfluss auf Brouwer nicht zuletzt, weil er darauf bestanden hat, dass alle Konzepte im Wesentlichen auf Sinnintuitionen basieren. Brouwer dann "hat eine selbstgerechte Kampagne unternommen, mathematische Praxis vom Boden wieder aufzubauen, um seine philosophischen Überzeugungen zu befriedigen"; tatsächlich hat sich sein Thesenberater geweigert, sein Kapitel II zu akzeptieren, "'weil es... alle steht, die mit einer Art Pessimismus und mystischer Einstellung gegenüber dem Leben verwebt sind, das nicht Mathematik ist, noch zu den Fundamenten der Mathematik Beziehungen hat" (Davis, p. 94 zitierender van Stigt, p. 41). Dennoch, 1908:

: "... Brouwer, in einer Zeitung betitelt "Die Unzuverlässigkeit der Grundsätze der Logik" hat der Glaube herausgefordert, dass die Regeln der klassischen Logik, die auf uns im Wesentlichen von Aristoteles hinausgelaufen sind (384 - 322 B.C.) haben eine absolute Gültigkeit, die des Gegenstands unabhängig ist, auf den sie angewandt werden" (Kleene (1952), p. 46).

"Nach der Vollendung seiner Doktorarbeit (1907 - sehen Van Dalen), hat Brouwer eine bewusste Entscheidung getroffen, seine streitsüchtigen Ideen unter Hüllen provisorisch zu behalten und sich auf das Demonstrieren seiner mathematischen Heldentat zu konzentrieren" (Davis (2000), p. 95); vor 1910 hatte er mehrere wichtige Papiere, insbesondere der Feste Punkt-Lehrsatz veröffentlicht. Hilbert — der Formalist, mit dem der intuitionist Brouwer Jahre im Konflikt schließlich ausgeben würde — hat den jungen Mann bewundert und hat ihm geholfen, eine regelmäßige akademische Ernennung (1912) an der Universität Amsterdams zu erhalten (Davis, p. 96). Es war dann, dass "sich Brouwer frei gefühlt hat, zu seinem revolutionären Projekt zurückzukehren, das er jetzt intuitionism" (ibd.) nannte.

Er war für einen jungen Mann kampfbereit. Er wurde an einer sehr öffentlichen und schließlich erniedrigenden Meinungsverschiedenheit in den späteren 1920er Jahren mit Hilbert über die redaktionelle Linie an Mathematische Annalen beteiligt, damals hat eine Führung Zeitschrift erfahren. Er ist relativ isoliert geworden; die Entwicklung von intuitionism an seiner Quelle wurde von seinem Studenten Arend Heyting aufgenommen.

Über seine letzten Jahre äußert sich Davis (2002):

: "... er hat sich immer mehr isoliert gefühlt, und hat seine letzten Jahre unter der Periode 'völlig grundloser Finanzsorgen und einer paranoiden Angst vor dem Bankrott, der Verfolgung und der Krankheit ausgegeben.' Er wurde 1966 im Alter von 85 Jahren getötet, durch ein Fahrzeug geschlagen, während er die Straße vor seinem Haus durchquert hat." (Davis, p. 100 Bezug-Kombi Stigt. p. 110.)

Siehe auch

• Gerrit Mannoury
• Arend Heyting
• George F C Griss
• Philosophie der Meinung
• Philosophie der Mathematik
• Brouwer-Hilbert Meinungsverschiedenheit
• Phragmen-Brouwer Lehrsatz

Bibliografie

Primäre Literatur in der englischen Übersetzung:

• Jean van Heijenoort, 1967 3. Druck-1976 mit Korrekturen, Einem Quellbuch in der Mathematischen Logik, 1879-1931. Universität von Harvard Presse, Magister artium von Cambridge, internationale Standardbuchnummer 0-674-32449-8 pbk. Die ursprünglichen Papiere vorkonfrontieren mit wertvollem Kommentar.
• 1923. L. E. J. Brouwer: "Auf der Bedeutung des Grundsatzes der ausgeschlossenen Mitte in der Mathematik, besonders in der Funktionstheorie." Mit zwei Nachträgen und Berichtigung, 334-45. Brouwer gibt kurze Synopse seines Glaubens, dass das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte vorbehaltlos sogar in der Mathematik von unendlichen Systemen nicht "angewandt werden kann" und zwei Beispiele von Misserfolgen anführt, seine Behauptung zu illustrieren.
• 1925. A. N. Kolmogorov: "Auf dem Grundsatz der ausgeschlossenen Mitte", Seiten 414-437. Kolmogorov unterstützt die meisten Ergebnisse von Brouwer, aber diskutiert einige; er bespricht die Implikationen von intuitionism in Bezug auf "transfinite Urteile", z.B transfinite Induktion.
• 1927. L. E. J. Brouwer: "Auf den Gebieten der Definition von Funktionen". Die intuitionistic Behandlung von Brouwer des Kontinuums, mit einem verlängerten Kommentar.
• 1927. David Hilbert: "Die Fundamente der Mathematik," 464-80
• 1927. L. E. J. Brouwer: "Nachdenken von Intuitionistic über den Formalismus," 490-92. Brouwer verzeichnet vier Themen, zu denen intuitionism und Formalismus in einen Dialog "eintreten könnten." Drei der Themen schließen das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte ein.
• 1927. Hermann Weyl: "Kommentare zum zweiten Vortrag von Hilbert auf den Fundamenten der Mathematik," 480-484. 1920 hat Weyl, der Preis-Schüler von Hilbert, für Brouwer gegen Hilbert Partei ergriffen. Aber in dieser Adresse versucht Weyl, "während er Brouwer gegen einige von den Kritiken von Hilbert verteidigt..., die Bedeutung der Annäherung von Hilbert an die Probleme der Fundamente der Mathematik herauszubringen."
• Ewald, William B., Hrsg., 1996. Von Kant zu Hilbert: Ein Quellbuch in den Fundamenten der Mathematik, 2 vols. Oxford Univ. Drücken.
• 1928. "Mathematik, Wissenschaft und Sprache," 1170-85.
• 1928. "Die Struktur des Kontinuums," 1186-96.
• 1952. "Historischer Hintergrund, Grundsätze und Methoden von intuitionism," 1197-1207.

Sekundär:

• Dirk van Dalen, Mystisch, Geometer und Intuitionist: Das Leben von L. E. J. Brouwer. Oxford Univ. Drücken.
• 1999. Band 1: Die Dämmernde Revolution.
• 2005. Band 2: Hoffnung und Enttäuschung.
• Martin Davis, 2000. Die Motoren der Logik, W. W. Nortons, Londons, internationale Standardbuchnummer 0-393-32229-7 pbk. Vgl Kapitel Fünf: "Hilbert zur Rettung", worin Davis Brouwer und seine Beziehung mit Hilbert und Weyl mit der kurzen biografischen Information von Brouwer bespricht. Die Verweisungen von Davis schließen ein:
• Brouwer, L. E. J., Gesammelte Arbeiten, Vol. Ich", Amsterdam: Nordholland, 1975.
• Brouwer, "Leben, Kunst und Mystik," Notre Dame-Zeitschrift der Formalen Logik, vol. 37 (1996), Seiten 389-429. Übersetzt von W. P. van Stigt mit einer Einführung durch den Übersetzer, Seiten 381-87. Davis zitiert aus dieser Arbeit, "ein kurzes Buch hat... im romantischen Pessimismus durchnässt" (p. 94).
• W. P. van Stigt, 1990, der Intuitionism von Brouwer, Amsterdam: Nordholland, 1990
• Stephen Kleene, 1952 mit Korrekturen 1971, 10. Nachdruck 1991, Einführung in Metamathematics, North-Holland Publishing Company, Amsterdam die Niederlande, internationale Standardbuchnummer 0-7204-2103-9. Vgl im besonderen Kapitel III: Eine Kritik des Mathematischen Denkens, §13 "Intuitionism" und §14 "Formalismus".
• Koetsier, Teun, Redakteur, Mathematik und das Göttliche: Eine Historische Studie, Amstedam: Elsevier Wissenschaft und Technologie, 2004, internationale Standardbuchnummer 0-444-50328-5

Links

• Leben, Kunst und Mystik, die von L.E.J. Brouwer geschrieben ist