In der allgemeinen Relativität sind Koordinaten von Eddington-Finkelstein, die für Arthur Stanley Eddington und David Finkelstein genannt sind, ein Paar von Koordinatensystemen für eine Geometrie von Schwarzschild, die an radialen ungültigen geodesics (d. h. der worldlines von Fotonen angepasst werden, die sich direkt zu oder weg von der Hauptmasse bewegen). Ein Vorteil dieses Koordinatensystems besteht darin, dass es zeigt, dass die offenbare Eigenartigkeit am Radius von Schwarzschild nur eine Koordinateneigenartigkeit und nicht eine wahre physische Eigenartigkeit ist.

Schildkröte-Koordinate

Koordinaten von Eddington-Finkelstein werden auf die Schildkröte-Koordinate gegründet.

Die Schildkröte-Koordinate wird definiert:

um zu satify:

Die Schildkröte-Koordinatenannäherungen − als r nähern sich dem Radius von Schwarzschild r = 2GM.

Wenn sich etwas Untersuchung (wie ein leichter Strahl oder ein Beobachter) einem schwarzen Loch-Ereignis-Horizont nähert, wächst seine Zeitkoordinate von Schwarzschild unendlich. (Das ist, warum Information zurück von jeder Untersuchung nie erhalten würde, die genug in der Nähe von solch einem Ereignis-Horizont, trotz dessen gesandt wird, kann die Untersuchung selbst dennoch vorbei an diesem Horizont reisen. Es ist auch, warum das metrische, ausgedrückte in Koordinaten von Schwarzschild, einzigartig am Horizont wird - dadurch scheiternd, dazu fähig zu sein, völlig planen die Schussbahn der Infalling-Untersuchung.) Die Schildkröte-Koordinate ist beabsichtigt, um unendlich an der passenden Rate zu wachsen, zum Beispiel, dieses einzigartige Verhalten in davon gebauten Koordinatensystemen zu annullieren.

Metrisch

Der Eintritt Koordinaten von Eddington-Finkelstein wird durch das Ersetzen t mit v erhalten. Das metrische in diesen Koordinaten kann geschrieben werden

Ebenfalls werden die aus dem Amt scheiden Koordinaten von Eddington-Finkelstein durch das Ersetzen t mit u erhalten. Das metrische wird dann durch gegeben

In beiden diesen Koordinatensystemen ist das metrische am Radius von Schwarzschild ausführlich nichtsingulär (wenn auch ein Bestandteil an diesem Radius verschwindet, nichtverschwindet die Determinante des metrischen noch).

Bemerken Sie, dass sich dv/dr und du/dr 0 und ±2 an großem r, nicht ±1 nähern, wie man erwarten könnte. In Diagrammen von Eddington-Finkelstein werden Oberflächen von unveränderlichem u oder v gewöhnlich als Kegel aber nicht Flugzeuge gezogen (sieh zum Beispiel Kasten 31.2 von MTW). Einige Quellen nehmen stattdessen entsprechend planaren Oberflächen in solchen Diagrammen. In Bezug darauf wird das metrische

der Minkowskian an großem r ist.

Beziehung zu Koordinaten von Schwarzschild

Die Schwarzschild-Koordinaten sind, und metrischer Schwarzschild ist weithin bekannt:

wo

Bemerken Sie, dass die Vereinbarung, die wird verwendet, hier die metrische Unterschrift dessen ist (− + + +) und die natürlichen Einheiten wo c = 1 (obwohl der unveränderliche GravitationsG ausführlich, und M behalten wird, wird die charakteristische Masse der Geometrie von Schwarzschild anzeigen).

Der Eintritt und die aus dem Amt scheiden ungültigen Koordinaten werden definiert:

Diese werden so genannt, weil die eintretenden radialen ungültigen geodesics durch v = unveränderlich gegeben werden, während die aus dem Amt scheiden durch u = unveränderlich gegeben werden.

In Eintritt-Koordinaten sind die Gleichungen für die radialen ungültigen Kurven

:

2\left (1-\frac {2GM} {r }\\Recht) ^ {-1} &\\qquad \mathrm {(aus dem Amt scheidest) }\\Ende {Fälle} </Mathematik>

während in aus dem Amt scheidest Koordinaten die Gleichungen sind

Siehe auch

• Schwarzschild koordiniert
• Kruskal-Szekeres koordiniert
• Lemaitre koordiniert