In der theoretischen Informatik ist eine Maschine von Turing eine theoretische Maschine, die in Gedanke-Experimenten verwendet wird, um die geistigen Anlagen und Beschränkungen von Computern zu untersuchen.

Hauptsächlich, wie man vorstellt, ist eine Maschine von Turing ein einfacher Computer, der liest und Symbole einer nach dem anderen über ein endloses Band durch ausschließlich im Anschluss an eine Reihe von Regeln schreibt. Es bestimmt das, welche Handlung es als nächstes gemäß seinem inneren "Staat" durchführen sollte, und welches Symbol es zurzeit sieht. Ein Beispiel von einer Regeln einer Turing Maschine könnte so sein: "Wenn Sie in staatlichen 2 sind und Sie sehen, es zu 'B' und verlassener Bewegung ändern."

In einer deterministischen Maschine von Turing schreibt das Regelwerk höchstens eine für jede gegebene Situation durchzuführende Handlung vor. Eine nichtdeterministische Maschine von Turing (NTM) kann im Vergleich eine Reihe von Regeln haben, der mehr als eine Handlung für eine gegebene Situation vorschreibt. Zum Beispiel kann eine nichtdeterministische Maschine von Turing haben sowohl, "Wenn Sie in staatlichen 2 sind als auch Sie sehen, sie zu 'B' und Bewegung verlassen" ändern und, "Wenn Sie in staatlichen 2 sind und Sie sehen, sie zu 'C' ändern und Recht" in seinem Regel-Satz bewegen.

Eine gewöhnliche (deterministische) Maschine von Turing (DTM) hat eine Übergang-Funktion, die, für einen gegebenen Staat und Symbol unter dem Band-Kopf, drei Dinge angibt: Das Symbol, das dem Band, die Richtung (verlassen oder Recht) zu schreiben ist, in dem sich der Kopf, und der nachfolgende Staat der begrenzten Kontrolle bewegen sollte. Zum Beispiel könnte ein X auf dem Band in staatlichen 3 den DTM einen Y über das Band schreiben, der Kopf eine Position nach rechts bewegen und umschalten lassen, um 5 festzusetzen.

Eine nichtdeterministische Maschine von Turing (NTM) unterscheidet sich darin der Staat und das Band-Symbol geben nicht mehr einzigartig diese Dinge an; eher können sich viele verschiedene Handlungen um dieselbe Kombination des Staates und Symbols bewerben. Zum Beispiel könnte ein X auf dem Band in staatlichen 3 jetzt dem NTM erlauben, einen Y zu schreiben, Recht zu bewegen und umzuschalten, um 5 einen X festzusetzen oder zu schreiben, sich verlassen zu bewegen, und in staatlichen 3 zu bleiben.

Definition

Eine nichtdeterministische Maschine von Turing kann als ein 6-Tupel-, wo formell definiert werden

• ist ein begrenzter Satz von Staaten

• ist ein begrenzter Satz von Symbolen (das Band-Alphabet)
• ist der anfängliche Staat
• ist das leere Symbol
• ist der Satz, Staaten zu akzeptieren
• ist eine Beziehung auf Staaten, und Symbole haben die Übergang-Beziehung genannt.

Der Unterschied mit einer normalen (deterministischen) Maschine von Turing ist, dass für diejenigen die Übergang-Beziehung eine Funktion (die Übergang-Funktion) ist.

Konfigurationen und die Ertrag-Beziehung auf Konfigurationen, die die möglichen Handlungen der Maschine von Turing gegeben jeder mögliche Inhalt des Bandes beschreibt, sind bezüglich Standardmaschinen von Turing, außer dass die Ertrag-Beziehung nicht mehr einzeln geschätzt wird. Der Begriff der Schnur-Annahme ist unverändert: Eine nichtdeterministische Maschine von Turing akzeptiert eine Schnur, wenn, wenn die Maschine auf der Konfiguration angefangen wird, in der der Band-Kopf auf dem ersten Charakter der Schnur ist (wenn irgendwelcher), und das Band das ganze Formblatt sonst ist, stellt mindestens eine der möglichen Berechnung der Maschine von dieser Konfiguration die Maschine in einen Staat darin. (Wenn die Maschine deterministisch ist, ist die mögliche Berechnung die Präfixe einer Single, vielleicht unendlich, Pfad.)

Entschlossenheit von vielfachen Regeln

Wie "weiß" der NTM, welche von diesen Handlungen er nehmen sollte? Es gibt zwei Weisen, darauf zu schauen. Man soll sagen, dass die Maschine der "glücklichstmögliche guesser" ist; es pickt immer den Übergang auf, der schließlich zu einem akzeptierenden Staat führt, wenn es solch einen Übergang gibt. Der andere soll sich vorstellen, dass die Maschine "Zweige" in viele Kopien, von denen jede einem der möglichen Übergänge folgt. Wohingegen ein DTM einen einzelnen "Berechnungspfad" hat, dem er folgt, hat ein NTM einen "Berechnungsbaum". Wenn ein Zweig des Baums mit einer "akzeptieren" Bedingung hinkt, sagen wir, dass der NTM den Eingang akzeptiert.

Schwankungen

Gleichwertigkeit mit DTMs

Insbesondere nichtdeterministische Maschinen von Turing sind mit deterministischen Maschinen von Turing gleichwertig. Diese Gleichwertigkeit bezieht sich darauf, was, im Vergleich mit wie schnell geschätzt werden kann.

NTMs schließen effektiv DTMs als spezielle Fälle ein, so ist es sofort klar, dass DTMs nicht stärker sind. Es könnte scheinen, dass NTMs stärker sind als DTMs, da sie Bäume der möglichen Berechnung erlauben können, die aus derselben anfänglichen Konfiguration entsteht, eine Schnur akzeptierend, wenn irgendwelcher Zweig im Baum es akzeptiert.

Jedoch ist es möglich, NTMs mit DTMs vorzutäuschen: Eine Annäherung soll einen DTM verwenden, dessen die Konfigurationen vielfache Konfigurationen des NTM vertreten, und die Operation des DTM daraus besteht, jeden von ihnen der Reihe nach zu besuchen, einen Einzelschritt bei jedem Besuch durchführend, und neue Konfigurationen erzeugend, wann auch immer die Übergang-Beziehung vielfache Verlängerungen definiert.

Ein anderer Aufbau täuscht NTMs mit 3-Bänder-DTMs vor, dessen das erste Band immer die ursprüngliche Eingangsschnur hält, wird das zweite verwendet, um eine besondere Berechnung des NTM vorzutäuschen, und das dritte verschlüsselt einen Pfad im Berechnungsbaum des NTM. Die 3-Bänder-DTMs werden mit einem normalen einzelnen Band DTM leicht vorgetäuscht.

In diesem Aufbau führt der resultierende DTM effektiv eine Breitensuche des Berechnungsbaums des NTM durch, die ganze mögliche Berechnung des NTM in der Größenordnung von der zunehmenden Länge besuchend, bis es einen akzeptierenden findet. Deshalb ist die Länge einer akzeptierenden Berechnung des DTM im Allgemeinen in der Länge der kürzesten akzeptierenden Berechnung des NTM, Exponential-. Wie man betrachtet, ist das ein allgemeines Eigentum von Simulationen von NTMs durch DTMs; die berühmteste ungelöste Frage in der Informatik, der P = NP Problem, ist mit diesem Problem verbunden.

Begrenzter Nichtdeterminismus

Ein NTM hat das Eigentum des begrenzten Nichtdeterminismus, d. h., wenn ein NTM immer auf einem gegebenen Eingangsband-T dann hinkt, hinkt es in einer begrenzten Zahl von Schritten, und kann nur deshalb eine begrenzte Zahl von möglichen Konfigurationen haben.

Vergleich mit Quant-Computern

Es ist ein häufiger Irrtum, dass Quant-Computer NTMs sind. Wird geglaubt, aber ist nicht bewiesen worden, dass die Macht von Quant-Computern zu diesem von NTMs unvergleichbar ist. D. h. Probleme bestehen wahrscheinlich, den ein NTM effizient lösen konnte, aber dass ein Quant-Computer nicht kann. Ein wahrscheinliches Beispiel von Problemen, die durch NTMs, aber nicht durch Quant-Computer in der polynomischen Zeit lösbar sind, ist NP-complete Probleme.

Siehe auch

• Maschine von Probabilistic Turing

• Abschnitt 4.6: Nichtdeterministische Turing Maschinen, Seiten 204-211.

• Abschnitt 9.6: Nichtdeterministische Turing Maschinen, Seiten 277-281.

• Abschnitt 2.7: Nichtdeterministische Maschinen, Seiten 45-50.

Außenverbindungen

• C ++ Simulator eines Nichtdeterministischen Mehrbandes Turing Maschine (kostenlose Software).
• C ++ Simulator eines Nichtdeterministischen Mehrbandes Turing Maschinendownload-Verbindung von sourceforge.net