Der allgemeine Logarithmus ist der Logarithmus mit der Basis 10. Es ist auch bekannt als der decadic Logarithmus, genannt nach seiner Basis und Logarithmus von Briggsian, nach Henry Briggs, einem englischen Mathematiker, der für seinen Gebrauch den Weg gebahnt hat. Es wird durch den Klotz (x), oder manchmal Klotz (x) mit einem Kapital L angezeigt (jedoch, diese Notation ist zweideutig, da es auch die komplizierte natürliche logarithmische mehrgeschätzte Funktion bedeuten kann). Auf Rechenmaschinen ist es gewöhnlich "Klotz", aber Mathematiker haben gewöhnlich natürlichen Logarithmus aber nicht allgemeinen Logarithmus vor, wenn sie "Klotz" schreiben. Um diese Zweideutigkeit zu lindern, ist die ISO Spezifizierung, die (x) loggen, sollte lg (x) sein und (x) loggen sollte ln (x) sein.

Gebrauch

Vor dem Anfang der 1970er Jahre waren tragbare Taschenrechner noch nicht im weit verbreiteten Gebrauch. Wegen ihres Dienstprogrammes in der sparenden Arbeit in mühsamen Multiplikationen und Abteilungen mit dem Kugelschreiber und der Zeitung, den Tabellen der Basis wurden 10 Logarithmen in Anhängen von vielen Büchern gefunden. Solch ein Tisch "allgemeiner Logarithmen" hat den Logarithmus häufig zu 4 oder 5 dezimalen Plätzen jeder Zahl in der linken Säule gegeben, die von 1 bis 10 durch die kleine Zunahme, vielleicht 0.01 oder 0.001 gelaufen ist. Es gab nur ein Bedürfnis, Zahlen zwischen 1 und 10, seitdem einzuschließen, wenn man den Logarithmus, zum Beispiel, 120 wollte, würde man das wissen.

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Die letzte Nummer (0.079181) — der Bruchteil des Logarithmus 120, bekannt als der mantissa des allgemeinen Logarithmus 120 — wurde im Tisch gefunden. (Das stammt von einem älteren, nichtnumerischem, Bedeutung des Wortes mantissa: eine geringe Hinzufügung oder Ergänzung, z.B zu einem Text. Für einen moderneren Gebrauch des Wortes mantissa, sieh significand.) Sagt die Position des dezimalen Punkts in 120 uns, dass der Teil der ganzen Zahl des allgemeinen Logarithmus 120, genannt die Eigenschaft des allgemeinen Logarithmus 120, 2 ist.

Zahlen zwischen (und ausschließend) 0 und 1 haben negative Logarithmen. Zum Beispiel,

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Um das Bedürfnis nach getrennten Tischen zu vermeiden, um positive und negative Logarithmen zurück zu ihren ursprünglichen Zahlen umzuwandeln, wird eine Bar-Notation verwendet:

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Die Bar über die Eigenschaft zeigt an, dass es negativ ist, während der mantissa positiv bleibt.

Bemerken Sie, dass der mantissa für ganzen 5×10 üblich ist.

Ein Tisch von Logarithmen wird einen einzelnen mit einem Inhaltsverzeichnis versehenen Zugang für denselben mantissa haben.

Im Beispiel, 0.698 970 (004 336 018...) wird einmal mit einem Inhaltsverzeichnis versehen durch 5, oder vielleicht durch 0.5 oder durch 500 usw. verzeichnet.

Das folgende Beispiel verwendet die Bar-Notation, um 0.012 &times zu rechnen; 0.85 = 0.0102:

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\text {Wie gefunden, oben,} &\\log_ {10} 0.012\approx\bar {2}.079181 \\

\text {Da }\\; \; \log_ {10} 0.85&= \log_ {10} (10^ {-1 }\\Zeiten 8.5) =-1 +\log_ {10} 8.5& \approx-1+0.929419 =\bar {1}.929419 \; \\

\log_ {10} (0.012\times 0.85) &= \log_ {10} 0.012 +\log_ {10} 0.85 &\\approx\bar {2}.079181 +\bar {1}.929419 \\

&= (-2+0.079181) + (-1+0.929419) &= - (2+1) + (0.079181+0.929419) \\

&=-3+1.008600 &=-2+0.008600 \;^* \\

&\\approx\log_ {10} (10^ {-2}) + \log_ {10} (1.02) &= \log_ {10} (0.01\times 1.02) \\

&= \log_ {10} (0.0102)

\end {Reihe} </Mathematik>

Dieser Schritt macht den mantissa zwischen 0 und 1, so dass sein Antiklotz (10) nachgeschlagen werden kann.

Geschichte

Allgemeine Logarithmen werden manchmal auch Logarithmen von Briggsian nach Henry Briggs, einem britischen Mathematiker des 17. Jahrhunderts genannt.

Weil Basis 10 Logarithmen waren für die Berechnung, Ingenieure allgemein am nützlichsten, "Klotz (x)" geschrieben hat, als sie Klotz (x) vorgehabt haben. Mathematiker haben andererseits "Klotz (x)" geschrieben, wenn sie Klotz (x) für den natürlichen Logarithmus vorhaben. Heute werden beide Notationen gefunden. Da tragbare Taschenrechner von Ingenieuren aber nicht Mathematikern entworfen werden, ist es üblich geworden, dass sie der Notation von Ingenieuren folgen. So ironisch, dass Notation, gemäß der "ln (x)" schreibt, wenn der natürliche Logarithmus beabsichtigt ist, weiter durch die wirkliche Erfindung verbreitet worden sein kann, die den Gebrauch "allgemeiner Logarithmen" viel weniger allgemeine, Taschenrechner gemacht hat.

Numerischer Wert

Der numerische Wert für den Logarithmus zur Basis 10 kann mit der folgenden Identität berechnet werden.

:

da Verfahren bestehen für zu beschließen, dass der numerische Wert für den Logarithmus e stützt und Logarithmus 2 stützen.

• Natürlich logarithm#Numerical schätzen
• Algorithmen, um binäre Logarithmen zu schätzen

Siehe auch

• Geschichte von Logarithmen
• Michael Möser: Technikakustik: Eine Einführung in die Geräuschkontrolle. Springer 2009, internationale Standardbuchnummer 978-3-540-92722-8, p. 448
• A. D. Poliyanin, A. V. Manzhirov: Handbuch der Mathematik für Ingenieure und Wissenschaftler. CRC Presse 2007, internationale Standardbuchnummer 978-1-58488-502-3, p. 9

Links

• schließt ein ausführliches Beispiel ein, Logarithmus-Tische zu verwenden