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Interesse

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Interesse ist eine Gebühr, die von einem Entleiher des Vermögens dem Eigentümer als eine Form der Entschädigung für den Gebrauch des Vermögens bezahlt ist. Es ist meistens der Preis, der für den Gebrauch des geliehenen Geldes oder durch das abgelegte Kapital verdientes Geld bezahlt ist.

Wenn Geld geliehen wird, wird Interesse normalerweise dem Verleiher als ein Prozentsatz des Rektors, der dem Verleiher geschuldete Betrag bezahlt. Der Prozentsatz des Rektors, das als eine Gebühr im Laufe einer bestimmten Zeitspanne bezahlt wird (normalerweise ein Monat oder Jahr) wird den Zinssatz genannt. Eine Bankablagerung wird Interesse verdienen, weil die Bank für den Gebrauch des abgelegten Kapitals zahlt. Vermögen, das manchmal mit dem Interesse geliehen wird, schließt Geld, Anteile, Konsumgüter durch den Miete-Kauf, Hauptvermögen wie Flugzeug und sogar komplette Fabriken in Finanzmiete-Maßnahmen ein. Das Interesse wird auf den Wert des Vermögens auf dieselbe Weise wie auf das Geld berechnet.

Interesse ist Entschädigung dem Verleiher, für die a) Gefahr des Hauptverlustes, genannt Kreditgefahr; und b), der auf andere Investitionen verzichtet, die mit dem geliehenen Aktivposten gemacht worden sein könnten. Diese verzichteten Investitionen sind als die Gelegenheitskosten bekannt. Statt des Verleihers, der das Vermögen direkt verwendet, werden sie dem Entleiher vorgebracht. Der Entleiher genießt dann den Vorteil, das Vermögen vor der Anstrengung zu verwenden, die erforderlich ist, für sie zu zahlen, während der Verleiher den Vorteil der Gebühr genießt, die vom Entleiher für den Vorzug bezahlt ist. In der Volkswirtschaft wird Interesse als der Preis des Kredits betrachtet.

Interesse wird häufig zusammengesetzt, was bedeutet, dass Interesse auf dem vorherigen Interesse zusätzlich zum Rektor verdient wird. Die Summe der Schuld wächst exponential, und seine mathematische Studie hat zur Entdeckung der Nummer e geführt.

Geschichte von Interesse

Gemäß dem Historiker Paul Johnson war das Leihen des "Nahrungsmittelgeldes" in Nahostzivilisationen schon zu Lebzeiten von 5000BC gewöhnlich. Sie haben Interesse als legitim betrachtet, seitdem sich erworbene Samen und Tiere "fortpflanzen konnten"; während die alten jüdischen religiösen Verbote gegen den Wucher eine "verschiedene Ansicht" waren..

In den römischen Reich-Zinssätzen, die gewöhnlich auf einer Monatsbasis und Satz als Vielfachen 12, anscheinend für die zweckdienliche Berechnung durch die wohlhabenden Privatmänner berechnet sind, die die meisten moneylending getan haben.

Der Erste Rat von Nicaea, in 325, hat Klerus davon verboten, sich mit dem Wucher zu beschäftigen, der als leihend auf dem Interesse über 1 Prozent pro Monat (12.7-%-APR) definiert wurde. Später haben ökumenische Räte diese Regulierung auf den Laienstand angewandt. Die katholische Kirchopposition gegen das Interesse ist im Zeitalter von Scholastikern hart geworden, als man sogar verteidigt hat, wurde es als eine Ketzerei betrachtet. St Thomas Aquinas, der Haupttheologe der katholischen Kirche, hat behauptet, dass die Aufladung von Interesse falsch ist, weil es sich auf die "doppelte Aufladung" beläuft, sowohl für das Ding als auch für den Gebrauch des Dings stürmend.

In der mittelalterlichen Wirtschaft waren Darlehen völlig eine notwendige Folge (schlechte Ernten, Feuer in einem Arbeitsplatz) und unter jenen Bedingungen, es wurde moralisch rügenswert betrachtet, um Zinsen zu berechnen. Es wurde auch moralisch zweifelhaft betrachtet, seitdem keine Waren durch das Leihen des Geldes erzeugt wurden, und so es, verschieden von anderen Tätigkeiten mit der direkten physischen Produktion wie blacksmithing oder Landwirtschaft nicht ersetzt werden sollte. Aus demselben Grund ist Interesse häufig auf in der islamischen Zivilisation mit den meisten Gelehrten herabgesehen worden, die zugeben, dass Qur'an ausführlich verbietet Zinsen zu berechnen.

Mittelalterliche Juristen haben mehrere Finanzinstrumente entwickelt, um das verantwortliche Leihen zu fördern und Verbote auf ursury, wie Contractum trinius zu überlisten

Im Renaissancezeitalter hat die größere Beweglichkeit von Leuten eine Zunahme im Handel und dem Äußeren von passenden Bedingungen für Unternehmer erleichtert, neue, lukrative Geschäfte anzufangen. In Anbetracht dessen, dass geliehenes Geld nicht mehr ausschließlich für den Verbrauch, aber für die Produktion ebenso war, wurde Interesse auf dieselbe Weise nicht mehr angesehen. Die Schule von Salamanca hat verschiedene Gründe ausführlich behandelt, die die Aufladung von Interesse gerechtfertigt haben: Die Person, die ein Darlehen erhalten hat, hat Vorteil gehabt, und man konnte Interesse als eine Prämie für bezahlt für die von der leihenden Partei genommene Gefahr betrachten.

Es gab auch die Frage von Gelegenheitskosten, darin die leihende Partei hat andere Möglichkeiten verloren, das geliehene Geld zu verwenden. Schließlich und war vielleicht am ursprünglichsten die Rücksicht des Geldes selbst als Waren und der Gebrauch von jemandes Geld als etwas, für das einen Vorteil in der Form von Interesse erhalten sollte.

Martín de Azpilcueta hat auch die Wirkung der Zeit gedacht. Unter sonst gleichen Umständen würde man es vorziehen, einen gegebenen Nutzen jetzt aber nicht in der Zukunft zu erhalten. Diese Vorliebe zeigt größeren Wert an. Interesse, laut dieser Theorie, ist die Zahlung für die Zeit die leihende Person wird vom Geld beraubt.

Wirtschaftlich ist der Zinssatz die Kosten des Kapitals und ist den Gesetzen des Angebots und Nachfrage der Geldmenge unterworfen. Der erste Versuch, Zinssätze durch die Manipulation der Geldmenge zu kontrollieren, wurde von der französischen Zentralbank 1847 gemacht.

Die ersten formellen Studien Raten von Interesse und ihr Einfluss auf Gesellschaft wurden von Adam Smith, Jeremy Bentham und Mirabeau während der Geburt des klassischen Wirtschaftsgedankens geführt. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts, schwedischen Wirtschaftswissenschaftler Knut Wicksell in seinem 1898-Interesse und Preisen führend, hat eine umfassende Theorie von Wirtschaftskrisen sorgfältig ausgearbeitet, die auf einer Unterscheidung zwischen natürlichen und nominellen Zinssätzen gestützt sind. Am Anfang des 20. Jahrhunderts hat Irving Fisher einen Hauptdurchbruch in der Wirtschaftsanalyse Raten von Interesse gemacht, indem er nominelles Interesse vom echten Interesse unterschieden hat. Mehrere Perspektiven auf der Natur und dem Einfluss Raten von Interesse sind seitdem entstanden.

Die letzte Hälfte des 20. Jahrhunderts hat den Anstieg des zinslosen islamischen Bankwesens und der Finanz, eine Bewegung gesehen, die versucht, religiöses Gesetz anzuwenden, das in der mittelalterlichen Periode zur modernen Wirtschaft entwickelt ist. Einige komplette Länder, einschließlich des Irans, des Sudans, und Pakistans, haben Schritte unternommen, um Interesse von ihren Finanzsystemen völlig auszurotten. Anstatt, Zinsen zu berechnen, teilt der zinslose Verleiher die Gefahr, indem er als ein Partner ins Gewinnverlust-Teilen-Schema investiert, weil die vorher bestimmte Krediterstattung als Interesse verboten wird, sowie das Bilden-Geld aus dem Geld unannehmbar ist. Alle Geldgeschäfte müssen anlagenunterstützt werden, und es belädt keine "Gebühr" für den Dienst des Leihens.

Typen von Interesse

Einfaches Interesse

Einfaches Interesse wird nur auf dem Hauptbetrag, oder auf diesem Teil des Hauptbetrags berechnet, der unbezahlt bleibt.

Der Betrag vom einfachen Interesse wird gemäß der folgenden Formel berechnet:

wo r der Periode-Zinssatz (I/m), B das anfängliche Gleichgewicht ist und M die Zahl von Zeitabschnitten vergangen hat.

Um den Periode-Zinssatz r zu berechnen, teilt man den Zinssatz I durch die Zahl von Perioden M.

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass ein Kreditkartenhalter ein hervorragendes Gleichgewicht von 2500 $ hat, und dass der einfache Zinssatz 12.99 % pro Jahr ist. Das am Ende 3 Monate hinzugefügte Interesse, würde sein

und sie würden 2581.19 $ bezahlen müssen, um das Gleichgewicht an diesem Punkt auszuzahlen.

Wenn stattdessen sie Interesse-Only-Zahlungen seit jedem jener 3 Monate an der Periode-Rate r machen, würde der bezahlte Betrag von Interesse, sein

Ihr Gleichgewicht am Ende 3 Monate würde noch 2500 $ sein.

In diesem Fall ist der Zeitwert des Geldes nicht factored darin. Die unveränderlichen Zahlungen haben zusätzliche Kosten, die betrachtet werden müssen, wenn man Darlehen vergleicht. Zum Beispiel, in Anbetracht eines Rektors von 100 $:

Kreditkartenschuld, wo $ 1/Tag beladen wird: 1/100 = 1 %/day = 7 %/week = 365 %/year.
Korporatives Band, wo die ersten 3 $ nach sechs Monaten, und die zweiten 3 $ erwartet sind, ist am Ende des Jahres erwartet: (3+3)/100 = 6 %/year.
Hinterlegungsschein (GIC), wo 6 $ am Ende des Jahres bezahlt wird: 6/100 = 6 %/year.

Es gibt zwei beteiligte Komplikationen, wenn es verschiedenes einfaches Interesse vergleicht, das Angebote trägt.

Wenn Raten dasselbe sind, aber die Perioden sind verschieden, ist ein direkter Vergleich wegen des Zeitwertes des Geldes ungenau. Das Zahlen von 3 $ alle sechs Monate kostet mehr als 6 $ bezahlt am Jahresende so, das 6-%-Band kann zum 6-%-GIC nicht 'ausgeglichen' werden.
Wenn Interesse erwartet, aber nicht bezahlt ist, bleibt es 'Interesse zahlbar' wie die Zahlung von 3 $ des Bandes nach sechs Monaten, oder wird es zum erwarteten Gleichgewicht hinzugefügt? Im letzten Fall ist es nicht mehr einfaches Interesse, aber Zinseszinsen.

Ein Bankkonto, das nur einfaches Interesse, dieses Geld anbietet, kann davon frei zurückgezogen werden ist unwahrscheinlich, da sich zurückziehendes Geld und sofort das Niederlegen davon wieder vorteilhaft sein würden.

Zusammensetzung Raten von Interesse

In der Volkswirtschaft wird Interesse als der Preis des Kredits deshalb betrachtet, es ist auch Verzerrungen wegen der Inflation unterworfen. Der nominelle Zinssatz, der sich auf den Preis vor der Anpassung an die Inflation bezieht, ist ein sichtbarer dem Verbraucher (d. h., das Interesse, das in einem Kreditvertrag, Kreditkartenerklärung, usw. markiert ist). Nominelles Interesse wird aus dem echten Zinssatz plus die Inflation unter anderen Faktoren zusammengesetzt. Eine einfache Formel für das nominelle Interesse ist:

Wo ich das nominelle Interesse bin, ist r das echte Interesse und ist Inflation.

Diese Formel versucht, den Wert des Interesses an Einheiten der stabilen Kaufkraft zu messen. Jedoch, wenn diese Behauptung wahr wäre, würde sie mindestens zwei falsche Auffassungen einbeziehen. Erstens sollte das alle Zinssätze innerhalb eines Gebiets, das dieselbe Inflation teilt (d. h. dasselbe Land) dasselbe sein. Zweitens, dass die Verleiher die Inflation für die Zeitspanne wissen, dass sie dabei sind, das Geld zu leihen.

Ein Grund hinter dem Unterschied zwischen dem Interesse, das ein Finanzministeriumsband und das Interesse nachgibt, das ein Hypothekendarlehen nachgibt, ist die Gefahr, dass der Verleiher davon nimmt, Geld einem Wirtschaftsagenten zu leihen. In diesem besonderen Fall wird eine Regierung mit größerer Wahrscheinlichkeit zahlen als ein privater Bürger. Deshalb ist der einem privaten Bürger beladene Zinssatz größer als die zur Regierung berechnete Rate.

Um die Informationsasymmetrie oben erwähnt in Betracht zu ziehen, werden sowohl der Wert der Inflation als auch der echte Preis des Geldes zu ihren erwarteten Werten geändert, die auf die folgende Gleichung hinauslaufen:

Hier, ist das nominelle Interesse zur Zeit des Darlehens, ist das echte im Laufe der Periode des Darlehens erwartete Interesse, ist die Inflation, die im Laufe der Periode des Darlehens erwartet ist, und ist der vertretende Wert für die mit der Operation beschäftigte Gefahr.

Kumulatives Interesse oder Rückkehr

Die Berechnung für das kumulative Interesse ist (FV/PV)-1. Es ignoriert 'pro Jahr' Tagung und nimmt das Zusammensetzen zu jedem Zahlungsdatum an. Es wird gewöhnlich verwendet, um zwei langfristige Gelegenheiten zu vergleichen.

Andere Vereinbarung und Gebrauch

Ausnahmen:

Amerikanische und kanadische T-Bills (kurzfristige Regierungsschuld) haben eine verschiedene Berechnung für das Interesse. Ihr Interesse wird als (100-P)/P berechnet, wo 'P' der bezahlte Preis ist. Anstatt es zu einem Jahr zu normalisieren, wird das Interesse durch die Zahl von Tagen 't' anteilmäßig verteilt: (365/t) *100. (Siehe auch: Tagestagung der Zählung). Die Gesamtberechnung ist ((100-P)/P) * ((365/t) *100). Das ist zum Rechnen des Preises durch einen genannten Prozess gleichwertig, an einem einfachen Zinssatz rabattierend.
Korporative Obligationen sind zweimal jährlich am häufigsten zahlbar. Der bezahlte Betrag von Interesse ist das einfache Interesse bekannt gegeben geteilt durch zwei (multipliziert mit dem Nennwert der Schuld).

Flache Rate-Darlehen und die Regel von.78s: Einige Verbraucherdarlehen sind als flache Rate-Darlehen, mit dem Darlehen hervorragend bestimmt durch das Zuteilen des Gesamtinteresses über den Begriff des Darlehens durch das Verwenden der "Regel von 78" oder "Summe von Ziffern" Methode strukturiert worden. Achtundsiebzig ist die Summe der Nummern 1 bis 12 einschließlich. Die Praxis hat schnelle Zinsberechnungen in den Vorcomputertagen ermöglicht. In einem Darlehen mit dem pro Regel von 78 berechneten Interesse wird das Gesamtinteresse über das Leben des Darlehens entweder als einfache oder als Zinseszinsen und Beträge zu demselben als jede der obengenannten Methoden berechnet. Zahlungen bleiben unveränderlich über das Leben des Darlehens; jedoch werden Zahlungen zugeteilt, um für progressiv kleinere Beträge zu interessieren. In einem Jahresdarlehen, im ersten Monat, 12/78 vom ganzen über das Leben des Darlehens geschuldeten Interesse ist erwartet; im zweiten Monat, 11/78; das Fortschreiten zum zwölften Monat, wo nur 1/78 vom ganzen Interesse erwartet ist. Die praktische Wirkung der Regel von 78 ist, frühe Belohnungen von Begriff-Darlehen teurer zu machen. Für ein Jahr-Darlehen, ungefähr 3/4 vom ganzen erwarteten Interesse wird durch den sechsten Monat gesammelt, und die Belohnung des Rektors wird dann den wirksamen Zinssatz veranlassen, viel höher zu sein, als der APY gepflegt hat, die Zahlungen zu berechnen.

1992 interessieren die Vereinigten Staaten verjährt der Gebrauch der "Regel von 78" im Zusammenhang mit der Hypothekenwiederfinanzierung und den anderen Verbraucherdarlehen mehr als fünf Jahre im Begriff. Bestimmte andere Rechtsprechungen haben verjährte Anwendung der Regel von 78 in bestimmten Typen von Darlehen, besonders Verbraucherdarlehen.

Regel 72: Die "Regel 72" ist eine "schnelle und schmutzige" Methode, um herauszufinden, wie sich schnelles Geld für einen gegebenen Zinssatz verdoppelt. Zum Beispiel, wenn Sie einen Zinssatz von 6 % haben, wird er 72/6 oder 12 Jahre für Ihr Geld nehmen, um sich zu verdoppeln, sich an 6 % vergleichend. Das ist eine Annäherung, die anfängt, über 10 % zusammenzubrechen.

Marktzinssätze

Es gibt Märkte für Investitionen (die den Geldmarkt, Rentenmarkt einschließen, sowie Finanzeinrichtungen wie Banken en detail verkaufen) Satz-Zinssätze. Jede spezifische Schuld zieht die folgenden Faktoren in der Bestimmung seines Zinssatzes in Betracht:

Gelegenheit gekostet

Gelegenheitskosten umfassen jeden anderen Gebrauch, zu dem das Geld, einschließlich des Leihens zu anderen, der Investierung anderswohin, das Halten des Bargeldes (für die Sicherheit, zum Beispiel), und einfach Ausgaben des Kapitals angelegt werden konnte.

Inflation

Da der Verleiher Verbrauch aufschiebt, werden sie als ein bloßes Minimum genesen wollen, um genug die vergrößerten Kosten von Waren wegen der Inflation zu bezahlen. Weil zukünftige Inflation unbekannt ist, gibt es drei Weisen, wie das erreicht werden könnte:

Beladen Sie X-%-Interesse 'plus die Inflation'. Viele Regierungen geben 'echte Rückkehr' aus, oder 'Inflation hat' Obligationen mit einem Inhaltsverzeichnis versehen. Der Hauptbetrag oder die Interesse-Zahlungen werden ständig durch die Rate der Inflation vergrößert. Sieh die Diskussion am echten Zinssatz.
Entscheiden Sie sich für die 'erwartete' Inflationsrate. Das verlässt noch den Verleiher ausgestellt zur Gefahr 'der unerwarteten' Inflation.
Erlauben Sie dem Zinssatz, regelmäßig geändert zu werden. Während ein 'fester Zinssatz' bleibt, kann dasselbe überall im Leben der Schuld, 'Variable' oder 'Schwimm'-Raten neu gefasst werden. Es gibt abgeleitete Produkte, die Absicherung und Tausch zwischen den zwei berücksichtigen.

Jedoch werden Zinssätze durch den Markt gesetzt, und es geschieht oft, dass sie ungenügend sind, um die Inflation zu ersetzen: zum Beispiel in Zeiten der hohen Inflation während z.B der Ölkrise; und zurzeit (2011), wenn echte Erträge auf vielen Inflationsverbundenen Staatspapieren negativ sind.

Verzug

Es gibt immer die Gefahr der Entleiher wird bankrott, oder sonst Verzug auf dem Darlehen werden. Die Risikoprämie versucht, die Integrität des Entleihers, die Gefahr seines Unternehmensfolgens und die Sicherheit jeder verpfändeten Kaution zu messen. Zum Beispiel haben Darlehen an Entwicklungsländer höhere Risikoprämien als diejenigen zur US-Regierung wegen des Unterschieds in der Kreditwürdigkeit. Eine Betriebslinie des Kredits zu einem Geschäft wird eine höhere Rate haben als ein Hypothekendarlehen.

Die Kreditwürdigkeit von Geschäften wird durch Dienstleistungen der Wertschätzung von Obligationen und die Kredithunderte der Person von Kreditbüros gemessen. Die Gefahren einer individuellen Schuld können eine große Standardabweichung von Möglichkeiten haben. Der Verleiher kann seine maximale Gefahr bedecken wollen, aber Verleiher mit Mappen der Schuld können die Risikoprämie senken, um gerade das wahrscheinlichste Ergebnis zu bedecken.

Verzugszinsen

Verzugszinsen sind das Interesse, das ein Entleiher bezahlen würde, wenn der Entleiher die Kreditverträge nicht erfüllen wird. Die Verzugszinsen sind gewöhnlich viel höher als das ursprüngliche Interesse, da es die Erschwerung in der Finanzgefahr des Entleihers widerspiegelt. Die Verzugszinsen entschädigen den Verleiher für die zusätzliche Gefahr.

Banken neigen dazu, Verzugszinsen zu den Kreditabmachungen hinzuzufügen, um sich zwischen verschiedenen Drehbüchern zu trennen.

Aufgeschobener Verbrauch

Gleich nur der Inflation Zinsen zu berechnen, wird den Verleiher mit derselben Kaufkraft verlassen, aber sie würden ihren eigenen Verbrauch eher aber nicht später bevorzugen. Es wird eine Interesse-Prämie der Verzögerung geben. Sie können sich nicht verzehren wollen, aber würden stattdessen in ein anderes Produkt investieren. Die mögliche Rückkehr, die sie in konkurrierenden Investitionen begreifen konnten, wird bestimmen, was interessiert, stürmen sie.

Zeitdauer

Kürzere Begriffe haben häufig weniger Gefahr des Verzugs und der Aussetzung von der Inflation, weil die nahe Zukunft leichter ist vorauszusagen. In diesen Verhältnissen sind kurzfristige Zinssätze niedriger als längere Begriff-Zinssätze (eine nach oben gerichtete schräge Ertragskurve).

Regierungseingreifen

Zinssätze werden allgemein durch den Markt bestimmt, aber Regierungseingreifen - gewöhnlich durch eine Zentralbank - kann Kurzzeitzinssätze stark beeinflussen, und ist eines der Hauptwerkzeuge der Geldmengenpolitik. Die Zentralbank erklärt sich bereit, zu leihen (oder zu leihen), große Mengen des Geldes an einer Rate, die sie bestimmen (manchmal, ist das Geld, das sie ab nihilo geschaffen, d. h. gedruckt haben), der einen Haupteinfluss auf das Angebot und Nachfrage und folglich auf Marktzinssätze hat.

Offene Marktoperationen in den Vereinigten Staaten

Die Bundesreserve (Bundesregierung) führt Geldmengenpolitik größtenteils durch das Zielen der Bundeskapital-Rate durch. Das ist die Rate, dass Banken einander für Nachtdarlehen des Bundeskapitals beladen. Bundeskapital ist die Reserven, die von Banken an der Bundesregierung gehalten sind.

Offene Marktoperationen sind ein Werkzeug innerhalb der durch die Bundesreserve durchgeführten Geldmengenpolitik, um Kurzzeitzinssätze zu steuern. Mit der Macht, Finanzministeriumswertpapiere zu kaufen und zu verkaufen, kann der Offene Marktschreibtisch an der Bundesreservebank New Yorks den Markt mit Dollars durch das Kaufen von T-Zeichen, folglich die Erhöhung der Geldmenge der Nation liefern. Durch die Erhöhung der Geldmenge oder Gesamten Versorgung, (ASF) Finanziell zu unterstützen, werden Zinssätze zum Übermaß an Dollarbanken fällig werden wird mit in ihren Reserven enden. Überreserven können auf dem Bundesregierungskapital-Markt zu anderen Banken geliehen werden, so unten Raten steuernd.

Zinssätze und Kreditgefahr

Es wird zunehmend anerkannt, dass der Konjunkturzyklus, die Zinssätze und die Kreditgefahr dicht zueinander in Beziehung gebracht werden. Das Modell von Jarrow-Turnbull war das erste Modell der Kreditgefahr, die ausführlich zufällige Zinssätze an seinem Kern hatte. Lando (2004), Darrell Duffie und Singleton (2003), und van Deventer und Imai (2003) bespricht Zinssätze, wenn der Aussteller des Interesse tragenden Instrumentes im Verzug sein kann.

Geld und Inflation

Darlehen und Obligationen haben einige der Eigenschaften des Geldes und werden in die breite Geldmenge eingeschlossen.

Nationale Regierungen (vorausgesetzt dass, natürlich, das das Land seine eigene Währung behalten hat) können Zinssätze und so das Angebot und Nachfrage für solche Darlehen beeinflussen, so die Summe von Darlehen und ausgegebenen Obligationen verändernd. Im Allgemeinen reduziert ein höherer echter Zinssatz die breite Geldmenge.

Durch die Menge-Theorie des Geldes führen Zunahmen in der Geldmenge zu Inflation. Das bedeutet, dass Zinssätze Inflation in der Zukunft betreffen können.

Interesse an der Mathematik

Es wird gedacht, dass Jacob Bernoulli den mathematischen unveränderlichen e entdeckt hat, indem er eine Frage über Zinseszinsen studiert hat. Er hat begriffen, dass, wenn eine Rechnung, die mit 1.00 $ und Bezahlungen anfängt, 100-%-Interesse pro Jahr am Ende des Jahres sagt, der Wert 2.00 $ ist; aber wenn das Interesse geschätzt und zweimal im Jahr hinzugefügt wird, wird der 1 $ mit 1.5 zweimal multipliziert, $1.00×1.5² = 2.25 $ tragend. Das Zusammensetzen trägt vierteljährlich $1.00×1.25 = 2.4414 $ … und so weiter.

Bernoulli hat bemerkt, dass, wenn die Frequenz des Zusammensetzens ohne Grenze vergrößert wird, diese Folge wie folgt modelliert werden kann:

wo n die Zahl von Zeiten ist, soll das Interesse in einem Jahr zusammengesetzt werden.

Formeln

Das Gleichgewicht eines Darlehens mit regelmäßigen Monatszahlungen wird durch die Monatszinsgebühr vermehrt und durch die Zahlung so vermindert

:i = Kreditrate/100 = jährliche Rate in der dezimalen Form (z.B 10 % = 0.10 ist Die Kreditrate die Rate, hat gepflegt, Zahlungen und Gleichgewichte zu schätzen.)

:r = Periode-Rate = i/12 für Monatszahlungen (üblicher Gebrauch für die Bequemlichkeit)

http://www.fdic.gov/regulations/laws/rules/6500-1650.html#6500226.14

:B = anfängliches Gleichgewicht (Kreditrektor)

:B = Gleichgewicht danach k Zahlungen

:k = erwägen Index

:p = Periode (monats)-Zahlung

Durch den wiederholten Ersatz erhält man Ausdrücke für B, die zu B und p linear proportional sind und der Gebrauch der Formel für die teilweise Summe einer geometrischen Reihe auf hinausläuft

Eine Lösung dieses Ausdrucks für p in Bezug auf B und B nimmt zu ab

Um die Zahlung zu finden, wenn das Darlehen in n Zahlungen beendet werden soll, setzt man B = 0.

Die in Spreadsheet-Programmen gefundene PMT-Funktion kann verwendet werden, um die Monatszahlung eines Darlehens zu berechnen:

Eine Interesse-Only-Zahlung auf dem aktuellen Gleichgewicht würde sein

Das Gesamtinteresse, ich, bezahlt auf dem Darlehen bin

Die Formeln für ein regelmäßiges Sparungsprogramm sind ähnlich, aber die Zahlungen werden zu den Gleichgewichten hinzugefügt, anstatt abgezogen zu werden, und die Formel für die Zahlung ist die Verneinung von derjenigen oben. Diese Formeln sind nur ungefähr, da wirkliche Kreditgleichgewichte durch das Runden betroffen werden. Um eine Unterbezahlung am Ende des Darlehens zu vermeiden, muss die Zahlung zum folgenden Cent zusammengetrieben werden. Die Restzahlung würde dann (1+r) B sein.

Betrachten Sie ein ähnliches Darlehen, aber mit einer neuen Periode als gleich k Perioden des Problems oben. Wenn r und p die neue Rate und Zahlung sind, haben wir jetzt

:.Wenn wir

das mit dem Ausdruck für B oben vergleichen, bemerken wir das

:und:.

Die letzte Gleichung erlaubt uns, eine Konstante zu definieren, die dasselbe für beide Probleme, ist

und B kann als geschrieben werden

Das Lösen für r finden wir eine Formel für r das Beteiligen bekannter Mengen und B, des Gleichgewichtes danach k Perioden,

Seitdem B jedes Gleichgewicht im Darlehen, den Formel-Arbeiten für irgendwelche zwei Gleichgewichte sein konnte, die vor k Perioden getrennt sind, und verwendet werden kann, um einen Wert für die Jahreszins-Rate zu schätzen.

B* ist eine Skala invariant, da er sich mit Änderungen in der Länge der Periode nicht ändert.

Umordnen der Gleichung für B bekommt man einen Transformationskoeffizienten (Einteilungsfaktor),

: (sieh binomischen Lehrsatz)

und wir sehen, dass sich r und p auf dieselbe Weise, verwandeln

Die Änderung verwandelt sich in der Schwebe ebenfalls,

der eine Scharfsinnigkeit in die Bedeutung von einigen der Koeffizienten gibt, die in den Formeln oben gefunden sind. Die jährliche Rate, r, nimmt nur eine Zahlung pro Jahr an und ist nicht eine "wirksame" Quote für Monatszahlungen. Mit Monatszahlungen wird das Monatsinteresse aus jeder Zahlung bezahlt und so sollte nicht zusammengesetzt werden und eine jährliche Rate 12 · r würde mehr Sinn haben. Wenn ein gerade Interesse-Only-Zahlungen machen würde, würde der für das Jahr bezahlte Betrag 12 sein · r · B.

Das Ersetzen p = r B* in die Gleichung für den B kommen wir,

Seitdem B = 0 können wir für B *, lösen

Das Ersetzen zurück in die Formel für den B zeigt, dass sie eine geradlinige Funktion des r und deshalb des λ, sind

Das ist die leichteste Weise, die Gleichgewichte zu schätzen, wenn die λ bekannt sind. Das Ersetzen in die erste Formel für B oben und für λ lösend, kommen wir,

λ und λ können mit der Formel für λ oben gefunden werden oder den λ rekursiv von λ = 0 zu λ schätzend.

Seitdem p=rB* die Formel für die Zahlung nimmt zu, ab

und der durchschnittliche Zinssatz im Laufe der Periode des Darlehens ist

der weniger ist als r wenn n> 1.