In der Mathematik ist eine rationale Zahl von Gaussian eine komplexe Zahl der Form p + qi, wo p und q beide rationale Zahlen sind.

Der Satz ganzen Gaussian rationals bildet Gaussian vernünftiges Feld, hat Q (i), erhalten durch das Angrenzen an die imaginäre Zahl i zum Feld von rationals angezeigt.

Es stellt so ein Beispiel eines Feldes der algebraischen Zahl zur Verfügung, das sowohl ein quadratisches Feld als auch ein cyclotomic Feld ist (da ich eine 4. Wurzel der Einheit bin). Wie alle quadratischen Felder ist es eine Erweiterung von Galois von Q mit der Gruppe von Galois, die der Ordnung zwei, in diesem Fall zyklisch ist, erzeugt durch die komplizierte Konjugation, und ist so eine abelian Erweiterung von Q, mit dem Leiter 4.

Das Feld von Gaussian rationals wird weder bestellt noch topologisch abgeschlossen. Die Gaussian ganzen Zahlen Z bilde [ich] den Ring von ganzen Zahlen von Q (i).

• Ian Stewart, David O. Tall, Theorie der Algebraischen Zahl, Hausierer und Saal, 1979, internationale Standardbuchnummer 0412138409. Junge 3.