Archimedes von Syracuse (v. Chr. - v. Chr.) war ein griechischer Mathematiker, Physiker, Ingenieur, Erfinder und Astronom. Obwohl wenige Details seines Lebens bekannt sind, wird er als einer der Hauptwissenschaftler in der klassischen Altertümlichkeit betrachtet. Unter seinen Fortschritten in der Physik sind die Fundamente der Hydrostatik, Statik und einer Erklärung des Grundsatzes des Hebels. Ihm wird das Entwerfen innovativer Maschinen, einschließlich Belagerungsmotoren und der Schraube-Pumpe zugeschrieben, die seinen Namen trägt. Moderne Experimente haben Ansprüche geprüft, dass Archimedes Maschinen entworfen hat, die dazu fähig sind, das Angreifen von Schiffen aus dem Wasser und Setzen von Schiffen auf dem Feuer mit einer Reihe von Spiegeln zu heben.

Wie man

allgemein betrachtet, ist Archimedes der größte Mathematiker der Altertümlichkeit und einer der größten aller Zeiten. Er hat die Methode der Erschöpfung verwendet, das Gebiet unter dem Kreisbogen einer Parabel mit der Summierung einer unendlichen Reihe zu berechnen, und hat eine bemerkenswert genaue Annäherung des Pis gegeben. Er hat auch die Spirale definiert, die seinen Namen, Formeln für die Volumina von Oberflächen der Revolution und eines genialen Systems trägt, um sehr große Anzahl auszudrücken.

Archimedes ist während der Belagerung von Syracuse gestorben, als er von einem römischen Soldaten trotz Ordnungen getötet wurde, dass ihm nicht verletzt werden sollte. Cicero beschreibt Besuch der Grabstätte von Archimedes, der von einem innerhalb eines Zylinders eingeschriebenen Bereich überstiegen wurde. Archimedes hatte bewiesen, dass der Bereich zwei Drittel des Volumens und Fläche des Zylinders (einschließlich der Basen der Letzteren) hat, und das als das größte von seinen mathematischen Ergebnissen betrachtet hat.

Verschieden von seinen Erfindungen waren die mathematischen Schriften von Archimedes wenig in der Altertümlichkeit bekannt. Mathematiker von Alexandria lesen und haben ihn zitiert, aber die erste umfassende Kompilation wurde bis c nicht gemacht. 530 n.Chr. durch Isidore von Miletus, während Kommentare zu den Arbeiten von Archimedes, der von Eutocius im sechsten Jahrhundert n.Chr. geschrieben ist, sie dem breiteren Leserkreis zum ersten Mal geöffnet haben. Die relativ wenigen Kopien der schriftlichen Arbeit von Archimedes, die im Laufe des Mittleren Alters überlebt hat, waren eine einflussreiche Quelle von Ideen für Wissenschaftler während der Renaissance, während die Entdeckung 1906 vorher unbekannter Arbeiten von Archimedes im Palimpsest von Archimedes neue Einblicke darin gewährt hat, wie er mathematische Ergebnisse erhalten hat.

Lebensbeschreibung

Archimedes ist c geboren gewesen. 287 v. Chr. in der Seehafen-Stadt Syracuse, Sizilien, damals eine selbstverwaltete Kolonie in Magna Graecia. Das Geburtsdatum basiert auf einer Behauptung vom byzantinischen griechischen Historiker John Tzetzes, dass Archimedes seit 75 Jahren gelebt hat. Im Sand-Rechner gibt Archimedes den Namen seines Vaters als Phidias, ein Astronom, über den nichts bekannt ist. Plutarch hat in seinen Parallelen Leben geschrieben, dass Archimedes mit König Hiero II, dem Herrscher von Syracuse verbunden gewesen ist. Eine Lebensbeschreibung von Archimedes wurde von seinem Freund Heracleides geschrieben, aber diese Arbeit ist verloren worden, die Details seines Lebens dunkel verlassend. Es ist zum Beispiel unbekannt, ob er jemals geheiratet hat oder Kinder hatte. Während seiner Jugend kann Archimedes in Alexandria, Ägypten studiert haben, wo Conon von Samos und Eratosthenes von Cyrene Zeitgenossen waren. Er hat Conon von Samos als sein Freund gekennzeichnet, während zwei seiner Arbeiten (Die Methode von Mechanischen Lehrsätzen und dem Viehproblem) Einführungen an Eratosthenes richten ließen.

Archimedes ist c gestorben. 212 v. Chr. während des Zweiten punischen Krieges, als römische Kräfte unter General Marcus Claudius Marcellus die Stadt Syracuse nach einer zwei Jahre langen Belagerung gewonnen haben. Gemäß der populären von Plutarch gegebenen Rechnung dachte Archimedes über ein mathematisches Diagramm nach, als die Stadt gewonnen wurde. Ein römischer Soldat hat ihm befohlen, zu kommen und General Marcellus zu treffen, aber er hat sich geneigt, sagend, dass er beenden musste, am Problem zu arbeiten. Der Soldat wurde dadurch wütend gemacht, und hat Archimedes mit seinem Schwert getötet. Plutarch gibt auch eine Rechnung des Todes von Archimedes, der vorschlägt, dass er getötet worden sein kann, während er versucht, sich einem römischen Soldaten zu ergeben. Gemäß dieser Geschichte trug Archimedes mathematische Instrumente und wurde getötet, weil der Soldat gedacht hat, dass sie wertvolle Sachen waren. General Marcellus wurde wie verlautet durch den Tod von Archimedes geärgert, weil er ihn als einen wertvollen wissenschaftlichen Aktivposten betrachtet hat und befohlen hatte, dass ihm nicht verletzt wird.

Die letzten Archimedes zugeschriebenen Wörter sind "Stören meine Kreise" , eine Verweisung auf die Kreise in der mathematischen Zeichnung nicht, die er, wenn gestört, durch den römischen Soldaten vermutlich studierte. Dieses Zitat wird häufig in Latein als "Noli turbare circulos meos," gegeben, aber es gibt keine zuverlässigen Beweise, dass Archimedes diese Wörter ausgesprochen hat und sie in der von Plutarch gegebenen Rechnung nicht erscheinen.

Die Grabstätte von Archimedes hat eine Skulptur getragen, die seinen mathematischen Lieblingsbeweis illustriert, aus einem Bereich und ein Zylinder derselben Höhe und Diameters bestehend. Archimedes hatte bewiesen, dass das Volumen und die Fläche des Bereichs zwei Drittel dieser des Zylinders einschließlich seiner Basen sind. In 75 v. Chr., 137 Jahre nach seinem Tod, diente der römische Redner Cicero als quaestor in Sizilien. Er hatte Geschichten über die Grabstätte von Archimedes gehört, aber keiner der Ortsansässigen ist im Stande gewesen, ihm die Position zu geben. Schließlich hat er die Grabstätte in der Nähe vom Tor von Agrigentine in Syracuse, in einer verwahrlosten Bedingung und überwachsen mit Sträuchern gefunden. Cicero hat die Grabstätte aufräumen lassen und ist im Stande gewesen, das Schnitzen zu sehen und einige der Verse zu lesen, die als eine Inschrift hinzugefügt worden waren. Wie man forderte, war eine Grabstätte, die in einem Hotelhof in Syracuse am Anfang der 1960er Jahre entdeckt ist, dieser von Archimedes, aber seine Position ist heute unbekannt.

Die Standardversionen des Lebens von Archimedes wurden lange nach seinem Tod von den Historikern des Alten Roms geschrieben. Die Rechnung der Belagerung von Syracuse, der von Polybius in seiner Universalen Geschichte gegeben ist, wurde ungefähr siebzig Jahre nach dem Tod von Archimedes geschrieben, und wurde nachher als eine Quelle von Plutarch und Livius verwendet. Es wirft wenig Licht auf Archimedes als eine Person, und konzentriert sich auf die Kriegsmaschinen, die, wie man sagt, er gebaut hat, um die Stadt zu verteidigen.

Entdeckungen und Erfindungen

Der Grundsatz von Archimedes

Die am weitesten bekannte Anekdote über Archimedes erzählt davon, wie er eine Methode erfunden hat, für das Volumen eines Gegenstands mit einer unregelmäßigen Gestalt zu bestimmen. Gemäß Vitruvius war eine Votivkrone für einen Tempel für König Hiero II gemacht worden, der das reine Gold geliefert hatte, das zu verwenden ist, und Archimedes gebeten wurde zu bestimmen, ob etwas Silber vom unehrlichen Goldschmied eingesetzt worden war. Archimedes musste das Problem beheben, ohne die Krone zu beschädigen, so konnte er nicht es in einen Körper in der regelmäßigen Form einschmelzen, um seine Dichte zu berechnen.

Während

er ein Bad genommen hat, hat er bemerkt, dass sich das Niveau des Wassers im Kahn erhoben hat, weil er hineingelangt ist und begriffen hat, dass diese Wirkung verwendet werden konnte, um das Volumen der Krone zu bestimmen. Zu praktischen Zwecken ist Wasser incompressible, so würde die untergetauchte Krone einen Betrag von seinem eigenen Volumen gleichem Wasser versetzen. Durch das Teilen der Masse der Krone durch das Volumen von versetztem Wasser konnte die Dichte der Krone erhalten werden. Diese Dichte würde niedriger sein als dieses von Gold, wenn preiswertere und weniger dichte Metalle hinzugefügt worden waren. Archimedes hat dann in die Straßen nackt, so aufgeregt durch seine Entdeckung gebracht, dass er vergessen hatte, sich anzuziehen, "Eureka schreiend!" (Griechisch: "!" Bedeutung "Habe von mir es gefunden!"). Der Test wurde erfolgreich geführt, beweisend, dass Silber tatsächlich darin gemischt worden war.

Die Geschichte der goldenen Krone erscheint in den bekannten Arbeiten von Archimedes nicht. Außerdem ist die Nützlichkeit der Methode, die es beschreibt wegen der äußersten Genauigkeit in Zweifel gezogen worden, mit der die Wasserversetzung würde messen müssen. Archimedes kann stattdessen eine Lösung gesucht haben, die den Grundsatz angewandt hat, der in der Hydrostatik als der Grundsatz von Archimedes bekannt ist, den er in seiner Abhandlung Auf Schwimmkörpern beschreibt. Dieser Grundsatz stellt fest, dass ein in eine Flüssigkeit versenkter Körper eine schwimmende Kraft erfährt, die dem Gewicht der Flüssigkeit gleich ist, die es versetzt. Mit diesem Grundsatz wäre es möglich gewesen, die Dichte der goldenen Krone zu diesem von festem Gold durch das Ausgleichen der Krone auf einer Skala mit einer Goldbezugsprobe, dann das Untertauchen des Apparats in Wasser zu vergleichen. Der Unterschied in der Dichte zwischen den zwei Proben würde die Skala veranlassen, entsprechend Trinkgeld zu geben. Galileo hat es "als wahrscheinlich betrachtet, dass diese Methode der derselbe ist, dem Archimedes seitdem gefolgt ist, außer, sehr genau zu sein, basiert es auf Demonstrationen, die von Archimedes selbst gefunden sind."

Die Schraube von Archimedes

Ein großer Teil der Arbeit von Archimedes in der Technik ist daraus entstanden, die Bedürfnisse nach seiner Hausstadt Syracuse zu erfüllen. Der griechische Schriftsteller Athenaeus von Naucratis hat beschrieben, wie König Hiero II Archimedes beauftragt hat, ein riesiges Schiff, Syracusia zu entwerfen, der für das Luxusreisen verwendet werden konnte, Bedarf, und als ein Marineschlachtschiff tragend. Wie man sagt, ist der Syracusia das größte in der klassischen Altertümlichkeit gebaute Schiff gewesen. Gemäß Athenaeus war es dazu fähig, 600 Menschen zu tragen, und hat Garten-Dekorationen, ein Gymnasium und einen Tempel eingeschlossen, der der Göttin Aphrodite unter seinen Möglichkeiten gewidmet ist. Da ein Schiff dieser Größe einen beträchtlichen Betrag von Wasser durch den Rumpf durchlassen würde, wurde die Schraube von Archimedes angeblich entwickelt, um das Kielraum-Wasser zu entfernen. Die Maschine von Archimedes war ein Gerät mit einer Drehklinge in der Form von der Schraube innerhalb eines Zylinders. Es wurde mit der Hand gedreht, und konnte auch verwendet werden, um Wasser von einer Wassermasse in Bewässerungskanäle zu übertragen. Die Schraube von Archimedes ist noch im Gebrauch heute, um Flüssigkeiten und granulierte Festkörper wie Kohle und Korn zu pumpen. Die Schraube von Archimedes, die in römischen Zeiten durch Vitruvius beschrieben ist, kann eine Verbesserung auf einer Schraube-Pumpe gewesen sein, die verwendet wurde, um die Hängenden Gärten Babylons zu bewässern. Der erste Hochseedampfer in der Welt mit einem Schraube-Propeller war der SS Archimedes, der 1839 gestartet und zu Ehren von Archimedes und seiner Arbeit an der Schraube genannt wurde.

Klaue von Archimedes

Die Klaue von Archimedes ist eine Waffe, die, wie man sagt, er entworfen hat, um die Stadt Syracuse zu verteidigen. Auch bekannt als "der Schiff-Mixbecher," hat die Klaue aus einem einem Kran ähnlichen Arm bestanden, von dem ein großer Metallhaken aufgehoben wurde. Als die Klaue auf ein Angreifen-Schiff fallen gelassen war, würde der Arm aufwärts schwingen, das Schiff aus dem Wasser hebend und vielleicht sie versenkend. Es hat moderne Experimente gegeben, um die Durchführbarkeit der Klaue zu prüfen, und 2005 hat ein Fernsehdokumentarfilm genannt Superwaffen der Alten Welt eine Version der Klaue gebaut und hat beschlossen, dass es ein bearbeitungsfähiges Gerät war.

Hitzestrahl

Das 2. Jahrhundert n.Chr. Autor Lucian hat das während der Belagerung von Syracuse geschrieben (c. 214-212 v. Chr.), Archimedes hat feindliche Schiffe mit dem Feuer zerstört. Einige Jahrhunderte später erwähnt Anthemius von Tralles brennende Brille als die Waffe von Archimedes. Das Gerät, manchmal genannt den "Hitzestrahl von Archimedes", wurde verwendet, um Sonnenlicht auf sich nähernde Schiffe einzustellen, sie veranlassend, Feuer zu fangen.

Diese behauptete Waffe ist das Thema der andauernden Debatte über seine Vertrauenswürdigkeit seit der Renaissance gewesen. René Descartes hat es als falsch zurückgewiesen, während moderne Forscher versucht haben, die Wirkung mit nur die Mittel zu erfrischen, die für Archimedes verfügbar gewesen wären. Es ist darauf hingewiesen worden, dass eine große Reihe hoch polierter Bronze- oder Kupferschilder, die als Spiegel handeln, verwendet worden sein könnte, um Sonnenlicht auf ein Schiff einzustellen. Das hätte den Grundsatz des parabolischen einem Sonnenbrennofen gewissermaßen ähnlichen Reflektors verwendet.

Ein Test des Hitzestrahls von Archimedes wurde 1973 vom griechischen Wissenschaftler Ioannis Sakkas ausgeführt. Das Experiment hat am Flottenstützpunkt von Skaramagas außerhalb Athens stattgefunden. Bei dieser Gelegenheit wurden 70 Spiegel, jeder mit einem Kupferüberzug und einer Größe von ungefähr fünf durch drei Fuß (1.5 durch 1 m) verwendet. Die Spiegel wurden an einem Sperrholz eines römischen Schlachtschiffs in einer Entfernung von ungefähr 160 Fuß (50 m) angespitzt. Als die Spiegel genau eingestellt wurden, ist das Schiff in Flammen innerhalb von ein paar Sekunden ausgebrochen. Das Sperrholz-Schiff hatte einen Überzug von Teer-Farbe, die Verbrennen geholfen haben kann. Ein Überzug des Teers wäre auf Schiffen im klassischen Zeitalter gewöhnlich gewesen.

Im Oktober 2005 hat eine Gruppe von Studenten vom Institut von Massachusetts für die Technologie ein Experiment mit 127 einem Fuß (30 Cm) Quadratspiegelziegeln ausgeführt, hat sich auf ein Holzschiff an einer Reihe von ungefähr 100 Fuß (30 m) konzentriert. Flammen sind auf einem Fleck des Schiffs ausgebrochen, aber nur nachdem der Himmel wolkenlos gewesen war und das Schiff stationär seit ungefähr zehn Minuten geblieben war. Es wurde beschlossen, dass das Gerät eine ausführbare Waffe unter diesen Bedingungen war. Die MIT Gruppe hat das Experiment für die TV-Show MythBusters mit einem Holzfischerboot in San Francisco als das Ziel wiederholt. Wieder sind einige verkohlend zusammen mit einem kleinen Betrag der Flamme vorgekommen. Um Feuer zu fangen, muss Holz seine Autozünden-Temperatur erreichen, die ungefähr 300 °C (570 °F) ist.

Wenn MythBusters das Ergebnis des San Francisco Experimentes im Januar 2006 übertragen, wurde der Anspruch in die Kategorie von "ruinierten" gelegt (oder hat gescheitert) wegen der Zeitdauer und der idealen für das Verbrennen erforderlichen Wetterbedingungen vorzukommen. Es wurde auch darauf hingewiesen, dass da Syracuse dem Meer ostwärts gegenübersteht, hätte die römische Flotte während des Morgens für das optimale Sammeln des Lichtes durch die Spiegel angreifen müssen. MythBusters hat auch darauf hingewiesen, dass herkömmliche Bewaffnung, wie brennende Pfeile oder Bolzen von einem Katapult, eine viel leichtere Weise gewesen wäre, ein Schiff in kurzen Entfernungen in Brand zu stecken.

Im Dezember 2010 hat MythBusters wieder auf die Hitzestrahl-Geschichte in einem Extrablatt geschaut, das Barack Obama, die Herausforderung des berechtigten Präsidenten zeigt. Mehrere Experimente wurden einschließlich eines in großem Umfang Tests mit 500 Schulkindern ausgeführt, die Spiegel nach eines römischen Segelschiffs 400 Fuß (120 m) weg richten. In allen Experimenten hat das Segel gescheitert, die 210 °C (410 °F) erforderlich zu erreichen, Feuer zu fangen, und das Urteil wurde wieder "ruiniert". Die Show hat beschlossen, dass eine wahrscheinlichere Wirkung der Spiegel, das Blenden oder das Ablenken der Mannschaft des Schiffs geblendet hätte.

Andere Entdeckungen und Erfindungen

Während Archimedes den Hebel nicht erfunden hat, hat er eine Erklärung des Grundsatzes gegeben, der an seiner Arbeit Am Gleichgewicht von Flugzeugen beteiligt ist. Frühere Beschreibungen des Hebels werden in der Umherwandelnden Schule der Anhänger von Aristoteles gefunden, und werden manchmal Archytas zugeschrieben. Gemäß Pappus Alexandrias hat die Arbeit von Archimedes an Hebeln ihn veranlasst sich zu äußern: "Geben Sie mir einen Platz, auf zu stehen, und ich werde die Erde bewegen." beschreibt Plutarch, wie Archimedes Rolle-Systeme des Blocks-Und-Ausrüstung entworfen hat, Matrosen erlaubend, den Grundsatz des Einflusses zu verwenden, um Gegenstände zu heben, die sonst zu schwer gewesen wären, um sich zu bewegen. Archimedes ist auch die Besserung der Macht und Genauigkeit des Katapults, und mit der Erfindung des Kilometerzählers während des Ersten punischen Krieges zugeschrieben worden. Der Kilometerzähler wurde als ein Karren mit einem Zahnrad-Mechanismus beschrieben, der einen Ball in einen Behälter fallen lassen hat, nachdem jede Meile gereist ist.

Cicero (106-43 v. Chr.) erwähnt Archimedes kurz in seinem Dialog De re publica, der ein erfundenes Gespräch porträtiert, das in 129 v. Chr. stattfindet. Nach der Festnahme von Syracuse c. 212 v. Chr., wie man sagt, hat General Marcus Claudius Marcellus nach Rom zwei Mechanismen zurückgenommen, die als Hilfe in der Astronomie verwendet sind, die die Bewegung der Sonne, des Monds und der fünf Planeten gezeigt hat. Cicero erwähnt ähnliche Mechanismen, die von Thales von Miletus und Eudoxus von Cnidus entworfen sind. Der Dialog sagt, dass Marcellus eines der Geräte als seine einzige persönliche Beute von Syracuse behalten hat, und anderen dem Tempel des Vorteils in Rom geschenkt hat. Der Mechanismus von Marcellus wurde gemäß Cicero von Gaius Sulpicius Gallus Lucius Furius Philus demonstriert, der ihn so beschrieben hat:

Das ist eine Beschreibung eines Planetariums oder orrery. Pappus Alexandrias hat festgestellt, dass Archimedes ein Manuskript (jetzt verloren) auf dem Aufbau dieser betitelten Mechanismen geschrieben hatte. Die moderne Forschung in diesem Gebiet ist auf den Mechanismus von Antikythera, ein anderes Gerät von der klassischen Altertümlichkeit eingestellt worden, die wahrscheinlich zu demselben Zweck entworfen wurde. Das Konstruieren von Mechanismen dieser Art hätte hoch entwickelte Kenntnisse der Differenzialleverage verlangt. Wie man einmal dachte, war das außer der Reihe der in alten Zeiten verfügbaren Technologie gewesen, aber die Entdeckung des Mechanismus von Antikythera 1902 hat bestätigt, dass Geräte dieser Art den alten Griechen bekannt waren.

Mathematik

Während er häufig als ein Entwerfer von mechanischen Geräten betrachtet wird, hat Archimedes auch Beiträge zum Feld der Mathematik geleistet. Plutarch hat geschrieben: "Er hat seine ganze Zuneigung und Ehrgeiz in jenen reineren Spekulationen gelegt, wo es keine Verweisung auf die vulgären Bedürfnisse nach dem Leben geben kann."

Archimedes ist im Stande gewesen, infinitesimals in einem Weg zu verwenden, der der modernen Integralrechnung ähnlich ist. Durch den Beweis durch den Widerspruch (reductio Anzeige absurdum) konnte er Antworten auf Probleme zu einem willkürlichen Grad der Genauigkeit geben, während er die Grenzen angegeben hat, innerhalb deren die Antwort liegen. Diese Technik ist als die Methode der Erschöpfung bekannt, und er hat es verwendet, um dem Wert von π näher zu kommen. Er hat das getan, indem er ein größeres Vieleck außerhalb eines Kreises und ein kleineres Vieleck innerhalb des Kreises gezogen hat. Als die Zahl von Seiten des Vielecks zunimmt, wird es eine genauere Annäherung eines Kreises. Als die Vielecke 96 Seiten jeder hatten, hat er die Längen ihrer Seiten berechnet und hat gezeigt, dass der Wert von π zwischen 3 (etwa 3.1429) und 3 (etwa 3.1408) liegt, die mit seinem Ist-Wert von etwa 3.1416 im Einklang stehend sind. Er hat auch bewiesen, dass das Gebiet eines Kreises π gleich war, der mit dem Quadrat des Radius des Kreises (πr) multipliziert ist. In Auf dem Bereich und Zylinder verlangt Archimedes, dass jeder Umfang, wenn hinzugefügt, zu sich genug Male jeden gegebenen Umfang überschreiten wird. Das ist das Eigentum von Archimedean von reellen Zahlen.

Im Maß eines Kreises gibt Archimedes den Wert der Quadratwurzel 3 als liegend zwischen (etwa 1.7320261) und (etwa 1.7320512). Der Ist-Wert ist etwa 1.7320508, das eine sehr genaue Schätzung machend. Er hat dieses Ergebnis eingeführt ohne sich zu bieten jede Erklärung der Methode hat gepflegt, es zu erhalten. Dieser Aspekt der Arbeit von Archimedes hat John Wallis veranlasst zu bemerken, dass er war: "Da es des Satz-Zwecks war, die Spuren seiner Untersuchung zugedeckt zu haben, als ob er Nachwelt das Geheimnis seiner Methode der Untersuchung missgönnt hatte, während er von ihnen hat erpressen wollen, stimmen seinen Ergebnissen zu."

In Der Quadratur der Parabel hat Archimedes bewiesen, dass das Gebiet, das durch eine Parabel und eine Gerade eingeschlossen ist, Zeiten das Gebiet eines entsprechenden eingeschriebenen Dreiecks, wie gezeigt, in der Zahl am Recht ist. Er hat die Lösung des Problems als eine unendliche geometrische Reihe mit dem allgemeinen Verhältnis ausgedrückt:

:

Wenn der erste Begriff in dieser Reihe das Gebiet des Dreiecks ist, dann ist das zweite die Summe der Gebiete von zwei Dreiecken, deren Basen die zwei kleineren schneidenden Linien und so weiter sind. Dieser Beweis verwendet eine Schwankung der Reihe, die dazu resümiert.

Im Sand-Rechner hat Archimedes begonnen, die Zahl von Körnern von Sand zu berechnen, den das Weltall enthalten konnte. Dabei hat er den Begriff herausgefordert, dass die Zahl von Körnern von Sand zu groß war, um aufgezählt zu werden. Er hat geschrieben: "Es gibt einige, König Gelo (Gelo II, Sohn von Hiero II), die denken, dass die Zahl des Sands in der Menge unendlich ist; und ich habe durch den Sand nicht nur das vor, was über Syracuse und den Rest Siziliens sondern auch das besteht, was in jedem Gebiet gefunden entweder bewohnt oder unbewohnt wird." Um das Problem zu beheben, hat Archimedes ein System ausgedacht, gestützt auf der Myriade zu zählen. Das Wort ist vom griechischen murias für die Nummer 10,000. Er hat ein Zahl-System mit Mächten einer Myriade von Myriaden (100 Millionen) vorgeschlagen und hat beschlossen, dass die Zahl von Körnern von Sand, der erforderlich ist, das Weltall zu füllen, 8 vigintillion, oder 8 sein würde.

Schriften

Die Arbeiten von Archimedes wurden in dorischem Griechisch, dem Dialekt von altem Syracuse geschrieben. Die schriftliche Arbeit von Archimedes hat sowie dieser von Euklid nicht überlebt, und, wie man bekannt, haben sieben seiner Abhandlungen nur durch Verweisungen bestanden, die zu ihnen durch andere Autoren gemacht sind. Pappus Alexandrias erwähnt Auf dem Bereich-Bilden und einer anderen Arbeit an Polyedern, während Theon Alexandrias eine Bemerkung über die Brechung von Catoptrica ansetzt. Während seiner Lebenszeit hat Archimedes seine Arbeit bekannt durch die Ähnlichkeit mit den Mathematikern in Alexandria gemacht. Die Schriften von Archimedes wurden vom byzantinischen Architekten Isidore von Miletus gesammelt (c. 530 n.Chr.), während Kommentare zu den Arbeiten von Archimedes, der von Eutocius im sechsten Jahrhundert n.Chr. geschrieben ist, geholfen haben, seiner Arbeit ein breiteres Publikum zu bringen. Die Arbeit von Archimedes wurde ins Arabisch von Thābit ibn Qurra (836-901 n.Chr.), und Latein von Gerard von Cremona übersetzt (c. 1114-1187 n.Chr.). Während der Renaissance wurde Editio Princeps (Erstausgabe) in Basel 1544 von Johann Herwagen mit den Arbeiten von Archimedes in Griechisch und Latein veröffentlicht. Ungefähr dem Jahr 1586 hat Galileo Galilei ein hydrostatisches Gleichgewicht erfunden, um Metalle in Luft und Wasser zu wiegen, nachdem er anscheinend durch die Arbeit von Archimedes begeistert worden ist.

Das Überleben von Arbeiten

• Auf dem Gleichgewicht von Flugzeugen (zwei Volumina)

Das erste Buch von:The ist in fünfzehn Vorschlägen mit sieben Postulaten, während das zweite Buch in zehn Vorschlägen ist. In dieser Arbeit erklärt Archimedes das Gesetz des Hebels, festsetzend, "Umfänge sind im Gleichgewicht in zu ihren Gewichten gegenseitig proportionalen Entfernungen."

:Archimedes verwendet die Grundsätze, die abgeleitet sind, um die Gebiete und Zentren des Ernstes verschiedener geometrischer Zahlen einschließlich Dreiecke, Parallelogramme und Parabeln zu berechnen.

• Auf dem Maß eines Kreises

:This ist eine kurze Arbeit, die aus drei Vorschlägen besteht. Es wird in der Form einer Ähnlichkeit mit Dositheus von Pelusium geschrieben, der ein Student von Conon von Samos war. Im Vorschlag II zeigt Archimedes, dass der Wert des Pis größer ist als und weniger als. Die letzte Zahl wurde als eine Annäherung des Pis im Laufe des Mittleren Alters verwendet und wird noch heute verwendet, wenn nur eine raue Zahl erforderlich ist.

• Auf Spiralen

Die:This-Arbeit von 28 Vorschlägen wird auch an Dositheus gerichtet. Die Abhandlung definiert, was jetzt die Spirale von Archimedean genannt wird. Es ist der geometrische Ort von Punkten entsprechend den Positionen mit der Zeit eines Punkts, der von einem festen Punkt mit einer unveränderlichen Geschwindigkeit entlang einer Linie abrückt, die mit der unveränderlichen winkeligen Geschwindigkeit rotiert. Gleichwertig, in Polarkoordinaten kann es durch die Gleichung beschrieben werden

::Reelle

:with-Zahlen und. Das ist ein frühes Beispiel einer mechanischen Kurve (eine Kurve, die durch einen bewegenden Punkt verfolgt ist), betrachtet von einem griechischen Mathematiker.

• Auf dem Bereich und dem Zylinder (zwei Volumina)

:In diese an Dositheus gerichtete Abhandlung, Archimedes erhält das Ergebnis, auf das er, nämlich die Beziehung zwischen einem Bereich und einem umschriebenen Zylinder derselben Höhe und Diameters am stolzesten war. Das Volumen ist für den Bereich, und 2 für den Zylinder. Die Fläche ist 4 für den Bereich, und 6 für den Zylinder (einschließlich seiner zwei Basen), wo der Radius des Bereichs und Zylinders ist. Der Bereich hat ein Volumen dieser des umschriebenen Zylinders. Ähnlich hat der Bereich ein Gebiet dieser des Zylinders (einschließlich der Basen). Ein geformter Bereich und Zylinder wurden auf der Grabstätte von Archimedes auf sein Verlangen gelegt.

• Auf Conoids und Sphäroiden

:This ist eine Arbeit in 32 an Dositheus gerichteten Vorschlägen. In dieser Abhandlung berechnet Archimedes die Gebiete und Volumina von Abteilungen von Kegeln, Bereichen und paraboloids.

• Auf Schwimmkörpern (zwei Volumina)

:In der erste Teil dieser Abhandlung, Archimedes legt das Gesetz von Flüssigkeiten dar und beweist, dass Wasser eine kugelförmige Form um ein Zentrum des Ernstes annehmen wird. Das kann ein Versuch des Erklärens der Theorie von zeitgenössischen griechischen Astronomen wie Eratosthenes gewesen sein, dass die Erde rund ist. Die von Archimedes beschriebenen Flüssigkeiten sind nicht, da er die Existenz eines Punkts annimmt, zu dem alle Dinge fallen, um die kugelförmige Gestalt abzuleiten.

:In der zweite Teil, er berechnet die Gleichgewicht-Positionen von Abteilungen von paraboloids. Das war wahrscheinlich eine Idealisierung der Gestalten der Rümpfe von Schiffen. Einige seiner Abteilungen schwimmen mit der Basis unter Wasser und dem Gipfel über Wasser, das der Weise ähnlich ist, wie Eisberge schwimmen. Der Grundsatz von Archimedes der Ausgelassenheit wird in der Arbeit gegeben, hat wie folgt festgesetzt:

• Die Quadratur der Parabel

:In diese Arbeit von 24 an Dositheus gerichteten Vorschlägen, Archimedes beweist durch zwei Methoden, dass das Gebiet, das durch eine Parabel und eine Gerade eingeschlossen ist, 4/3 ist, der mit dem Gebiet eines Dreiecks mit der gleichen Basis und Höhe multipliziert ist. Er erreicht das, indem er den Wert einer geometrischen Reihe berechnet, die zur Unendlichkeit mit dem Verhältnis resümiert.

• (O) stomachion

:This ist ein Sezieren-Rätsel, das Tangram und der Abhandlung ähnlich ist, die beschreibt, es wurde in der mehr ganzen Form im Palimpsest von Archimedes gefunden. Archimedes berechnet die Gebiete der 14 Stücke, die gesammelt werden können, um ein Quadrat zu bilden. Forschung, die von Dr Reviel Netz von Universität von Stanford 2003 veröffentlicht ist, hat behauptet, dass Archimedes versuchte zu bestimmen, wie viele Wege die Stücke in die Gestalt eines Quadrats gesammelt werden konnten. Dr Netz berechnet, dass die Stücke in quadratische 17,152 Wege gemacht werden können. Die Zahl von Maßnahmen ist 536, als Lösungen, die durch die Folge und das Nachdenken gleichwertig sind, ausgeschlossen worden sind. Das Rätsel vertritt ein Beispiel eines frühen Problems in combinatorics.

Der:The-Ursprung des Namens des Rätsels ist unklar, und es ist darauf hingewiesen worden, dass es vom Alten griechischen Wort für den Hals oder die Kehle, stomachos genommen wird. Ausonius kennzeichnet das Rätsel als Ostomachion, eine griechische Wortzusammensetzung, die von den Wurzeln (osteon, Knochen) und (machē - Kampf) gebildet ist. Das Rätsel ist auch bekannt als Loculus von Archimedes oder dem Kasten von Archimedes.

• Das Viehproblem von Archimedes

:This-Arbeit wurde von Gotthold Ephraim Lessing in einem griechischen Manuskript entdeckt, das aus einem Gedicht von 44 Linien, in der Bibliothek im August von Herzog in Wolfenbüttel, Deutschland 1773 besteht. Es wird an Eratosthenes und die Mathematiker in Alexandria gerichtet. Archimedes fordert sie heraus, die Zahlen des Viehs in der Herde der Sonne aufzuzählen, indem er mehrere gleichzeitige Gleichungen von Diophantine löst. Es gibt eine schwierigere Version des Problems, in dem einige der Antworten erforderlich sind, Quadratzahlen zu sein. Diese Version des Problems wurde zuerst von A. Amthor 1880 gelöst, und die Antwort ist eine sehr hohe Zahl, etwa 7.760271.

• Der Sand-Rechner

:In diese Abhandlung, Archimedes zählt die Zahl von Körnern von Sand auf, der innerhalb des Weltalls passen wird. Dieses Buch erwähnt die heliocentric Theorie des Sonnensystems, das von Aristarchus von Samos, sowie zeitgenössischen Ideen über die Größe der Erde und der Entfernung zwischen verschiedenen Himmelskörpern vorgeschlagen ist. Indem er ein System von auf Mächten der Myriade gestützten Zahlen verwendet, beschließt Archimedes, dass die Zahl von Körnern von Sand, der erforderlich ist, das Weltall zu füllen, 8 in der modernen Notation ist. Der einleitende Brief stellt fest, dass der Vater von Archimedes ein Astronom genannt Phidias war. Sand Reckoner oder Psammites sind die einzige überlebende Arbeit, in der Archimedes seine Ansichten auf der Astronomie bespricht.

• Die Methode von mechanischen Lehrsätzen

:This-Abhandlung wurde verloren bis zur Entdeckung des Palimpsests von Archimedes 1906 gedacht. In dieser Arbeit verwendet Archimedes infinitesimals und zeigt, wie, eine Zahl in eine unendliche Zahl von ungeheuer kleinen Teilen zerbrechend, verwendet werden kann, um sein Gebiet oder Volumen zu bestimmen. Archimedes kann diese Methode gedacht haben, die in der formellen Strenge fehlt, so hat er auch die Methode der Erschöpfung verwendet, die Ergebnisse abzuleiten. Als mit Dem Viehproblem wurde Die Methode von Mechanischen Lehrsätzen in der Form eines Briefs an Eratosthenes in Alexandria geschrieben.

Apokryphische Arbeiten

Das Buch von Archimedes von Lemmas oder Liber Assumptorum ist eine Abhandlung mit fünfzehn Vorschlägen auf der Natur von Kreisen. Die frühste bekannte Kopie des Textes ist auf Arabisch. Der Gelehrten T. L. Heath und Marshall Clagett haben behauptet, dass es von Archimedes in seiner aktuellen Form nicht geschrieben worden sein kann, da es Archimedes zitiert, Modifizierung durch einen anderen Autor andeutend. Die Lemmata können auf einer früheren Arbeit von Archimedes basieren, der jetzt verloren wird.

Es ist auch gefordert worden, dass die Formel des Reihers, für das Gebiet eines Dreiecks von der Länge seiner Seiten zu berechnen, Archimedes bekannt war. Jedoch wird die erste zuverlässige Verweisung auf die Formel vom Reiher Alexandrias im 1. Jahrhundert n.Chr. gegeben.

Palimpsest von Archimedes

Das erste Dokument, das die Arbeit von Archimedes enthält, ist der Palimpsest von Archimedes. 1906 hat der dänische Professor Johan Ludvig Heiberg Constantinople besucht und hat ein 174-seitiges Ziegenleder-Pergament von Gebeten geschrieben im 13. Jahrhundert n.Chr. untersucht. Er hat entdeckt, dass es ein Palimpsest, ein Dokument mit dem Text war, der über eine gelöschte ältere Arbeit geschrieben worden war. Palimpsests wurden durch das Kratzen von der Tinte von vorhandenen Arbeiten und das Wiederverwenden von ihnen geschaffen, der eine übliche Praxis im Mittleren Alter war, weil Velin teuer war. Die älteren Arbeiten im Palimpsest wurden von Gelehrten als das 10. Jahrhundert n.Chr. Kopien vorher unbekannter Abhandlungen von Archimedes identifiziert. Das Pergament hat Hunderte von Jahren in einer Kloster-Bibliothek in Constantinople ausgegeben, bevor es an einen privaten Sammler in den 1920er Jahren verkauft wird. Am 29. Oktober 1998 wurde es auf der Versteigerung an einen anonymen Käufer für $ 2 Millionen an Christie in New York verkauft. Der Palimpsest hält sieben Abhandlungen, einschließlich der einzigen überlebenden Kopie Auf Schwimmkörpern im ursprünglichen Griechen. Es ist die einzige bekannte Quelle Der Methode von Mechanischen Lehrsätzen, die auf durch Suidas verwiesen sind und vorgehabt sind, für immer verloren worden zu sein. Stomachion wurde auch im Palimpsest mit einer mehr ganzen Analyse des Rätsels entdeckt, als es in vorherigen Texten gefunden worden war. Der Palimpsest wird jetzt am Kunstmuseum von Walters in Baltimore, Maryland versorgt, wo es einer Reihe von modernen Tests einschließlich des Gebrauches von ultravioletten und leichten unterworfen worden ist, um den überschriebenen Text zu lesen.

Die Abhandlungen im Palimpsest von Archimedes sind: Auf dem Gleichgewicht von Flugzeugen, Auf Spiralen, Maß eines Kreises, Auf dem Bereich und dem Zylinder, Auf Schwimmkörpern, Der Methode von Mechanical Theorems und Stomachion.

Vermächtnis

Es gibt einen Krater auf dem Mond genannt Archimedes (29.7 ° N, 4.0 ° W) in seiner Ehre, sowie einer Mondbergkette, der Montes Archimedes (25.3 ° N, 4.6 ° W).

Der Asteroid 3600 Archimedes wird nach ihm genannt.

Die Feldmedaille für das hervorragende Zu-Stande-Bringen in der Mathematik trägt ein Bildnis von Archimedes, zusammen mit seinem Beweis bezüglich des Bereichs und des Zylinders. Die Inschrift um den Kopf von Archimedes ist ein Zitat, das ihm zugeschrieben ist, der in Latein liest: "Transire suum pectus mundoque potiri" (Anstieg über sich und Griff die Welt).

Archimedes ist auf Briefmarken erschienen, die durch Ostdeutschland (1973), Griechenland (1983), Italien (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982), und Spanien (1963) ausgegeben sind.

Der Ausruf von Eureka! zugeschrieben Archimedes ist die Zustanddevise Kaliforniens. In diesem Beispiel bezieht sich das Wort auf die Entdeckung von Gold in der Nähe von der Mühle von Sutter 1848, die den Goldsturm von Kalifornien befeuert hat.

Eine Bewegung für die Stadtverpflichtung, die universalen Zugang zur Gesundheitsfürsorge im amerikanischen Staat Oregon ins Visier nimmt, ist die "Bewegung von Archimedes," angeführt vom ehemaligen Oregoner Gouverneur John Kitzhaber genannt worden.

Siehe auch

• Arbelos
• Das Axiom von Archimedes
• Zahl von Archimedes
• Paradox von Archimedes
• Grundsatz von Archimedes der Ausgelassenheit
• Die Schraube von Archimedes
• Archimedean fester
• Die Zwillingskreise von Archimedes
• Der Gebrauch von Archimedes von infinitesimals
• Archytas
• Diocles
• Methoden, Quadratwurzeln zu schätzen
• Pseudo-Archimedes
• Salinon
• Dampfkanone
• Syracusia
• Vitruvius
• Zhang Heng

Zeichen und Verweisungen

Referenzen

a. In der Einleitung zu Auf an Dositheus von Pelusium gerichteten Spiralen sagt Archimedes, dass "viele Jahre seit dem Tod von Conon vergangen haben." Conon von Samos hat gelebt, vorschlagend, dass Archimedes ein älterer Mann gewesen sein kann, wenn er einige über seine Arbeiten schreibt.

b. Die Abhandlungen durch Archimedes, der bekannt ist, nur durch Verweisungen in den Arbeiten anderer Autoren zu bestehen, sind: Auf dem Bereich-Bilden und einer Arbeit an von Pappus Alexandrias erwähnten Polyedern; Catoptrica, eine Arbeit an der Optik von Theon Alexandrias erwähnt; Grundsätze, die an Zeuxippus und das Erklären des Zahl-Systems gerichtet sind, im Sand-Rechner verwendet; auf Gleichgewichten und Hebeln; auf Zentren des Ernstes; auf dem Kalender. Der überlebenden Arbeiten von Archimedes bietet T. L. Heath den folgenden Vorschlag betreffs der Ordnung an, in der sie geschrieben wurden: Auf dem Gleichgewicht von Flugzeugen I, Die Quadratur der Parabel, Auf dem Gleichgewicht von Flugzeugen II, Auf dem Bereich und dem Zylinder I, II, Auf Spiralen, Auf Conoids und Sphäroiden, Auf Schwimmkörpern I, II, Auf dem Maß eines Kreises, Des Sand-Rechners.

c. Boyer, Carl Benjamin A History von Mathematik (1991) internationale Standardbuchnummer 0-471-54397-7 "arabische Gelehrte informieren uns, dass die vertraute Bereichsformel für ein Dreieck in Bezug auf seine drei Seiten, die gewöhnlich als die Formel des Reihers — k =  (s (s  a) (s  b) (s  c)) bekannt sind, wo s der Halbumfang ist — Archimedes mehrere Jahrhunderte vor dem Reiher bekannt war, haben gelebt. Arabische Gelehrte schreiben auch Archimedes zu, den, wie man berichtet, der 'Lehrsatz auf dem gebrochenen Akkord' … Archimedes von den Arabern mehreren Beweisen des Lehrsatzes gegeben hat."

d. "Es war üblich, die Nähte oder sogar den ganzen Rumpf mit dem Wurf oder mit dem Wurf und Wachs zu schmieren". In   (Dialoge der Toten) verweist Lucian auf den Überzug die Nähte eines Skiffs mit Wachs, eine Verweisung (Teer) oder Wachs hinzustürzen.

Weiterführende Literatur

• Neu veröffentlichte Übersetzung der 1938-Studie von Archimedes und seiner Arbeiten von einem Historiker der Wissenschaft.
• Ganze Arbeiten von Archimedes in Englisch.

Die Arbeiten von Archimedes online

• Text in Klassischem Griechisch: PDF Ansehen der Ausgabe von Heiberg der Arbeiten von Archimedes, jetzt im öffentlichen Gebiet
• In der englischen Übersetzung: Die Arbeiten von Archimedes, trans. T.L. Heath; ergänzt durch Die Methode von Mechanischen Lehrsätzen, trans. L.G. Robinson

Links

• Der Palimpsest von Archimedes springt am Kunstmuseum von Walters in Baltimore, Maryland vor
• Die mathematischen Ergebnisse und Methodiken von Archimedes
• Die Fotographie von Sakkas experimentiert 1973
• Die Prüfung der Dampfkanone von Archimedes
• Marken von Archimedes
• Eureka! Der 1,000-jährige Text vom griechischen Mathematik-Genie Archimedes geht auf dem Anzeigedaily Mail am 18. Oktober 2011.