In der Geometrie ist der stumpfe Würfel oder Brüskierung cuboctahedron, fester Archimedean.

Der stumpfe Würfel hat 38 Gesichter, von denen 6 Quadrate und die anderen 32 sind, sind gleichseitige Dreiecke. Es hat 60 Ränder und 24 Scheitelpunkte. Es ist ein chiral Polyeder, d. h. es hat zwei verschiedene Formen, die Spiegelimages (oder "enantiomorphs") einander sind. Der einzige weitere chiral feste Archimedean ist das stumpfe Dodekaeder.

Dimensionen

Für einen stumpfen Würfel mit der Rand-Länge 1 ist seine Fläche, und sein Volumen ist, wo t die tribonacci Konstante ist.

Wenn der ursprüngliche stumpfe Würfel Rand-Länge 1 hat, hat sein fünfeckiger Doppelicositetrahedron Seitenlängen und.

Kartesianische Koordinaten

Kartesianische Koordinaten für die Scheitelpunkte eines stumpfen Würfels sind alle gleichen Versetzungen von

:(±1, ±ξ, ±1/ξ)

mit einer geraden Zahl von Pluszeichen, zusammen mit allen sonderbaren Versetzungen mit einer ungeraden Zahl von Pluszeichen, wo ξ die echte Lösung von ist

der geschrieben werden kann

oder etwa 0.543689. ξ ist das Gegenstück der tribonacci Konstante. Die Einnahme der gleichen Versetzungen mit einer ungeraden Zahl von Pluszeichen und der sonderbaren Versetzungen mit einer geraden Zahl von Pluszeichen, gibt einen verschiedenen stumpfen Würfel, das Spiegelimage.

Dieser stumpfe Würfel hat Ränder der Länge α, eine Zahl, die die Gleichung befriedigt

und kann als geschrieben werden

Für einen stumpfen Würfel mit der Einheitsrand-Länge, verwenden Sie die folgenden Koordinaten stattdessen:

: - Diese Formel ist falsch, aber der richtige Wert.

Orthogonale Vorsprünge

Der stumpfe Würfel hat zwei spezielle orthogonale Vorsprünge, in den Mittelpunkt gestellt auf zwei Typen von Gesichtern: Dreiecke und Quadrate, entsprechen dem A und B Coxeter Flugzeuge.

Geometrische Beziehungen

Der stumpfe Würfel kann durch die Einnahme der sechs Gesichter des Würfels, das Ziehen von ihnen äußer erzeugt werden, so berühren sie sich nicht mehr, dann ihnen jeden eine kleine Folge auf ihren Zentren gebend (alle im Uhrzeigersinn oder alle gegen den Uhrzeigersinn), bis die Räume dazwischen mit gleichseitigen Dreiecken gefüllt werden können.

Es kann auch als ein Wechsel eines ungleichförmigen omnitruncated Würfels gebaut werden, jeden anderen Scheitelpunkt löschend und neue Dreiecke an den gelöschten Scheitelpunkten schaffend. Ein richtig angepasster (ungleichförmiger) großer rhombicuboctahedron wird gleichseitige Dreiecke an den gelöschten Scheitelpunkten schaffen. Abhängig von dem Satz von Scheitelpunkten abwechseln lassen werden, kann der resultierende stumpfe Würfel im Uhrzeigersinn haben oder sich gegen den Uhrzeigersinn drehen.

Ein "verbesserter" stumpfer Würfel, mit einem ein bisschen kleineren Quadratgesicht und ein bisschen größeren Dreiecksgesichtern im Vergleich zum gleichförmigen stumpfen Würfel von Archimedes, ist als ein kugelförmiges Design nützlich.

Zusammenhängende Polyeder und tilings

Der stumpfe Würfel ist eine einer Familie von gleichförmigen Polyedern, die mit dem Würfel und regelmäßigen Oktaeder verbunden sind.

Dieses halbregelmäßige Polyeder ist ein Teil einer Folge von brüskierten Polyedern und tilings mit der Scheitelpunkt-Abbildung (3.3.3.3.p) und dem Coxeter-Dynkin Diagramm, das als Wechsel der omnitruncation Folge gebaut werden kann.

Siehe auch

• Gestutzter Würfel
• Der Snub Square, der mit Ziegeln deckt
• (Abschnitt 3-9)

Links

• Die gleichförmigen Polyeder
• Polyeder der virtuellen Realität die Enzyklopädie von Polyedern
• Editable druckfähiges Netz eines Stumpfen Würfels mit der interaktiven 3D-Ansicht