In der Mathematik ist ein Multiplizieren vollkommener Zahl (hat auch mehrvollkommene Zahl oder Plusquamperfekt-Zahl genannt), eine Generalisation einer vollkommenen Zahl.

Für eine gegebene natürliche Zahl k wird eine Nummer n k-perfect genannt (oder k-fold vollkommen), wenn, und nur wenn die Summe aller positiven Teiler von n (die Teiler-Funktion, σ (n)) kn gleich ist; eine Zahl ist so vollkommen, wenn, und nur wenn es 2-vollkommen ist. Eine Zahl, die k-perfect für einen bestimmten k ist, wird ein Multiplizieren vollkommener Zahl genannt. Bezüglich des Julis 2004, k-perfect Zahlen sind für jeden Wert von k bis zu 11 bekannt.

Es kann dass bewiesen werden:

• Für eine gegebene Primzahl p, wenn n p-perfect und p ist, teilt n nicht, dann ist pn (p+1) - vollkommen. Das deutet an, dass eine ganze Zahl n eine 3-vollkommene Zahl ist, die durch 2, aber nicht durch 4 teilbar ist, wenn, und nur wenn n/2 eine sonderbare vollkommene Zahl ist, über die niemand bekannt ist.
• Wenn 3n 4k-perfect ist und 3 n nicht teilt, dann ist n 3k-perfect.

Kleinste k-perfect Zahlen

Der folgende Tisch gibt eine Übersicht der kleinsten k-perfect Zahlen für k

1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120 = 360 = 3 × 120.

Außenverbindungen

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