In der Physik ist mechanische Arbeit eine Skalarmenge, die als das Produkt einer Kraft Zeiten die Entfernung beschrieben werden kann, durch die es handelt, und es die Arbeit der Kraft genannt wird. Nur der Bestandteil einer Kraft in der Richtung auf die Bewegung seines Punkts der Anwendung arbeitet wirklich. Der Begriff Arbeit wurde zuerst 1826 vom französischen Mathematiker Gaspard-Gustave Coriolis ins Leben gerufen.

Wenn eine unveränderliche Kraft des Umfangs F einem Punkt folgt, der d in der Richtung auf die Kraft bewegt, dann wird die Arbeit W getan durch diese Kraft W=Fd berechnet. Zum Beispiel, wenn eine Kraft von 10 Newton (F=10 N) entlang einem Pfad von 2 Metern handelt (d =2 m), wird sie Arbeit W gleich W = (10 N) (2 m) = 20 N*m =20 J tun, wo Joule (J) die SI-Einheit für die Arbeit ist (definiert als das Produkt N*m, so dass ein Joule ein Newton-Meter ist).

Um Gegenstände zu bewegen, geht die Menge der Arbeit/Zeit in Berechnungen als Entfernung/Zeit oder Geschwindigkeit ein. So, in jedem Moment, ist die Rate der geleisteten Arbeit durch eine Kraft (gemessen in Joule/Sekunde oder Watt) das Skalarprodukt der Kraft (ein Vektor) mit dem Geschwindigkeitsvektoren des Punkts der Anwendung. Dieses Skalarprodukt der Kraft und Geschwindigkeit wird sofortige Macht genannt. Da Geschwindigkeiten mit der Zeit integriert werden können, um eine Gesamtentfernung durch den Hauptsatz der Rechnung zu erhalten, ist die Gesamtarbeit entlang einem Pfad ähnlich das Zeitintegral der sofortigen Macht, die entlang der Schussbahn des Punkts der Anwendung angewandt ist.

Das erste Gesetz der Thermodynamik stellt dass fest, wenn Arbeit zu einem System getan wird (und keine andere Energie wird auf andere Weisen abgezogen), die Energiezustandsänderungen des Systems durch denselben Betrag des Arbeitseingangs. Das gleicht Arbeit und Energie aus. Im Fall von starren Körpern können Newtonsche Gesetze verwendet werden, um abzustammen, eine ähnliche Beziehung hat den Arbeitsenergie-Lehrsatz genannt.

Einheiten

Die SI-Einheit der Arbeit ist das Joule (J), der als die geleistete Arbeit durch eine Kraft von einem Newton definiert wird, das über eine Entfernung von einem Meter handelt. Diese Definition basiert auf der 1824-Definition von Sadi Carnot der Arbeit als "durch eine Höhe gehobenes Gewicht", die auf der Tatsache basiert, dass frühe Dampfmaschinen hauptsächlich verwendet wurden, um Eimer von Wasser durch eine Gravitationshöhe aus überschwemmten Erzgruben zu heben. Das dimensional gleichwertige Newton-Meter (N · m) wird manchmal für die Arbeit verwendet, aber das kann mit dem Einheitsnewton-Meter des Drehmoments verwirrt sein.

NICHTSI-Einheiten der Arbeit schließen das Erg, das Fußpfund, das Fuß-Poundal und die Liter-Atmosphäre ein. Andere NICHTSI-Einheiten für die Arbeit sind das mit der Pferdestärke stündige, die Wärmeeinheit, der BTU und die Kalorie. Es ist wichtig zu bemerken, dass Hitze und Arbeit mit denselben Einheiten gemessen werden.

Wie man

betrachtet, ist Hitzeleitung keine Form der Arbeit, da die Energie ins Atomvibrieren aber nicht eine makroskopische Versetzung übertragen wird. Jedoch kann Hitzeleitung Arbeit durch die Erweiterung eines Benzins in einem Zylinder solcher als im Motor eines Automobils durchführen.

Mathematische Berechnung

Wenn man

die Arbeit als "Kraft-Zeiten berechnet, kann gerades Pfad-Segment" nur in den einfachen Verhältnissen getan werden, die oben beschrieben sind. Wenn sich die Kraft ändert, wenn der Körper ein gekrümmter Pfad vorankommt, vielleicht rotierend und nicht notwendigerweise starr, dann ist nur der Pfad des Anwendungspunkts der Kraft für die geleistete Arbeit wichtig, und nur der Bestandteil der Kraft-Parallele zur Anwendung spitzt an, dass Geschwindigkeit Arbeit (positive Arbeit wenn in derselben Richtung, und negativ wenn in der entgegengesetzten Richtung der Geschwindigkeit) tut. Dieser Bestandteil der Kraft kann durch die Skalarmenge genannt tangentialen Skalarbestandteil beschrieben werden (wo der Winkel zwischen der Kraft und der Geschwindigkeit ist). Und dann kann die allgemeinste Definition der Arbeit wie folgt formuliert werden:

:Work einer Kraft ist die Linie, die seines tangentialen Skalarbestandteils entlang dem Pfad seines Anwendungspunkts integriert ist.

Einfachere (zwischen)-Formeln für die Arbeit und den Übergang zur allgemeinen Definition werden im Text unten beschrieben.

Kraft und Versetzung

Wenn eine Kraft F, der in Bezug auf die Zeit unveränderlich ist, einem Gegenstand folgt, während der Gegenstand für einen Versetzungsvektoren d Übersetzungs-versetzt wird, ist die geleistete Arbeit durch die Kraft auf dem Gegenstand das Punktprodukt der Vektoren F und d:

: (1)

wo der Winkel zwischen der Kraft und dem Versetzungsvektoren ist.

Wohingegen der Umfang und die Richtung der Kraft unveränderlich bleiben müssen, kann der Pfad des Gegenstands jede Gestalt haben: Die geleistete Arbeit ist des Pfads unabhängig und wird nur durch den Gesamtversetzungsvektoren bestimmt. Ein allgemeinstes Beispiel ist die geleistete Arbeit durch den Ernst - sieh Diagramm. Der Gegenstand steigt entlang einem gekrümmten Pfad hinunter, aber die Arbeit wird davon berechnet, der das vertraute Ergebnis gibt.

Mehr allgemein, wenn die Kraft verursacht (oder betrifft) die Folge des Körpers, oder wenn der Körper nicht starr ist, muss die Versetzung des Punkts, auf den die Kraft angewandt wird (der Anwendungspunkt) verwendet werden, um die Arbeit zu berechnen. Das ist auch für den Fall der variablen Kraft (unten) wahr, wo, jedoch, Umfang dessen als Differenzialversetzungsumfang oder Differenziallänge des Pfads des Anwendungspunkts ebenso interpretiert werden kann. (Obwohl der Gebrauch des Versetzungsvektoren am häufigsten Berechnung der Arbeit vereinfachen kann, in einigen Fällen wird Vereinfachung durch den Gebrauch der Pfad-Länge, als in der Arbeit der Drehmoment-Berechnung unten erreicht.)

In Situationen, wo sich die Kraft mit der Zeit ändert, ist Gleichung (1) nicht allgemein anwendbar. Aber es ist möglich, die Bewegung in kleine Schritte, solch zu teilen, dass der Kraft als unveränderlich seiend für jeden Schritt gut näher gekommen wird, und dann die gesamte Arbeit als die Summe über diese Schritte auszudrücken. Das wird ein ungefähres Ergebnis geben, das durch weitere Unterteilungen in kleinere Schritte (numerische Integration) verbessert werden kann. Das genaue Ergebnis wird als die mathematische Grenze dieses Prozesses erhalten, zur allgemeinen Definition unten führend.

Die allgemeine Definition der mechanischen Arbeit wird durch die folgende integrierte Linie gegeben:

: (2)

wo:

: ist der Pfad oder die durch den Anwendungspunkt der Kraft überquerte Kurve;

: ist der Kraft-Vektor;

: ist der Positionsvektor; und

: ist seine Geschwindigkeit.

Der Ausdruck ist ein ungenaues Differenzial, was bedeutet, dass die Berechnung dessen von dem Pfad abhängig ist und nicht unterschieden werden kann, um zu geben.

Gleichung (2) erklärt, wie eine Nichtnullkraft Nullarbeit tun kann. Der einfachste Fall ist, wo die Kraft immer auf der Richtung der Bewegung rechtwinklig ist, den integrand immer Null machend. Das ist, was während der kreisförmigen Bewegung geschieht. Jedoch, selbst wenn der integrand manchmal Nichtnullwerte nimmt, kann er noch zur Null integrieren, wenn es manchmal negativ und manchmal positiv ist.

Die Möglichkeit einer Nichtnullkraft, die Nullarbeit tut, illustriert den Unterschied zwischen der Arbeit und einer zusammenhängenden Menge, dem Impuls, der das Integral der Kraft mit der Zeit ist. Impuls misst Änderung in einem Schwung eines Körpers, eine zur Richtung empfindliche Vektor-Menge, wohingegen Arbeit nur den Umfang der Geschwindigkeit denkt. Zum Beispiel, weil ein Gegenstand in der gleichförmigen kreisförmigen Bewegung Hälfte einer Revolution überquert, tut seine Zentripetalkraft keine Arbeit, aber es überträgt einen Nichtnullimpuls.

Drehmoment und Folge

Die geleistete Arbeit durch ein Drehmoment kann auf eine ähnliche Weise berechnet werden, wie leicht gesehen wird, wenn eine Kraft des unveränderlichen Umfangs rechtwinklig auf einen Hebel-Arm angewandt wird. Nach der Förderung dieses unveränderlichen Werts gibt das Integral in der Gleichung (2) die Pfad-Länge des Anwendungspunkts, d. h. den kreisförmigen Kreisbogen, und die geleistete Arbeit ist.

Jedoch kann die Kreisbogen-Länge vom Winkel der Folge (ausgedrückt in radians) als berechnet werden, und das folgende Produkt ist dem auf den Hebel-Arm angewandten Drehmoment gleich. Deshalb arbeitet ein unveränderliches Drehmoment wirklich wie folgt:

:

Arbeit und kinetische Energie

Gemäß dem Arbeitsenergie-Lehrsatz, wenn eine oder mehr Außenkräfte nach einem starren Gegenstand handeln, seine kinetische Energie verursachend, sich von E bis E zu ändern, dann ist die Arbeit (W) getan durch die Nettokraft der Änderung in der kinetischen Energie gleich. Für die Übersetzungsbewegung kann der Lehrsatz als angegeben werden:

:

wo M die Masse des Gegenstands ist und v die Geschwindigkeit des Gegenstands ist.

Der Lehrsatz ist besonders einfach, sich für eine unveränderliche Kraft zu erweisen, die in der Richtung auf die Bewegung entlang einer Gerade handelt. Für kompliziertere Fälle, jedoch, z.B, einen krummlinigen Pfad oder eine variable Kraft (oder beide), können wir Integration verwenden, um dasselbe Ergebnis zu bekommen.

In der starren Körperdynamik, einer Formel-Gleichstellungsarbeit und der Änderung in der kinetischen Energie des Systems wird als ein erstes Integral des zweiten Gesetzes von Newton der Bewegung erhalten.

Um das zu sehen, denken Sie eine Partikel P, der der Schussbahn X (t) mit einer Kraft F das Folgen ihr folgt. Das zweite Gesetz des Newtons stellt eine Beziehung zwischen der Kraft und der Beschleunigung der Partikel als zur Verfügung

:

wo M die Masse der Partikel ist.

Das Skalarprodukt jeder Seite des Newtonschen Gesetzes mit dem Geschwindigkeitsvektoren gibt nach

:

der vom Punkt X (t) zum Punkt X (t) integriert wird, um zu erhalten

:

Die linke Seite dieser Gleichung ist die Arbeit der Kraft, weil es der Partikel entlang der Schussbahn von der Zeit t zur Zeit t folgt. Das kann auch als geschrieben werden

:

Dieses Integral wird entlang der Schussbahn X (t) der Partikel geschätzt und ist deshalb Pfad-Abhängiger.

Die richtige Seite des ersten Integrals der Gleichungen von Newton kann mit der Identität vereinfacht werden

:

der ausführlich integriert werden kann, um die Änderung in der kinetischen Energie, zu erhalten

:

wo die kinetische Energie der Partikel durch die Skalarmenge, definiert wird

:

Das Ergebnis ist der Arbeitsenergie-Grundsatz für die starre Körperdynamik,

:

Diese Abstammung kann zu willkürlichen starren Körpersystemen verallgemeinert werden.

Bezugssystem

Die geleistete Arbeit durch eine Kraft, die einem Gegenstand folgt, hängt von der Wahl des Bezugsrahmens ab, weil Versetzungen und Geschwindigkeiten vom Bezugsrahmen abhängig sind, in dem die Beobachtungen gemacht werden.

Die Änderung in der kinetischen Energie hängt auch von der Wahl des Bezugsrahmens ab, weil kinetische Energie eine Funktion der Geschwindigkeit ist. Jedoch, unabhängig von der Wahl des Bezugsrahmens, bleibt der Arbeitsenergielehrsatz gültig, und die geleistete Arbeit auf dem Gegenstand ist der Änderung in der kinetischen Energie gleich.

Nullarbeit

Eine wichtige Klasse von Kräften in mechanischen Systemen führt Nullarbeit durch. Das sind Einschränkungskräfte, die die Verhältnisbewegung von Körpern einschränken. Zum Beispiel tut die Zentripetalkraft, die durch eine Schnur auf einen Ball in der gleichförmigen kreisförmigen Bewegung ausgeübt ist, Nullarbeit, weil diese Kraft auf der Geschwindigkeit des Balls rechtwinklig ist. Infolgedessen ändert sich die kinetische Energie des bewegenden Balls nicht.

Ein anderes Beispiel ist ein Buch ruhig auf einem Tisch. Der Tisch tut keine Arbeit am Buch trotz des Anwendens einer Kraft, die zum Mg aufwärts gleichwertig ist, weil keine Energie in oder aus dem Buch übertragen wird. Andererseits, wenn sich der Tisch aufwärts bewegt, dann führt er Arbeit am Buch durch, da die Kraft des Tisches auf dem Buch durch eine Entfernung handeln wird.

Ein Strom, der ein magnetisches Feld erzeugt, kann auch eine magnetische Kraft erzeugen, wo eine beladene Partikel eine Kraft auf ein magnetisches Feld ausübt, aber die magnetische Kraft kann keine Arbeit tun, weil die Anklage-Geschwindigkeit auf dem magnetischen Feld und in der Größenordnung von einer Kraft oder einem Gegenstand rechtwinklig ist, Arbeit durchzuführen, muss die Kraft in derselben Richtung wie die Entfernung sein, die es bewegt.

Bibliografie

Außenverbindungen

• Arbeit - ein Kapitel aus einem Online-Lehrbuch