Ein Pendel von Kater ist ein umkehrbares freeswinging Pendel, das vom britischen Physiker und dem Armeekapitän Henry Kater 1817 für den Gebrauch als ein gravimeter Instrument erfunden ist, um die lokale Beschleunigung des Ernstes zu messen. Sein Vorteil besteht darin, dass verschieden vom vorherigen Pendel gravimeters, dem Schwerpunkt des Pendels und Zentrum der Schwingung nicht bestimmt werden müssen, größere Genauigkeit erlaubend. Seit ungefähr einem Jahrhundert, bis zu den 1930er Jahren, sind das Pendel von Kater und seine verschiedenen Verbesserungen die Standardmethode geblieben, für die Kraft des Ernstes der Erde während geodätischer Überblicke zu messen. Es wird jetzt verwendet, um nur Pendel-Grundsätze zu demonstrieren.

Beschreibung

Das Pendel besteht aus einer starren Metallbar mit zwei Türangel-Punkten, eine Nähe jedes Ende der Bar. Es kann von jeder Türangel aufgehoben und geschwungen werden. Es hat auch entweder ein regulierbares Gewicht, das auf und ab in der Bar oder einer regulierbarer Türangel bewegt werden kann, um die Perioden des Schwingens anzupassen. Im Gebrauch wird es von einer Türangel, und die Periode zeitlich festgelegt geschwungen, und hat dann auf den Kopf gestellt und hat von der anderen Türangel, und die zeitlich festgelegte Periode geschwungen. Das bewegliche Gewicht (oder Türangel) wird angepasst, bis die zwei Perioden gleich sind. An diesem Punkt ist die Periode der Periode eines 'idealen' einfachen Pendels der Länge gleich, die der Entfernung zwischen den Türangeln gleich ist. Von der Periode und der gemessenen Entfernung zwischen den Türangeln kann die Beschleunigung des Ernstes mit der großen Präzision von der Periodizitätsgleichung für ein einfaches Pendel, (1) unten berechnet werden.

Ernst-Maß mit Pendeln

Ein Pendel kann verwendet werden, um die Beschleunigung des Ernstes g zu messen, weil seine Periode des Schwingens T nur von g und seiner Länge L abhängt:

So durch das Messen der Länge kann L und Periode T eines Pendels, g berechnet werden. Die erste Person, um zu entdecken, dass über die Oberfläche der Erde geänderter Ernst französischer Wissenschaftler Jean Richer war, der 1671 auf einer Entdeckungsreise in den Cayennepfeffer, der französische Guayana durch den French Académie des Sciences gesandt wurde, hat die Aufgabe zugeteilt, Maße mit einer Pendel-Uhr zu machen. Durch die Beobachtungen hat er im folgenden Jahr gemacht, Richer hat beschlossen, dass die Uhr 2½ Minuten pro Tag langsamer war als an Paris, oder gleichwertig der Länge eines Pendels mit einem Schwingen einer Sekunde, gab es 1¼ Pariser Linien, oder 2.6 Mm kürzer als an Paris. Es wurde von den Wissenschaftlern des Tages begriffen, und von Isaac Newton 1687 bewiesen, dass das war auf Grund dessen, dass die Erde nicht ein vollkommener Bereich, aber ein bisschen an den Polen abgeplattet war; es war am Äquator wegen der Folge der Erde dicker. Seitdem die Oberfläche vom Zentrum der Erde am Cayennepfeffer weiter war als an Paris, war Ernst dort schwächer. Seit dieser Zeit haben Pendel begonnen, als Präzision gravimeters verwendet, Reisen zu verschiedenen Teilen der Welt übernommen zu werden, um die lokale Gravitationsbeschleunigung zu messen. Die Anhäufung von geografischen Ernst-Daten ist auf immer genauere Modelle der gesamten Gestalt der Erde hinausgelaufen.

Pendel wurden so allgemein verwendet, um Ernst zu messen, dass, in der Zeit von Kater, die lokale Kraft des Ernstes gewöhnlich nicht durch den Wert der Beschleunigung g ausgedrückt wurde, der jetzt verwendet wird, aber durch die Länge an dieser Position des Sekunde-Pendels, eines Pendels mit einer Periode von zwei Sekunden, so nimmt jedes Schwingen eine Sekunde. Es kann von der Gleichung (1) gesehen werden, dass für ein Sekunde-Pendel die Länge einfach zu g proportional ist:

Ungenauigkeit von gravimeter Pendeln

In der Zeit von Kater konnte die Periode T Pendel sehr genau durch das Timing von ihnen mit Präzisionsuhren gemessen werden, die durch den Durchgang von Sternen oben gesetzt sind. Vor der Entdeckung von Kater wurde die Genauigkeit von g Maßen durch die Schwierigkeit beschränkt, den anderen Faktor L, die Länge des Pendels genau zu messen. L in der Gleichung (1) war oben die Länge eines idealen mathematischen 'einfachen Pendels', aus einer Punkt-Masse bestehend, die auf dem Ende einer massless Schnur schwingt. Jedoch ist die 'Länge' eines echten Pendels, eines schwingenden starren Körpers, der in der Mechanik als ein zusammengesetztes Pendel bekannt ist, schwieriger zu definieren. 1673 hat der holländische Wissenschaftler Christiaan Huygens in seiner mathematischen Analyse von Pendeln, Horologium Oscillatorium, gezeigt, dass ein echtes Pendel dieselbe Periode wie ein einfaches Pendel mit einer Länge hatte, die der Entfernung zwischen dem Türangel-Punkt gleich ist, und ein Punkt das Zentrum der Schwingung genannt hat, die unter dem Zentrum des Pendels des Ernstes gelegen wird und vom Massenvertrieb entlang dem Pendel abhängt. Das Problem war es gab keine Weise, die Position des Zentrums der Schwingung in einem echten Pendel genau zu finden. Es konnte von der Gestalt des Pendels theoretisch berechnet werden, wenn die Metallteile gleichförmige Dichte hatten, aber die metallurgische Qualität und mathematischen geistigen Anlagen der Zeit haben der Berechnung nicht erlaubt, genau gemacht zu werden.

Um um dieses Problem herumzukommen, sind frühste Ernst-Forscher, wie Jean Picard (1669), Charles Marie de la Condamine (1735), und Jean-Charles de Borda (1792) einem einfachen Pendel näher gekommen, indem sie einen durch eine leichte Leitung aufgehobenen Metallbereich verwendet haben. Wenn die Leitung unwesentliche Masse hatte, ist das Zentrum der Schwingung dem Zentrum des Ernstes des Bereichs nah gewesen. Aber sogar die Entdeckung des Zentrums des Ernstes des Bereichs war genau schwierig. Außerdem war dieser Typ des Pendels von Natur aus nicht sehr genau. Der Bereich und die Leitung haben hin und her als eine starre Einheit nicht geschwungen, weil der Bereich einen geringen winkeligen Schwung während jedes Schwingens erworben hat. Auch die Leitung hat sich elastisch während des Schwingens des Pendels gestreckt, sich L ein bisschen während des Zyklus ändernd.

Die Lösung von Kater

Jedoch, in Horologium Oscillatorium, hatte Huygens auch bewiesen, dass der Türangel-Punkt und das Zentrum der Schwingung austauschbar waren. D. h. wenn ein Pendel umgekehrt von seinem Zentrum der Schwingung aufgehoben wird, hat es dieselbe Periode des Schwingens, und das neue Zentrum der Schwingung ist der alte Türangel-Punkt. Die Entfernung zwischen diesen zwei verbundenen Punkten war der Länge eines einfachen Pendels mit derselben Periode gleich.

Als ein Teil eines Komitees, das von der Königlichen Gesellschaft 1816 ernannt ist, um britische Maßnahmen zu reformieren, war Kater vom Unterhaus zusammengezogen worden, um genau die Länge des Sekunde-Pendels in London zu bestimmen. Er hat begriffen, dass Grundsatz von Huygens verwendet werden konnte, um das Zentrum der Schwingung, und so die Länge L eines starren (zusammengesetzten) Pendels zu finden. Wenn ein Pendel umgekehrt von einem zweiten Türangel-Punkt gehängt wurde, der oben und unten auf der Stange des Pendels angepasst werden konnte, und die zweite Türangel angepasst wurde, bis das Pendel dieselbe Periode hatte, wie es getan hat, als es richtige Seite von der ersten Türangel geschwungen hat, würde die zweite Türangel am Zentrum der Schwingung sein, und die Entfernung zwischen den zwei Türangel-Punkten würde L sein.

Kater war nicht erst, um diese Idee zu haben.

Französischer Mathematiker Gaspard de Prony hat zuerst ein umkehrbares Pendel 1800 vorgeschlagen, aber seine Arbeit wurde bis 1889 nicht veröffentlicht. 1811 hat Friedrich Bohnenberger es wieder entdeckt, aber Kater hat es unabhängig erfunden und war erst, um es in der Praxis zu stellen.

Das Pendel

Kater hat ein Pendel gebaut, das aus einer ungefähr 2 Meter langen Messingstange, 1½ Zoll breit und ein achter Zoll dick mit einem Gewicht auf einem Ende besteht. Für eine niedrige Reibungstürangel hat er ein Paar von kurzen der Stange beigefügten Dreiecks-'Messer'-Klingen verwendet. Im Gebrauch wurde das Pendel von einer Klammer auf der Wand gehängt, die durch die Ränder der Messer-Klingen unterstützt ist, die auf flachen Achat-Tellern ruhen. Das Pendel hatte zwei dieser Messer-Klinge-Türangeln, einander, ungefähr ein Meter (40 in) einzeln ins Gesicht sehend, so dass ein Schwingen des Pendels etwa eine Sekunde, wenn gehängt, von jeder Türangel genommen hat.

Kater hat gefunden, dass, eine der Türangeln machend regulierbare verursachte Ungenauigkeiten, sie hart machend, um die Achse von beiden Türangeln zu behalten, genau anpassen. Stattdessen hat er dauerhaft die Messer-Klingen der Stange beigefügt, und hat die Perioden des Pendels durch ein kleines bewegliches Gewicht auf der Pendel-Welle angepasst. Da sich Ernst nur durch ein Maximum von 0.5 % über die Erde, und in den meisten Positionen viel weniger ändert als das, musste das Gewicht nur ein bisschen angepasst werden. Das Bewegen des Gewichts zu einer der Türangeln hat die Periode, wenn gehängt, von dieser Türangel vermindert, und hat die Periode, wenn gehängt, von der anderen Türangel vergrößert. Das hatte auch den Vorteil, dass das Präzisionsmaß der Trennung zwischen den Türangeln nur einmal gemacht werden musste.

Experimentelles Verfahren

Um zu verwenden, wurde das Pendel von einer Klammer auf einer Wand mit den Messer-Klinge-Türangeln gehängt, die auf zwei kleinen horizontalen Achat-Tellern, vor einer Präzisionspendel-Uhr zur Zeit die Periode unterstützt sind. Es wurde zuerst von einer Türangel und den Schwingungen zeitlich festgelegt geschwungen, hat dann auf den Kopf gestellt und hat von der anderen Türangel und den Schwingungen zeitlich festgelegt wieder geschwungen. Das kleine Gewicht wurde mit der sich anpassenden Schraube und dem wiederholten Prozess angepasst, bis das Pendel dieselbe Periode, wenn geschwungen, von jeder Türangel hatte. Durch das Stellen der gemessenen Periode konnte T und der gemessenen Entfernung zwischen den Türangel-Klingen L, in die Periode-Gleichung (1), g sehr genau berechnet werden.

Kater hat 12 Proben durchgeführt. Er hat die Periode seines Pendels sehr genau das Verwenden des Uhr-Pendels durch die Methode von Zufällen gemessen; das Timing des Zwischenraums zwischen den Zufällen, als die zwei Pendel im Synchronismus schwangen. Er hat die Entfernung zwischen den Türangel-Klingen mit einem Mikroskop comparator, zu einer Genauigkeit 10 darin gemessen. (2.5 μm). Als mit anderen Pendel-Ernst-Maßen musste er kleine Korrekturen auf das Ergebnis für mehrere variable Faktoren anwenden:

• die begrenzte Breite des Schwingens des Pendels, das die Periode vergrößert

• Temperatur, die die Länge der Stange veranlasst hat, sich wegen der Thermalvergrößerung zu ändern
• atmosphärischer Druck, der die wirksame Masse des Pendels durch die Ausgelassenheit von versetzter Luft reduziert hat, die Periode vergrößernd
• Höhe, die die Gravitationskraft mit der Entfernung vom Zentrum der Erde reduziert hat. In Ernst-Maßen wird immer zum Meeresspiegel Verweise angebracht.

Er hat sein Ergebnis als die Länge des Sekunde-Pendels gegeben. Nach Korrekturen hat er gefunden, dass die Mittellänge des Sonnensekunde-Pendels an London, auf Meereshöhe, an 62°F, im Vakuum schwingend, 39.1386 Zoll war. Das ist zu einer Gravitationsbeschleunigung von 9.81158 m/s gleichwertig. Die größte Schwankung seiner Ergebnisse vom bösartigen war. Das hat eine Präzision des Ernst-Maßes 7 (10) (7 milligals) vertreten.

1824 hat das britische Parlament das Maß von Kater des Sekunde-Pendels den offiziellen Standard der Länge gemacht, für den Hof zu definieren.

Verwenden

Die große Zunahme in der Ernst-Maß-Genauigkeit hat möglich durch gegründeten gravimetry des Pendels von Kater als ein regelmäßiger Teil der Erdmessung gemacht. Um nützlich zu sein, war es notwendig, die genaue Position (Breite und Länge) der 'Station' zu finden, wo ein Ernst-Maß genommen wurde, so sind Pendel-Maße ein Teil des Vermessens geworden. Die Pendel von Kater wurden auf den großen historischen geodätischen Überblicken über viel von der Welt genommen, die während des 19. Jahrhunderts getan wurde. Insbesondere die Pendel von Kater wurden im Großen Trigonometrischen Überblick über Indien verwendet.

Umkehrbare Pendel sind die für absolute Ernst-Maße verwendete Standardmethode geblieben, bis sie durch den freien Fall gravimeters in den 1950er Jahren ersetzt wurden.

Repsold-Bessel Pendel

Wiederholt waren das Timing jeder Periode eines Pendels von Kater und die Anpassung der Gewichte, bis sie gleich waren, zeitaufwendig und fehlbar. Friedrich Bessel hat 1826 gezeigt, dass das unnötig war. Nicht weniger als sind die Perioden, die von jeder Türangel, T und T gemessen sind, im Wert nah, die Periode T des gleichwertigen einfachen Pendels kann von ihnen berechnet werden:

Hier und sind die Entfernungen der zwei Türangeln vom Zentrum des Pendels des Ernstes, so, die Trennung der Türangeln, die mit der großen Genauigkeit gemessen werden können. kann mit der vergleichbaren Genauigkeit nicht gemessen werden. Es wird durch das Ausgleichen des Pendels an einem Messer-Rand gefunden, um sein Zentrum des Ernstes, das Messen der Entfernungen von jeder der Türangeln vom Zentrum des Ernstes und des Abziehens zu finden. Jedoch, weil so viel kleiner ist als, ist der zweite Begriff rechts in der obengenannten Gleichung im Vergleich zum ersten klein, so muss mit der hohen Genauigkeit nicht bestimmt werden, und das balancierende Verfahren, das oben beschrieben ist, ist genügend, um genaue Ergebnisse zu geben.

Deshalb muss das Pendel nicht überhaupt regulierbar sein, es kann einfach eine Stange mit zwei Türangeln sein. So lange jede Türangel dem Zentrum der Schwingung vom anderen nah ist, so sind die zwei Perioden nah, kann die Periode T des gleichwertigen einfachen Pendels mit der Gleichung (2) berechnet werden, und der Ernst kann von T und L mit (1) berechnet werden.

Außerdem hat Bessel gezeigt, dass, wenn das Pendel mit einer symmetrischen Gestalt gemacht wurde, aber innerlich auf einem Ende beschwert hat, der durch Effekten des Luftwiderstandes verursachte Fehler annullieren würde. Außerdem konnte ein anderer durch das begrenzte Diameter der Türangel-Messer-Ränder verursachter Fehler gemacht werden, sich durch das Austauschen der Messer-Ränder aufzuheben.

Bessel hat solch ein Pendel nicht gebaut, aber 1864 hat Adolf Repsold, laut des Vertrags zur schweizerischen Geodätischen Kommission, ein symmetrisches 56 Cm langes Pendel mit austauschbaren Türangel-Klingen, mit einer Periode ungefähr 3/4 zweit entwickelt. Das Pendel von Repsold wurde umfassend von den schweizerischen und russischen Geodätischen Agenturen, und im Überblick über Indien verwendet. Andere weit verwendete Pendel dieses Designs wurden von Charles Peirce und C. Defforges gemacht.

Links

• Das Genaue Maß von g das Pendel von verwendendem Kater, U. von Sheffield Hat Abstammung von Gleichungen
• Kater, Henry (Juni 1818) Eine Rechnung der Experimente, für die Länge der Pendel-Vibrieren-Sekunden in der Breite Londons, Der Edinburgher Rezension, Vol zu bestimmen. 30 Hat p.407 über Rechnung des Experimentes, Beschreibung des Pendels, Wert bestimmt, Interesse von französischen Wissenschaftlern ausführlich berichtet