In der Quant-Mechanik ist ein zusammenhängender Staat eine spezifische Art des Quant-Staates des Quants harmonischer Oszillator, dessen Dynamik am nächsten dem schwingenden Verhalten eines klassischen harmonischen Oszillators ähnelt. Es war das erste Beispiel der Quant-Dynamik, als Erwin Schrödinger es 1926 abgeleitet hat, während er nach Lösungen der Gleichung von Schrödinger gesucht hat, die den Ähnlichkeitsgrundsatz befriedigen.

Das Quant harmonischer Oszillator und folglich, die zusammenhängenden Staaten, entsteht in der Quant-Theorie einer breiten Reihe von physischen Systemen

Zum Beispiel beschreibt ein zusammenhängender Staat die schwingende Bewegung der Partikel in einem quadratischen Potenzial gut (für eine frühe Verweisung, sieh z.B.

Das Lehrbuch von Schiff).

Diese Staaten, die als Eigenvektoren des sinkenden Maschinenbedieners und Formens einer überganzen Familie definiert sind, wurden in den frühen Zeitungen von John R. Klauder, z.B eingeführt

.

In der Quant-Theorie des Lichtes (Quant-Elektrodynamik) und den anderen bosonic Quant-Feldtheorien wurden zusammenhängende Staaten durch die Arbeit von Roy J. Glauber 1963 eingeführt. Hier beschreibt der zusammenhängende Staat eines Feldes ein schwingendes Feld, den nächsten Quant-Staat zu einer klassischen sinusförmigen Welle wie eine dauernde Laserwelle.

Jedoch ist das Konzept zusammenhängender Staaten im Ausmaß beträchtlich verallgemeinert worden, dass es ein Hauptthema in der mathematischen Physik und in der angewandten Mathematik mit Anwendungen im Intervall von quantization geworden ist, um Verarbeitung und Bildverarbeitung Zeichen zu geben (sieh Zusammenhängende Staaten in der mathematischen Physik). Deshalb werden die zusammenhängenden Staaten, die zum Quant harmonischer Oszillator vereinigt sind, gewöhnlich genannt

kanonische zusammenhängende Staaten (CCS) oder zusammenhängende Standardstaaten oder Gaussian setzen in der Literatur fest.

Zusammenhängende Staaten in der Quant-Optik

In der Quant-Mechanik ist ein zusammenhängender Staat eine spezifische Art des Quant-Staates, der auf das Quant harmonischer Oszillator, das elektromagnetische Feld, usw. anwendbar

ist

das beschreibt eine maximale Art der Kohärenz und eine klassische Art des Verhaltens. Erwin Schrödinger hat es als eine minimale Unklarheit Gaussian wavepacket 1926 abgeleitet, während er nach Lösungen der Gleichung von Schrödinger gesucht hat, die den Ähnlichkeitsgrundsatz befriedigen. Es ist ein minimaler Unklarheitsstaat mit dem einzelnen freien Parameter, der gewählt ist, um die Verhältnisstreuung (Standardabweichung zu machen, geteilt durch das bösartige) gleich für die Position und den Schwung, jeder, an der hohen Energie ebenso klein seiend.

Weiter, gegen die Energie eigenstates des Systems, wird die Zeitevolution eines zusammenhängenden Staates entlang den klassischen Schussbahnen konzentriert.

Das Quant geradliniger harmonischer Oszillator und folglich, die zusammenhängenden Staaten, entsteht in der Quant-Theorie einer breiten Reihe von physischen Systemen. Sie werden in der Quant-Theorie des Lichtes (Quant-Elektrodynamik) und den anderen bosonic Quant-Feldtheorien gefunden.

Während minimale Unklarheit Welle-Pakete von Gaussian waren wohl bekannt, sie viel Aufmerksamkeit nicht angezogen haben, bis Roy J. Glauber 1963 eine ganze mit dem Quant theoretische Beschreibung der Kohärenz im elektromagnetischen Feld zur Verfügung gestellt hat. In dieser Beziehung sollte der gleichzeitige Beitrag von E.C.G. Sudarshan nicht, weggelassen werden (es, gibt jedoch, ein Zeichen in der Zeitung von Glauber, die liest: "Der Gebrauch dieser Staaten als das Erzeugen von Funktionen für - Quant-Staaten ist jedoch von J. Schwinger gemacht worden).

Glauber wurde aufgefordert, das zu tun, um eine Beschreibung des Experimentes von Hanbury Brown & Twiss zur Verfügung zu stellen, das sehr breite Grundlinie (Hunderte oder Tausende von Meilen) Einmischungsmuster erzeugt hat, die verwendet werden konnten, um Sterndiameter zu bestimmen. Das hat die Tür zu einem viel umfassenderen Verstehen der Kohärenz geöffnet.

(Für mehr, sieh Quant mechanische Beschreibung.)

In der klassischen Optik wird von Licht als elektromagnetische Wellen gedacht, die von einer Quelle ausstrahlen. Häufig wird von zusammenhängendem Laserlicht als Licht gedacht, das von vielen solchen Quellen ausgestrahlt wird, die in der Phase sind. Wirklich ist das Bild eines Fotons, das inphasigem mit einem anderen ist, in der Quant-Theorie nicht gültig. Laserradiation wird in einer widerhallenden Höhle erzeugt, wo die Resonanzfrequenz der Höhle dasselbe als die Frequenz ist, die mit den Atomübergängen vereinigt ist, die Energiefluss ins Feld zur Verfügung stellen. Weil sich die Energie in der widerhallenden Weise, die Wahrscheinlichkeit für die stimulierte Emission, in dieser Weise nur, Zunahmen entwickelt. Das ist eine positive Feed-Back-Schleife, in der der Umfang in der widerhallenden Weise exponential zunimmt, bis einige nichtlineare Effekten es beschränken. Als ein Gegenbeispiel strahlt eine Glühbirne Licht in ein Kontinuum von Weisen aus, und es gibt nichts, was irgendwelche Weise über den anderen auswählt. Der Emissionsprozess ist in der Zeit und Raum hoch zufällig (sieh Thermallicht). In einem Laser, jedoch, wird Licht in eine widerhallende Weise ausgestrahlt, und diese Weise ist hoch zusammenhängend. So wird Laserlicht als ein zusammenhängender Staat idealisiert. (Klassisch beschreiben wir solch einen Staat durch ein elektrisches Feld, das als eine stabile Welle schwingt. Sieh Feige 1)

Die Energie eigenstates des geradlinigen harmonischen Oszillators (z.B, Massen auf Frühlingen, Gitter-Vibrationen in einem Festkörper, Schwingbewegungen von Kernen in Molekülen oder Schwingungen im elektromagnetischen Feld) ist Quant-Staaten der festgelegten Zahl. Der Staat Fock (z.B ein einzelnes Foton) ist der am meisten einer Partikel ähnliche Staat; es hat eine festgelegte Zahl von Partikeln, und Phase ist unbestimmt. Ein zusammenhängender Staat verteilt seine mit dem Quant mechanische Unklarheit ebenso unter die kanonisch verbundenen Koordinaten, die Position und den Schwung, und die Verhältnisunklarheit in der Phase [definiert heuristisch] und Umfang ist grob gleich — und am hohen Umfang klein.

Quant mechanische Definition

Mathematisch wird der zusammenhängende Staat definiert, um das Recht eigenstate vom Vernichtungsmaschinenbediener zu sein. Formell liest das:

:

Seitdem ist nicht hermitian, ist eine komplexe Zahl, die nicht notwendigerweise echt ist, und als vertreten werden kann

:

wo eine reelle Zahl ist. Hier und werden den Umfang und die Phase des Staates beziehungsweise genannt. Der Staat wird einen kanonischen zusammenhängenden Staat in der Literatur genannt, da es viele andere Typen von zusammenhängenden Staaten gibt, wie in den dazugehörigen Staaten des Artikels Coherent in der mathematischen Physik gesehen werden kann.

Physisch bedeutet diese Formel, dass ein zusammenhängender Staat unverändert durch die Entdeckung (oder Vernichtung) von der Felderregung oder sagen wir einer Partikel verlassen wird. Der eigenstate des Vernichtungsmaschinenbedieners hat einen Zahl-Vertrieb von Poissonian (wie gezeigt, unten). Ein Vertrieb von Poisson ist eine notwendige und genügend Bedingung, dass alle Entdeckungen statistisch unabhängig sind. Vergleichen Sie das mit einem Staat der einzelnen Partikel (der Staat Fock): Sobald eine Partikel entdeckt wird, gibt es Nullwahrscheinlichkeit, einen anderen zu entdecken.

Die Abstammung davon wird von ohne Dimension Maschinenbedienern, und, gewöhnlich genannte Feldquadraturen in der Quant-Optik Gebrauch machen. Diese Maschinenbediener sind mit der Position und dem Schwung einer Masse auf einem Frühling mit der Konstante verbunden:

:

Für ein optisches Feld,

:

\left (\frac {\\hbar\omega} {2\epsilon_0 V }\

\right) ^ {1/2} \! \! \! \cos (\theta) X ~ </math>

und

\left (\frac {\\hbar\omega} {2\epsilon_0 V }\\Recht) ^ {1/2} \! \! \! \sin (\theta) X ~ </math>

sind die echten und imaginären Bestandteile der Weise des elektrischen Feldes.

Mit diesen (ohne Dimension!) Maschinenbediener, Hamiltonian jedes Systems wird

:

\qquad\text {mit }\\qquad

\left [{X}, {P} \right] \equiv {XP} - {PX} = \frac {ich} {2 }\\, {ich}. </Mathematik>

Erwin Schrödinger suchte nach den am meisten klassischen Staaten, als er zuerst minimale Unklarheit Welle-Pakete von Gaussian eingeführt hat. Der Quant-Staat des harmonischen Oszillators, der die Unklarheitsbeziehung mit der Unklarheit minimiert, die ebenso darunter verteilt ist, und die Gleichung befriedigt

:.

Es ist ein eigenstate des Maschinenbedieners. (Wenn die Unklarheit zwischen und nicht erwogen wird

, der Staat wird jetzt einen gedrückten zusammenhängenden Staat genannt.)

Schrödinger hat gefunden, dass minimale Unklarheitsstaaten für den geradlinigen harmonischen Oszillator der eigenstates, und das Verwenden der Notation für Mehrfoton-Staaten waren, Glauber hat gefunden, dass der Staat der ganzen Kohärenz zu allen Ordnungen im elektromagnetischen Feld das Recht eigenstate vom Vernichtungsmaschinenbediener — formell, in einem mathematischen Sinn, demselben Staat war. Der Name zusammenhängender Staat hat nach der Arbeit von Glauber ergriffen.

Die Position des zusammenhängenden Staates im komplizierten Flugzeug (Phase-Raum) wird an der Position und dem Schwung eines klassischen Oszillators derselben Phase und Umfangs (oder derselbe komplizierte elektrische Feldwert für eine elektromagnetische Welle) in den Mittelpunkt gestellt. Wie gezeigt, in der Abbildung 5 wird die Unklarheit, die ebenso in allen Richtungen ausgebreitet ist, durch eine Platte mit dem Diameter 1/2 vertreten. Weil die Phase die zusammenhängenden Zustandkreise der Ursprung und die Platte vergrößert weder verdreht noch sich ausbreitet. Das ist am ähnlichsten ein Quant-Staat kann zu einem einzelnen Punkt im Phase-Raum sein.

Da die Unklarheit (und folglich Maß-Geräusch) unveränderlich an 1/2 bleibt, als der Umfang der Schwingung zunimmt, benimmt sich der Staat immer mehr wie eine sinusförmige Welle, wie gezeigt, in der Abbildung 1. Und da der Vakuumstaat gerade der zusammenhängende Staat damit ist, haben alle zusammenhängenden Staaten dieselbe Unklarheit

als das Vakuum. Deshalb kann man das Quant-Geräusch eines zusammenhängenden Staates als seiend wegen der Vakuumschwankungen interpretieren.

Die Notation bezieht sich auf den Staat Fock nicht. Zum Beispiel, an, sollte man nicht verwechseln

als der Staat Fock des einzelnen Fotons — vertritt es einen Vertrieb von Poisson von Staaten der festgelegten Zahl mit einer Mittelfoton-Zahl der Einheit.

Die formelle Lösung der eigenvalue Gleichung ist der Vakuumstaat, der zu einer Position im Phase-Raum versetzt ist, d. h. es wird erhalten, indem es den einheitlichen Versetzungsmaschinenbediener auf dem Vakuum funktionieren lässt:

:

wo und.

Das kann leicht gesehen werden, wie eigentlich alle Ergebnisse kann, die zusammenhängende Staaten mit der Darstellung des zusammenhängenden Staates in der Basis von Staaten von Fock einschließen:

:

</Mathematik>.

wo Energie (Zahl) Eigenvektoren von Hamiltonian sind. Für den entsprechenden Vertrieb von Poissonian ist die Wahrscheinlichkeit, Fotonen zu entdecken:

:

Ähnlich ist die durchschnittliche Foton-Zahl in einem zusammenhängenden Staat

und die Abweichung ist

| \alpha |^2 ~ </math>.

In der Grenze von großem α sind diese Entdeckungsstatistiken zu dieser einer klassischen stabilen Welle für alle (großen) Werte dessen gleichwertig.

Diese Ergebnisse gelten für Entdeckungsergebnisse an einem einzelnen Entdecker und beziehen sich so auf die erste Ordnungskohärenz (sieh Grad der Kohärenz). Jedoch, für Maße, die Entdeckungen an vielfachen Entdeckern aufeinander beziehen, wird höherwertige Kohärenz (z.B, Intensitätskorrelationen, die zweite Ordnungskohärenz, an zwei Entdeckern) beteiligt. Die Definition von Glauber der Quant-Kohärenz schließt Korrelationsfunktionen der n-ten Ordnung (die n-te Ordnungskohärenz) für den ganzen n ein. Der vollkommene zusammenhängende Staat hat alle N-Ordnungen der Korrelation, die 1 gleich ist (zusammenhängend). Es ist zu allen Ordnungen vollkommen zusammenhängend.

Die Arbeit von Roy J. Glauber wurde durch die Ergebnisse von Hanbury-Brown und Twiss veranlasst, der Langstrecken-erzeugt hat (Hunderte oder Tausende von Meilen) Einmischungsmuster der ersten Ordnung durch den Gebrauch von Intensitätsschwankungen (fehlen Sie von der zweiten Ordnungskohärenz), mit schmalen Band-Filtern (die teilweise erste Ordnungskohärenz) an jedem Entdecker. (Man kann sich, über sehr kurze Dauern, ein nah-sofortiges Einmischungsmuster von den zwei Entdeckern wegen der schmalen Band-Filter vorstellen, der um den zufällig erwarteten zum veränderlichen Verhältnisphase-Unterschied tanzt. Mit einem Zufall-Schalter würde das tanzende Einmischungsmuster in Zeiten der vergrößerten Intensität [üblich für beide Balken] stärker sein, und dieses Muster würde stärker sein als das Nebengeräusch.) Fast die ganze Optik war mit der ersten Ordnungskohärenz beschäftigt gewesen. Die Ergebnisse von Hanbury-Brown und Twiss haben Glauber aufgefordert, auf die höhere Ordnungskohärenz zu schauen, und er hat eine ganze mit dem Quant theoretische Beschreibung der Kohärenz zu allen Ordnungen im elektromagnetischen Feld (und eine mit dem Quant theoretische Beschreibung des Signals plus das Geräusch) präsentiert. Er hat den Begriff zusammenhängender Staat ins Leben gerufen und hat gezeigt, dass sie erzeugt werden, wenn ein klassischer elektrischer Strom mit dem elektromagnetischen Feld aufeinander wirkt.

An,

aus der Abbildung 5 gibt einfache Geometrie

.

Davon können wir sehen, dass es einen Umtausch zwischen Zahl-Unklarheit und Phase-Unklarheit gibt

, der manchmal als interpretiert werden kann

die mit der Zahl phasige Unklarheitsbeziehung. Das ist nicht eine formelle Unklarheitsbeziehung: Es gibt keinen einzigartig definierten Phase-Maschinenbediener in der Quant-Mechanik

Der wavefunction eines zusammenhängenden Staates

Um den wavefunction des zusammenhängenden Staates zu finden, ist es am leichtesten, das Bild von Heisenberg des Quants harmonischer Oszillator für den zusammenhängenden Staat zu verwenden. Jetzt haben wir das

:

So ist der zusammenhängende Staat ein eigenstate des Vernichtungsmaschinenbedieners im Bild von Heisenberg. Es ist leicht zu zeigen, dass im Bild von Schrödinger derselbe eigenvalue vorkommt:

:.Wenn wir

die Koordinatendarstellungen nehmen, erhalten wir die folgende Differenzialgleichung

:

der leicht gelöst wird, um zu geben

:

wo eine noch unentschiedene Phase ist, die wir befestigen müssen, indem wir fordern, dass der wavefunction die Gleichung von Schrödinger befriedigt. Wir erhalten das

:

wo die anfängliche Phase des eigenvalue ist, d. h.

Die Mittelposition und der Schwung des wavepacket sind

:

\langle \hat {x} (t) \rangle = \sqrt {\\frac {2\hbar} {m\omega} }\\Re [\alpha (t)] \qquad \qquad

\langle \hat {p} (t) \rangle = \sqrt {2m\hbar\omega }\\Im [\alpha (t)]

</Mathematik>

Mathematische Eigenschaften der kanonischen zusammenhängenden Staaten

Die kanonischen zusammenhängenden Staaten beschrieben haben bis jetzt drei Eigenschaften, die gegenseitig gleichwertig sind, da jeder von ihnen völlig den Staat, nämlich, angibt

1. Sie sind Eigenvektoren des Vernichtungsmaschinenbedieners:.
2. Sie werden beim Vakuum durch die Anwendung eines einheitlichen Versetzungsmaschinenbedieners erhalten:.
3. Sie sind Staaten (der erwogenen) minimalen Unklarheit:.

Jeder dieser Eigenschaften kann zu Generalisationen führen, die im Allgemeinen von einander verschieden sind (sieh den Artikel 'Coherent states in mathematical physics' für einige von diesen). Wir betonen das

zusammenhängende Staaten haben mathematische Eigenschaften, die von jenen sehr verschieden

sind

des Staates Fock; zum Beispiel sind zwei verschiedene zusammenhängende Staaten nicht orthogonal:

:

(das ist mit der Tatsache verbunden, dass sie Eigenvektoren des nichtselbst adjungierten Maschinenbedieners sind).

So, wenn der Oszillator im Quant ist, stellen fest, dass es auch mit der Nichtnullwahrscheinlichkeit im anderen Quant ist, setzen fest

(aber je weiter einzeln die Staaten im Phase-Raum gelegen sind, desto tiefer die Wahrscheinlichkeit ist). Jedoch, da sie einer Verschluss-Beziehung folgen, kann jeder Staat auf dem Satz von zusammenhängenden Staaten zersetzt werden. Sie bilden folglich eine überganze Basis, in der jeden Staat diagonal zersetzen kann. Das ist die Proposition für den Sudarshan-Glauber P Darstellung. Diese Verschluss-Beziehung kann durch die Entschlossenheit des Identitätsmaschinenbedieners im Vektorraum von Quant-Staaten ausgedrückt werden:

:

\qquad D^2\alpha \equiv d\Re (\alpha) \, d\Im (\alpha) </Mathematik>.

Eine andere Schwierigkeit ist das hat keinen eigenket (und hat keinen eigenbra). Die folgende formelle Gleichheit ist der nächste Ersatz und erweist sich, für die technische Berechnung sehr nützlich zu sein:

:

a^ {\\Dolch} | \alpha\rangle =\left ({\\partial\over\partial\alpha} + {\\alpha^*\over 2 }\\Recht) | \alpha\rangle

</Mathematik>

Der letzte Staat ist als der Staat Agarwal oder Foton-zusätzliche zusammenhängende Staat und bekannt

angezeigt weil setzt Normalisierter Agarwal für die Ordnung fest kann als ausgedrückt werden

Die Entschlossenheit der Identität kann abgeleitet werden (auf eine Raumdimension für die Einfachheit einschränkend), durch die Einnahme von Matrixelementen zwischen eigenstates der Position an beiden Seiten der Gleichung. Auf der rechten Seite gibt das sofort. Auf der linken Seite wird dasselbe durch das Einfügen erhalten

:

\psi^\\Alpha (x, t) = \langle x | \alpha (t) \rangle

</Mathematik>

von der vorherigen Abteilung (ist Zeit willkürlich), dann über das Verwenden der Darstellung von Fourier der Delta-Funktion und dann des Durchführens von Gaussian integriert zu Ende integrierend.

Die Entschlossenheit der Identität kann auch in Bezug auf die Partikel-Position und den Schwung ausgedrückt werden.

Für jede Koordinatendimension, mit einer angepassten Notation mit der neuen Bedeutung,

:

| \alpha\rangle \equiv |x, p\rangle \qquad \qquad

x\equiv \langle \hat {x} \rangle \qquad\qquad p \equiv \langle \hat {p} \rangle

</Mathematik>

die Verschluss-Beziehung von zusammenhängenden Staaten liest

:

I = \int |x, p\rangle \, \langle x, p | ~ \frac {\\mathrm {d} x \,\mathrm {d} p\{2\pi\hbar }\

</Mathematik>

Das kann in jeden mit dem Quant mechanischen Erwartungswert eingefügt werden, es mit einem verbindend

quasiklassisches mit der Phaseraumintegral und das Erklären, insbesondere der Ursprung von

Normalisierungsfaktoren für klassischen

Teilungsfunktionen, die mit dem Quant im Einklang stehend

sind

Mechanik.

Zusätzlich dazu, ein genauer eigenstate von Vernichtungsmaschinenbedienern zu sein, ist ein zusammenhängender Staat

ein ungefährer allgemeiner eigenstate der Partikel-Position und des Schwungs. Das Einschränken auf

eine Dimension wieder,

:

\hat {x} |x, p\rangle \approx x |x, p\rangle \qquad \qquad

\hat {p} |x, p\rangle \approx p |x, p\rangle

</Mathematik>

Der Fehler in diesen Annäherungen wird durch die Unklarheiten gemessen

der Position und des Schwungs,

:

\langle x, p | \left (\hat {x} - x \right) ^2 |x, p\rangle = \left (\Delta x\right) ^2

\qquad \qquad

\langle x, p | \left (\hat {p} - p \right) ^2 |x, p\rangle = \left (\Delta p\right) ^2

</Mathematik>

Zusammenhängende Staaten von Kondensaten von Bose-Einstein

• Ein Kondensat von Bose-Einstein (BEC) ist eine Sammlung von boson Atomen, die alle in demselben Quant-Staat sind. In einem thermodynamischen System wird der Boden-Staat makroskopisch besetzt unter einer kritischen Temperatur - grob, wenn die Thermalwellenlänge von de Broglie länger ist als der Zwischenatomabstand. Wie man glaubt, wird die Superflüssigkeit in flüssigem Helium 4 mit der Kondensation von Bose-Einstein in einem idealen Benzin vereinigt. Aber Er hat starke Wechselwirkungen, und der flüssige Struktur-Faktor (eine 2. Ordnung statistisch) spielt eine wichtige Rolle. Der Gebrauch eines zusammenhängenden Staates, um den superflüssigen Bestandteil von zu vertreten, hat Ihm eine gute Schätzung des Kondensats / Nichtkondensatbruchteile in der Superflüssigkeit zur Verfügung gestellt, die mit Ergebnissen des langsamen Neutronzerstreuens im Einklang stehend ist. Die meisten speziellen superflüssigen Eigenschaften folgen direkt vom Gebrauch eines zusammenhängenden Staates, um den superflüssigen Bestandteil zu vertreten - der als ein makroskopisch besetzter Staat des einzelnen Körpers mit dem bestimmten Umfang und der Phase über das komplette Volumen handelt. (Der superflüssige Bestandteil von geht Ihm von der Null an der Übergangstemperatur zu 100 % an der absoluten Null. Aber der Kondensatbruchteil ist ungefähr 6 % bei der absoluten Nulltemperatur, T=0 ° K.)
• Früh in der Studie der Superflüssigkeit haben Penrose und Onsager einen metrischen ("Ordnungsparameter") für die Superflüssigkeit vorgeschlagen. Es wurde durch einen makroskopischen factored Bestandteil vertreten (ein makroskopischer eigenvalue) in der ersten Ordnung hat Dichte-Matrix reduziert. Später hat C. N. Yang ein mehr verallgemeinertes Maß der makroskopischen Quant-Kohärenz, genannt "Außerdiagonale Fernordnung" (ODLRO) vorgeschlagen, der fermion sowie boson Systeme eingeschlossen hat. ODLRO besteht, wann auch immer es einen makroskopisch großen factored Bestandteil (eigenvalue) in einer reduzierten Dichte-Matrix jeder Ordnung gibt. Superflüssigkeit entspricht einem großen factored Bestandteil in der reduzierten Dichte-Matrix der ersten Ordnung. (Und die ganze höhere Ordnung ist abgenommen Dichte hat sich matrices ähnlich benommen.) Supraleitfähigkeit schließt einen großen factored Bestandteil in die 2. Ordnung ("Küfer-Elektronpaar") reduzierte Dichte-Matrix ein.
• Die Ordnungen der reduzierten Dichte matrices haben gepflegt, makroskopische Quant-Kohärenz in Superflüssigkeiten zu beschreiben, sind formell dasselbe, weil die Korrelationsfunktionen gepflegt haben, Ordnungen der Kohärenz in der Radiation zu beschreiben. Beide sind Beispiele der makroskopischen Quant-Kohärenz. Der makroskopisch große zusammenhängende Bestandteil, plus das Geräusch, im elektromagnetischen Feld, wie gegeben, durch die Beschreibung von Glauber des Signals plus das Geräusch, ist formell dasselbe als der makroskopisch große superflüssige Bestandteil plus der normale flüssige Bestandteil im Zwei-Flüssigkeiten-Modell der Superflüssigkeit.
• Tägliche elektromagnetische Radiation, wie Radio und Fernsehwellen, ist auch ein Beispiel von fast zusammenhängenden Staaten (makroskopische Quant-Kohärenz). Das sollte eine Pause" bezüglich der herkömmlichen Abgrenzung zwischen dem Quant und klassisch "geben.

Zusammenhängendes Elektron setzt in der Supraleitfähigkeit fest

• Elektronen sind fermions, aber wenn sie sich in Paare von Cooper paaren, handeln sie als bosons, und können so einen zusammenhängenden Staat bei niedrigen Temperaturen insgesamt bilden. Solche zusammenhängenden Staaten sind ein Teil der Erklärung von Effekten wie die Quant-Saal-Wirkung in Superleiten-Halbleitern der niedrigen Temperatur.

Generalisationen

• Gemäß Gilmore und Perelomov, der es unabhängig gezeigt hat, kann der Aufbau von zusammenhängenden Staaten als ein Problem in der Gruppentheorie gesehen werden, und so können zusammenhängende Staaten zu Gruppen vereinigt werden, die von der Gruppe von Heisenberg verschieden sind, die zu den kanonischen zusammenhängenden Staaten führt, die oben besprochen sind. Außerdem können diese zusammenhängenden Staaten zu Quant-Gruppen verallgemeinert werden. Diese Themen, mit Verweisungen auf die ursprüngliche Arbeit, werden im Detail in Zusammenhängenden Staaten in der mathematischen Physik besprochen.
• In der Quant-Feldtheorie und Schnur-Theorie wird eine Generalisation von zusammenhängenden Staaten zum Fall von ungeheuer vielen Graden der Freiheit verwendet, um einen Vakuumstaat mit einem verschiedenen Vakuumerwartungswert vom ursprünglichen Vakuum zu definieren.
• In eindimensionalen Vielkörperquant-Systemen mit fermionic Graden der Freiheit kann aufgeregten Staaten der niedrigen Energie als zusammenhängende Staaten eines bosonic Feldmaschinenbedieners näher gekommen werden, der Erregung des Partikel-Loches schafft. Diese Annäherung wird bosonization genannt.
• Die Gaussian zusammenhängenden Staaten der nichtrelativistischen Quant-Mechanik können zu relativistischen zusammenhängenden Staaten von Partikeln von Klein-Gordon und Dirac verallgemeinert werden.
• Zusammenhängende Staaten sind auch in Arbeiten am Schleife-Quant-Ernst oder für den Aufbau des kanonischen klassischen (halb)-Quants allgemeine Relativität erschienen. Sieh zum Beispiel.

Siehe auch

• Zusammenhängende Staaten in der mathematischen Physik
• Quant-Feldtheorie
• Quant-Optik
• Elektromagnetisches Feld
• Grad der Kohärenz
• Quant-Verstärker

Außenverbindungen

• Quant-Staaten des leichten Feldes
• Glauber Staaten: Zusammenhängende Staaten des Quants Harmonischer Oszillator
• Messen Sie einen zusammenhängenden Staat mit der Foton-Statistik interaktiver