Der Kreisumfang ist die Entfernung um eine geschlossene Kurve. Kreisumfang ist ein spezieller Umfang.

Kreisumfang eines Kreises

Der Kreisumfang eines Kreises ist die Länge darum.

Der Kreisumfang eines Kreises kann von seinem Diameter mit der Formel berechnet werden:

Oder, gegen den Radius das Diameter auswechselnd:

wo der Radius ist und das Diameter des Kreises ist, und der griechische Brief als das Verhältnis des Kreisumfangs des Kreises zu seinem Diameter definiert wird. Der numerische Wert dessen ist 3.141 592 653 589 793....

Kreisumfang einer Ellipse

Der Kreisumfang einer Ellipse ist problematischer, weil die genaue Lösung Entdeckung des ganzen elliptischen Integrals der zweiten Art verlangt. Das kann irgendein über die numerische Integration (der beste Typ erreicht werden Quadratur von Gaussian zu sein), oder durch eine von vielen binomischen Reihenentwicklungen.

Wo, die halbgrößeren und halbgeringen Äxte der Ellipse beziehungsweise sind, und die winkelige Seltsamkeit der Ellipse, ist

c&=2 \pi\times Pr.\end {richten }\\, \aus! </Mathematik>

Es gibt viele verschiedene Annäherungen für den geteilten Unterschied, mit unterschiedlichen Graden der Kultiviertheit und entsprechenden Genauigkeit.

Im Vergleichen der verschiedenen Annäherungen, (auch bekannt als"", das dritte Flachdrücken der Ellipse) wird basierte Reihenentwicklung verwendet, um den Ist-Wert zu finden:

&= \cos^2 \!\left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht) \frac {1} {UT }\\sum_ {TN=1} ^ {UT =\infty} {.5\choose {} TN} ^2\tan^ {4TN }\\! \left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht), \\

&= \cos^2 \!\left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht) \Bigg (1 +\frac {1} {4 }\\tan^4 \!\left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht)

+ \frac {1} {64 }\\tan^8 \!\left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht) \\&\\qquad\qquad\qquad \; \, +\frac {1} {256 }\\tan^ {12 }\\! \left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht)

+ \frac {25} {16384 }\\tan^ {16 }\\! \left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht)

+...\Bigg); \end {richten }\\, \aus! </Mathematik>

Mehr allgemein wird die Kreisbogen-Länge eines Teils des Kreisumfangs, als eine Funktion des entgegengesetzten Winkels, durch ein unvollständiges elliptisches Integral gegeben.

Die umgekehrte Funktion, der als eine Funktion der Kreisbogen-Länge entgegengesetzte Winkel, wird durch die elliptischen Funktionen gegeben.

Muir-1883

:Probably das genaueste zu seiner gegebenen Einfachheit ist Thomas Muir:

&\\approx\left (\frac {a^ {1.5} +b^ {1.5}} {2 }\\Recht) ^\\frac {1} {1.5} =a\left (\frac {2 +\cos^ {3 }\\! \left (\alpha\right)} {2 }\\Recht) ^\\frac {2} {3}, \\

&\\quad\approx {ein }\\times\cos^2 \!\left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht) \left (1 +\frac {1} {4 }\\tan^4 \!\left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht) \right).\end {richten }\\, \aus! </Mathematik>

Ramanujan-1914 (#1,#2)

:Srinivasa Ramanujan hat zwei verschiedene Annäherungen, beide von 1914 eingeführt.

&\\Viererkabel =\frac {2 }\\bigg (6\cos^2 \!\left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht)-\sqrt {\\groß (3 +\cos \!\left (\alpha\right) \big) \big (1+3\cos \!\left (\alpha\right) \big) }\\bigg); \end {richten }\\, \aus! </Mathematik>

&\\quad=a\times\cos^2 \!\left (\frac {\\Alpha} {2 }\\Recht) \Bigg (1 +\frac {3\tan^4 \!\big (\frac {\\Alpha} {2 }\\groß)} {10 +\sqrt {4-3\tan^4 \!\big (\frac {\\Alpha} {2 }\\groß)} }\\Bigg).\end {richten }\\, \aus! </Mathematik>

:The ist die zweite Gleichung beweisbar bei weitem besser der zwei, und ist unter den genauesten bekannten Annäherungen.

Das Lassen und, Ergebnisse mit verschiedenen elliptischen Formen können gefunden und verglichen werden:

Kreisumfang eines Graphen

In der Graph-Theorie bezieht sich der Kreisumfang eines Graphen auf den längsten in diesem Graphen enthaltenen Zyklus.

Links

• Numericana - Kreisumfang einer Ellipse
• Kreisumfang eines Kreises Mit interaktivem applet und Zeichentrickfilm