Wahrscheinlichkeit von Frequentist oder frequentism sind die "Standard"-Interpretation der Wahrscheinlichkeit; es definiert eine Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als die Grenze seiner Verhältnisfrequenz in einer Vielzahl von Proben.

Die Entwicklung der Frequentist-Rechnung wurde durch die Probleme und Paradoxe des vorher dominierenden Gesichtspunkts, der klassischen Interpretation motiviert. In der klassischen Interpretation wurde Wahrscheinlichkeit in Bezug auf den Grundsatz der Teilnahmslosigkeit definiert, die auf der natürlichen Symmetrie eines Problems gestützt ist, so z.B entstehen die Wahrscheinlichkeiten von Würfel-Spielen aus dem natürlichen symmetrischen 6-Seitigkeiten-vom Würfel. Diese klassische Interpretation ist auf jedem statistischen Problem gestolpert, das keine natürliche Symmetrie hat, um davon vernünftig zu urteilen.

Die Verschiebung von der klassischen Ansicht bis die Frequentist-Ansicht vertritt eine Paradigma-Verschiebung im Fortschritt des statistischen Gedankens. Diese Schule wird häufig mit den Namen von Jerzy Neyman und Egon Pearson vereinigt, der die Logik der statistischen Hypothese-Prüfung beschrieben hat. Andere einflussreiche Zahlen der frequentist Schule schließen John Venn, R.A. Fisher und Richard von Mises ein.

Definition

In der frequentist Interpretation werden Wahrscheinlichkeiten nur wenn besprochen, sich mit bestimmten zufälligen Experimenten befassend. Der Satz aller möglichen Ergebnisse eines zufälligen Experimentes wird den Beispielraum des Experimentes genannt. Ein Ereignis wird als eine besondere Teilmenge des zu betrachtenden Beispielraums definiert. Für jedes gegebene Ereignis können nur eine von zwei Möglichkeiten halten: Es kommt vor, oder es tut nicht. Die Verhältnisfrequenz des Ereignisses eines Ereignisses, das in mehreren Wiederholungen des Experimentes beobachtet ist, ist ein Maß der Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses. Das ist die Kernvorstellung der Wahrscheinlichkeit in der frequentist Interpretation.

So, wenn die Gesamtzahl von Proben ist und die Zahl von Proben ist, wo das Ereignis vorgekommen ist, wird der Wahrscheinlichkeit des Ereignis-Auftretens durch die Verhältnisfrequenz wie folgt näher gekommen:

Klar, weil die Zahl von Proben gesteigert wird, könnte man annehmen, dass die Verhältnisfrequenz eine bessere Annäherung einer "wahren Frequenz" geworden ist.

Ein umstrittener Anspruch der Frequentist-Annäherung besteht darin, dass im "langen Lauf," als die Zahl der Probe-Annäherungsunendlichkeit wird die Verhältnisfrequenz genau zur wahren Wahrscheinlichkeit zusammenlaufen:

Solch eine Grenze ist nur in mathematischen Einstellungen möglich, wo genaue Wiederholungen zur Unendlichkeit gemacht werden können (z.B wie das Zählen des Verhältnisbruchteils von geraden Zahlen weniger als n: Man kann die Grenze leicht schätzen.) Jedoch ist solch eine Grenze für in der physischen Welt durchgeführte Experimente unmöglich: Man kann nur jemals eine begrenzte Folge beobachten, und so ist die Extrapolation zum Unendliche mit unberechtigten metaphysischen Annahmen verbunden. Das kollidiert den Standardanspruch, dass die Frequenzinterpretation irgendwie "objektiver" ist als andere Wahrscheinlichkeitsrechnungen.

Spielraum

Die frequentist Interpretation ist eine philosophische Annäherung an die Definition und Gebrauch von Wahrscheinlichkeiten; es ist einer von mehreren, und, historisch, das frühste, um die klassische Interpretation herauszufordern. Es behauptet nicht, alle Konnotationen des in der umgangssprachlichen Rede von natürlichen Sprachen 'wahrscheinlichen' Konzepts zu gewinnen.

Als eine Interpretation ist es nicht im Konflikt mit dem mathematischen axiomatization der Wahrscheinlichkeitstheorie; eher stellt es Leitung dafür zur Verfügung, wie man mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie auf wirkliche Situationen anwendet. Es bietet verschiedene Leitung im Aufbau und Design von praktischen Experimenten, besonders wenn gegenübergestellt, mit der Interpretation von Bayesian an. Betreffs, ob diese Leitung nützlich ist, oder zur Missdeutung passend ist, ist eine Quelle der Meinungsverschiedenheit gewesen. Besonders wenn, wie man irrtümlicherweise annimmt, die Frequenzinterpretation der Wahrscheinlichkeit die einzige mögliche Basis für die frequentist Schlussfolgerung ist. Also, zum Beispiel begleitet eine Liste von Missdeutungen der Bedeutung von P-Werten den Artikel über P-Werte; über Meinungsverschiedenheiten wird im Artikel über die statistische Hypothese-Prüfung ausführlich berichtet. Das Jeffreys-Lindley Paradox zeigt, wie verschiedene Interpretationen, die auf dieselbe Datei angewandt sind, zu verschiedenen Beschlüssen über die 'statistische Bedeutung' eines Ergebnisses führen können.

Weil William Feller bemerkt hat:

Geschichte

Die Frequentist-Ansicht wurde von Aristoteles in der Redekunst wohl ahnen lassen, als er geschrieben hat:

Es wurde ausführliche Behauptung von Robert Leslie Ellis in "Auf den Fundamenten der Theorie von Wahrscheinlichkeiten" gelesen am 14. Februar 1842, (und viel später wieder in "Bemerkungen auf den Grundsätzlichen Grundsätzen der Theorie von Wahrscheinlichkeiten") gegeben. Antoine Augustin Cournot hat dieselbe Vorstellung 1843 in Exposition de la théorie des chances et des probabilités präsentiert.

Vielleicht war die erste wohl durchdachte und systematische Ausstellung durch John Venn in Der Logik der Chance: Ein Aufsatz auf den Fundamenten und der Provinz der Wahrscheinlichkeitsrechnung (veröffentlichte Ausgaben 1866, 1876, 1888).

Etymologie

Gemäß dem englischen Wörterbuch von Oxford wurde der Begriff 'frequentist' zuerst von M. G. Kendall 1949 gebraucht, um sich von Bayesians abzuheben, den er "non-frequentists" genannt hat (er zitiert Harold Jeffreys). Er hat beobachtet

:3.... können wir zwei Haupteinstellungen weit gehend unterscheiden. Man nimmt Wahrscheinlichkeit als 'ein Grad des vernünftigen Glaubens' oder eine ähnliche Idee... das zweite definiert Wahrscheinlichkeit in Bezug auf Frequenzen des Ereignisses von Ereignissen, oder durch Verhältnisverhältnisse in 'Bevölkerungen' oder 'Kollektiv'; (p. 101)

:...

:12. Es könnte gedacht werden, dass die Unterschiede zwischen dem frequentists und dem non-frequentists (wenn ich sie solchen nennen kann) größtenteils wegen der Unterschiede der Gebiete sind, die sie vorgeben zu bedecken. (p. 104)

:I behaupten, dass das nicht so ist... Die wesentliche Unterscheidung zwischen dem frequentists und dem non-frequentists ist, ich denke, dass der erstere, um irgendetwas das Schmecken von Sachen der Meinung zu vermeiden, mich zu bemühen, Wahrscheinlichkeit in Bezug auf die objektiven Eigenschaften einer Bevölkerung, echt oder hypothetisch zu definieren, wohingegen die Letzteren nicht tun. [Betonung im Original]

Anwendung

Schlussfolgerung von Frequentist wird manchmal als die Anwendung der frequentist Interpretation der Wahrscheinlichkeit zur statistischen Schlussfolgerung betrachtet. Jedoch verlässt sich die Annäherung von Neyman auf ein wiederholt ausfallendes Drehbuch nicht, so dass es keine direkte Gleichwertigkeit gibt.

Alternative Ansichten

Die frequentist Interpretation löst wirklich Schwierigkeiten mit der klassischen Interpretation wie jedes Problem auf, wo die natürliche Symmetrie von Ergebnissen nicht bekannt ist. Es richtet andere Probleme wie das holländische Buch nicht. Neigungswahrscheinlichkeit ist eine Alternative physicalist Annäherung.

Referenzen

• P W Bridgman, Die Logik der Modernen Physik, 1927
• Kirche von Alonzo, Das Konzept einer Zufallsfolge, 1940
• Harald Cramér, Mathematische Methoden der Statistik, 1946
• William Feller, Eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und seine Anwendungen, 1957
• P Martin-Löf, Auf dem Konzept einer Zufallsfolge, 1966
• Richard von Mises, Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, 1939 (deutscher ursprünglicher 1928)
• Jerzy Neyman, Vorspeise in der Wahrscheinlichkeit und der Statistik, den 1950
• Hans Reichenbach, Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1949 (deutscher ursprünglicher 1935)
• Bertrand Russell, Menschliche Kenntnisse, 1948

• PS