Eine Elementarwelle ist eine Welle ähnliche Schwingung mit einem Umfang, der an der Null, den Zunahmen aufbricht, und dann zurück zur Null abnimmt. Es kann normalerweise als eine "kurze Schwingung vergegenwärtigt werden" wie könnte man registriert durch einen Seismografen oder Herzmonitor sehen. Allgemein werden Elementarwellen zweckmäßig gefertigt, um spezifische Eigenschaften zu haben, die sie nützlich für die Signalverarbeitung machen. Elementarwellen, können mit einer "Rückseite, Verschiebung verbunden werden, multiplizieren und" Technik genannt Gehirnwindung mit Teilen eines unbekannten Signals summieren, Information aus dem unbekannten Signal herauszuziehen.

Zum Beispiel konnte eine Elementarwelle geschaffen werden, um eine Frequenz der Mitte C und einer kurzen Dauer grob eines 32. Zeichens zu haben. Wenn diese Elementarwelle convolved an periodischen Zwischenräumen mit einem von der Aufnahme eines Liedes geschaffenen Signal sein sollte, dann würden die Ergebnisse dieser Gehirnwindungen nützlich sein, um zu bestimmen, als die Mitte C Zeichen im Lied gespielt wurde. Mathematisch wird die Elementarwelle mitschwingen, wenn das unbekannte Signal Information der ähnlichen Frequenz enthält - gerade als eine Stimmgabel physisch mit Schallwellen seiner spezifischen stimmenden Frequenz mitschwingt. Dieses Konzept der Klangfülle ist am Kern von vielen praktischen Anwendungen der Elementarwelle-Theorie.

Als ein mathematisches Werkzeug können Elementarwellen an die Extrakt-Information von vielen verschiedenen Arten von Daten, einschließlich gewöhnt sein - aber sicher auf - Audiosignale und Images nicht beschränkt. Sätze von Elementarwellen sind allgemein erforderlich, um Daten völlig zu analysieren. Eine Reihe von "Ergänzungs"-Elementarwellen wird Daten ohne Lücken dekonstruieren oder überlappen, so dass der Deconstruction-Prozess mathematisch umkehrbar ist. So sind Sätze von Ergänzungselementarwellen in gestützten Algorithmen der Kompression/Dekompression der Elementarwelle nützlich, wo es wünschenswert ist, die ursprüngliche Information mit dem minimalen Verlust wieder zu erlangen.

In formellen Begriffen ist diese Darstellung eine Elementarwelle-Reihe-Darstellung einer Quadrat-Integrable-Funktion entweder in Bezug auf einen ganzen, orthonormalen Satz von Basisfunktionen, oder in Bezug auf einen überganzen Satz oder Rahmen eines Vektorraums, für den Raum von Hilbert des Quadrats integrable Funktionen.

Name

Die Wortelementarwelle ist seit Jahrzehnten in der Digitalsignalverarbeitungs- und Erforschungsgeophysik verwendet worden. Das gleichwertige französische Wort ondelette Bedeutung "kleiner Welle" wurde von Morlet und Grossmann am Anfang der 1980er Jahre verwendet.

Elementarwelle-Theorie

Elementarwelle-Theorie ist auf mehrere Themen anwendbar. Die ganze Elementarwelle verwandelt sich kann als Formen der Zeitfrequenz-Darstellung für dauernd-malige (analoge) Signale betrachtet werden und sind so mit der harmonischen Analyse verbunden. Fast die ganze praktisch nützliche getrennte Elementarwelle gestaltet Gebrauch-diskrete Zeit filterbanks um. Diese Filterbanken werden die Elementarwelle und kletternden Koeffizienten in der Elementarwelle-Nomenklatur genannt. Diese filterbanks können entweder begrenzte Impuls-Antwort (FIR) oder Filter der unendlichen Impuls-Antwort (IIR) enthalten. Die Elementarwellen, die eine dauernde Elementarwelle verwandelt sich (CWT) bilden, sind dem Unklarheitsgrundsatz der Analyse von Fourier jeweilige ausfallende Theorie unterworfen: In Anbetracht eines Signals mit einem Ereignis darin kann man gleichzeitig keine genaue Zeit und Frequenzansprechskala zu diesem Ereignis zuteilen. Das Produkt der Unklarheiten der Zeit und Frequenzansprechskala hat einen gebundenen niedrigeren. So, im scaleogram einer dauernden Elementarwelle verwandeln sich von diesem Signal, solch ein Ereignis kennzeichnet ein komplettes Gebiet im Zeitskala-Flugzeug statt gerade eines Punkts. Außerdem können getrennte Elementarwelle-Basen im Zusammenhang anderer Formen des Unklarheitsgrundsatzes betrachtet werden.

Elementarwelle verwandelt sich werden in drei Klassen weit gehend geteilt: dauernd, getrennt und Mehrentschlossenheitsbasiert.

Dauernde Elementarwelle verwandelt sich (dauernde Verschiebung und Skala-Rahmen)

In der dauernden Elementarwelle verwandelt sich, ein gegebenes Signal der begrenzten Energie wird auf einer dauernden Familie von Frequenzbändern (oder ähnliche Subräume des L-Funktionsraums) geplant.

Zum Beispiel kann das Signal auf jedem Frequenzband der Form für alle positiven Frequenzen f> 0 vertreten werden. Dann kann das ursprüngliche Signal durch eine passende Integration über alle resultierenden Frequenzbestandteile wieder aufgebaut werden.

Die Frequenzbänder oder Subräume (Subbänder) sind erkletterte Versionen eines Subraums an der Skala 1. Dieser Subraum ist der Reihe nach in den meisten Situationen, die durch die Verschiebungen einer Erzeugen-Funktion, der Mutter-Elementarwelle erzeugt sind. Für das Beispiel der Skala tut sich eine Frequenz zusammen diese Funktion ist

:

mit der (normalisierten) Sinc-Funktion. Andere Beispiel-Mutter-Elementarwellen sind:

Der Subraum der Skala a oder Frequenzband wird durch die Funktionen (manchmal genannt Kinderelementarwellen) erzeugt

:

wo positiv zu sein, und die Skala definiert und b jede reelle Zahl ist und die Verschiebung definiert. Das Paar (a, b) definiert einen Punkt im richtigen Halbflugzeug.

Der Vorsprung einer Funktion x auf den Subraum der Skala hat dann die Form

:

mit Elementarwelle-Koeffizienten

:.

Sieh eine Liste von einigen Dauernden Elementarwellen.

Für die Analyse des Signals x kann man die Elementarwelle-Koeffizienten in einen scaleogram des Signals sammeln.

Getrennte Elementarwelle verwandelt sich (getrennte Verschiebung und Skala-Rahmen)

Es ist rechenbetont unmöglich, ein Signal mit allen Elementarwelle-Koeffizienten zu analysieren, so kann man sich fragen, ob es genügend ist, eine getrennte Teilmenge des oberen Halbflugzeugs aufzupicken, um im Stande zu sein, ein Signal von den entsprechenden Elementarwelle-Koeffizienten wieder aufzubauen. Ein solches System ist das affine System für einige echte Rahmen a> 1, b> 0. Die entsprechende getrennte Teilmenge des Halbflugzeugs besteht aus allen Punkten mit ganzen Zahlen. Die entsprechenden Baby-Elementarwellen werden jetzt als gegeben

:.

Eine genügend Bedingung für die Rekonstruktion jedes Signals x der begrenzten Energie durch die Formel

:

ist das die Funktionen bilden einen dichten Rahmen dessen.

Mehrentschlossenheit getrennte Elementarwelle verwandelt sich

In jeder discretised Elementarwelle verwandeln sich, es gibt nur eine begrenzte Zahl von Elementarwelle-Koeffizienten für jedes begrenzte rechteckige Gebiet im oberen Halbflugzeug. Und doch, jeder Koeffizient verlangt die Einschätzung eines Integrals. Um diese numerische Kompliziertheit zu vermeiden, braucht man eine Hilfsfunktion, die Vater-Elementarwelle. Weiter muss man einschränken, um eine ganze Zahl zu sein. Eine typische Wahl ist a=2 und b=1. Das berühmteste Paar von Vater- und Mutter-Elementarwellen ist Daubechies 4 Klaps-Elementarwelle.

Von den Mutter- und Vater-Elementarwellen baut man die Subräume

: wo

und

: wo.

Von diesen verlangt man dass die Folge

:

bildet eine Mehrentschlossenheitsanalyse, und dass die Subräume die orthogonalen "Unterschiede" der obengenannten Folge sind, die, ist

ist die orthogonale Ergänzung des Inneren der Subraum. In der Analogie zum Abtasttheorem kann man beschließen, dass der Raum mit der ausfallenden Entfernung mehr oder weniger das Frequenzbasisband von 0 bis bedeckt. Als orthogonale Ergänzung, bedeckt grob das Band.

Von jenen Einschließungen und orthogonality Beziehungen folgt der Existenz von Folgen und

das befriedigt die Identität

: und

und

: und.

Die zweite Identität des ersten Paares ist eine Verbesserungsgleichung für die Vater-Elementarwelle.

Beide Paare der Identität formen sich die Basis für den Algorithmus der schnellen Elementarwelle verwandeln sich. Bemerken Sie, dass nicht jede getrennte Elementarwelle orthonormale Basis zu einer Mehrentschlossenheitsanalyse vereinigt werden kann; zum Beispiel ist die Elementarwelle von Journe untergegangen Elementarwelle lässt keine Mehrentschlossenheitsanalyse zu.

Mutter-Elementarwelle

Für praktische Anwendungen, und aus Leistungsfähigkeitsgründen bevorzugt man unaufhörlich differentiable Funktionen mit der Kompaktunterstützung als Mutter (Prototyp) Elementarwelle (Funktionen). Jedoch, um analytische Voraussetzungen (im dauernden WT) und im Allgemeinen aus theoretischen Gründen zu befriedigen, wählt man die Elementarwelle-Funktionen aus einem Subraum des Raums Das ist der Raum von messbaren Funktionen, die absolut und Quadrat integrable sind:

:

In diesem Raum zu sein, stellt sicher, dass man die Bedingungen der Null-Mittel- und Quadratnorm ein formulieren kann:

: ist die Bedingung für die Null bösartig, und

: ist die Bedingung für die Quadratnorm ein.

Weil man eine Elementarwelle für die dauernde Elementarwelle ist, verwandeln sich (sieh dort für die genaue Behauptung), die Mutter-Elementarwelle muss ein Annehmbarkeitskriterium befriedigen (lose das Sprechen, eine Art half-differentiability), um stabil invertible zu kommen, verwandeln sich.

Weil sich die getrennte Elementarwelle verwandelt, braucht man mindestens die Bedingung, dass die Elementarwelle-Reihe eine Darstellung der Identität im Raum ist. Die meisten Aufbauten von getrenntem

WT machen von der Mehrentschlossenheitsanalyse Gebrauch, die die Elementarwelle nach einer kletternden Funktion definiert. Diese kletternde Funktion selbst ist Lösung einer funktionellen Gleichung.

In den meisten Situationen ist es nützlich einzuschränken, um eine dauernde Funktion mit einer höheren Zahl M von verschwindenden Momenten, d. h. für die ganze ganze Zahl M zu sein

Die Mutter-Elementarwelle wird erklettert (oder ausgedehnt) durch einen Faktor dessen, und hat übersetzt (oder hat sich bewegt) durch einen Faktor (unter der ursprünglichen Formulierung von Morlet) zu geben:

:

Für den dauernden WT ändert sich das Paar (a, b) über das volle Halbflugzeug; für den getrennten WT ändert sich dieses Paar über eine getrennte Teilmenge davon, die auch affine Gruppe genannt wird.

Diese Funktionen werden häufig falsch die Basisfunktionen (dauernd) genannt verwandeln sich. Tatsächlich, als im dauernden Fourier verwandeln sich, es gibt keine Basis in der dauernden Elementarwelle verwandeln sich. Zeitfrequenz-Interpretation verwendet eine subtil verschiedene Formulierung (nach Delprat).

Vergleiche mit Fourier verwandeln sich (dauernd-malig)

Die Elementarwelle verwandelt sich ist häufig im Vergleich zum Fourier verwandeln sich, in dem Signale als eine Summe von sinusoids vertreten werden. Der Hauptunterschied ist, dass Elementarwellen sowohl in der Zeit als auch in Frequenz lokalisiert werden, wohingegen der Standard, den Fourier umgestaltet, nur in der Frequenz lokalisiert wird. Der Short-Time Fourier verwandelt Sich (STFT) ist der Elementarwelle ähnlicher verwandeln sich, mit dem es auch Zeit und lokalisierte Frequenz ist, aber es gibt Probleme mit dem Entschlossenheitsumtausch der Frequenz/Zeit. Elementarwellen geben häufig eine bessere Signaldarstellung mit der Mehrentschlossenheitsanalyse, mit der erwogenen Entschlossenheit jederzeit und Frequenz.

Die getrennte Elementarwelle verwandelt sich ist auch weniger rechenbetont kompliziert, O (N) Zeit verglichen mit O (N nehmend, loggen N) für den schnellen Fourier verwandeln sich. Dieser rechenbetonte Vorteil ist zum Umgestalten nicht innewohnend, aber widerspiegelt die Wahl einer logarithmischen Abteilung der Frequenz, im Gegensatz zu den Frequenzabteilungen ebenso unter Drogeneinfluss des FFT (Schneller Fourier verwandeln Sich), der dieselben Basisfunktionen wie DFT verwendet (Getrennter Fourier verwandeln Sich). Es ist auch wichtig zu bemerken, dass diese Kompliziertheit nur gilt, wenn die Filtergröße keine Beziehung zur Signalgröße hat. Eine Elementarwelle ohne Kompaktunterstützung wie die Elementarwelle von Shannon würde O (N^2) verlangen. (Zum Beispiel, ein logarithmischer Fourier verwandeln Sich auch besteht mit O (N) Kompliziertheit, aber das ursprüngliche Signal muss logarithmisch rechtzeitig probiert werden, der nur für bestimmte Typen von Signalen nützlich ist.)

Definition einer Elementarwelle

Es gibt mehrere Weisen, eine Elementarwelle (oder eine Elementarwelle-Familie) zu definieren.

Schuppen des Filters

Eine orthogonale Elementarwelle wird durch den kletternden Filter - ein Filter der begrenzten Impuls-Antwort (FIR) des niedrigen Passes der Länge 2N und Summe 1 völlig definiert. In biorthogonal Elementarwellen werden getrennte Zergliederung und Rekonstruktionsfilter definiert.

Für die Analyse mit orthogonalen Elementarwellen wird der hohe Pass-Filter als der Quadratur-Spiegelfilter des niedrigen Passes berechnet, und Rekonstruktionsfilter sind die Zeitrückseite der Zergliederungsfilter.

Daubechies und Elementarwellen von Symlet können durch den kletternden Filter definiert werden.

Schuppen der Funktion

Elementarwellen werden durch die Elementarwelle-Funktion (d. h. die Mutter-Elementarwelle) definiert und Funktion (auch genannt Vater-Elementarwelle) im Zeitabschnitt erkletternd.

Die Elementarwelle-Funktion ist tatsächlich ein Bandfilter und Schuppen davon für jedes Niveau Hälften seiner Bandbreite. Das schafft das Problem, dass, um das komplette Spektrum zu bedecken, eine unendliche Zahl von Niveaus erforderlich wäre. Die kletternde Funktion filtert den Tiefststand des Umgestaltens und stellt sicher, dass das ganze Spektrum bedeckt wird. Sieh http://www.polyvalens.com/blog/?page_id=15#7.+The+scaling+function+%5B7%5D für eine ausführliche Erklärung.

Für eine Elementarwelle mit der Kompaktunterstützung, kann begrenzt in der Länge betrachtet werden und ist zum kletternden Filter g gleichwertig.

Elementarwellen von Meyer können durch das Schuppen von Funktionen definiert werden

Elementarwelle-Funktion

Die Elementarwelle hat nur eine Zeitabschnitt-Darstellung als die Elementarwelle-Funktion.

Zum Beispiel können mexikanische Hut-Elementarwellen durch eine Elementarwelle-Funktion definiert werden.

Sieh eine Liste von einigen Dauernden Elementarwellen.

Anwendungen der getrennten Elementarwelle verwandeln sich

Allgemein wird eine Annäherung an DWT für die Datenkompression verwendet, wenn Signal bereits, und der ZENTNER für die Signalanalyse probiert wird. So wird DWT Annäherung in der Technik und Informatik und dem ZENTNER in der wissenschaftlichen Forschung allgemein verwendet.

Elementarwelle verwandelt sich werden jetzt für eine riesengroße Zahl von Anwendungen angenommen, häufig Verwandelt Sich das Ersetzen des herkömmlichen Fouriers. Viele Gebiete der Physik haben dieses Paradigma gesehen sich, einschließlich der molekularen Dynamik, ab initio Berechnungen, Astrophysik, mit der Dichtematrixlokalisierung, Seismologie, Optik, Turbulenz und Quant-Mechanik bewegen. Diese Änderung ist auch in Bildverarbeitung, Blutdruck, Herzrate und ECG-Analysen, Gehirnrhythmen, DNA-Analyse, Protein-Analyse, Klimatologie, allgemeiner Signalverarbeitung, Spracherkennung, Computergrafik und multifractal Analyse vorgekommen. In der Computervision und Bildverarbeitung wird der Begriff der mit der Skalaraumdarstellung und Ableitungsmaschinenbediener von Gaussian als eine kanonische Mehrskala-Darstellung betrachtet.

Ein Gebrauch der Elementarwelle-Annäherung ist in der Datenkompression. Wie einiger anderer verwandelt sich, Elementarwelle verwandelt sich kann verwendet werden, um Daten umzugestalten, dann die umgestalteten Daten verschlüsseln, auf wirksame Kompression hinauslaufend. Zum Beispiel, JPEG 2000 ist ein Bildkompressionsstandard, der biorthogonal Elementarwellen verwendet. Das bedeutet, dass, obwohl der Rahmen überabgeschlossen ist, es ein dichter Rahmen ist (sieh Typen des Rahmens eines Vektorraums), und dieselben Rahmenfunktionen (abgesehen von der Konjugation im Fall von komplizierten Elementarwellen) werden sowohl für die Analyse verwendet, als auch Synthese, d. h., sowohl im nachschicken als auch in Gegenteil verwandeln sich. Weil Details Elementarwelle-Kompression sehen.

Ein zusammenhängender Gebrauch ist für smoothing/denoising Daten, die auf dem Elementarwelle-Koeffizienten thresholding auch gestützt sind, genannt Elementarwelle-Zusammenschrumpfen. Durch anpassungsfähig thresholding die Elementarwelle-Koeffizienten, die unerwünschtem Frequenzteilglanzschleifen und/oder denoising Operationen entsprechen, kann durchgeführt werden.

Elementarwelle verwandelt sich fangen auch an, für Nachrichtenanwendungen verwendet zu werden. Elementarwelle OFDM ist das grundlegende Modulationsschema, das in HD-PLC (eine Starkstromleitungskommunikationstechnologie verwendet ist, die von Panasonic entwickelt ist), und in einer der fakultativen in den IEEE 1901-Standard eingeschlossenen Weisen. Elementarwelle OFDM kann tiefere Kerben erreichen als traditioneller FFT OFDM und Elementarwelle OFDM, verlangt keinen Wächter-Zwischenraum (der gewöhnlich bedeutend oben in FFT OFDM Systeme vertritt).

Geschichte

Die Entwicklung von Elementarwellen kann mit mehreren getrennten Gedankenfäden verbunden werden, mit der Arbeit von Haar am Anfang des 20. Jahrhunderts anfangend. Die spätere Arbeit von Dennis Gabor hat Atome von Gabor (1946) nachgegeben, die ähnlich zu Elementarwellen gebaut werden, und für ähnliche Zwecke gegolten haben. Bemerkenswerte Beiträge zur Elementarwelle-Theorie können der Entdeckung von Zweig der dauernden Elementarwelle zugeschrieben werden verwandeln sich 1975 (ursprünglich hat gerufen die cochlear verwandeln sich und entdeckt, während sie die Reaktion des Ohrs studieren zu klingen), Pierre Goupillaud, Grossmann und die Formulierung von Morlet dessen, was jetzt als der ZENTNER (1982), die frühe Arbeit von Jan-Olov Strömberg an getrennten Elementarwellen (1983) bekannt ist, die orthogonalen Elementarwellen von Daubechies mit der Kompaktunterstützung (1988), das Mehrentschlossenheitsfachwerk von Mallat (1989), die Zeitfrequenz-Interpretation von Nathalie Delprat des ZENTNERS (1991), verwandelt sich die harmonische Elementarwelle von Newland (1993) und viele andere seitdem.

Zeitachse

• Die erste Elementarwelle (Elementarwelle von Haar) durch Alfréd Haar (1909)
• Seit den 1970er Jahren: George Zweig, Jean Morlet, Alex Grossmann
• Seit den 1980er Jahren: Yves Meyer, Stéphane Mallat, Ingrid Daubechies, Ronald Coifman, Victor Wickerhauser,

Elementarwelle verwandelt sich

Eine Elementarwelle ist eine mathematische Funktion, die verwendet ist, um eine gegebene Funktion oder dauernd-maliges Signal in verschiedene Skala-Bestandteile zu teilen. Gewöhnlich kann man eine Frequenzreihe jedem Skala-Bestandteil zuteilen. Jeder Skala-Bestandteil kann dann mit einer Entschlossenheit studiert werden, die seine Skala vergleicht. Eine Elementarwelle verwandelt sich ist die Darstellung einer Funktion durch Elementarwellen. Die Elementarwellen werden erklettert und haben Kopien (bekannt als "Tochter-Elementarwellen") einer begrenzten Länge oder schnellen Verfallens schwingende Wellenform (bekannt als die "Mutter-Elementarwelle") übersetzt. Elementarwelle verwandelt sich sind im Vorteil gegenüber traditionellem Fourier verwandelt sich, um Funktionen zu vertreten, die Diskontinuitäten und scharfe Spitzen haben, und um begrenzte, nichtperiodische und/oder nichtstationäre Signale genau zu dekonstruieren und wieder aufzubauen.

Elementarwelle verwandelt sich werden in die getrennte Elementarwelle eingeteilt verwandelt sich (DWTs), und dauernde Elementarwelle verwandelt sich (ZENTNER). Bemerken Sie, dass sowohl DWT als auch ZENTNER (Analogon) dauernd-malig sind, verwandelt sich. Sie können verwendet werden, um dauernd-malige (analoge) Signale zu vertreten. ZENTNER funktionieren über jede mögliche Skala und Übersetzung, wohingegen DWTs eine spezifische Teilmenge der Skala und der Übersetzungswerte oder des Darstellungsbratrostes verwenden.

Es gibt eine Vielzahl der Elementarwelle gestaltet jeden um, der für verschiedene Anwendungen passend ist. Weil eine volle Liste sieht, dass sich die Liste von Elementarwelle-zusammenhängenden verwandelt, aber die allgemeinen werden unten verzeichnet:

• Dauernde Elementarwelle verwandelt sich (CWT)
• Getrennte Elementarwelle verwandelt sich (DWT)
• Schnelle Elementarwelle verwandelt sich (FWT)
• Das Heben des Schemas & Verallgemeinerten Hebens des Schemas
• Elementarwelle-Paket-Zergliederung (WPD)
• Stationäre Elementarwelle verwandelt sich (SWT)
• Unbedeutender Fourier verwandelt sich (FRFT)
• Bruchelementarwelle verwandelt sich (FRWT)

Verallgemeinert verwandelt sich

Es gibt mehrere verallgemeinerte verwandelt sich, von denen sich die Elementarwelle verwandeln, ist ein spezieller Fall. Zum Beispiel hat Joseph Skala in die Gruppe von Heisenberg eingeführt, das Verursachen eines dauernden gestaltet Raum um, der eine Funktion der Zeit, Skala und Frequenz ist. Der ZENTNER ist eine zweidimensionale Scheibe durch das resultierende 3. Volumen der Frequenz des zeitlichen Rahmens.

Ein anderes Beispiel eines verallgemeinerten verwandelt sich ist der chirplet verwandeln sich, in dem der ZENTNER auch eine zwei dimensionale Scheibe durch den chirplet ist, verwandeln sich.

Ein wichtiges Anwendungsgebiet für den verallgemeinerten verwandelt sich schließt Systeme ein, in denen hohe Frequenzentschlossenheit entscheidend ist. Zum Beispiel, darkfield optisches Elektron verwandelt sich Zwischenglied zwischen dem direkten und gegenseitigen Raum sind in der harmonischen Analyse des Atom-Sammelns, d. h. in der Studie von Kristallen und Kristalldefekten weit verwendet worden. Jetzt wo Übertragungselektronmikroskope dazu fähig sind, Digitalimages mit der Picometer-Skala-Information über die Atomperiodizität in nanostructure aller Sorten zu versorgen, verwandelt sich die Reihe der Muster-Anerkennung und Anwendungen der Beanspruchung/Metrologie für das Zwischenglied mit der hohen Frequenzentschlossenheit (wie brushlets, und ridgelets) wächst schnell.

Bruchelementarwelle verwandelt sich (FRWT) ist eine Generalisation der herkömmlichen Elementarwelle verwandeln sich im unbedeutenden Fourier gestalten Gebiete um. Das verwandelt sich ist dazu fähig, die Zeit - und Bruchgebiet-Information gleichzeitig zur Verfügung zu stellen und Signale im Zeitbruchfrequenz-Flugzeug zu vertreten.

Liste von Elementarwellen

Getrennte Elementarwellen

• Beylkin (18)
• BNC Elementarwellen
• Coiflet (6, 12, 18, 24, 30)
• Elementarwelle von Cohen-Daubechies-Feauveau (Manchmal verwiesen auf als CDF N/P oder Elementarwellen von Daubechies biorthogonal)
• Elementarwelle von Daubechies (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
• Binom-QMF (Auch gekennzeichnet als Elementarwelle von Daubechies)
• Elementarwelle von Haar
• Elementarwelle von Mathieu
• Elementarwelle von Legendre
• Elementarwelle von Villasenor
• Symlet

Dauernde Elementarwellen

Reellwertig

• Beta-Elementarwelle
• Elementarwelle von Hermitian
• Hut-Elementarwelle von Hermitian
• Mexikanische Hut-Elementarwelle
• Elementarwelle von Shannon

Komplex-geschätzt

• Komplizierte mexikanische Hut-Elementarwelle
• Elementarwelle von Morlet

Elementarwelle von Shannon

• Modifizierte Morlet Elementarwelle

Siehe auch

• Chirplet gestalten um
• Curvelet
• Filterbanken
• Kompression von Fractal
• Unbedeutender Fourier gestaltet um
• JPEG 2000
• Mehrentschlossenheitsanalyse
• Noiselet
• Erklettern Sie Raum
• Kurzarbeit Fourier gestaltet um
• Extremes Breitbandradio - übersendet Elementarwellen
• Welle-Paket
• Gabor wavelet#Wavelet Raum

Die Dimensionsverminderung

• Fourier-zusammenhängend gestaltet um

Referenzen

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Außenverbindungen

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• 1. NJIT Symposium auf Elementarwellen (am 30. April 1990) (Die erste Elementarwelle-Konferenz in den USA)
• Daubechies binomische-QMF Elementarwellen
• Elementarwellen durch Gilbert Strang, amerikanischen Wissenschaftler 82 (1994) 250-255. (Eine sehr kurze und ausgezeichnete Einführung)
• Elementarwelle-Auswahl
• Signalverarbeiter von NASA, der Elementarwelle-Methode-Beschreibung der Software von NASA Signal & Image Processing und Verbindung zeigt, um Herunterzuladen
• Kurs über Elementarwellen, die am UC Santa Barbara, 2004 gegeben sind
• Der Elementarwelle-Tutorenkurs durch Polikar (Leicht zu verstehen, wenn Sie einen Hintergrund mit fourier haben, verwandelt sich!)
• Elementarwelle von OpenSource C ++ codiert
• Eine Einführung in Elementarwellen
• Elementarwellen für Kinder (PDF Datei) (Einleitend (für sehr kluge Kinder!))
• Verbindungssammlung über Elementarwellen
• Die akustischen und elektromagnetischen Elementarwellen von Gerald Kaiser
• Ein wirklich freundliches Handbuch zu Elementarwellen
• Elementarwelle-basierte Bildanmerkung und Wiederauffindung
• Die sehr grundlegende Erklärung von Elementarwellen, und wie FFT damit verbindet
• Ein Praktisches Handbuch zur Elementarwelle-Analyse, ist und die Elementarwelle-Software in FORTRAN sehr hilfsbereit, IDL und MATLAB sind online frei verfügbar. Bemerken Sie, dass das voreingenommene Elementarwelle-Macht-Spektrum berichtigt werden muss.
• WITZE: Wo Ist Das Starlet? Ein Wörterbuch von Zehnen von Elementarwellen und Elementarwelle-zusammenhängenden Begriffen, die darin enden - hat von activelets bis x-lets durch bandlets, contourlets, curvelets, noiselets, wedgelets gelassen.
• Pythonschlange-Elementarwelle Gestaltet Paket Um, das Code von OpenSource, um 1D und 2. Getrennte Elementarwelle zu rechnen, umgestaltet, Stationäre Elementarwelle verwandeln sich, und Elementarwelle-Paket verwandeln sich.
• Elementarwelle-Bibliothek GNU/GPL Bibliothek für n-dimensional getrennten wavelet/framelet verwandelt sich.
• Die Bruchfugenbrett-Elementarwelle verwandelt Sich beschreibt eine Bruchelementarwelle verwandeln sich gestützt auf BruchB-Fugenbrettern.
• Ein Panorama auf der Mehrskala stellen Geometrische Darstellungen, Sich Räumlich, Gerichtet und Frequenzselektivität Verflechtend, einen Tutorenkurs auf zweidimensionalen orientierten Elementarwellen zur Verfügung und haben sich bezogen geometrische Mehrskala verwandelt sich.
• Martin Vetterli und Jelena Kovačević, "Elementarwellen und das Subband-Codieren", Prentice Hall, 1995, internationale Standardbuchnummer 0-13-097080-8 (Version der offenen Quelle)
• HD-PLC Verbindung
• Geben Sie Denoising das Verwenden von Elementarwellen Zeichen