In der Physik ist eine Welle eine Störung oder Schwingung, die durch die Raum-Zeit reist, die durch eine Übertragung der Energie begleitet ist. Welle-Bewegung überträgt Energie von einem Punkt bis einen anderen, häufig ohne dauerhafte Versetzung der Partikeln des Mediums — d. h. mit wenig oder keinem verbundenen Massentransport. Sie, bestehen statt dessen Schwingungen oder Vibrationen um fast feste Positionen. Wellen werden durch eine Wellengleichung beschrieben, die aufbricht, wie die Störung mit der Zeit weitergeht. Die mathematische Form dieser Gleichung ändert sich abhängig vom Typ der Welle.

Es gibt zwei Haupttypen von Wellen. Mechanische Wellen pflanzen sich durch ein Medium fort, und die Substanz dieses Mediums wird deformiert. Die Deformierung kehrt sich infolge der Wiederherstellung von Kräften um, die sich aus seiner Deformierung ergeben. Zum Beispiel pflanzen sich Schallwellen über Luftmoleküle fort, die mit ihren Nachbarn kollidieren. Wenn Luftmoleküle kollidieren, springen sie auch weg von einander (eine Wiederherstellungskraft). Das hält die Moleküle davon ab fortzusetzen, in der Richtung auf die Welle zu reisen.

Der zweite Typ der Welle, elektromagnetischer Wellen, verlangt kein Medium. Statt dessen bestehen sie aus periodischen Schwingungen in elektrischen und magnetischen Feldern, die durch beladene Partikeln erzeugt sind, und können deshalb durch ein Vakuum reisen. Diese Typen von Wellen ändern sich in der Wellenlänge, und schließen Funkwellen, Infrarotradiation, sichtbares Licht, Ultraviolettstrahlung, Röntgenstrahlen und Gammastrahlung ein.

Eine Welle kann querlaufend oder abhängig von der Richtung seiner Schwingung längs gerichtet sein. Querwellen kommen vor, wenn eine Störung Schwingungssenkrechte (rechtwinklig) zur Fortpflanzung (die Richtung der Energieübertragung) schafft. Längswellen kommen vor, wenn die Schwingungen zur Richtung der Fortpflanzung parallel sind. Während mechanische Wellen sowohl querlaufend als auch längs gerichtet sein können, sind alle elektromagnetischen Wellen querlaufend.

Allgemeine Eigenschaften

Eine einzelne, vollumfassende Definition für den Begriff Welle ist nicht aufrichtig. Ein Vibrieren kann als hin und her Bewegung um einen Bezugswert definiert werden. Jedoch ist ein Vibrieren nicht notwendigerweise eine Welle. Ein Versuch, die notwendigen und genügend Eigenschaften zu definieren, die ein Phänomen qualifizieren, das eine Welle zu nennen ist, läuft auf eine krause Grenzlinie hinaus.

Der Begriff Welle wird häufig als beziehend auf einen Transport von Raumstörungen intuitiv verstanden, die allgemein durch eine Bewegung des Mediums nicht begleitet werden, das diesen Raum als Ganzes besetzt. In einer Welle rückt die Energie eines Vibrierens von der Quelle in der Form einer Störung innerhalb des Umgebungsmediums ab. Jedoch ist dieser Begriff für eine stehende Welle problematisch (zum Beispiel, eine Welle auf einer Schnur), wohin sich Energie in beiden Richtungen ebenso, oder für den elektromagnetischen (z.B, Licht) Wellen in einem Vakuum bewegt, wo das Konzept des Mediums nicht gilt, und die Wechselwirkung mit einem Ziel der Schlüssel ist, Entdeckung und praktische Anwendungen zu schwenken. Es gibt Wasserwellen auf der Ozeanoberfläche; Gammawellen und leichte Wellen durch die Sonne ausgestrahlt; Mikrowellen, die in Mikrowellengeräten und in der Radarausrüstung verwendet sind; Funkwellen senden durch Radiostationen; und durch Radioempfänger erzeugte Schallwellen, rufen Sie Hörer und lebende Wesen (als Stimmen) an, um nur einige Welle-Phänomene zu erwähnen.

Es kann scheinen, dass die Beschreibung von Wellen nah mit ihrem physischen Ursprung für jedes spezifische Beispiel eines Welle-Prozesses verbunden ist. Zum Beispiel, Akustik ist von der Optik darin bemerkenswert Schallwellen sind mit einem mechanischen aber nicht einer elektromagnetischen durch das Vibrieren verursachten Welle-Übertragung verbunden. Konzepte wie Masse, Schwung, Trägheit, oder Elastizität, werden deshalb entscheidend im Beschreiben akustisch (im Unterschied zum Seh-) Welle-Prozesse. Dieser Unterschied im Ursprung führt bestimmte Welle-Eigenschaften ein, die in die Eigenschaften des beteiligten Mediums besonder sind. Zum Beispiel, im Fall von Luft: Wirbelwinde, Strahlendruck, erschüttern Wellen usw.; im Fall von Festkörpern: Wellen von Rayleigh, Streuung; und so weiter.

Andere Eigenschaften, jedoch, obwohl gewöhnlich beschrieben, in Bezug auf den Ursprung, können zu allen Wellen verallgemeinert werden. Aus solchen Gründen vertritt Wellentheorie einen besonderen Zweig der Physik, die mit den Eigenschaften von Welle-Prozessen unabhängig von ihrem physischen Ursprung beschäftigt ist. Zum Beispiel, gestützt auf dem mechanischen Ursprung von akustischen Wellen, kann eine bewegende Störung in der Raum-Zeit bestehen, wenn, und nur wenn das beteiligte Medium weder ungeheuer steif noch ungeheuer biegsam ist. Wenn alle Teile, die ein Medium zusammensetzen, starr gebunden würden, dann würden sie alle als ein, ohne Verzögerung in der Übertragung des Vibrierens und deshalb keiner Welle-Bewegung vibrieren. Das ist unmöglich, weil es allgemeine Relativität verletzen würde. Andererseits, wenn alle Teile unabhängig wären, dann würde es keine Übertragung des Vibrierens und wieder, keine Welle-Bewegung geben. Obwohl die obengenannten Behauptungen im Fall von Wellen sinnlos sind, die kein Medium verlangen, offenbaren sie eine Eigenschaft, die für alle Wellen unabhängig vom Ursprung wichtig ist: Innerhalb einer Welle ist die Phase eines Vibrierens (d. h. seine Position innerhalb des Vibrieren-Zyklus) für angrenzende Punkte im Raum verschieden, weil das Vibrieren diese Punkte zu verschiedenen Zeiten erreicht.

Ähnlich haben Welle-Prozesse von der Studie von Wellen anders offenbart, als Schallwellen zum Verstehen von gesunden Phänomenen bedeutend sein können. Ein relevantes Beispiel ist der Grundsatz von Thomas Young der Einmischung (Young, 1802, in). Dieser Grundsatz wurde zuerst in der Studie von Young des Lichtes und, innerhalb von einigen spezifischen Zusammenhängen (zum Beispiel, das Zerstreuen des Tons durch den Ton) eingeführt, ist noch ein erforschtes Gebiet in der Studie des Tons.

Mathematische Beschreibung von eindimensionalen Wellen

Wellengleichung

Denken Sie eine reisende Querwelle (der ein Puls sein kann) auf einer Schnur (das Medium). Denken Sie, dass die Schnur eine einzelne Raumdimension hat. Betrachten Sie diese Welle als reisend

• in der Richtung im Raum. Lassen Sie z.B die positive Richtung nach rechts, und die negative Richtung sein, nach links sein.
• mit dem unveränderlichen Umfang
• mit der unveränderlichen Geschwindigkeit, wo ist
• unabhängig der Wellenlänge (keine Streuung)
• unabhängig des Umfangs (geradlinige Medien, nicht nichtlinear).
• mit der unveränderlichen Wellenform oder Gestalt

Diese Welle kann dann durch die zweidimensionalen Funktionen beschrieben werden

: (Wellenform, die nach rechts reist)

: (Wellenform, die nach links reist)

oder, mehr allgemein, durch die Formel von d'Alembert:

:

u (x, t) =F (x-vt) +G (x+vt). \,

</Mathematik>

das Darstellen von zwei Teilwellenformen und das Reisen durch das Medium in entgegengesetzten Richtungen. Diese Welle kann auch durch die teilweise Differenzialgleichung vertreten werden

:

\frac {1} {v^2 }\\frac {\\partial^2 u} {\\teilweiser t^2} = \frac {\\partial^2 u\{\\teilweiser x^2}. \,

</Mathematik>

Allgemeine Lösungen basieren auf den Grundsatz von Duhamel.

Welle-Formen

Die Form oder Gestalt von F in der Formel von d'Alembert schließen das Argument x  vt ein. Unveränderliche Werte dieses Arguments entsprechen unveränderlichen Werten von F, und diese unveränderlichen Werte kommen vor, wenn x an derselben Rate das Vt-Zunahmen vergrößert. D. h. die Welle, die wie die Funktion F gestaltet ist, wird sich in der positiven X-Richtung an der Geschwindigkeit v bewegen (und G wird sich mit derselben Geschwindigkeit in der negativen X-Richtung fortpflanzen).

Im Fall von einer periodischen Funktion F mit der Periode λ, d. h. F (x + λ  vt) = F (x  vt), die Periodizität von F in Raummitteln, dass ein Schnellschuss der Welle zu einem festgelegten Zeitpunkt t die Welle findet, die sich regelmäßig im Raum mit der Periode λ (die Wellenlänge der Welle) ändert. Auf eine ähnliche Mode bezieht diese Periodizität von F eine Periodizität rechtzeitig ebenso ein: F (x  v (t + T)) = F (x  vt) hat vT = λ zur Verfügung gestellt, so findet eine Beobachtung der Welle an einer festen Position x die Welle wellenförmig regelmäßig rechtzeitig mit der Periode T = λ/v.

Umfang und Modulation

Der Umfang einer Welle kann unveränderlich sein (in welchem Fall die Welle ein c.w. oder dauernde Welle ist), oder abgestimmt werden kann, um sich mit der Zeit und/oder Position zu ändern. Der Umriss der Schwankung im Umfang wird den Umschlag der Welle genannt. Mathematisch kann die abgestimmte Welle in der Form geschrieben werden:

:

wo der Umfang-Umschlag der Welle ist, der wavenumber ist und die Phase ist. Wenn die Gruppengeschwindigkeit (sieh unten) mit der Wellenlänge unabhängig ist, kann diese Gleichung als vereinfacht werden:

:

die Vertretung, dass sich der Umschlag mit der Gruppengeschwindigkeit bewegt und seine Gestalt behält. Sonst, in Fällen, wo sich die Gruppengeschwindigkeit mit der Wellenlänge, die Pulsgestalt-Änderungen gewissermaßen häufig das beschriebene Verwenden einer Umschlag-Gleichung ändert.

Phase-Geschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit

Es gibt zwei Geschwindigkeiten, die mit Wellen, der Phase-Geschwindigkeit und der Gruppengeschwindigkeit vereinigt werden. Um sie zu verstehen, muss man mehrere Typen der Wellenform denken. Für die Vereinfachung wird Überprüfung auf eine Dimension eingeschränkt.

Die grundlegendste Welle (eine Form der Flugzeug-Welle) kann in der Form ausgedrückt werden:

:

der mit dem üblichen Sinus und den Kosinus-Formen mit der Formel von Euler verbunden sein kann. Das Neuschreiben des Arguments macht verständlich, dass dieser Ausdruck ein Vibrieren der Wellenlänge beschreibt, die in der X-Richtung mit einer unveränderlichen Phase-Geschwindigkeit reist.

Der andere Typ der zu betrachtenden Welle ist ein mit der lokalisierten Struktur, die durch einen Umschlag beschrieben ist, der mathematisch als zum Beispiel ausgedrückt werden kann:

:

wo jetzt (k) (ist das Integral das Gegenteil, sich fourier von (k1) verwandeln), ist eine Funktion, die eine scharfe Spitze in einem Gebiet von Welle-Vektoren Δk Umgebung des Punkts k = k ausstellt. In der Exponentialform:

:

mit der Umfang von A. Zum Beispiel ist eine allgemeine Wahl für A ein Welle-Paket von Gaussian:

:

wo σ die Ausbreitung von K-Werten über k bestimmt, und N der Umfang der Welle ist.

Die Exponentialfunktion innerhalb des Integrals für ψ schwingt schnell mit seinem Argument, sagen Sie φ (k), und wo es sich schnell ändert, annullieren die exponentials einander, mischen sich zerstörend ein, wenig zu ψ beitragend. Jedoch kommt eine Ausnahme an der Position vor, wo sich das Argument φ des Exponential-langsam ändert. (Diese Beobachtung ist die Basis für die Methode der stationären Phase für die Einschätzung solcher Integrale.) Die Bedingung für φ, um sich langsam zu ändern, besteht darin, dass seine Rate der Änderung mit k klein ist; diese Rate der Schwankung ist:

:

wo die Einschätzung an k = k gemacht wird, weil (k) dort in den Mittelpunkt gestellt wird. Dieses Ergebnis zeigt, dass sich die Position x, wo sich die Phase langsam ändert, die Position, wo ψ merklich ist, mit der Zeit mit einer Geschwindigkeit genannt die Gruppengeschwindigkeit bewegt:

:

Die Gruppengeschwindigkeit hängt deshalb von der Streuungsbeziehung ab, die ω und k in Verbindung steht. Zum Beispiel in der Quant-Mechanik die Energie einer vertretenen Partikel weil ist ein Welle-Paket E = ħω = (ħk) / (2 M). Folglich, für diese Welle-Situation, ist die Gruppengeschwindigkeit

:

die Vertretung, dass die Geschwindigkeit einer lokalisierten Partikel in der Quant-Mechanik seine Gruppengeschwindigkeit ist. Weil sich die Gruppengeschwindigkeit mit k ändert, verbreitert sich die Gestalt des Welle-Pakets mit der Zeit, und die Partikel wird weniger lokalisiert. Mit anderen Worten, die Geschwindigkeit der konstituierenden Wellen des Welle-Pakets reisen an einer Rate, die sich mit ihrer Wellenlänge, so eine Bewegung schneller ändert als andere, und sie dasselbe Einmischungsmuster nicht aufrechterhalten können, wie sich die Welle fortpflanzt.

Sinusförmige Wellen

Mathematisch ist die grundlegendste Welle die (räumlich) eindimensionale Sinus-Welle (oder harmonische Welle oder sinusoid) mit einem durch die Gleichung beschriebenen Umfang:

:wo

• ist der maximale Umfang der Welle, die maximale Entfernung vom höchsten Punkt der Störung im Medium (der Kamm) zum Gleichgewicht-Punkt während eines Welle-Zyklus. In der Illustration nach rechts ist das die maximale vertikale Entfernung zwischen der Grundlinie und der Welle.
• ist die Raumkoordinate
• ist der Zeit Koordinate
• ist der wavenumber
• ist die winkelige Frequenz
• ist die Phase.

Die Einheiten des Umfangs hängen vom Typ der Welle ab. Mechanische Querwellen (z.B, eine Welle auf einer Schnur) ließen einen Umfang als eine Entfernung (z.B, Meter), mechanische Längswellen (z.B, Schallwellen) Gebrauch-Einheiten des Drucks (z.B, pascals) ausdrücken, und elektromagnetische Wellen (eine Form der Quervakuumwelle) drücken den Umfang in Bezug auf sein elektrisches Feld (z.B, Volt/Meter) aus.

Die Wellenlänge ist die Entfernung zwischen zwei folgenden Kämmen oder Trögen (oder andere gleichwertige Punkte), allgemein wird in Metern gemessen. Ein wavenumber, die Raumfrequenz der Welle in radians pro Einheitsentfernung (normalerweise pro Meter), kann mit der Wellenlänge durch die Beziehung vereinigt werden

:

k = \frac {2 \pi} {\\Lambda}. \,

</Mathematik>

Die Periode ist die Zeit für einen ganzen Zyklus einer Schwingung einer Welle. Die Frequenz ist die Zahl von Perioden pro Einheitszeit (pro Sekunde) und wird normalerweise im Hertz gemessen. Diese sind verbunden durch:

:

f = \frac {1} {T}. \,

</Mathematik>

Mit anderen Worten ist die Frequenz und Periode einer Welle Gegenstücke.

Die winkelige Frequenz vertritt die Frequenz in radians pro Sekunde. Es ist mit der Frequenz oder Periode durch verbunden

:

\omega = 2 \pi f = \frac {2 \pi} {T}. \,

</Mathematik>

Durch die Wellenlänge einer sinusförmigen Wellenform, die mit der unveränderlichen Geschwindigkeit reist, wird gegeben:

:

wo die Phase-Geschwindigkeit (Umfang der Phase-Geschwindigkeit) von der Welle genannt wird und die Frequenz der Welle ist.

Wellenlänge kann ein nützliches Konzept sein, selbst wenn die Welle im Raum nicht periodisch ist. Zum Beispiel, in einer Ozeanwelle-Nähern-Küste, die eingehende Welle undulates mit einer unterschiedlichen lokalen Wellenlänge, die teilweise von der Tiefe des Meeresbodens im Vergleich zur Welle-Höhe abhängt. Die Analyse der Welle kann auf den Vergleich der lokalen Wellenlänge mit der lokalen Wassertiefe basieren.

Obwohl sich willkürliche Welle-Gestalten unverändert in lossless geradlinigen Zeit-Invariant Systemen in Gegenwart von der Streuung fortpflanzen werden, ist die Sinus-Welle die einzigartige Gestalt, die sich unverändert, aber für die Phase und den Umfang fortpflanzen wird, es leicht machend, zu analysieren. Wegen der Kramers-Kronig Beziehungen stellt ein geradliniges Medium mit der Streuung auch Verlust aus, so wird die Sinus-Welle, die sich in einem dispersive Medium fortpflanzt, in bestimmten Frequenzreihen verdünnt, die vom Medium abhängen.

Die Sinusfunktion ist periodisch, so haben die Sinus-Welle oder sinusoid eine Wellenlänge im Raum und eine Periode rechtzeitig.

Der sinusoid wird seit allen Zeiten und Entfernungen definiert, wohingegen in physischen Situationen wir uns gewöhnlich mit Wellen befassen, die für eine beschränkte Spanne im Raum und der Dauer rechtzeitig bestehen. Glücklich kann eine willkürliche Welle-Gestalt in einen unendlichen Satz von sinusförmigen Wellen durch den Gebrauch der Analyse von Fourier zersetzt werden. Infolgedessen kann der einfache Fall einer einzelnen sinusförmigen Welle auf allgemeinere Fälle angewandt werden. Insbesondere viele Medien, sind oder fast so geradlinig, so kann die Berechnung des willkürlichen Welle-Verhaltens durch das Zusammenzählen von Antworten auf individuelle sinusförmige Wellen mit dem Überlagerungsgrundsatz gefunden werden, um die Lösung für eine allgemeine Wellenform zu finden. Wenn ein Medium nichtlinear ist, kann die Antwort auf komplizierte Wellen nicht von einer Sinuswelle-Zergliederung bestimmt werden.

Flugzeug-Wellen

Stehende Wellen

Eine stehende Welle, auch bekannt als eine stationäre Welle, sind eine Welle, die in einer unveränderlichen Position bleibt. Dieses Phänomen kann vorkommen, weil sich das Medium in der entgegengesetzten Richtung zur Welle bewegt, oder es in einem stationären Medium infolge der Einmischung zwischen zwei Wellen entstehen kann, die in entgegengesetzten Richtungen reisen.

Die Summe von zwei sich gegenfortpflanzenden Wellen (des gleichen Umfangs und der Frequenz) schafft eine stehende Welle. Stehende Wellen entstehen allgemein, wenn eine Grenze weitere Fortpflanzung der Welle blockiert, so Welle-Nachdenken verursachend, und deshalb eine sich gegenfortpflanzende Welle einführend. Zum Beispiel, wenn eine Geige-Schnur versetzt wird, pflanzen sich Querwellen dazu fort, wo die Schnur im Platz an der Brücke und der Nuss gehalten wird, wo die Wellen zurück widerspiegelt werden. An der Brücke und Nuss sind die zwei gegensätzlichen Wellen in der Antiphase und annullieren einander, einen Knoten erzeugend. Halbwegs zwischen zwei Knoten gibt es einen Antiknoten, wo die zwei sich gegenfortpflanzenden Wellen einander maximal erhöhen. Es gibt keine Nettofortpflanzung der Energie mit der Zeit.

Image:Harmonic partials auf strings.svg|One-dimensionalen stehenden Wellen; die grundsätzliche Weise und die ersten 6 Obertöne.

Image:Drum Vibrieren mode01.gif|A zweidimensionale stehende Welle auf einer Platte; das ist die grundsätzliche Weise.

Image:Drum Vibrieren mode21.gif|A stehende Welle auf einer Platte mit zwei Knotenlinien, die sich am Zentrum treffen; das ist ein Oberton.

</Galerie>

Physikalische Eigenschaften

Wellen stellen allgemeine Handlungsweisen unter mehreren Standardsituationen, z.B, aus

Übertragung und Medien

Wellen bewegen sich normalerweise in einer Gerade (d. h. geradlinig) durch ein Übertragungsmedium. Solche Medien können in ein oder mehr von den folgenden Kategorien eingeteilt werden:

• Ein begrenztes Medium, wenn es im Ausmaß, sonst ein unbegrenztes Medium begrenzt

ist

• Ein geradliniges Medium, wenn die Umfänge von verschiedenen Wellen an einem besonderem Punkt im Medium hinzugefügt werden können
• Ein gleichförmiges mittleres oder homogenes Medium, wenn seine physikalischen Eigenschaften an verschiedenen Positionen im Raum unverändert

sind

• Ein anisotropic Medium, wenn sich ein oder mehr von seinen physikalischen Eigenschaften in einer oder mehr Richtungen unterscheiden
• Ein isotropisches Medium, wenn seine physikalischen Eigenschaften dasselbe in allen Richtungen sind

Absorption

Nachdenken

Wenn eine Welle eine reflektierende Oberfläche schlägt, ändert sie Richtung, solch, dass der Winkel, der durch die Ereignis-Welle und zur Oberfläche normale Linie gemacht ist, dem Winkel gleichkommt, der durch die widerspiegelte Welle und dieselbe normale Linie gemacht ist.

Einmischung

Wellen, die auf einander Vereinigung durch die Überlagerung stoßen, um eine neue Welle zu schaffen, haben ein Einmischungsmuster genannt. Wichtige Einmischungsmuster kommen für Wellen vor, die in der Phase sind.

Brechung

Brechung ist das Phänomen einer Welle, die seine Geschwindigkeit ändert. Mathematisch bedeutet das, dass sich die Größe der Phase-Geschwindigkeit ändert. Gewöhnlich kommt Brechung vor, wenn eine Welle von einem Medium in einen anderen geht. Der Betrag, durch den eine Welle durch ein Material gebrochen wird, wird durch den Brechungsindex des Materials gegeben. Die Richtungen des Vorkommens und der Brechung sind mit den Refraktionsindizes der zwei Materialien nach dem Gesetz von Snell verbunden.

Beugung

Eine Welle stellt Beugung aus, wenn es auf ein Hindernis stößt, das die Welle biegt, oder wenn es sich nach dem Auftauchen aus einer Öffnung ausbreitet. Beugungseffekten sind ausgesprochener, wenn die Größe des Hindernisses oder der Öffnung mit der Wellenlänge der Welle vergleichbar ist.

Polarisation

Eine Welle wird polarisiert, wenn sie in einer Richtung oder Flugzeug schwingt. Eine Welle kann durch den Gebrauch eines sich spaltenden Filters polarisiert werden. Die Polarisation einer Querwelle beschreibt die Richtung der Schwingung in der Flugzeug-Senkrechte zur Richtung des Reisens.

Längswellen wie Schallwellen stellen Polarisation nicht aus. Für diese Wellen ist die Richtung der Schwingung entlang der Richtung des Reisens.

Streuung

Eine Welle erlebt Streuung, wenn entweder die Phase-Geschwindigkeit oder die Gruppengeschwindigkeit von der Welle-Frequenz abhängen.

Streuung wird am leichtesten gesehen, indem sie weißes Licht ein Prisma durchführen lässt, dessen Ergebnis ist, das Spektrum von Farben des Regenbogens zu erzeugen. Isaac Newton hat Experimente mit dem Licht und den Prismen durchgeführt, seine Ergebnisse in Opticks (1704) präsentierend, dass weißes Licht aus mehreren Farben besteht, und dass diese Farben noch weiter nicht zersetzt werden können.

Mechanische Wellen

Wellen auf Schnuren

Die Geschwindigkeit einer Welle, die entlang einer vibrierenden Schnur (v) reist, ist zur Quadratwurzel der Spannung der Schnur (T) über die geradlinige Massendichte (μ) direkt proportional:

:

v = \sqrt {\\frac {T} {\\mu}}, \,

</Mathematik>

wo die geradlinige Dichte μ die Masse pro Einheitslänge der Schnur ist.

Akustische Wellen

Akustische oder Schallwellen reisen mit der durch gegebenen Geschwindigkeit

:

v = \sqrt {\\frac {B} {\\rho_0}}, \,

</Mathematik>

oder die Quadratwurzel des adiabatischen durch die umgebende flüssige Dichte geteilten Hauptteil-Moduls (sieh Geschwindigkeit des Tons).

Wasserwellen

• Kräuselungen auf der Oberfläche eines Teichs sind wirklich eine Kombination von Quer- und Längswellen; deshalb folgen die Punkte auf der Oberfläche Augenhöhlenpfaden.
• Ton — eine mechanische Welle, die sich durch Benzin, Flüssigkeiten, Festkörper und plasmas fortpflanzt;
• Trägheitswellen, die in rotierenden Flüssigkeiten vorkommen und durch die Wirkung von Coriolis wieder hergestellt werden;
• Ozeanoberflächenwellen, die Unruhen sind, die sich durch Wasser fortpflanzen.

Seismische Wellen

Stoß-Wellen

Anderer

• Wellen des Verkehrs, d. h. der Fortpflanzung von verschiedenen Dichten von Kraftfahrzeugen, und so weiter, der als kinematische Wellen modelliert werden kann
• Welle von Metachronal bezieht sich auf das Äußere einer durch koordinierte folgende Handlungen erzeugten Reisen-Welle.

Elektromagnetische Wellen

(Radio, Mikro-, infrarot, sichtbar, uv)

Eine elektromagnetische Welle besteht aus zwei Wellen, die Schwingungen der elektrischen und magnetischen Felder sind. Eine elektromagnetische Welle reist in einer Richtung, die rechtwinklig zur Schwingungsrichtung von beiden Feldern ist. Im 19. Jahrhundert hat James Clerk Maxwell gezeigt, dass, im Vakuum, die elektrischen und magnetischen Felder die Wellengleichung beide mit der Geschwindigkeit befriedigen, die dieser der Geschwindigkeit des Lichtes gleich ist. Davon ist die Idee erschienen, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist. Elektromagnetische Wellen können verschiedene Frequenzen (und so Wellenlängen) haben, verschiedene Typen der Radiation wie Funkwellen, Mikrowellen, infrarot, sichtbar leicht, ultraviolett und Röntgenstrahlen verursachend.

Quant mechanische Wellen

Die Gleichung von Schrödinger beschreibt das Welle ähnliche Verhalten von Partikeln in der Quant-Mechanik. Lösungen dieser Gleichung sind Welle-Funktionen, die verwendet werden können, um die Wahrscheinlichkeitsdichte einer Partikel zu beschreiben.

Wellen von de Broglie

Louis de Broglie hat verlangt, dass alle Partikeln mit dem Schwung eine Wellenlänge haben

:

wo h die Konstante von Planck ist, und p der Umfang des Schwungs der Partikel ist. Diese Hypothese war an der Basis der Quant-Mechanik. Heutzutage wird diese Wellenlänge die Wellenlänge von de Broglie genannt. Zum Beispiel haben die Elektronen in einer CRT-Anzeige eine Wellenlänge von de Broglie von ungefähr 10 M.

Eine Welle, die solch eine Partikel vertritt, die in der K-Richtung reist, wird durch die Welle-Funktion ausgedrückt:

:

wo die Wellenlänge durch den Welle-Vektoren k als bestimmt wird:

:

und der Schwung durch:

:

Jedoch wird eine Welle wie das mit der bestimmten Wellenlänge im Raum nicht lokalisiert, und kann so keine im Raum lokalisierte Partikel vertreten. Um eine Partikel zu lokalisieren, hat de Broglie eine Überlagerung von verschiedenen Wellenlängen vorgeschlagen, die sich um einen Hauptwert in einem Welle-Paket, eine in der Quant-Mechanik häufig verwendete Wellenform erstrecken, um die Welle-Funktion einer Partikel zu beschreiben. In einem Welle-Paket ist die Wellenlänge der Partikel nicht genau, und die lokale Wellenlänge geht auf beiden Seiten des Hauptwellenlänge-Werts ab.

Im Darstellen der Welle-Funktion einer lokalisierten Partikel wird das Welle-Paket häufig genommen, um sich Gaussian formen zu lassen, und wird ein Welle-Paket von Gaussian genannt. Welle-Pakete von Gaussian werden auch verwendet, um Wasserwellen zu analysieren.

Zum Beispiel könnte Gaussian wavefunction ψ die Form annehmen:

:

in einer anfänglichen Zeit t = 0, wo die Hauptwellenlänge mit dem Hauptwelle-Vektoren k als λ = 2π / k verbunden ist. Es ist aus der Theorie der Analyse von Fourier, oder vom Unklarheitsgrundsatz von Heisenberg weithin bekannt (im Fall von der Quant-Mechanik), dass eine schmale Reihe von Wellenlängen notwendig ist, ein lokalisiertes Welle-Paket, und je mehr lokalisiert der Umschlag, desto größer die Ausbreitung in erforderlichen Wellenlängen zu erzeugen. Der Fourier verwandelt sich Gaussian ist selbst Gaussian. In Anbetracht Gaussian:

:

der Fourier verwandelt sich ist:

:

Der Gaussian im Raum wird deshalb aus Wellen zusammengesetzt:

:

d. h. mehrere Wellen von Wellenlängen λ solch dass kλ = 2 π.

Der Parameter σ entscheidet die Raumausbreitung von Gaussian entlang der X-Achse, während sich der Fourier verwandelt, zeigt eine Ausbreitung im Welle-Vektoren k bestimmt durch 1/σ. D. h. je kleiner das Ausmaß im Raum, desto größer das Ausmaß in k, und folglich in λ = 2π/k.

Gravitationswellen

Forscher glauben, dass Gravitationswellen auch durch den Raum reisen, obwohl Gravitationswellen nie direkt entdeckt worden sind.

Um mit Ernst-Wellen nicht verwirrt zu sein, sind Gravitationswellen Störungen in der Krümmung der Raum-Zeit, die durch die Theorie von Einstein der allgemeinen Relativität vorausgesagt ist.

WKB Methode

In einem ungleichförmigen Medium, in dem der wavenumber k von der Position sowie der Frequenz abhängen kann, wird der Phase-Begriff kx normalerweise durch das Integral von k (x) dx gemäß der WKB Methode ersetzt. Solche ungleichförmigen Reisen-Wellen sind in vielen physischen Problemen, einschließlich der Mechanik der Schnecke und Wellen auf hängenden Tauen üblich.

Siehe auch

• Publikum-Welle
• Schlagen Sie Wellen
• Kapillare Wellen
• Cymatics
• Wirkung von Doppler
• Umschlag-Entdecker
• Gruppengeschwindigkeit
• Harmonischer
• Trägheitswelle
• Liste von Welle-Themen
• Liste von Wellen genannt nach Leuten
• Ozeanoberflächenwelle
• Phase-Geschwindigkeit
• Reaktionsverbreitungsgleichung
• Klangfülle
• Kräuselungszisterne
• Schelm-Welle (Meereskunde)
• Seichte Wassergleichungen
• Welle-Maschine von Shive
• Stehende Welle
• Übertragungsmedium
• Welle-Turbulenz
• Wellen in plasmas

Quellen

• Campbell, M. und Greated, C. (1987). Das Handbuch des Musikers zur Akustik. New York: Schirmer Bücher.

. . .

• Vassilakis, P.N. (2001). Perceptual und Physical Properties der Umfang-Schwankung und ihrer Musikbedeutung. Doktorarbeit. Universität Kaliforniens, Los Angeles.

Außenverbindungen

• Interaktive Sehdarstellung von Wellen
• Wissenschaftshilfe: Welle-Eigenschaften — Kurzer Führer hat nach dem Teenageralter gezielt
• Simulation der Beugung der Wasserwelle, die eine Lücke durchführt
• Simulation der Einmischung von Wasserwellen
• Simulation der Längsreisen-Welle
• Simulation der stationären Welle auf einer Schnur
• Simulation der Querreisen-Welle
• Töne Erstaunlich — ALS und A-Niveau-Lernquelle für den Ton und die Wellen
• Kapitel aus einem Online-Lehrbuch
• Simulation von Wellen auf einer Schnur
• der mechanischen und Längsquerwelle
• MIT OpenCourseWare 8.03: Vibrationen und Wellen Freier, unabhängiger Studienkurs mit Videovorträgen, Anweisungen, halten Zeichen und Prüfungen Vorlesungen.