Ein Akkord eines Kreises ist ein geometrisches Liniensegment, dessen Endpunkte beider auf dem Kreisumfang des Kreises liegen.

Eine Sekante oder eine schneidende Linie sind die Linienerweiterung eines Akkords. Mehr allgemein ist ein Akkord ein Liniensegment, das sich zwei Punkten auf jeder Kurve, solcher als, aber nicht beschränkt auf eine Ellipse anschließt. Ein Akkord, der den Zentrum-Punkt des Kreises durchführt, ist das Diameter des Kreises.

(wie die Diameter-Linie AB ist).]]

Akkorde eines Kreises

Unter Eigenschaften von Akkorden eines Kreises sind der folgende:

1. Akkorde sind vom Zentrum nur gleich weit entfernt, wenn ihre Längen gleich sind.
2. Eine rechtwinklige Halbierungslinie eines Akkords führt das Zentrum durch.
3. Wenn die Linienerweiterungen (schneidende Linien) Akkorde, die AB und CD an einem Punkt P durchschneiden, dann befriedigen ihre Längen AP · PB = BEDIENUNGSFELD · PD (Macht eines Punkt-Lehrsatzes).

Das Gebiet, das ein kreisförmiger Akkord "abschneidet", wird ein kreisförmiges Segment genannt.

Akkorde einer Ellipse

Die Mittelpunkte von einer Reihe paralleler Akkorde einer Ellipse sind collinear.

Akkorde in der Trigonometrie

Akkorde wurden umfassend in der frühen Entwicklung der Trigonometrie verwendet. Der erste bekannte trigonometrische Tisch, der von Hipparchus kompiliert ist, hat den Wert der Akkord-Funktion für alle 7.5 Grade tabellarisiert. Ptolemy aus Alexandria hat einen umfassenderen Tisch von Akkorden in seinem Buch auf der Astronomie kompiliert, den Wert des Akkords für Winkel im Intervall vom 1/2 Grad zu 180 Graden durch die Zunahme eines halben Grads gebend.

Die Akkord-Funktion wird geometrisch als im Bild nach links definiert. Der Akkord eines Winkels ist die Länge des Akkords zwischen zwei Punkten auf einem durch diesen Winkel getrennten Einheitskreis. Die Akkord-Funktion kann mit der modernen Sinusfunktion, durch die Einnahme von einem der Punkte verbunden sein (um 1,0), und der andere Punkt zu sein um (weil, Sünde), und dann das Verwenden des Pythagoreischen Lehrsatzes zu sein, um die Akkord-Länge zu berechnen:

:

Der letzte Schritt verwendet die Halbwinkelformel. Viel, da auf moderne Trigonometrie auf der Sinusfunktion gebaut wird, wurde auf alte Trigonometrie auf der Akkord-Funktion gebaut. Hipparchus wird behauptet, um eine zwölf Volumen-Arbeit an Akkorden, alle jetzt verloren geschrieben zu haben, so vermutlich war sehr viel über sie bekannt. Die Akkord-Funktion befriedigt viele wohl bekannten modernen analoge Identität:

Die Halbwinkelidentität beschleunigt außerordentlich die Entwicklung von Akkord-Tischen. Alte Akkord-Tische haben normalerweise einen großen Wert für den Radius des Kreises verwendet, und haben die Akkorde wegen dieses Kreises gemeldet. Es war dann eine einfache Sache des Schuppens, um den notwendigen Akkord für jeden Kreis zu bestimmen. Gemäß G. J. Toomer hat Hipparchus einen Kreis des Radius 3438' (= 3438/60 = 57.3) verwendet. Dieser Wert ist äußerst in der Nähe von (= 57.29577951...). Ein Vorteil dieser Wahl des Radius bestand darin, dass er dem Akkord eines kleinen Winkels als der Winkel selbst sehr genau näher kommen konnte. In modernen Begriffen hat es eine einfache geradlinige Annäherung erlaubt:

Das Rechnen kreisförmiger Akkorde

Der Akkord eines Kreises kann mit anderer Information berechnet werden:

Siehe auch

• Kreisförmiges Segment
• Kreisgraph

Außenverbindungen

• Geschichte des Trigonometrie-Umrisses
• Trigonometrische Funktionen, sich auf Geschichte konzentrierend
• Akkord (eines Kreises) Mit dem interaktiven Zeichentrickfilm