Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen (IIA) oder Binäre Unabhängigkeit ist ein Axiom der Entscheidungstheorie und verschiedenen Sozialwissenschaften.

Der Begriff wird mit verschiedenen Bedeutungen in verschiedenen Zusammenhängen gebraucht.

Obwohl sie alle versuchen, eine vernünftige Rechnung des individuellen Verhaltens oder Ansammlung von individuellen Einstellungen, zur Verfügung zu stellen

die genauen Formulierungen unterscheiden sich vom Zusammenhang bis Zusammenhang.

In der individuellen auserlesenen Theorie wird der Name "IIA" manchmal verwendet, um sich auf die Bedingung von Chernoff oder das Eigentum des Sen. α (Alpha) zu beziehen:

wenn eine Alternative x gewählt aus einem Satz T ein Element einer Teilmenge S von T ist, dann muss x aus S gewählt werden.

In der sozialen auserlesenen Theorie ist der IIA des Pfeils als eine der Bedingungen im Unmöglichkeitslehrsatz des Pfeils weithin bekannt:

die sozialen Einstellungen zwischen Alternativen x und y hängen nur von den individuellen Einstellungen zwischen x und y ab.

Pfeil von Kenneth (1951) Shows die Unmöglichkeit, individuelle Einstellungen der Reihe-Ordnung ("Stimmen") anzusammeln, die IIA und bestimmte andere angemessene Bedingungen befriedigen.

Es gibt andere Voraussetzungen, die durch den Namen von "IIA" gehen.

Eine solche Voraussetzung ist wie folgt:

Wenn A B aus der Auswahl {A, B} bevorzugt wird, dann eine dritte Alternative X einführend, so die Auswahl zu {A ausbreitend, muss B, X}, nicht B vorzuziehend A machen.

Mit anderen Worten sollten Einstellungen für A oder B nicht durch die Einschließung X geändert werden, d. h., X ist für die Wahl zwischen A und B irrelevant. Diese Formulierung erscheint im Handeln der Theorie, Theorien der individuellen Wahl und Abstimmung der Theorie. Einige Theoretiker finden es ein zu strenges Axiom; Experimente durch Amos Tversky, Daniel Kahneman, und haben andere gezeigt, dass menschliches Verhalten selten an diesem Axiom klebt.

Eine verschiedene Formulierung von IIA wird in der sozialen auserlesenen Theorie gefunden:

Wenn A über B aus der Auswahl {A, B} durch eine stimmende Regel für gegebene Stimmberechtigter-Einstellungen von A, B, und eine nicht verfügbare dritte Alternative X, dann ausgewählt wird, wenn nur Einstellungen für X Änderung, die stimmende Regel dazu nicht führen muss, dass B über A ausgewählt wird.

Mit anderen Worten entweder werden A oder B ausgewählt sollte durch eine Änderung in der Stimme für einen nicht verfügbaren X nicht betroffen werden, der so für die Wahl zwischen A und B irrelevant ist.

Abstimmung der Theorie

In Wahlsystemen wird die Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen häufig als interpretiert, wenn ein Kandidat (X) die Wahl gewinnt, und ein neuer Kandidat (Y) zum Stimmzettel hinzugefügt wird, werden nur X oder Y die Wahl gewinnen.

Billigungsabstimmung und Reihe-Abstimmung befriedigen die Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums. Ein anderes grundsätzliches System, kumulative Abstimmung, befriedigt das Kriterium nicht.

Eine Anekdote, die eine Übertretung dieses Eigentums illustriert, ist Sidney Morgenbesser zugeschrieben worden:

:After-Vollenden-Mittagessen, Sidney Morgenbesser entscheidet sich dafür, Nachtisch zu bestellen. Die Kellnerin sagt ihm, dass er zwei Wahlen hat: Apfelkuchen und Heidelbeere-Kuchen. Sidney bestellt den Apfelkuchen. Nach ein paar Minuten gibt die Kellnerin zurück und sagt, dass sie auch Kirschkuchen haben, an dem Punkt Morgenbesser "In diesem Fall sagt, werde ich den Heidelbeere-Kuchen haben."

Alle Wahlsysteme haben etwas Grad der innewohnenden Empfänglichkeit für strategische Nominierungsrücksichten. Etwas Rücksicht diese Rücksichten als weniger ernst, wenn das Wahlsystem spezifisch (leichter nicht scheitert zu befriedigen) Unabhängigkeit des Klon-Kriteriums.

Lokale Unabhängigkeit

Ein Kriterium, das schwächer ist als IIA, der von H. Peyton Young und A. Levenglick vorgeschlagen ist, wird lokale Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen (LIIA) genannt.

LIIA verlangt, dass beide der folgenden Bedingungen immer halten:

(1) Wenn die Alternative, die im letzten Platz fertig gewesen ist, von allen Stimmen gelöscht wird, dann muss sich die Ordnung des Schlusses der restlichen Alternativen nicht ändern. (Der Sieger muss sich nicht ändern.)

(2) Wenn die Gewinnen-Alternative von allen Stimmen gelöscht wird, dann muss sich die Ordnung des Schlusses der restlichen Alternativen nicht ändern. (Die Alternative, die im zweiten Platz fertig gewesen ist, muss der Sieger werden.)

Eine gleichwertige Weise, LIIA auszudrücken, besteht dass darin, wenn eine Teilmenge der Alternativen in Konsekutivpositionen in der Ordnung des Schlusses ist, dann muss sich ihre Verhältnisordnung des Schlusses nicht ändern, wenn alle anderen Alternativen von den Stimmen gelöscht werden. Zum Beispiel, wenn alle Alternativen außer den drei, die das im 3., 4. und 5. Platz beendet hat, gelöscht werden, dann muss die Alternative, die 3. fertig gewesen ist, gewinnen, die Alternative, die 4. fertig gewesen ist, muss zweit fertig sein, und die Alternative, die 5. fertig gewesen ist, muss 3. fertig sein.

Eine andere gleichwertige Weise, LIIA auszudrücken, besteht dass darin, wenn zwei Alternativen in der Ordnung des Schlusses aufeinander folgend sind, dann muss derjenige, der höher fertig gewesen ist, gewinnen, wenn alle Alternativen außer jenen zwei von den Stimmen gelöscht werden.

LIIA ist schwächer als IIA, weil die Befriedigung von IIA Befriedigung von LIIA einbezieht.

LIIA ist durch sehr wenige Wahlmethoden zufrieden. Diese schließen Kemeny-Young und Aufgereihte Paare, aber nicht Schulze ein.

Kritik von IIA

IIA ist zu stark, um durch jede stimmende Methode zufrieden zu sein, die dazu neigt, zur Mehrheitsregierung abzunehmen, wenn es nur zwei Alternativen gibt. Diese schließen Billigung und Reihe ein, die zusätzlich zur Mehrzahl-Regel und den Vorzugsordnungswahlsystemen, weil Stimmt, wenn es nur zwei Alternativen gibt, ist die offensichtliche optimale stimmende Strategie mit der Billigung, nur diejenige zu genehmigen, es wird mehr bevorzugt, und die offensichtliche optimale Strategie mit der Reihe-Abstimmung ist, das Maximum zu geben, das der bevorzugteren Alternative und dem Minimum gilt, das zur weniger bevorzugten Alternative gilt. (Selbst wenn nur ein Stimmberechtigter ein Optimierungsstimmberechtigter ist, ist es möglich, ein gebundenes oder Nähe-gebundenes Beispiel zu bauen, um zu zeigen, dass IIA verletzt werden kann.)

Denken Sie ein Drehbuch, in dem es drei Kandidaten A, B & C gibt, und die Einstellungen der Stimmberechtigten wie folgt sind:

:25 % der Stimmberechtigten bevorzugen über B und B über C. (A> B> C)

:40 % der Stimmberechtigten bevorzugen B über C und C über A. (B> C> A)

:35 % der Stimmberechtigten bevorzugen C über A, und über B. (C> A> B)

(Diese sind Einstellungen, nicht Stimmen, und sind so der Wahlmethode unabhängig.)

75 % bevorzugen C über A, 65 % bevorzugen B über C, und 60 % bevorzugen über B. Unabhängig von der Wahlmethode und den wirklichen Stimmen gibt es nur drei Fälle, um in Betracht zu ziehen:

• Fall 1: A wird gewählt. IIA wird verletzt, weil die 75 %, die C über A bevorzugen, C wählen würden, wenn B nicht ein Kandidat wären.
• Fall 2: B wird gewählt. IIA wird verletzt, weil die 60 %, die über B bevorzugen, wählen würden, wenn C nicht ein Kandidat wären.
• Fall 3: C wird gewählt. IIA wird verletzt, weil die 65 %, die B über C bevorzugen, B wählen würden, wenn A nicht ein Kandidat wären.

(Wir nehmen nur an, dass die meisten Stimmberechtigten jener Mehrheit lernen, die offensichtliche optimale Strategie zu wählen, wenn es nur zwei Kandidaten gibt.)

Also, selbst wenn IIA wünschenswert ist, verlangend, dass seine Befriedigung scheint, nur zu erlauben, Methoden zu wählen, die auf eine andere Weise, wie das Behandeln von einem der Stimmberechtigten als ein Diktator unerwünscht sind. So muss die Absicht sein zu finden, welche stimmende Methoden am besten sind, aber nicht die vollkommen sind.

Ein Argument kann gemacht werden, dass IIA selbst unerwünscht ist. IIA nimmt an, dass, wenn sie entscheidet, ob A zu besser wahrscheinlich ist als B für die Gesellschaft, die Information über die Einstellungen von Stimmberechtigten bezüglich C irrelevant ist und keinen Unterschied machen sollte. Jedoch ist das heuristische, das zu Mehrheitsregierung führt, wenn es nur zwei Alternativen gibt, dass, je größer die Anzahl der Leute, die eine Alternative denken, besser ist als der andere, desto größer die Wahrscheinlichkeit, dass es, alle besser ist sonst gleich zu sein. (Sieh den Jury-Lehrsatz von Condorcet.) Eine Mehrheit ist wahrscheinlicher als ihre gegenüberliegende Minderheit, Recht zu haben, über welchen von den zwei Kandidaten, alle besser ist sonst gleich, folglich der Gebrauch der Mehrheitsregierung zu sein. Es ist an am besten statistisch; die Mehrheit hat die ganze Zeit nicht notwendigerweise Recht. Heuristisches dasselbe deutet an, dass je größer die Mehrheit, desto wahrscheinlicher es ist, dass sie Recht haben. Es würde scheinen, auch dass anzudeuten, wenn es mehr als eine Mehrheit gibt, wird größere Mehrheit mit größerer Wahrscheinlichkeit Recht haben als kleinere Mehrheit. Das Annehmen davon ist so, die 75 %, die C über A und die 65 % bevorzugen, die bevorzugen, B über C werden mit größerer Wahrscheinlichkeit richtig sein als die 60 %, die über B bevorzugen, und da es für die ganze drei Mehrheit nicht möglich ist, die kleinere Mehrheit richtig zu sein (die über B bevorzugen), werden mit größerer Wahrscheinlichkeit falsch sein, und weniger wahrscheinlich als ihre gegenüberliegende Minderheit, um richtig zu sein. Anstatt dafür irrelevant zu sein, ob A besser ist als B, stellt die Zusatzinformation über die Einstellungen der Stimmberechtigten bezüglich C einen starken Hinweis zur Verfügung, dass das eine Situation ist, wo alle sonst nicht gleich sind.

In der sozialen Wahl

Von Kenneth Arrow, jedem "Stimmberechtigten" habe ich in der Gesellschaft eine Einrichtung R, der die (denkbaren) Gegenstände der sozialen Wahl — x, y, und z im einfachsten Fall - von hoch bis niedrig aufreiht.

Eine Ansammlungsregel (Regel wählend), stellt der Reihe nach jedes Profil oder Tupel (R..., R) von Stimmberechtigter-Einstellungen (Einrichtung) kartografisch dar

zu einer sozialen Einrichtung R, der die soziale Vorliebe (Rangordnung) von x, y, und z bestimmt.

Der IIA des Pfeils verlangt, dass, wann auch immer ein Paar von Alternativen derselbe Weg in zwei Vorzugsprofilen (über dieselbe Auswahl) dann aufgereiht wird, die Ansammlungsregel diese zwei Alternativen identisch über die zwei Profile bestellen muss.

Nehmen Sie zum Beispiel an, dass eine Ansammlungsregel einen obengenannten b am durch gegebenen Profil aufreiht

• (acbd, dbac),

(d. h. die erste Person bevorzugt einen ersten, c zweit, b Drittel, d letzt; die zweite Person bevorzugt d zuerst..., und c letzt). Dann, wenn es IIA befriedigt, muss es einen obengenannten b an den folgenden drei Profilen aufreihen:

• (abcd, bdca)
• (abcd, bacd)
• (acdb, bcda).

Die letzten zwei Formen von Profilen (dasjenige, das die zwei oben legt; das andere Stellen der zwei oben und des Bodens) sind besonders nützlicher

in den Beweisen von Lehrsätzen, die IIA einschließen.

Der IIA des Pfeils bezieht keinen IIA ähnlichen denjenigen ein, die davon an der Oberseite von diesem Artikel noch umgekehrt verschieden sind.

Historische Bemerkung. In der Erstausgabe seines Buches hat Pfeil den IIA durch das Betrachten der Eliminierung einer Wahl vom Rücksicht-Satz missdeutet. Unter den Gegenständen der Wahl hat er diejenigen unterschieden, die durch die Hypothese als ausführbar und unausführbar angegeben werden. Betrachten Sie zwei mögliche Sätze der Stimmberechtigter-Einrichtung (...,) und (...,) als solch, dass die Rangordnung X und Y für jeden Stimmberechtigten ich dasselbe für bin und. Die stimmende Regel erzeugt entsprechende soziale Einrichtung R und R'. Nehmen Sie jetzt an, dass X und Y ausführbar sind, aber Z ist unausführbar (sagen Sie, der Kandidat ist nicht auf dem Stimmzettel, oder der soziale Staat ist außerhalb der Produktionsmöglichkeitskurve). Pfeil hat verlangt, dass die stimmende Regel, dass R und R' dieselbe (spitzenaufgereihte) soziale Wahl vom ausführbaren Satz (X, Y) auswählen, und dass diese Voraussetzung hält, egal was die Rangordnung unausführbaren Z hinsichtlich X und Y in den zwei Sätzen der Einrichtung ist. Tatsächlich erlaubt das IIA Axiom nicht, eine Alternative vom verfügbaren Satz (ein Kandidat aus dem Stimmzettel) "zu entfernen". Es sagt nichts darüber, was in solch einem Fall geschehen würde. Alle Alternativen werden "ausführbar" angenommen.

Beispiele

Zählung von Borda

In einer Wahl der Zählung von Borda reihen 5 Stimmberechtigte 5 Alternativen [A, B, C, D, E] auf.

3 Stimmberechtigte reihen sich [A> B> C> D> E] auf.

1 Stimmberechtigter reiht sich [C> D> E> B> A] auf.

1 Stimmberechtigter reiht sich [E> C> D> B> A] auf.

Zählung von Borda (a=0, b=1): C=13, A=12, B=11, D=8, E=6. C Gewinne.

Jetzt reiht sich der Stimmberechtigte, der sich [C> D> E> B> A] stattdessen aufreiht [C> B> E> D> A] auf; und der Stimmberechtigte, der sich [E> C> D> B> A] stattdessen aufreiht, reiht sich [E> C> B> D> A] auf. Bemerken Sie, dass sie ihre Einstellungen nur über die Paare [B, D], [B, E] und [D, E] ändern.

Die neue Zählung von Borda: B=14, C=13, A=12, E=6, D=5. B Gewinne.

Bemerken Sie, dass die soziale Wahl die Rangordnung [B,] und [B, C] geändert hat. Die Änderungen in der sozialen auserlesenen Rangordnung sind von irrelevanten Änderungen im Vorzugsprofil abhängig. Insbesondere B gewinnt jetzt statt C, wenn auch kein Stimmberechtigter ihre Vorliebe [B, C] umgestellt hat.

Borda zählen und strategische Abstimmung

Denken Sie eine Wahl, in der es drei Kandidaten, A, B, und C und nur zwei Stimmberechtigte gibt. Jeder Stimmberechtigte reiht die Kandidaten in der Größenordnung von der Vorliebe auf. Dem höchsten aufgereihten Kandidaten in einer Vorliebe eines Stimmberechtigten werden 2 Punkte, der zweite höchste 1 und niedrigster aufgereihter 0 gegeben; die gesamte Rangordnung eines Kandidaten wird durch die Gesamtkerbe bestimmt, die es bekommt; der höchste aufgereihte Kandidat gewinnt.

Wir denken zwei Profile:

• In Profilen 1 und 2 gibt der erste Stimmberechtigte seine Stimmen in der Ordnung BAC ab, so erhält B 2 Punkte, erhält A 1, und C erhält 0 von diesem Stimmberechtigten.
• Im Profil 1 wählt der zweite Stimmberechtigte ACB, so wird A völlig gewinnen (die Gesamthunderte: 3, B 2, C 1).
• Im Profil 2, das zweite Stimmberechtigter-Stimmenabc, so werden A und B punktgleich sein (die Gesamthunderte: 3, B 3, C 0).

So, wenn der zweite Stimmberechtigte gewählt werden möchte, sollte er ACB unabhängig von seiner wirklichen Meinung von C und B wählen. Das verletzt die Idee von der "Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen", weil die vergleichende Meinung des Stimmberechtigten von C und B betrifft, ob A gewählt wird oder nicht. In beiden Profilen sind die Rangordnungen hinsichtlich B dasselbe für jeden Stimmberechtigten, aber die sozialen Rangordnungen hinsichtlich B sind verschieden.

Copeland

Dieses Beispiel zeigt, dass die Methode von Copeland die Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums verletzt. Nehmen Sie vier Kandidaten A, B, C und D mit 6 Stimmberechtigten mit den folgenden Einstellungen an:

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisiert:

• [X] zeigt Stimmberechtigte an, die den Kandidaten bevorzugt haben, der in der Säulenüberschrift dem Kandidaten verzeichnet ist, der in der Reihe-Überschrift verzeichnet ist
• [Y] zeigt Stimmberechtigte an, die den Kandidaten bevorzugt haben, der in der Reihe-Überschrift dem Kandidaten verzeichnet ist, der in der Säulenüberschrift verzeichnet ist

Ergebnis: A hat zwei Gewinne und einen Misserfolg, während kein anderer Kandidat mehr Gewinne hat als Niederlagen. So wird A zu Sieger von Copeland gewählt.

Änderung von irrelevanten Einstellungen

Nehmen Sie jetzt an, dass alle Stimmberechtigten D über B und C erheben würden, ohne die Ordnung von A und D zu ändern. Die Einstellungen der Stimmberechtigten würden jetzt sein:

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisiert:

Ergebnis: D gewinnt gegen alle drei Gegner. So wird D zu Sieger von Copeland gewählt.

Beschluss

Die Stimmberechtigten haben nur ihre Vorzugsordnungen über B, C und D geändert. Infolgedessen, die Ergebnis-Ordnung von D und Einem geänderten. Tatsächlich, Ein gedrehter vom Sieger dem Verlierer ohne jede Änderung der Stimmberechtigter-Einstellungen bezüglich A. So fehlt die Methode von Copeland der Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums.

Abstimmung des sofortigen Entscheidungslaufs

In einer Wahl des sofortigen Entscheidungslaufs reihen 5 Stimmberechtigte 3 Alternativen [A, B, C] auf.

2 Stimmberechtigte reihen sich [A> B> C] auf.

2 Stimmberechtigte reihen sich [C> B> A] auf.

1 Stimmberechtigter reiht sich [B> A> C] auf.

Runde 1: A=2, B=1, C=2; B beseitigt.

Runde 2: A=3, C=2; Gewinne.

Jetzt reihen sich die zwei Stimmberechtigten, die sich [C> B> A] stattdessen aufreihen [B> C> A] auf. Bemerken Sie, dass sie nur ihre Einstellungen über B und C ändern.

Runde 1: A=2, B=3, C=0; C beseitigt.

Runde 2: A=2, B=3; B Gewinne.

Bemerken Sie, dass die soziale auserlesene Rangordnung [A, B] von Einstellungen über die irrelevanten Alternativen [B, C] abhängig ist.

Methode von Kemeny-Young

Dieses Beispiel zeigt, dass die Methode von Kemeny-Young die Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums verletzt. Nehmen Sie drei Kandidaten A, B und C mit 7 Stimmberechtigten und den folgenden Einstellungen an:

Die Methode von Kemeny-Young ordnet die pairwise Vergleich-Zählungen im folgenden Aufzeichnungstisch ein:

Die sich aufreihenden Hunderte von allen möglichen Rangordnungen sind:

Ergebnis: Die Rangordnung A> B> C hat die höchste sich aufreihende Kerbe. So, Gewinne vor B und C.

Änderung von irrelevanten Einstellungen

Nehmen Sie jetzt die zwei Stimmberechtigten an (hat kühn gekennzeichnet) mit Einstellungen B> C> A würde ihre Einstellungen über das Paar B und C ändern. Die Einstellungen der Stimmberechtigten würden dann insgesamt sein:

Die Methode von Kemeny-Young ordnet die pairwise Vergleich-Zählungen im folgenden Aufzeichnungstisch ein:Die sich aufreihenden Hunderte von allen möglichen Rangordnungen sind:

Ergebnis: Die Rangordnung C> A> B hat die höchste sich aufreihende Kerbe. So gewinnt C vor A und B.

Beschluss

Die zwei Stimmberechtigten haben nur ihre Einstellungen über B und C geändert. Aber das ist auf eine Änderung der Ordnung von A und C im Ergebnis hinausgelaufen, sich vom Sieger dem Verlierer ohne jede Änderung der Stimmberechtigter-Einstellungen bezüglich A drehend. So fehlt die Methode von Kemeny-Young der Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums.

Minimax

Dieses Beispiel zeigt, dass die Methode von Minimax die Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums verletzt. Nehmen Sie vier Kandidaten A, B und C und 13 Stimmberechtigte mit den folgenden Einstellungen an:

Da alle Einstellungen strenge Rangordnungen sind (nicht ist gleich sind da), alle drei Methoden von Minimax (Stimmen, Ränder und pairwise gegenüber gewinnend), wählen dieselben Sieger.

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisiert: [X] zeigt Stimmberechtigte an, die den Kandidaten bevorzugt haben, der in der Säulenüberschrift dem Kandidaten verzeichnet ist, der in der Reihe-Überschrift verzeichnet ist [Y] zeigt Stimmberechtigte an, die den Kandidaten bevorzugt haben, der in der Reihe-Überschrift dem Kandidaten verzeichnet ist, der in der Säulenüberschrift verzeichnet ist

Ergebnis: A hat den nächsten größten Misserfolg. So wird A zu Sieger von Minimax gewählt.

Änderung von irrelevanten Einstellungen

Nehmen Sie jetzt die zwei Stimmberechtigten an (hat kühn gekennzeichnet) mit Einstellungen B> A> C würde die Einstellungen über das Paar A und C ändern. Die Einstellungen der Stimmberechtigten würden dann insgesamt sein:

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisiert:

Ergebnis: Jetzt hat B den nächsten größten Misserfolg. So wird B zu Sieger von Minimax gewählt.

Beschluss

Also, durch das Ändern der Ordnung von A und C in den Einstellungen von einigen Stimmberechtigten hat sich die Ordnung von A und B im Ergebnis geändert. Tatsächlich wird B vom Verlierer dem Sieger ohne jede Änderung der Stimmberechtigter-Einstellungen bezüglich B gedreht. So fehlt die Methode von Minimax der Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums.

Mehrzahl-Wahlsystem

In einem Mehrzahl-Wahlsystem reihen 7 Stimmberechtigte 3 Alternativen (A, B, C) auf.

• 3 Stimmberechtigte reihen sich auf (A> B> C)
• 2 Stimmberechtigte reihen sich auf (B> A> C)
• 2 Stimmberechtigte reihen sich auf (C> B> A)

In einer Wahl am Anfang laufen nur A und B: B Gewinne mit 4 Stimmen zu den 3 von A, aber der Zugang von C in die Rasse macht den neuen Sieger.

Die Verhältnispositionen von A und B werden durch die Einführung von C, einer "irrelevanten" Alternative umgekehrt.

Aufgereihte Paare

Dieses Beispiel zeigt, dass die Aufgereihte Paar-Methode die Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums verletzt. Nehmen Sie drei Kandidaten A, B und C und 7 Stimmberechtigte mit den folgenden Einstellungen an:

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisiert:

Die sortierte Liste von Siegen würde sein:

Ergebnis: A> B und B> C werden in geschlossen (und C> kann A nicht in danach geschlossen werden), so ist die volle Rangordnung A> B> C. So wird A zu Aufgereihtem Paar-Sieger gewählt.

Änderung von irrelevanten Einstellungen

Nehmen Sie jetzt die zwei Stimmberechtigten an (hat kühn gekennzeichnet) mit Einstellungen B> C> A würde ihre Einstellungen über das Paar B und C ändern. Die Einstellungen der Stimmberechtigten würden dann insgesamt sein:Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisiert:Die sortierte Liste von Siegen würde sein:

Ergebnis: Alle drei Duelle werden darin geschlossen, so ist die volle Rangordnung C> A> B. Thus, wird der Sieger von Condorcet C zu Aufgereihtem Paar-Sieger gewählt.

Beschluss

Also, indem sie ihre Einstellungen über B und C geändert haben, haben die zwei Stimmberechtigten die Ordnung von A und C im Ergebnis geändert, sich vom Sieger dem Verlierer ohne jede Änderung der Stimmberechtigter-Einstellungen bezüglich A drehend. So fehlt die Aufgereihte Paar-Methode der Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums.

Methode von Schulze

Dieses Beispiel zeigt, dass die Methode von Schulze die Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums verletzt. Nehmen Sie vier Kandidaten A, B, C und D und 12 Stimmberechtigte mit den folgenden Einstellungen an:

Die pairwise Einstellungen würden wie folgt tabellarisiert:

Jetzt müssen die stärksten Pfade z.B identifiziert werden der Pfad D> A> B ist stärker als der direkte Pfad D> B (der ungültig gemacht wird, da es ein Band ist).

Ergebnis: Die volle Rangordnung ist C> D> A> B. So wird C zu Sieger von Schulze gewählt, und D wird über A bevorzugt.

Änderung von irrelevanten Einstellungen

Nehmen Sie jetzt die zwei Stimmberechtigten an (hat kühn gekennzeichnet) mit Einstellungen C> B> D> A würde ihre Einstellungen über das Paar B und C ändern. Die Einstellungen der Stimmberechtigten würden dann insgesamt sein:

Folglich würden die pairwise Einstellungen wie folgt tabellarisiert:

Jetzt müssen die stärksten Pfade identifiziert werden:

Ergebnis: Jetzt ist die volle Rangordnung A> B> C> D. So wird A zu Sieger von Schulze gewählt und wird über D bevorzugt.

Beschluss

Also, indem sie ihre Einstellungen über B und C geändert haben, haben die zwei Stimmberechtigten die Ordnung von A und D im Ergebnis geändert, sich vom Sieger dem Verlierer ohne jede Änderung der Stimmberechtigter-Einstellungen bezüglich A drehend. So fehlt die Methode von Schulze der Unabhängigkeit des irrelevanten Alternative-Kriteriums.

Zwei-Runden-System

Ein wahrscheinliches Beispiel des Mangels des Zwei-Runden-Systems dieses Kriterium war 1991 Louisiana Gouverneurswahl. Wahlen, die bis zur Wahl führen, haben darauf hingewiesen, dass, den Entscheidungslauf gewesener Edwin Edwards v Buddy Roemer hatte, hätte Roemer gewonnen. Jedoch, in der wirklichen Wahl, hat David Duke geschafft, zweit den Entscheidungslauf statt Roemers, einen Entscheidungslauf der durch einen großen Rand dann gewonnener Edwards zu beenden und zu machen. So hat sich die Anwesenheit von Duke in der Wahl geändert, welcher von den Nichtherzog-Kandidaten gewonnen hat.

In econometrics

IIA ist ein Eigentum des multinomial logit und der bedingten logit Modelle in econometrics; Ergebnisse, die diesen IIA theoretisch verletzen konnten (wie das Ergebnis von Mehrkandidat-Wahlen oder jeder Wahl, die von Menschen gemacht ist), können multinomial logit und bedingte logit ungültige Vorkalkulatoren machen.

IIA deutet an, dass das Hinzufügen einer anderen Alternative oder das Ändern der Eigenschaften einer dritten Alternative die Verhältnisverschiedenheit zwischen den zwei betrachteten Alternativen nicht betreffen. Diese Implikation ist für Anwendungen mit ähnlichen Alternativen nicht realistisch. Viele Beispiele sind gebaut worden, um dieses Problem zu illustrieren.

Denken Sie den Roten Bus / das Blaue Busbeispiel. Pendler stehen am Anfang einer Entscheidung zwischen zwei Weisen des Transports gegenüber: Auto und roter Bus. Nehmen Sie an, dass ein Verbraucher zwischen diesen zwei Optionen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit, 0.5 wählt, so dass das Verschiedenheitsverhältnis 1 gleich ist. Nehmen Sie jetzt an, dass eine dritte Weise, blauer Bus, hinzugefügt wird. Annehmende Buspendler sorgen sich über die Farbe des Busses nicht, wie man erwartet, wählen Verbraucher zwischen Bus und Auto noch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit, so ist die Wahrscheinlichkeit des Autos noch 0.5, während die Wahrscheinlichkeiten von jedem der zwei Bustypen 0.25 sind. Aber IIA deutet an, dass das nicht der Fall ist: Für das Verschiedenheitsverhältnis zwischen Auto und rotem zu bewahrendem Bus müssen die neuen Wahrscheinlichkeiten sein: Auto 0.33; roter Bus 0.33; blauer Bus 0.33. In intuitiven Begriffen besteht das Problem mit dem IIA Axiom darin, dass es zu einem Misserfolg führt, die Tatsache in Betracht zu ziehen, dass roter Bus und blauer Bus sehr ähnlich sind, und "vollkommener Ersatz" sind.

Viele Modellieren-Fortschritte sind durch einen Wunsch motiviert worden, die durch IIA ausgedrückten Sorgen zu erleichtern. Verallgemeinerter äußerster Wert, multinomial Pro-Bit (hat auch bedingtes Pro-Bit genannt), und hat sich vermischt logit sind alternative Modelle für nominelle Ergebnisse, die IIA entspannen, aber diese Modelle haben häufig Annahmen ihres eigenen, das schwierig sein kann sich zu treffen oder rechenbetont unausführbar ist. Das Multinomial-Pro-Bit-Modell hat als ein Nachteil, dass es Berechnung der maximalen für mehr als fünf Alternativen unausführbaren Wahrscheinlichkeit macht, weil es vielfache Integrale einschließt. IIA kann auch durch das Spezifizieren eines hierarchischen Modells, die Rangordnung der auserlesenen Alternativen entspannt werden. Der populärste von diesen wird das verschachtelte logit Modell genannt.

Verallgemeinerter äußerster Wert und Multinomial-Pro-Bit-Modelle besitzen ein anderes Eigentum, das Invariant Verhältnis des Ersatzes, der ähnlich gegenintuitives individuelles auserlesenes Verhalten andeutet.

Wahl unter der Unklarheit

In der erwarteten Dienstprogramm-Theorie von von Neumann und Morgenstern deuten vier Axiome zusammen an, dass Personen in Situationen der Gefahr handeln, als ob sie den erwarteten Wert einer Dienstprogramm-Funktion maximieren. Eines der Axiome ist eine Version des IIA Axioms:

:If, dann für irgendwelchen und,

::

wo p eine Wahrscheinlichkeit ist und bedeutet, dass M über L bevorzugt wird. Dieses Axiom sagt dass, wenn, wie man betrachtet, ein Ergebnis (oder Lotteriekarte) L nicht so gut ist wie anderer (M), dann, wie man betrachtet, eine Chance mit der Wahrscheinlichkeit p zu haben, L aber nicht N zu erhalten, ist nicht so gut wie eine Chance mit der Wahrscheinlichkeit p zu haben, M aber nicht N zu erhalten.

Siehe auch

• Das auserlesene Axiom von Luce
• Menüabhängigkeit
• Problem von Monty Hall, in dem eine Information anscheinend ohne Beziehung einen Unterschied zu einer Wahl macht
• Kenneth J. Pfeil (1963), soziale Wahl und Person schätzt
• Paraineinandergreifen-Strahl (1973). "Unabhängigkeit von Irrelevanten Alternativen," Econometrica, Vol. 41, Nr. 5, p p. 987-991. Bespricht und leitet (nicht immer anerkannt) Unterschiede zwischen verschiedenen Formulierungen von IIA ab.
• Peter Kennedy (2003), Ein Handbuch zu Econometrics, 5. Hrsg.
• G.S. Maddala (1983). Beschränkter Abhängiger und qualitative Variablen in Econometrics

Links

• Steven Callander und Catherine H.Wilson, "Kontextabhängige Abstimmung," Vierteljahreszeitschrift der Staatswissenschaft, 2006, 1: 227-254
• Thomas J. Steenburgh, (2008) "Invariant Verhältnis des Ersatz-Eigentums (IPS) von Modellen der Getrennten Wahl," Marktwissenschaft, Vol. 27, Nr. 2, Seiten 300-307.

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