In der Geometrie ist ein prismatoid ein Polyeder, wo alle Scheitelpunkte in zwei parallelen Flugzeugen liegen. (Wenn beide Flugzeuge dieselbe Zahl von Scheitelpunkten, haben

und die seitlichen Gesichter sind entweder Parallelogramme oder Trapezoide, es wird einen prismoid genannt.)

Wenn die Gebiete der zwei parallelen Gesichter A und A sind, ist die Querschnittsfläche der Kreuzung des prismatoid mit einem Flugzeug auf halbem Wege zwischen den zwei parallelen Gesichtern A, und die Höhe (die Entfernung zwischen den zwei parallelen Gesichtern) ist h, dann wird das Volumen des prismatoid durch gegeben (Diese Formel folgt sofort durch die Integrierung der Bereichsparallele zu den zwei Flugzeugen von Scheitelpunkten durch die Regierung von Simpson, da diese Regel für die Integration von Polynomen des Grads bis zu 3 genau ist, und in diesem Fall das Gebiet höchstens ein quadratischer in der Höhe ist.)

Familien von Prismatoid

Familien von prismatoids schließen ein:

• Pyramiden, wo ein Flugzeug nur einen einzelnen Punkt enthält;
• Keile, wo ein Flugzeug nur zwei Punkte enthält;
• Prismen, wo die Vielecke in jedem Flugzeug kongruent und durch Rechtecke oder Parallelogramme angeschlossen sind;
• Antiprismen, wo die Vielecke in jedem Flugzeug kongruent und durch einen Wechselstreifen von Dreiecken angeschlossen sind;
• Durchquerte Antiprismen;
• Kuppeln, wo das Vieleck in einem Flugzeug doppelt so viele Punkte als ander enthält und damit durch Wechseldreiecke und Rechtecke angeschlossen wird;
• Frusta hat durch die Stutzung einer Pyramide vorgeherrscht;
• Vierseit-gesehener hexahedral prismatoids:
• # Parallelepipeds - sechs Parallelogramm-Gesichter
• # Rhombohedrons - sechs Rhombus-Gesichter
• # Trigonal trapezohedra - sechs kongruenter Rhombus steht gegenüber
• # Cuboids - sechs rechteckige Gesichter
• # Vierseit frusta - eine mit der Spitze gestutzte Quadratpyramide
• # Würfel - sechs Quadrat steht gegenüber

Höhere Dimensionen

Im Allgemeinen ist ein polytope prismatoidal, wenn seine Scheitelpunkte in zwei Hyperflugzeugen bestehen. Zum Beispiel im 4-Dimensionen-können zwei Polyeder in 2 parallele 3 Räume gelegt, und mit polyedrischen Seiten verbunden werden.

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