:This-Artikel ist über ein Paradox der Selbstverweisung. Für ein Paradox ohne Beziehung in der Theorie von logischem conditionals mit einem ähnlichen Namen, der von Lewis Carroll eingeführt ist, sieh das Herrenfriseursalon-Paradox.

Das Friseur-Paradox ist ein Rätsel ist auf das Paradox von Russell zurückzuführen gewesen. Es wurde von Bertrand Russell selbst als eine Illustration des Paradoxes verwendet, obwohl er es einer namenlosen Person zuschreibt, die es zu ihm vorgeschlagen hat. Es zeigt, dass ein anscheinend plausibles Drehbuch logisch unmöglich ist.

Das Paradox

Nehmen Sie an, dass es eine Stadt mit gerade einem Friseur männlichen Geschlechts gibt. In dieser Stadt hält jeder Mann sich glatt rasiert, indem er genau eine von zwei Sachen macht:

1. Das Rasieren von sich oder
2. das Gehen dem Friseur.

Eine andere Weise, das festzusetzen, ist:

:The-Friseur rasiert nur jene Männer in der Stadt, die sich nicht rasieren.

All das scheint vollkommen logisch, bis wir die paradoxe Frage stellen:

:Who rasiert den Friseur?

Diese Frage läuft auf ein Paradox hinaus, weil, gemäß der Behauptung oben, er entweder rasiert werden kann durch:

1. selbst, oder
2. der Friseur (der zufällig sich ist).

Jedoch ist keine dieser Möglichkeiten gültig! Das ist weil:

• Wenn sich der Friseur wirklich rasiert, dann muss sich der Friseur (selbst) nicht rasieren.
• Wenn sich der Friseur nicht rasiert, dann muss sich der Friseur (selbst) rasieren.

Geschichte

Dieses Paradox wird häufig Bertrand Russell zugeschrieben (z.B, durch Martin Gardner in Aha!). Es wurde zu ihm als eine abwechselnde Form des Paradoxes von Russell angedeutet, das er ausgedacht hatte, um zu zeigen, dass Mengenlehre, weil es von Georg Cantor und Gottlob Frege verwendet wurde, Widersprüche enthalten hat. Jedoch hat Russell bestritten, dass das Paradox des Friseurs ein Beispiel seines eigenen war:

Dieser Punkt wird weiter unter Angewandten Versionen des Paradoxes von Russell sorgfältig ausgearbeitet.

In der Einleitung

In der Einleitung kann ein Aspekt des Paradoxes von Barber durch eine Verweise selbstanbringende Klausel ausgedrückt werden:

: Rasuren (Friseur, X):-Mann (X), nicht Rasuren (X, X).

: Mann (Friseur).

wo die Ablehnung als Misserfolg angenommen wird. Wenn wir den von Datalog bekannten Schichtungstest anwenden, rasiert sich das Prädikat wird als unstratifiable ausgestellt, da es rekursiv über seine Ablehnung definiert wird.

In der Logik der ersten Ordnung

Dieser Satz ist unsatisfiable (ein Widerspruch) wegen des universalen quantifier. Der universale quantifier y wird jedes einzelne Element ins Gebiet, einschließlich unseres berüchtigten Friseurs x einschließen. So, wenn der Wert x y zugeteilt wird, kann der Satz dazu umgeschrieben werden, der zu, ein Widerspruch vereinfacht.

In der Literatur

In seinem Buch Alice in Puzzleland hatte der Logiker Raymond Smullyan den Charakter Humpty Dumpty erklären das offenbare Paradox Alice. Smullyan behauptet, dass das Paradox mit der Behauptung verwandt ist, "Kenne ich einen Mann, der sowohl fünf Fuß hoch als auch sechs Fuß hoch ist," tatsächlich behauptend, dass das "Paradox" bloß ein Widerspruch, nicht ein wahres Paradox überhaupt ist, weil sind die zwei Axiome oben gegenseitig exklusiv.

Ein Paradox soll aus plausiblen und anscheinend konsequenten Behauptungen entstehen; Smullyan schlägt vor, dass die "Regel", der der Friseur folgen soll, zu absurd ist, um plausibel zu scheinen.

Das Paradox wird auch mehrere Male im ersten Roman von David Foster Wallace, Dem Besen des Systems erwähnt.

Nichtparadoxe Schwankungen

Auf eine modifizierte Version des Paradoxes von Barber wird oft in der Form eines Denkaufgabe-Rätsels oder Witzes gestoßen. Der Witz wird fast identisch zum Standardparadox ausgedrückt, aber das Auslassen eines Details, das einer Antwort erlaubt, dem Paradox völlig zu entkommen. Zum Beispiel kann das Rätsel als vorkommend in einer kleinen Stadt festgesetzt werden, deren Friseur fordert: Ich rasiere alle und nur die Männer in unserer Stadt, die sich nicht rasieren. Diese Version lässt das Geschlecht des Friseurs weg, so besteht eine einfache Lösung darin, dass der Friseur eine Frau ist. Der Anspruch des Friseurs gilt für nur "Männer in unserer Stadt,", also gibt es kein Paradox, wenn der Friseur eine Frau (oder ein Gorilla, oder ein Kind oder ein Mann von einer anderen Stadt — oder etwas anderes ist als ein "Mann in unserer Stadt"). Wie man betrachtet, ist solch eine Schwankung kein Paradox überhaupt: Das wahre Paradox von Barber verlangt den Widerspruch, der aus der Situation entsteht, wo der Anspruch des Friseurs für sich gilt.

Bemerken Sie, dass das Paradox noch vorkommt, wenn wir behaupten, dass der Friseur ein Mann in unserer Stadt mit einem Bart ist. In diesem Fall rasiert sich der Friseur nicht (weil er einen Bart hat); aber dann gemäß seinem Anspruch (dass er alle Männer rasiert, die sich nicht rasieren) muss er sich rasieren.

Auf eine ähnliche Weise kommt das Paradox noch vor, wenn der Friseur ein Mann in unserer Stadt ist, der keinen Bart anbauen kann. Wieder rasiert er sich nicht (weil er kein Haar auf seinem Gesicht hat), aber das deutet an, dass er sich wirklich rasiert.

In der Musik

• Span-Sprung (Klopfen) Künstler-Festordner Plus + verweist auf das Paradox von Barber in seinem Lied "Mann Gegen die Maschine" vom Album-Span-Sprung. Er verwendet es, um seinen eigenen erfundenen AI Gegner, Max Flow in einem Klopfen-Kampf zu vereiteln.

Siehe auch

• Liste von Paradoxen
• Stockendes Problem

Links

• Vorschlag des Paradoxes des Friseurs
• Joyce, Helen. "Mathematische Mysterien: Das Paradox des Friseurs." Plus, Mai 2002.
• Edsger Dijkstra übernimmt das Problem