Abschirmung ist die Dämpfung von elektrischen durch die Anwesenheit beweglicher Anklage-Transportunternehmen verursachten Feldern. Es ist ein wichtiger Teil des Verhaltens von Anklage tragenden Flüssigkeiten, wie ionisiertes Benzin (klassischer plasmas) und Leitungselektronen in Halbleitern und Metallen.

In einer aus elektrisch beladenen konstituierenden Partikeln zusammengesetzten Flüssigkeit wirkt jedes Paar von Partikeln durch die Ampere-Sekunde-Kraft, aufeinander

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Diese Wechselwirkung kompliziert die theoretische Behandlung der Flüssigkeit. Zum Beispiel, ein naives Quant die mechanische Berechnung der mit dem Boden staatlichen Energiedichte gibt Unendlichkeit nach, die unvernünftig ist. Die Schwierigkeit liegt in der Tatsache, dass, wenn auch sich die Ampere-Sekunde-Kraft mit der Entfernung als 1/r ² vermindert, die durchschnittliche Zahl von Partikeln in jeder Entfernung r zu r ² proportional ist, annehmend, dass die Flüssigkeit ziemlich isotropisch ist. Infolgedessen hat eine Anklage-Schwankung an irgendwelchem Punkt nichtunwesentliche Effekten in großen Entfernungen.

In Wirklichkeit werden diese Langstreckeneffekten durch den Fluss der flüssigen Partikeln als Antwort auf elektrische Felder unterdrückt. Dieser Fluss reduziert die wirksame Wechselwirkung zwischen Partikeln zu einer "geschirmten" Ampere-Sekunde-Wechselwirkung für kurze Strecken.

Betrachten Sie zum Beispiel eine Flüssigkeit als zusammengesetzt aus Elektronen. Jedes Elektron besitzt ein elektrisches Feld, das andere Elektronen zurücktreibt. Infolgedessen wird es durch ein Gebiet umgeben, in dem die Dichte von Elektronen niedriger ist als üblich. Dieses Gebiet kann als ein positiv beladenes "Abschirmungsloch" behandelt werden. Angesehen von einer großen Entfernung hat dieses Abschirmungsloch die Wirkung einer überzogenen positiven Anklage, die das elektrische durch das Elektron erzeugte Feld annulliert. Nur in kurzen Entfernungen, innerhalb des Loch-Gebiets, kann das Feld des Elektrons entdeckt werden.

Elektrostatische Abschirmung

Die erste theoretische Behandlung der Abschirmung, wegen Debye und Hückel (1923), hat sich mit einer stationären in einer Flüssigkeit eingebetteten Punkt-Anklage befasst. Das ist als elektrostatische Abschirmung bekannt.

Denken Sie eine Flüssigkeit von Elektronen in einem Hintergrund von schweren, positiv beladenen Ionen. Für die Einfachheit ignorieren wir die Bewegung und den Raumvertrieb der Ionen, ihnen als eine gleichförmige Hintergrundanklage näher kommend. Das ist erlaubt, da die Elektronen leichter und beweglicher sind als die Ionen, vorausgesetzt dass wir Entfernungen als viel größer betrachten als die ionische Trennung. In der kondensierten Sache-Physik wird dieses Modell jellium genannt.

Lassen Sie ρ die Zahl-Dichte von Elektronen und den φ das elektrische Potenzial anzeigen. Zuerst werden die Elektronen gleichmäßig verteilt, so dass es Nullnettoanklage an jedem Punkt gibt. Deshalb ist φ am Anfang eine Konstante ebenso.

Wir führen jetzt eine feste Punkt-Anklage Q am Ursprung ein. Die verbundene Anklage-Dichte ist Qδ(r), wo δ (r) die Delta-Funktion von Dirac ist. Nachdem das System zum Gleichgewicht zurückgekehrt ist, lassen Sie die Änderung in der Elektrondichte und dem elektrischen Potenzial Δρ (r) und Δφ (r) beziehungsweise sein. Die Anklage-Dichte und das elektrische Potenzial sind durch die erste von den Gleichungen von Maxwell verbunden, die gibt

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Um weiterzugehen, müssen wir eine zweite unabhängige Gleichung finden, die sich Δρ und Δφ bezieht. Wir denken zwei mögliche Annäherungen, unter denen die zwei Mengen proportional sind: Die Debye-Hückel Annäherung, die bei hohen Temperaturen und der Annäherung von Fermi-Thomas gültig ist, die bei niedrigen Temperaturen gültig ist.

Debye-Hückel Annäherung

In der Debye-Hückel Annäherung erhalten wir das System im thermodynamischen Gleichgewicht, bei einer Temperatur T hoch genug aufrecht, dass die flüssigen Partikeln Statistik von Maxwell-Boltzmann folgen. An jedem Punkt im Raum hat die Dichte von Elektronen mit der Energie j die Form

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wo k die Konstante von Boltzmann ist. In φ und Erweiterung des Exponential-störend, um zuerst zu bestellen, erhalten wir

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wo

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Die verbundene Länge λ  1/k wird die Länge von Debye genannt. Die Debye Länge ist die grundsätzliche Länge-Skala eines klassischen Plasmas.

Annäherung von Fermi-Thomas

In der Annäherung von Fermi-Thomas erhalten wir das System an einem unveränderlichen chemischen Potenzial und bei niedrigen Temperaturen aufrecht. (Die ehemalige Bedingung, entspricht in einem echten Experiment, zum Halten von der Flüssigkeit im elektrischen Kontakt an einem festen potenziellen Unterschied mit dem Boden.) Das chemische Potenzial μ, ist definitionsgemäß, die Energie, ein Extraelektron zur Flüssigkeit hinzuzufügen. Diese Energie kann in eine kinetische Energie T und die potenzielle Energie-eφ zersetzt werden. Da das chemische Potenzial unveränderlich, behalten wird

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Wenn die Temperatur äußerst niedrig ist, kommt das Verhalten der Elektronen in der Nähe vom Quant mechanisches Modell eines freien Elektronbenzins. Wir kommen so T durch die kinetische Energie eines zusätzlichen Elektrons im freien Elektronbenzin näher, das einfach die Energie von Fermi E ist. Die Fermi Energie ist mit der Dichte von Elektronen (einschließlich der Drehungsentartung) durch verbunden

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\rho \propto E_F^ {3/2}. </Mathematik>

Störend, um zuerst zu bestellen, finden wir das

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Das Einfügen davon in die obengenannte Gleichung für Δμ gibt nach

:wo:

wird den Fermi-Thomas genannt, der Welle-Vektoren schirmt.

Das folgt aus einem vorherigen Ergebnis für das freie Elektronbenzin, das ein Modell von aufeinander nichtwirkenden Elektronen ist, wohingegen die Flüssigkeit, die wir studieren, eine Ampere-Sekunde-Wechselwirkung enthält. Deshalb ist die Annäherung von Fermi-Thomas nur gültig, wenn die Elektrondichte hoch ist, so dass die Partikel-Wechselwirkungen relativ schwach sind.

Geschirmte Ampere-Sekunde-Wechselwirkungen

Unsere Ergebnisse von der Annäherung von Debye-Hückel oder Fermi-Thomas können jetzt in die erste Gleichung von Maxwell eingefügt werden. Das Ergebnis ist

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der als die geschirmte Gleichung von Poisson bekannt ist. Die Lösung ist

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der ein geschirmtes Ampere-Sekunde-Potenzial genannt wird. Es ist ein Ampere-Sekunde-Potenzial, das mit einem Exponentialdämpfungsbegriff mit der Kraft des Dämpfungsfaktors multipliziert ist, der durch den Umfang von k, dem Welle-Vektoren von Debye oder Fermi-Thomas gegeben ist. Bemerken Sie, dass dieses Potenzial dieselbe Form wie das Potenzial von Yukawa hat. Dieser Abschirmungserträge eine dielektrische Funktion.

Mit dem Quant mechanische Abschirmung

In echten Metallen ist elektrische Abschirmung komplizierter als beschrieben oben in der Theorie von Fermi-Thomas. Das ist, weil Theorie von Fermi-Thomas annimmt, dass das Mobiltelefon stürmt (Elektronen) kann an jedem Welle-Vektoren antworten. Jedoch ist es für ein Elektron innerhalb oder auf einer Oberfläche von Fermi nicht energisch möglich, an Welle-Vektoren kürzer zu antworten, als der Welle-Vektor von Fermi. Das ist mit dem Phänomen von Gibbs verbunden, wo fourier Reihen für Funktionen, die sich schnell im Raum ändern, nicht gute Annäherungen sind, wenn eine sehr hohe Zahl von Begriffen in der Reihe nicht behalten wird. In der Physik ist das als Schwingungen von Friedel bekannt und gilt, sowohl um zu erscheinen als auch Abschirmung aufzustapeln. In jedem Fall geht das elektrische Nettofeld exponential im Raum, aber eher als ein umgekehrtes mit einem Schwingungsbegriff multipliziertes Macht-Gesetz nicht zurück. Das Gebiet der Vielkörperphysik widmet beträchtliche Anstrengung der mit dem Quant mechanischen Abschirmung, die für die kondensierte Sache-Physik sehr wichtig ist.

Links

• Vortrag bemerkt von der Universität Texas